ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆବିଷ୍କାରର ଶରୀର ଗାଣିତିକ ଆକାରରେ ଥାଏ କାରଣ ଆମର ଅନ୍ୟ କୌଣସି ମାର୍ଗଦର୍ଶନ ନାହିଁ - ଡାର୍ୱିନ

6.1 ପରିଚୟ

ଧରାଯାଉ ଆପଣଙ୍କ ପାଖରେ ଏକ ସୁଟକେସ ଅଛି ଯାହାର ଏକ ସଂଖ୍ୟା ତାଲା ଅଛି। ସଂଖ୍ୟା ତାଲାରେ 4ଟି ଚକା ଅଛି ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକଟି 0 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ 10ଟି ଅଙ୍କରେ ନାମିତ। 4ଟି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅଙ୍କ କୌଣସି ପୁନରାବୃତ୍ତି ବିନା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ ହେଲେ ତାଲା ଖୋଲିଯାଏ। କିଛି କାରଣରୁ, ଆପଣ ଏହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅଙ୍କର କ୍ରମ ଭୁଲି ଯାଇଛନ୍ତି। ଆପଣ କେବଳ ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କଟି ମନେ ରଖିଛନ୍ତି ଯାହା 7। ତାଲା ଖୋଲିବା ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କୁ କେତେ ଗୋଟି 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ରମ ଯାଞ୍ଚ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ? ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦେବା ପାଇଁ, ଆପଣ ତୁରନ୍ତ 9ଟି ବାକି ଅଙ୍କରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଥର 3ଟି କରି ନେଇ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସମସ୍ତ ବ୍ୟବସ୍ଥା ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରିବା ଆରମ୍ଭ କରିପାରନ୍ତି। କିନ୍ତୁ, ଏହି ପଦ୍ଧତି କଷ୍ଟସାଧ୍ୟ ହେବ, କାରଣ ସମ୍ଭାବ୍ୟ କ୍ରମଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ବହୁତ ଅଧିକ ହୋଇପାରେ। ଏଠାରେ, ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ କିଛି ମୌଳିକ ଗଣନା କୌଶଳ ଶିଖିବୁ ଯାହା

ଆମକୁ ପ୍ରକୃତରେ 3-ଅଙ୍କ ବ୍ୟବସ୍ଥା ତାଲିକାଭୁକ୍ତ ନକରି ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦେବାରେ ସକ୍ଷମ କରିବ। ପ୍ରକୃତରେ, ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରକୃତରେ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ ନକରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଜାଇବା ଏବଂ ବଛିବାର ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ ଏହି କୌଶଳଗୁଡ଼ିକ ଉପଯୋଗୀ ହେବ। ପ୍ରଥମ ପଦକ୍ଷେପ ଭାବରେ, ଆମେ ଏକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପରୀକ୍ଷା କରିବୁ ଯାହା ଏହି କୌଶଳଗୁଡ଼ିକ ଶିଖିବା ପାଇଁ ସବୁଠାରୁ ମୌଳିକ।

6.2 ଗଣନାର ମୌଳିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

ଆସନ୍ତୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମସ୍ୟା ବିଚାର କରିବା। ମୋହନଙ୍କ ପାଖରେ 3ଟି ପାଣ୍ଟ ଏବଂ 2ଟି ଶର୍ଟ ଅଛି। ସେ ଏକ ପାଣ୍ଟ ଏବଂ ଏକ ଶର୍ଟର କେତେ ଗୋଟି ଭିନ୍ନ ଯୋଡ଼ା ପିନ୍ଧିପାରିବେ? ଏକ ପାଣ୍ଟ ବଛିବାର 3ଟି ଉପାୟ ଅଛି, କାରଣ 3ଟି ପାଣ୍ଟ ଉପଲବ୍ଧ ଅଛି। ସେହିପରି, ଏକ ଶର୍ଟ 2ଟି ଉପାୟରେ ବଛା ଯାଇପାରିବ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଣ୍ଟ ବାଛିବା ପାଇଁ, ଶର୍ଟ ବାଛିବାର 2ଟି ପସନ୍ଦ ଅଛି। ତେଣୁ, ଏକ ପାଣ୍ଟ ଏବଂ ଏକ ଶର୍ଟର $3 \times 2=6$ ଯୋଡ଼ା ଅଛି।

ଆସନ୍ତୁ ତିନୋଟି ପାଣ୍ଟକୁ $P_1, P_2, P_3$ ଏବଂ ଦୁଇଟି ଶର୍ଟକୁ $S_1, S_2$ ନାମିତ କରିବା। ତାପରେ, ଏହି ଛଅଟି ସମ୍ଭାବନାକୁ ଚିତ୍ର 6.1ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି।

ଚିତ୍ର 6.1

ଆସନ୍ତୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ଅନ୍ୟ ଏକ ସମସ୍ୟା ବିଚାର କରିବା।

ସବନମଙ୍କ ପାଖରେ 2ଟି ସ୍କୁଲ ବ୍ୟାଗ, 3ଟି ଟିଫିନ ବାକ୍ସ ଏବଂ 2ଟି ପାଣି ବୋତଲ ଅଛି। ସେ ଏହି ଜିନିଷଗୁଡ଼ିକୁ (ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ବଛି) କେତେ ଉପାୟରେ ବହନ କରିପାରିବେ?

ଏକ ସ୍କୁଲ ବ୍ୟାଗ 2ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ବଛା ଯାଇପାରିବ। ଏକ ସ୍କୁଲ ବ୍ୟାଗ ବଛା ଯାଇସାରିବା ପରେ, ଏକ ଟିଫିନ ବାକ୍ସ 3ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ବଛା ଯାଇପାରିବ। ତେଣୁ, ସ୍କୁଲ ବ୍ୟାଗ ଏବଂ ଏକ ଟିଫିନ ବାକ୍ସର $2 \times 3=6$ ଯୋଡ଼ା ଅଛି। ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ା ପାଇଁ ଏକ ପାଣି ବୋତଲ 2ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ବଛା ଯାଇପାରିବ।

ତେଣୁ, ସବନମ ଏହି ଜିନିଷଗୁଡ଼ିକୁ ସ୍କୁଲକୁ ବହନ କରିବାର $6 \times 2=12$ ଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି। ଯଦି ଆମେ 2ଟି ସ୍କୁଲ ବ୍ୟାଗକୁ $B_1, B_2$, ତିନୋଟି ଟିଫିନ ବାକ୍ସକୁ $T_1, T_2, T_3$ ଏବଂ ଦୁଇଟି ପାଣି ବୋତଲକୁ $W_1, W_2$ ନାମିତ କରିବା, ଏହି ସମ୍ଭାବନାଗୁଡ଼ିକୁ ଚିତ୍ର 6.2ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି।

ଚିତ୍ର 6.2

ପ୍ରକୃତରେ, ଉପରୋକ୍ତ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପ୍ରୟୋଗ କରି ସମାଧାନ କରାଯାଏ ଯାହାକୁ ଗଣନାର ମୌଳିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, କିମ୍ବା, ସରଳ ଭାବରେ, ଗୁଣନ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କୁହାଯାଏ, ଯାହା କହେ ଯେ

“ଯଦି ଏକ ଘଟଣା $m$ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଘଟିପାରେ, ଯାହା ପରେ ଅନ୍ୟ ଏକ ଘଟଣା $n$ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଘଟିପାରେ, ତେବେ ଦତ୍ତ କ୍ରମରେ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର ଘଟଣାର ସମୁଦାୟ ସଂଖ୍ୟା $m \times n$।”

ଉପରୋକ୍ତ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ଯେକୌଣସି ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଘଟଣା ପାଇଁ ସାଧାରଣୀକୃତ କରାଯାଇପାରିବ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 3ଟି ଘଟଣା ପାଇଁ, ସିଦ୍ଧାନ୍ତଟି ନିମ୍ନରୂପ:

‘ଯଦି ଏକ ଘଟଣା $m$ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଘଟିପାରେ, ଯାହା ପରେ ଅନ୍ୟ ଏକ ଘଟଣା $n$ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଘଟିପାରେ, ଯାହା ପରେ ଏକ ତୃତୀୟ ଘଟଣା $p$ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଘଟିପାରେ, ତେବେ ଦତ୍ତ କ୍ରମରେ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର ଘଟଣାର ସମୁଦାୟ ସଂଖ୍ୟା $m \times n \times p$।"

ପ୍ରଥମ ସମସ୍ୟାରେ, ଏକ ପାଣ୍ଟ ଏବଂ ଏକ ଶର୍ଟ ପିନ୍ଧିବାର ଆବଶ୍ୟକ ଉପାୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ଥିଲା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଘଟିବାର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଉପାୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା:

(i) ଏକ ପାଣ୍ଟ ବଛିବାର ଘଟଣା

(ii) ଏକ ଶର୍ଟ ବଛିବାର ଘଟଣା।

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମସ୍ୟାରେ, ଆବଶ୍ୟକ ଉପାୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ଥିଲା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଘଟିବାର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଉପାୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା:

(i) ଏକ ସ୍କୁଲ ବ୍ୟାଗ ବଛିବାର ଘଟଣା

(ii) ଏକ ଟିଫିନ ବାକ୍ସ ବଛିବାର ଘଟଣା

(iii) ଏକ ପାଣି ବୋତଲ ବଛିବାର ଘଟଣା।

ଏଠାରେ, ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମସ୍ୟାରେ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକ ବିଭିନ୍ନ ସମ୍ଭାବ୍ୟ କ୍ରମରେ ଘଟିପାରେ। କିନ୍ତୁ, ଆମକୁ ସମ୍ଭାବ୍ୟ କ୍ରମଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ବାଛିବାକୁ ହେବ ଏବଂ ଏହି ବଛାଯାଇଥିବା କ୍ରମରେ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର ଘଟଣାର ଭିନ୍ନ ଉପାୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ଗଣନା କରିବାକୁ ହେବ।

ଉଦାହରଣ 1 ROSE ଶବ୍ଦର ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକରୁ ଗଠିତ ହୋଇପାରିବା 4 ଅକ୍ଷର ବିଶିଷ୍ଟ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା କିଣ୍ଡା, ଯେଉଁଥରେ ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକର ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ।

ସମାଧାନ 4ଟି ଖାଲି ସ୍ଥାନ $\square \square \square \square$କୁ 4ଟି ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ପୂରଣ କରିବାର ଯେତେ ଉପାୟ ଅଛି, ସେତିକି ଶବ୍ଦ ଅଛି, ଏଥିରେ ମନେ ରଖିବାକୁ ହେବ ଯେ ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ। ପ୍ରଥମ ସ୍ଥାନଟି 4ଟି ଅକ୍ଷର R,O,S,E ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ଦ୍ୱାରା 4ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ। ତା’ପରେ, ଦ୍ୱିତୀୟ ସ୍ଥାନଟି ବାକି 3ଟି ଅକ୍ଷର ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ଦ୍ୱାରା 3ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ; ତା’ପରେ, ତୃତୀୟ ସ୍ଥାନଟି 2ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ; ତା’ପରେ, ଚତୁର୍ଥ ସ୍ଥାନଟି 1 ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ। ତେଣୁ, ଗୁଣନ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଅନୁସାରେ, 4ଟି ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବାର ଉପାୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $4 \times 3 \times 2 \times 1=24$। ତେଣୁ, ଆବଶ୍ୟକ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା 24।

ଟିପ୍ପଣୀ - ଯଦି ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକର ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମୋଦିତ ହୋଇଥାନ୍ତା, କେତେ ଗୋଟି ଶବ୍ଦ ଗଠନ କରାଯାଇପାରିଥାନ୍ତା? ଜଣେ ସହଜରେ ବୁଝିପାରିବେ ଯେ 4ଟି ଖାଲି ସ୍ଥାନ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 4ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ। ତେଣୁ, ଆବଶ୍ୟକ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $=4 \times 4 \times 4 \times 4=256$।

ଉଦାହରଣ 2 4ଟି ଭିନ୍ନ ରଙ୍ଗର ପତାକା ଦିଆଯାଇଥିଲେ, କେତେ ଗୋଟି ଭିନ୍ନ ସଙ୍କେତ ସୃଷ୍ଟି କରାଯାଇପାରିବ, ଯଦି ଏକ ସଙ୍କେତରେ 2ଟି ପତାକା ଗୋଟିଏ ତଳେ ଅନ୍ୟଟି ବ୍ୟବହାର କରିବା ଆବଶ୍ୟକ?

ସମାଧାନ 4ଟି ଭିନ୍ନ ରଙ୍ଗର ପତାକା ଦ୍ୱାରା କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 2ଟି ଖାଲି ସ୍ଥାନ $\begin{array}{|l|} \hline \quad \\ \hline \\ \hline \end{array}$ ପୂରଣ କରିବାର ଯେତେ ଉପାୟ ଅଛି, ସେତିକି ସଙ୍କେତ ଅଛି। ଉପର ଖାଲି ସ୍ଥାନଟି 4ଟି ପତାକା ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ଦ୍ୱାରା 4ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ; ତା’ପରେ, ତଳ ଖାଲି ସ୍ଥାନଟି ବାକି 3ଟି ଭିନ୍ନ ପତାକା ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ଦ୍ୱାରା 3ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ। ତେଣୁ, ଗୁଣନ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଅନୁସାରେ, ଆବଶ୍ୟକ ସଙ୍କେତଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $=4 \times 3=12$।

ଉଦାହରଣ 3 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ $1,2,3,4,5$ ରୁ କେତେ ଗୋଟି 2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସମ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ ଯଦି ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୋଇପାରେ?

ସମାଧାନ ପାଞ୍ଚଟି ଦିଆଯାଇଥିବା ଅଙ୍କ ଦ୍ୱାରା କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 2ଟି ଖାଲି ସ୍ଥାନ $\square \square$ ପୂରଣ କରିବାର ଯେତେ ଉପାୟ ଅଛି, ସେତିକି ଉପାୟ ଅଛି। ଏଠାରେ, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ ଏକକ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବା ଆରମ୍ଭ କରୁ, କାରଣ ଏହି ସ୍ଥାନ ପାଇଁ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ କେବଳ 2 ଏବଂ 4 ଏବଂ ଏହା 2 ଉପାୟରେ କରାଯାଇପାରିବ; ତା’ପରେ ଦଶକ ସ୍ଥାନଟି 5ଟି ଅଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ଦ୍ୱାରା 5ଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ ଯେହେତୁ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୋଇପାରେ। ତେଣୁ, ଗୁଣନ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଅନୁସାରେ, ଆବଶ୍ୟକ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସମ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $2 \times 5$, ଅର୍ଥାତ୍, 10।

ଉଦାହରଣ 4 ଏକ ଭୂଲମ୍ବ ଷ୍ଟାଫରେ ଅତି କମରେ 2ଟି ପତାକାକୁ କ୍ରମରେ (ଗୋଟିଏ ତଳେ ଅନ୍ୟଟି) ସଜାଇ କେତେ ଗୋଟି ଭିନ୍ନ ସଙ୍କେତ ସୃଷ୍ଟି କରାଯାଇପାରିବ, ଯଦି 5ଟି ଭିନ୍ନ ପତାକା ଉପଲବ୍ଧ ଅଛି?

ସମାଧାନ ଏକ ସଙ୍କେତରେ କିମ୍ବା ତୋ 2ଟି ପତାକା, 3ଟି ପତାକା, 4ଟି ପତାକା କିମ୍ବା 5ଟି ପତାକା ରହିପାରେ। ବର୍ତ୍ତମାନ, ଆସନ୍ତୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 2 ପତାକା, 3 ପତାକା, 4 ପତାକା ଏବଂ 5 ପତାକା ବିଶିଷ୍ଟ ସଙ୍କେତଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ଗଣନା କରିବା ଏବଂ ତା’ପରେ ସଂବନ୍ଧିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗ କରିବା।

5ଟି ଉପଲବ୍ଧ ପତାକା ଦ୍ୱାରା କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 2ଟି ଖାଲି ସ୍ଥାନ $\begin{array}{|l|} \hline \quad \\ \hline \\ \hline \end{array}$ ପୂରଣ କରିବାର ଯେତେ ଉପାୟ ଅଛି, ସେତିକି 2 ପତାକା ସଙ୍କେତ ଅଛି। ଗୁଣନ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, ଉପାୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $5 \times 4=20$।

ସେହିପରି, 5ଟି ପତାକା ଦ୍ୱାରା କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 3ଟି ଖାଲି ସ୍ଥାନ $\begin{array}{|l|} \hline \quad \\ \hline \\ \hline \\ \hline \end{array}$ ପୂରଣ କରିବାର ଯେତେ ଉପାୟ ଅଛି, ସେତିକି 3 ପତାକା ସଙ୍କେତ ଅଛି।

ଉପାୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $5 \times 4 \times 3=60$।

ସେହି ପରି ଜାରି ରଖି, ଆମେ ପାଇବା ଯେ

4 ପତାକା ସଙ୍କେତଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $=5 \times 4 \times 3 \times 2=120$

ଏବଂ 5 ପତାକା ସଙ୍କେତଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120$

ତେଣୁ, ଆବଶ୍ୟକ ସଙ୍କେତଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $=20+60+120+120=320$।

6.3 କ୍ରମଚୟ

ପୂର୍ବ ଅନୁଚ୍ଛେଦର ଉଦାହରଣ 1ରେ, ଆମେ ପ୍ରକୃତରେ ROSE, REOS, …, ଇତ୍ୟାଦି ଭଳି ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକର ବିଭିନ୍ନ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଗଣନା କରୁଛୁ। ଏଠାରେ, ଏହି ତାଲିକାରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଅନ୍ୟଠାରୁ ଭିନ୍ନ। ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ, ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖିବାର କ୍ରମ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟବସ୍ଥାକୁ ଏକ ସମୟରେ ନିଆଯାଇଥିବା 4ଟି ଭିନ୍ନ ଅକ୍ଷରର ଏକ କ୍ରମଚୟ କୁହାଯାଏ। ବର୍ତ୍ତମାନ, ଯଦି ଆମକୁ 3-ଅକ୍ଷର ବିଶିଷ୍ଟ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହୁଏ, ଅର୍ଥସହିତ କିମ୍ବା ଅର୍ଥ ବିନା, ଯାହା NUMBER ଶବ୍ଦର ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକରୁ ଗଠିତ ହୋଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକର ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ, ଆମକୁ NUM, NMU, MUN, NUB, …, ଇତ୍ୟାଦି ବ୍ୟବସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ଗଣନା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଏଠାରେ, ଆମେ ଏକ ସମୟରେ 3ଟି କରି ନିଆଯାଇଥିବା 6ଟି ଭିନ୍ନ ଅକ୍ଷରର କ୍ରମଚୟ ଗଣନା କରୁଛୁ। ଆବଶ୍ୟକ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା $=6 \times 5 \times 4=120$ (ଗୁଣନ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ବ୍ୟବହାର କରି)।

ଯଦି ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକର ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମୋଦିତ ହୋଇଥାନ୍ତା, ଆବଶ୍ୟକ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାନ୍ତା $6 \times 6 \times 6=216$।

**ସଂଜ୍ଞ