ଯେଉଁଠାରେ ଗାଣିତିକ ଯୁକ୍ତି ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରେ, ସେଠାରେ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଯୁକ୍ତି ବ୍ୟବହାର କରିବା ଏହିପରି ଏକ ମୂର୍ଖତା ଯେପରି ଆପଣଙ୍କ ହାତରେ ଏକ ମଶାଲ ଥିବା ସତ୍ତ୍ୱେ ଅନ୍ଧାରରେ କିଛି ଖୋଜିବା। - ଜନ୍ ଆରବୁଥନଟ

14.1 ଘଟଣା (ଇଭେଣ୍ଟ)

ଆମେ ଦୈବ ପରୀକ୍ଷଣ ଏବଂ ଏକ ପରୀକ୍ଷଣ ସହିତ ଜଡିତ ନମୁନା ସ୍ଥାନ (ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ) ବିଷୟରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରିଛୁ। ନମୁନା ସ୍ଥାନଟି ପରୀକ୍ଷଣ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ସମସ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ ପାଇଁ ଏକ ସାର୍ବଜନୀନ ସେଟ୍ (ୟୁନିଭର୍ସାଲ ସେଟ୍) ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ।

ଏକ ମୁଦ୍ରା ଦୁଇଥର ଟସ୍ କରିବାର ପରୀକ୍ଷଣ ବିଚାର କର। ଏହାର ସମ୍ବନ୍ଧିତ ନମୁନା ସ୍ଥାନ ହେଉଛି $S=\{HH, HT, TH, TT\}$।

ଏବେ ଧରାଯାଉ ଆମେ ସେହି ଫଳାଫଳଗୁଡିକରେ ଆଗ୍ରହୀ ଯାହା ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ମୁଣ୍ଡର ଘଟଣାକୁ ସୂଚାଏ। ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ $HT$ ଏବଂ $TH$ ହେଉଛନ୍ତି $S$ର ଏକମାତ୍ର ଉପାଦାନ ଯାହା ଏହି ଘଟଣା (ଇଭେଣ୍ଟ)ର ଘଟଣାକୁ ସୂଚାଏ। ଏହି ଦୁଇଟି ଉପାଦାନ $E=\{HT, TH\}$ ସେଟ୍ ଗଠନ କରେ।

ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ $E$ ସେଟ୍ ଟି ନମୁନା ସ୍ଥାନ $S$ର ଏକ ଉପସେଟ୍। ସେହିପରି, ଆମେ Sର ଉପସେଟ୍ ସହିତ ଘଟଣାଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପତ୍ରବିନିମୟ ପାଉଛୁ।

ଉପରୋକ୍ତ ଆଲୋଚନା ସୂଚାଏ ଯେ ନମୁନା ସ୍ଥାନର ଏକ ଉପସେଟ୍ ଏକ ଘଟଣା ସହିତ ଜଡିତ ଏବଂ ଏକ ଘଟଣା ନମୁନା ସ୍ଥାନର ଏକ ଉପସେଟ୍ ସହିତ ଜଡିତ। ଏହି ଆଲୋକରେ ଆମେ ଏକ ଘଟଣାକୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ସଜାଇଥାଉ।

ସଂଜ୍ଞା ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନ $S$ର ଯେକୌଣସି ଉପସେଟ୍ $E$କୁ ଏକ ଘଟଣା କୁହାଯାଏ।

14.1.1 ଏକ ଘଟଣାର ଘଟଣା

ଏକ ପାସା ଫୋପାଡ଼ିବାର ପରୀକ୍ଷଣ ବିଚାର କର। ମନେକର $E$ ଘଟଣା “4ରୁ କମ୍ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ"କୁ ସୂଚାଏ। ଯଦି ପାସାରେ ପ୍ରକୃତରେ ‘1’ ଦେଖାଯାଇଥାଏ, ତେବେ ଆମେ କହିବା ଯେ ଘଟଣା $E$ ଘଟିଛି। ପ୍ରକୃତରେ ଯଦି ଫଳାଫଳ 2 କିମ୍ବା 3 ହୁଏ, ଆମେ କହିବା ଯେ ଘଟଣା $E$ ଘଟିଛି।

ଏହିପରି, ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନ $S$ର ଘଟଣା $E$ ଘଟିଛି ବୋଲି କୁହାଯାଏ ଯଦି ପରୀକ୍ଷଣର ଫଳାଫଳ $\omega$ ଏପରି ଯେ $\omega \in E$। ଯଦି ଫଳାଫଳ $\omega$ ଏପରି ଯେ $\omega \notin E$, ଆମେ କହିବା ଯେ ଘଟଣା $E$ ଘଟି ନାହିଁ।

14.1.2 ଘଟଣାର ପ୍ରକାର

ଘଟଣାଗୁଡିକୁ ସେମାନଙ୍କର ଥିବା ଉପାଦାନଗୁଡିକ ଉପରେ ଆଧାର କରି ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରରେ ବର୍ଗୀକୃତ କରାଯାଇପାରେ।

1. ଅସମ୍ଭବ ଏବଂ ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା ଖାଲି ସେଟ୍ $\phi$ ଏବଂ ନମୁନା ସ୍ଥାନ $S$ ଘଟଣାଗୁଡିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ପ୍ରକୃତରେ $\phi$କୁ ଏକ ଅସମ୍ଭବ ଘଟଣା କୁହାଯାଏ ଏବଂ S, ଅର୍ଥାତ୍ ସମଗ୍ର ନମୁନା ସ୍ଥାନକୁ ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା କୁହାଯାଏ।

ଏଗୁଡିକୁ ବୁଝିବା ପାଇଁ ଆସନ୍ତୁ ଆମେ ଏକ ପାସା ଗଡ଼ାଇବାର ପରୀକ୍ଷଣ ବିଚାର କରିବା। ସମ୍ବନ୍ଧିତ ନମୁନା ସ୍ଥାନ ହେଉଛି $ S=\{1,2,3,4,5,6\} $

ମନେକର $E$ ଘଟଣା “ପାସାର ଉପରିଭାଗରେ ଦେଖାଯାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟାଟି 7ର ଗୁଣିତକ” ହେଉ। ଆପଣ ଘଟଣା $E$ ସହିତ ଜଡିତ ଉପସେଟ୍ ଲେଖିପାରିବେ କି?

ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ କୌଣସି ଫଳାଫଳ ଘଟଣାରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଶର୍ତ୍ତକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ, ଅର୍ଥାତ୍ ନମୁନା ସ୍ଥାନର କୌଣସି ଉପାଦାନ ଘଟଣା $E$ର ଘଟଣାକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ ନାହିଁ। ଏହିପରି, ଆମେ କହିପାରିବା ଯେ ଖାଲି ସେଟ୍ କେବଳ ଘଟଣା $E$ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ। ଅନ୍ୟ ଶବ୍ଦରେ ଆମେ କହିପାରିବା ଯେ ପାସାର ଉପରିଭାଗରେ 7ର ଏକ ଗୁଣିତକ ପାଇବା ଅସମ୍ଭବ। ତେଣୁ, ଘଟଣା $E=\phi$ ଏକ ଅସମ୍ଭବ ଘଟଣା।

ଏବେ ଆସନ୍ତୁ ଆମେ ଅନ୍ୟ ଏକ ଘଟଣା $F$ “ଦେଖାଯାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟାଟି ବିଷମ କିମ୍ବା ଯୁଗ୍ମ” ନେଇ ବିଚାର କରିବା। ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ $F=\{1,2,3,4,5,6\}=,S$, ଅର୍ଥାତ୍ ପରୀକ୍ଷଣର ସମସ୍ତ ଫଳାଫଳ ଘଟଣା $F$ର ଘଟଣାକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ। ତେଣୁ, ଘଟଣା $F=S$ ଏକ ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା।

2. ସରଳ ଘଟଣା ଯଦି ଏକ ଘଟଣା $E$ର ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନର କେବଳ ଗୋଟିଏ ନମୁନା ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ, ତାହାକୁ ଏକ ସରଳ (କିମ୍ବା ପ୍ରାଥମିକ) ଘଟଣା କୁହାଯାଏ। $n$ ଭିନ୍ନ ଉପାଦାନ ଥିବା ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନରେ, ଠିକ୍ $n$ଟି ସରଳ ଘଟଣା ଥାଏ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କରିବାର ପରୀକ୍ଷଣରେ, ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନ ହେଉଛି

$$ S=\{HH, HT, TH, TT\} $$

ଏହି ନମୁନା ସ୍ଥାନ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଚାରୋଟି ସରଳ ଘଟଣା ଅଛି। ଏଗୁଡିକ ହେଉଛି

$$ E_1=\{HH\}, E_2=\{HT\}, E_3=\{TH\} \text{ and } E_4=\{TT\} $$

3. ଯୌଗିକ ଘଟଣା ଯଦି ଏକ ଘଟଣାର ଏକାଧିକ ନମୁନା ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ, ତାହାକୁ ଏକ ଯୌଗିକ ଘଟଣା କୁହାଯାଏ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, “ଏକ ମୁଦ୍ରାକୁ ତିନିଥର ଟସ୍ କରିବା” ପରୀକ୍ଷଣରେ ଘଟଣାଗୁଡିକ

E: ‘ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ମୁଣ୍ଡ ଦେଖାଗଲା’

F: ‘ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ମୁଣ୍ଡ ଦେଖାଗଲା’

G: ‘ଅଧିକତମ ଗୋଟିଏ ମୁଣ୍ଡ ଦେଖାଗଲା’ ଇତ୍ୟାଦି।

ସମସ୍ତ ଯୌଗିକ ଘଟଣା। $S$ର ଏହି ଘଟଣାଗୁଡିକ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଉପସେଟ୍ ହେଉଛି

$ \begin{aligned} & E=\{HTT, THT, TTH\} \\ & F=\{HTT, THT, TTH, HHT, HTH, THH, HHH\} \\ & G=\{TTT, \text{ THT, HTT, TTH }\} \end{aligned} $

ଉପରୋକ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପସେଟ୍ରେ ଏକାଧିକ ନମୁନା ବିନ୍ଦୁ ଅଛି, ତେଣୁ ସେମାନେ ସମସ୍ତେ ଯୌଗିକ ଘଟଣା।

14.1.3 ଘଟଣାର ବୀଜଗାଣିତ

ସେଟ୍ ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ଦୁଇ କିମ୍ବା ତହିଁରୁ ଅଧିକ ସେଟ୍ ମିଶାଇବାର ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ବିଷୟରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରିଛୁ, ଯଥା, ସଂଘ, ଛେଦ, ପାର୍ଥକ୍ୟ, ଏକ ସେଟ୍ ଇତ୍ୟାଦିର ପରିପୂରକ। ସେହିପରି ଆମେ ସମାନ ସେଟ୍ ସଂକେତ ବ୍ୟବହାର କରି ଦୁଇ କିମ୍ବା ତହିଁରୁ ଅଧିକ ଘଟଣାକୁ ମିଶାଇପାରିବା।

ମନେକର A, B, C ହେଉଛନ୍ତି ଏକ ପରୀକ୍ଷଣ ସହିତ ଜଡିତ ଘଟଣା ଯାହାର ନମୁନା ସ୍ଥାନ ହେଉଛି S।

1. ପରିପୂରକ ଘଟଣା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଘଟଣା A ପାଇଁ, ଏକ ଅନ୍ୟ ଘଟଣା $A^{\prime}$ ଅଛି ଯାହାକୁ $A$ର ପରିପୂରକ ଘଟଣା କୁହାଯାଏ। ଏହାକୁ ‘$A$ ନୁହେଁ’ ଘଟଣା ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ‘ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କରିବା’ ପରୀକ୍ଷଣ ନିଅ। ଏହାର ସମ୍ବନ୍ଧିତ ନମୁନା ସ୍ଥାନ ହେଉଛି $ S=\{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\} $

ମନେକର $A=\{HTH, HHT, THH\}$ ଘଟଣା ‘କେବଳ ଗୋଟିଏ ଲାଞ୍ଜ ଦେଖାଯାଏ’ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ HTT ଫଳାଫଳ ପାଇଁ, ଘଟଣା A ଘଟି ନାହିଁ। କିନ୍ତୁ ଆମେ କହିପାରିବା ଯେ ‘A ନୁହେଁ’ ଘଟଣା ଘଟିଛି। ତେଣୁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳାଫଳ ପାଇଁ ଯାହା Aରେ ନାହିଁ, ଆମେ କହିବା ଯେ ‘A ନୁହେଁ’ ଘଟିଛି।

ତେଣୁ ଘଟଣା Aର ପରିପୂରକ ଘଟଣା ‘A ନୁହେଁ’ ହେଉଛି

$ A^{\prime}=\{HHH, HTT, THT, TTH, TTT\} $

କିମ୍ବା $ \quad \quad \quad \quad A^{\prime}=\{\omega: \omega \in S \text{ and } \omega \notin A\}=S-A . $

2. ଘଟଣା ‘A କିମ୍ବା B’ ମନେରଖ ଯେ A ଏବଂ B ଦୁଇଟି ସେଟ୍ର ସଂଘ A $\cup$ B ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ଯାହାରେ ସେହି ସମସ୍ତ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା କିମ୍ବା ତ Aରେ ଅଛି କିମ୍ବା ତ Bରେ ଅଛି କିମ୍ବା ଉଭୟରେ ଅଛି।

ଯେତେବେଳେ ସେଟ୍ $A$ ଏବଂ $B$ ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନ ସହିତ ଜଡିତ ଦୁଇଟି ଘଟଣା, ତେବେ ‘A $\cup B$’ ହେଉଛି ଘଟଣା ‘କିମ୍ବା ତ $A$ କିମ୍ବା ତ $B$ କିମ୍ବା ଉଭୟ’। ଏହି ଘଟଣା ‘A $\cup B$‘କୁ ‘A କିମ୍ବା B’ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ। ତେଣୁ

$ \begin{aligned} \text{ ଘଟଣା }^{\prime} A \text{ କିମ୍ବା } B^{\prime} & =A \cup B \\ & =\{\omega: \omega \in A \text{ or } \omega \in B\} \end{aligned} $

3. ଘଟଣା ‘A ଏବଂ B’ ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ଦୁଇଟି ସେଟ୍ $A \cap B$ର ଛେଦ ହେଉଛି ସେହି ଉପାଦାନଗୁଡିକର ସେଟ୍ ଯାହା A ଏବଂ B ଉଭୟଙ୍କୁ ସାଧାରଣ। ଅର୍ଥାତ୍, ଯାହା ‘A ଏବଂ B’ ଉଭୟରେ ଅଛି।

ଯଦି $A$ ଏବଂ $B$ ଦୁଇଟି ଘଟଣା, ତେବେ ସେଟ୍ $A \cap B$ ଘଟଣା ‘$A$ ଏବଂ $B$‘କୁ ସୂଚାଏ।

ତେଣୁ, $ \quad A \cap B=\{\omega: \omega \in A and \omega \in B\} $

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ‘ଏକ ପାସା ଦୁଇଥର ଫୋପାଡ଼ିବା’ ପରୀକ୍ଷଣରେ ମନେକର $A$ ଘଟଣା ‘ପ୍ରଥମ ଥ୍ରୋରେ ସ୍କୋର ଛଅ’ ଏବଂ B ଘଟଣା ‘ଦୁଇଟି ସ୍କୋରର ଯୋଗଫଳ ଅତିକମରେ 11’ ତେବେ

$ A=\{(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}, \text{ and } B=\{(5,6),(6,5),(6,6)\} $

ତେଣୁ $\quad A \cap B=\{(6,5),(6,6)\}$

ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ସେଟ୍ $A \cap B=\{(6,5),(6,6)\}$ ଘଟଣା ‘ପ୍ରଥମ ଥ୍ରୋରେ ସ୍କୋର ଛଅ ଏବଂ ସ୍କୋରର ଯୋଗଫଳ ଅତିକମରେ 11’କୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିପାରେ।

4. ଘଟଣା ‘A କିନ୍ତୁ B ନୁହେଁ’ ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ A-B ହେଉଛି ସେହି ସମସ୍ତ ଉପାଦାନର ସେଟ୍ ଯାହା Aରେ ଅଛି କିନ୍ତୁ Bରେ ନାହିଁ। ତେଣୁ, ସେଟ୍ A-B ଘଟଣା ‘A କିନ୍ତୁ B ନୁହେଁ’କୁ ସୂଚାଇପାରେ। ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ $ A-B=A \cap B^{\prime} $

ଉଦାହରଣ 1 ଏକ ପାସା ଗଡ଼ାଇବାର ପରୀକ୍ଷଣ ବିଚାର କର। ମନେକର A ଘଟଣା ‘ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା’, B ଘଟଣା ‘ଏକ ବିଷମ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା’। ଘଟଣାଗୁଡିକ (i) A କିମ୍ବା B (ii) A ଏବଂ B (iii) A କିନ୍ତୁ B ନୁହେଁ (iv) ‘A ନୁହେଁ’କୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରୁଥିବା ସେଟ୍ ଲେଖ।

ସମାଧାନ ଏଠାରେ $\quad S=\{1,2,3,4,5,6\}, A=\{2,3,5\}$ ଏବଂ $B=\{1,3,5\}$

ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ

(i) ‘A କିମ୍ବା $B ‘=A \cup B=\{1,2,3,5\}$

(ii) ‘$A$ ଏବଂ $B ‘=A \cap B=\{3,5\}$

(iii) ‘A କିନ୍ତୁ $B$ ନୁହେଁ’ $=A-B=\{2\}$

(iv) ‘$A^{\prime}=A^{\prime}=\{1,4,6\}$ ନୁହେଁ

14.1.4 ପରସ୍ପର ବର୍ଜିତ ଘଟଣା

ଏକ ପାସା ଗଡ଼ାଇବାର ପରୀକ୍ଷଣରେ, ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନ ହେଉଛି $S=\{1,2,3,4,5,6\}$। ଘଟଣାଗୁଡିକ ବିଚାର କର, $A$ ‘ଏକ ବିଷମ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ’ ଏବଂ $B$ ‘ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ’

ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ଘଟଣା A ଘଟଣା Bକୁ ବାଦ ଦିଏ ଏବଂ ବିପରୀତଟି। ଅନ୍ୟ ଶବ୍ଦରେ, କୌଣସି ଫଳାଫଳ ନାହିଁ ଯାହା ଘଟଣା A ଏବଂ Bର ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଘଟଣାକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ। ଏଠାରେ

$A=\{1,3,5\}$ ଏବଂ $B=\{2,4,6\}$

ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ $A \cap B=\phi$, ଅର୍ଥାତ୍ $A$ ଏବଂ $B$ ଅସଂଯୁକ୍ତ ସେଟ୍।

ସାଧାରଣତଃ, ଦୁଇଟି ଘଟଣା $A$ ଏବଂ $B$କୁ ପରସ୍ପର ବର୍ଜିତ ଘଟଣା କୁହାଯାଏ ଯଦି ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଗୋଟିଏର ଘଟଣା ଅନ୍ୟ ଘଟଣାର ଘଟଣାକୁ ବାଦ ଦିଏ, ଅର୍ଥାତ୍, ଯଦି ସେମାନେ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଘଟିପାରିବେ ନାହିଁ। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ସେଟ୍ A ଏବଂ B ଅସଂଯୁକ୍ତ।

ପୁନର୍ବାର ଏକ ପାସା ଗଡ଼ାଇବାର ପରୀକ୍ଷଣରେ, ଘଟଣା A ‘ଏକ ବିଷମ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ’ ଏବଂ ଘଟଣା $B$ ‘4ରୁ କମ୍ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ’ ବିଚାର କର।

ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ $A=\{1,3,5\}$ ଏବଂ $B=\{1,2,3\}$

ଏବେ $3 \in A$ ଏବଂ ସେହିପରି $3 \in B$

ତେଣୁ, A ଏବଂ B ପରସ୍ପର ବର୍ଜିତ ଘଟଣା ନୁହନ୍ତି।

ଟିପ୍ପଣୀ ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନର ସରଳ ଘଟଣାଗୁଡିକ ସର୍ବଦା ପରସ୍ପର ବର୍ଜିତ।

14.1.5 ସର୍ବବ୍ୟାପୀ ଘଟଣା

ଏକ ପାସା ଫୋପାଡ଼ିବାର ପରୀକ୍ଷଣ ବିଚାର କର। ଆମେ $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ ପାଇଛୁ। ଆସନ୍ତୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଘଟଣାଗୁଡିକୁ ସଜାଇବା

A: ‘4ରୁ କମ୍ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ’,

B: ‘2ରୁ ଅଧିକ କିନ୍ତୁ 5ରୁ କମ୍ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ’

ଏବଂ C: ‘4ରୁ ଅଧିକ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଯାଏ’।

ତେବେ $A=\{1,2,3\}, B=\{3,4\}$ ଏବଂ $C=\{5,6\}$। ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ

$$ A \cup B \cup C=\{1,2,3\} \cup\{3,4\} \cup\{5,6\}=S . $$

ଏପରି ଘଟଣା $A, B$ ଏବଂ $C$କୁ ସର୍ବବ୍ୟାପୀ ଘଟଣା କୁହାଯାଏ। ସାଧାରଣତଃ, ଯଦି $E_1, E_2, \ldots, E_n$ ହେଉଛନ୍ତି $n$ ଘଟଣା ଏକ ନମୁନା ସ୍ଥାନ $S$ର ଏବଂ ଯଦି

$$ E_1 \cup E_2 \cup E_3 \cup \ldots \cup E_n=\bigcup\limits_{i=1}^{n} E_i=S $$

ତେବେ $E_1, E_2, \ldots, E_n$କୁ ସର୍ବବ୍ୟାପୀ ଘଟଣା କୁହାଯାଏ। ଅନ୍ୟ ଶବ୍ଦରେ, ଘଟଣାଗୁଡିକ $E_1, E_2, \ldots, E_n$ ସର୍ବବ୍ୟାପୀ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ଯଦି ଯେତେବେଳେ ପରୀକ୍ଷଣ କରାଯାଏ ସେତେବେଳେ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ଅବଶ୍ୟ ଘଟେ।

ଆହୁରି, ଯଦି $E_i \cap E_j=\phi$ ପାଇଁ $i \neq j$ ଅର୍ଥାତ୍ ଘଟଣାଗୁଡିକ $E_i$ ଏବଂ $E_j$ ଯୋଡ଼ା ଭ