13.1 ପରିଚୟ

ଆମର ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ଆମେ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଗତି ସମ୍ମୁଖୀନ ହୁଏ। ଆପଣ ଏହାର କେତେକ ବିଷୟରେ ପୂର୍ବରୁ ଶିଖିଛନ୍ତି, ଯେପରିକି ସରଳରେଖୀୟ ଗତି ଏବଂ ଏକ ପ୍ରକ୍ଷିପ୍ତ ବସ୍ତୁର ଗତି। ଏହି ଉଭୟ ଗତି ଅପୁନରାବୃତ୍ତିମୟ। ଆମେ ସମ ବୃତ୍ତାକାର ଗତି ଏବଂ ସୌରଜଗତରେ ଗ୍ରହମାନଙ୍କର କକ୍ଷୀୟ ଗତି ବିଷୟରେ ମଧ୍ୟ ଶିଖିଛୁ। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ, ଗତି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳ ପରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୁଏ, ଅର୍ଥାତ୍ ଏହା ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ। ଆପଣଙ୍କର ଶୈଶବରେ, ଆପଣ ନିଶ୍ଚୟ ଏକ ଝୁଲା ଖଟରେ ଝୁଲିବା କିମ୍ବା ଏକ ଝୁଲାରେ ଝୁଲିବା ଉପଭୋଗ କରିଥିବେ। ଏହି ଉଭୟ ଗତି ପ୍ରକୃତିରେ ପୁନରାବୃତ୍ତିମୟ କିନ୍ତୁ ଏକ ଗ୍ରହର ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି ଠାରୁ ଭିନ୍ନ। ଏଠାରେ, ବସ୍ତୁଟି ଏକ ମଧ୍ୟମାନ ସ୍ଥିତି ଚାରିପାଖରେ ଆଗପଛ ହୁଏ। ଏକ କାନ୍ଥ ଘଣ୍ଟାର ଲୋଲକ ଏକ ସମାନ ଗତି ସମ୍ପାଦନ କରେ। ଏହିପରି ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଆଗପଛ ଗତିର ଉଦାହରଣ ଅସଂଖ୍ୟ: ଏକ ନଦୀରେ ଉପର ତଳ ହେଉଥିବା ଏକ ଡଙ୍ଗା, ଏକ ବାଷ୍ପ ଇଞ୍ଜିନରେ ଆଗପଛ ହେଉଥିବା ପିସ୍ଟନ, ଇତ୍ୟାଦି। ଏହିପରି ଏକ ଗତିକୁ ଦୋଳନ ଗତି କୁହାଯାଏ। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ଆମେ ଏହି ଗତି ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା।

ଦୋଳନ ଗତିର ଅଧ୍ୟୟନ ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନର ମୂଳଭିତ୍ତି; ଅନେକ ଭୌତିକ ପରିଘଟନା ବୁଝିବା ପାଇଁ ଏହାର ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ ଆବଶ୍ୟକ। ସିତାର, ଗିଟାର କିମ୍ବା ବାୟୋଲିନ୍ ଭଳି ସଙ୍ଗୀତ ଯନ୍ତ୍ରରେ, ଆମେ କମ୍ପନ ହେଉଥିବା ତାରଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖୁ ଯାହା ମନୋରମ ଶବ୍ଦ ସୃଷ୍ଟି କରେ। ଢୋଲରେ ଥିବା ଝିଲ୍ଲୀ ଏବଂ ଟେଲିଫୋନ ଏବଂ ସ୍ପିକର ସିଷ୍ଟମରେ ଥିବା ଡାଏଫ୍ରାମ୍ ଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟମାନ ସ୍ଥିତି ଚାରିପାଖରେ ଆଗପଛ କମ୍ପନ କରେ। ବାୟୁ ଅଣୁଗୁଡ଼ିକର କମ୍ପନ ଶବ୍ଦର ସଞ୍ଚାରଣକୁ ସମ୍ଭବ କରାଏ। ଏକ କଠିନ ପଦାର୍ଥରେ, ପରମାଣୁଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କର ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତି ଚାରିପାଖରେ କମ୍ପନ କରେ, କମ୍ପନର ହାରାହାରି ଶକ୍ତି ତାପମାତ୍ରାର ସହିତ ସମାନୁପାତୀ। AC ଶକ୍ତି ଯୋଗାଣ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍ ଦେଇଥାଏ ଯାହା ମଧ୍ୟମାନ ମୂଲ୍ୟ (ଶୂନ୍ୟ) ଚାରିପାଖରେ ବୈକଳ୍ପିକ ଭାବରେ ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇ ଦୋଳନ କରେ।

ସାଧାରଣତଃ ଏକ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି ଏବଂ ବିଶେଷ ଭାବରେ ଦୋଳନ ଗତିର ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ କେତେକ ମୌଳିକ ଧାରଣା ଆବଶ୍ୟକ, ଯେପରିକି ପର୍ଯ୍ୟାୟ, ଆବୃତ୍ତି, ସ୍ଥାନାନ୍ତର, ଆୟାମ ଏବଂ ଦଶା। ଏହି ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ ପରବର୍ତ୍ତୀ ବିଭାଗରେ ବିକଶିତ ହୋଇଛି।

13.2 ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଏବଂ ଦୋଳନ ଗତି

ଚିତ୍ର 13.1 କେତେକ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି ଦର୍ଶାଏ। ଧରାଯାଉ ଏକ କୀଟ ଏକ ରାମ୍ପ ଉପରକୁ ଚଢ଼େ ଏବଂ ତଳକୁ ଖସିଯାଏ, ଏହା ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିନ୍ଦୁକୁ ଫେରିଆସେ ଏବଂ ପ୍ରକ୍ରିୟାଟିକୁ ସମାନ ଭାବରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରେ। ଯଦି ଆପଣ ସମୟ ସହିତ ମାଟି ଉପରେ ଏହାର ଉଚ୍ଚତାର ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତି, ଏହା ଚିତ୍ର 13.1 (a) ପରି ଦେଖାଯିବ। ଯଦି ଏକ ପିଲା ଏକ ପାହାଚ ଉପରକୁ ଚଢ଼େ, ତଳକୁ ଆସେ, ଏବଂ ପ୍ରକ୍ରିୟାଟିକୁ ସମାନ ଭାବରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରେ, ମାଟି ଉପରେ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ଚିତ୍ର 13.1 (b) ରେ ଥିବା ପରି ଦେଖାଯିବ। ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ମାଟି ଉପରେ ଏକ ବଲ୍ ଉଠାଇବାର ଖେଳ ଖେଳନ୍ତି, ଆପଣଙ୍କର ହାତ ତଳ ଏବଂ ମାଟି ମଧ୍ୟରେ, ସମୟ ସହିତ ଏହାର ଉଚ୍ଚତାର ଗ୍ରାଫ୍ ଚିତ୍ର 13.1 (c) ରେ ଥିବା ପରି ଦେଖାଯିବ। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ଚିତ୍ର 13.1 (c) ରେ ଥିବା ଉଭୟ ବକ୍ର ଅଂଶଗୁଡ଼ିକ ନିଉଟନ୍ଙ୍କ ଗତି ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଥିବା ଏକ ପାରାବୋଲାର ଅଂଶ (ବିଭାଗ 2.6 ଦେଖନ୍ତୁ),

$h=u t+\frac{1}{2} g t^{2}$ ତଳମୁଖୀ ଗତି ପାଇଁ, ଏବଂ

$h=u t-\frac{1}{2} g t^{2}$ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ଗତି ପାଇଁ,

ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ $u$ ର ଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ ସହିତ। ଏଗୁଡ଼ିକ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତିର ଉଦାହରଣ। ତେଣୁ, ଏକ ଗତି ଯାହା ସମୟର ନିୟମିତ ଅନ୍ତରାଳରେ ନିଜକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରେ ତାହାକୁ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି କୁହାଯାଏ।

ଚିତ୍ର 13.1 ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତିର ଉଦାହରଣ। ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପର୍ଯ୍ୟାୟ T s ଦର୍ଶାଯାଇଛି।

ବହୁତ ସମୟରେ, ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି କରୁଥିବା ଶରୀରର ଏହାର ପଥ ଭିତରେ କୁଆଡ଼େ ଏକ ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତି ରହିଥାଏ। ଯେତେବେଳେ ଶରୀର ଏହି ସ୍ଥିତିରେ ଥାଏ, ଏହା ଉପରେ କୌଣସି ନିଟ୍ ବାହ୍ୟ ବଳ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ନାହିଁ। ତେଣୁ, ଯଦି ଏହାକୁ ସେଠାରେ ବିଶ୍ରାମରେ ଛାଡ଼ି ଦିଆଯାଏ, ଏହା ସେଠାରେ ସବୁଦିନ ପାଇଁ ରହିଥାଏ। ଯଦି ଶରୀରକୁ ସ୍ଥିତିରୁ ଏକ ଛୋଟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଦିଆଯାଏ, ଏକ ବଳ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ହୁଏ ଯାହା ଶରୀରକୁ ସନ୍ତୁଳନ ବିନ୍ଦୁକୁ ଫେରାଇ ଆଣିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରେ, ଯାହା ଦୋଳନ କିମ୍ବା କମ୍ପନ ସୃଷ୍ଟି କରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ବାଉଲ୍ରେ ରଖାଯାଇଥିବା ଏକ ବଲ୍ ତଳିଭାଗରେ ସନ୍ତୁଳନରେ ରହିବ। ଯଦି ବିନ୍ଦୁରୁ ଟିକିଏ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ, ଏହା ବାଉଲ୍ରେ ଦୋଳନ ସମ୍ପାଦନ କରିବ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦୋଳନ ଗତି ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ, କିନ୍ତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି ଦୋଳନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ। ବୃତ୍ତାକାର ଗତି ଏକ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି, କିନ୍ତୁ ଏହା ଦୋଳନ ନୁହେଁ।

ଦୋଳନ ଏବଂ କମ୍ପନ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପାର୍ଥକ୍ୟ ନାହିଁ। ଏହା ଜଣାଯାଏ ଯେତେବେଳେ ଆବୃତ୍ତି କମ ଥାଏ, ଆମେ ଏହାକୁ ଦୋଳନ କହୁ (ଯେପରିକି, ଏକ ଗଛର ଡାଳର ଦୋଳନ), ଯେତେବେଳେ ଆବୃତ୍ତି ଅଧିକ ଥାଏ, ଆମେ ଏହାକୁ କମ୍ପନ କହୁ (ଯେପରିକି, ଏକ ସଙ୍ଗୀତ ଯନ୍ତ୍ରର ତାରର କମ୍ପନ)।

ସରଳ ସରଳତା ଗତି ହେଉଛି ଦୋଳନ ଗତିର ସରଳତମ ରୂପ। ଯେତେବେଳେ ଦୋଳନ ଶରୀର ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ବଳ ଏହାର ସ୍ଥାନାନ୍ତର ସହିତ ସିଧାସଳଖ ସମାନୁପାତୀ ହୁଏ, ଯାହା ମଧ୍ୟ ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତି ଅଟେ, ଏହି ଗତି ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ। ଆହୁରି ମଧ୍ୟ, ଏହାର ଦୋଳନର ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁରେ, ଏହି ବଳ ମଧ୍ୟମାନ ସ୍ଥିତି ଆଡକୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶିତ ହୁଏ।

ବ୍ୟବହାରରେ, ଘର୍ଷଣ ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ବିକ୍ଷିପ୍ତ କାରଣ ଯୋଗୁଁ ଡାମ୍ପିଂ ହେତୁ ଦୋଳନ ଶରୀର ଶେଷରେ ସେମାନଙ୍କର ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତିରେ ବିଶ୍ରାମ କରେ। ତଥାପି, କେତେକ ବାହ୍ୟ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଏଜେନ୍ସି ମାଧ୍ୟମରେ ସେମାନଙ୍କୁ ଦୋଳନ ରଖିବାକୁ ବାଧ୍ୟ କରାଯାଇପାରେ। ଆମେ ଅଧ୍ୟାୟରେ ପରେ ଡାମ୍ପଡ୍ ଏବଂ ଫୋର୍ସଡ୍ ଦୋଳନର ପରିଘଟନା ଆଲୋଚନା କରିବା।

ଯେକୌଣସି ପଦାର୍ଥ ମାଧ୍ୟମକୁ ବହୁ ସଂଖ୍ୟକ ଯୁଗ୍ମ ଦୋଳନର ସଂଗ୍ରହ ଭାବରେ ଚିତ୍ରିତ କରାଯାଇପାରେ। ଏକ ମାଧ୍ୟମର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ସାମୂହିକ ଦୋଳନ ତରଙ୍ଗ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ ପାଏ। ତରଙ୍ଗର ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକରେ ଜଳ ତରଙ୍ଗ, ସିସ୍ମିକ୍ ତରଙ୍ଗ, ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ତରଙ୍ଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ। ଆମେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅଧ୍ୟାୟରେ ତରଙ୍ଗ ପରିଘଟନା ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା।

13.2.1 ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଏବଂ ଆବୃତ୍ତି

ଆମେ ଦେଖିଛୁ ଯେ ଯେକୌଣସି ଗତି ଯାହା ସମୟର ନିୟମିତ ଅନ୍ତରାଳରେ ନିଜକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରେ ତାହାକୁ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି କୁହାଯାଏ। ସମୟର ସର୍ବନିମ୍ନ ଅନ୍ତରାଳ ଯାହା ପରେ ଗତି ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୁଏ ତାହାକୁ ଏହାର ପର୍ଯ୍ୟାୟ କୁହାଯାଏ। ଆସନ୍ତୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକୁ ପ୍ରତୀକ $T$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରିବା। ଏହାର SI ଏକକ ହେଉଛି ସେକେଣ୍ଡ। ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତି ପାଇଁ, ଯାହା ସେକେଣ୍ଡର ସ୍କେଲରେ ବହୁତ ଶୀଘ୍ର କିମ୍ବା ବହୁତ ଧୀରେ, ସମୟର ଅନ୍ୟ ସୁବିଧାଜନକ ଏକକ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ଏକ କ୍ୱାର୍ଟଜ୍ ସ୍ଫଟିକର କମ୍ପନର ପର୍ଯ୍ୟାୟ ମାଇକ୍ରୋସେକେଣ୍ଡ $\left(10^{-6} \mathrm{~s}\right)$ ର ଏକକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୁଏ ଯାହାକୁ $\mu \mathrm{s}$ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କରାଯାଇଛି। ଅନ୍ୟ ପକ୍ଷରେ, ଗ୍ରହ ବୁଧର କକ୍ଷୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ହେଉଛି 88 ପୃଥିବୀ ଦିନ। ହାଲିର ଧୂମକେତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ 76 ବର୍ଷ ପରେ ଦେଖାଯାଏ।

$T$ ର ପାରସ୍ପରିକ ପ୍ରତି ଏକକ ସମୟରେ ଘଟୁଥିବା ପୁନରାବୃତ୍ତିର ସଂଖ୍ୟା ଦେଇଥାଏ। ଏହି ପରିମାଣକୁ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତିର ଆବୃତ୍ତି କୁହାଯାଏ। ଏହା ପ୍ରତୀକ $v$ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଏ। $v$ ଏବଂ $T$ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ହେଉଛି

$$ \begin{equation*} v=1 / T \tag{13.1} \end{equation*} $$

$v$ ର ଏକକ ତେଣୁ $\mathrm{s}^{-1}$ ଅଟେ। ରେଡିଓ ତରଙ୍ଗର ଆବିଷ୍କାରକ ହେନ୍ରିକ୍ ରୁଡୋଲ୍ଫ୍ ହର୍ଟଜ୍ (1857-1894) ପରେ, ଆବୃତ୍ତିର ଏକକକୁ ଏକ ବିଶେଷ ନାମ ଦିଆଯାଇଛି। ଏହାକୁ ହର୍ଟଜ୍ କୁହାଯାଏ ($\mathrm{Hz}$ ରେ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ)। ତେଣୁ,

1 ହର୍ଟଜ୍ $=1 \mathrm{~Hz}=1$ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ ଦୋଳନ $=1 \mathrm{~s}^{-1}$

ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ, ଆବୃତ୍ତି, $v$, ଅବଶ୍ୟ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ।

ଉଦାହରଣ 13.1 ହାରାହାରି ଭାବରେ, ଏକ ମାନବ ହୃଦୟ ଏକ ମିନିଟ୍ରେ 75 ଥର ସ୍ପନ୍ଦିତ ହେବାର ଦେଖାଯାଏ। ଏହାର ଆବୃତ୍ତି ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଗଣନା କର।

ଉତ୍ତର ହୃଦୟର ସ୍ପନ୍ଦନ ଆବୃତ୍ତି $=75 /(1 \mathrm{~min})$

$$ \begin{aligned} & =75 /(60 \mathrm{~s}) \\ & =1.25 \mathrm{~s}^{-1} \\ & =1.25 \mathrm{~Hz} \\ \text { The time period } T \quad & =1 /\left(1.25 \mathrm{~s}^{-1}\right) \\ & =0.8 \mathrm{~s} \end{aligned} $$

13.2.2 ସ୍ଥାନାନ୍ତର

ବିଭାଗ 3.2 ରେ, ଆମେ ଏକ କଣିକାର ସ୍ଥାନାନ୍ତରକୁ ଏହାର ସ୍ଥିତି ଭେକ୍ଟରର ପରିବର୍ତ୍ତନ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଛୁ। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଶବ୍ଦଟି ଏକ ଅଧିକ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହାର କରୁ। ଏହା ବିଚାରାଧୀନ ଯେକୌଣସି ଭୌତିକ ଗୁଣର ସମୟ ସହିତ ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ସୂଚିତ କରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ପୃଷ୍ଠରେ ଏକ ଷ୍ଟିଲ୍ ବଲ୍ର ସରଳରେଖୀୟ ଗତିର କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା ସମୟର ଏକ ଫଳନ ଭାବରେ ଏହାର ସ୍ଥିତି ସ୍ଥାନାନ୍ତର। ଉତ୍ପତ୍ତିର ପସନ୍ଦ ହେଉଛି ସୁବିଧାର ବିଷୟ। ଏକ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ ସହିତ ସଂଲଗ୍ନ ଏକ ବ୍ଲକ୍ ବିଚାର କର, ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗର ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତଟି ଏକ ଦୃଢ କାନ୍ଥ ସହିତ ସ୍ଥିର ହୋଇଛି [ଚିତ୍ର 13.2(a) ଦେଖନ୍ତୁ]। ସାଧାରଣତଃ, ଶରୀରର ସ୍ଥାନାନ୍ତରକୁ ଏହାର ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତିରୁ ମାପିବା ସୁବିଧାଜନକ। ଏକ ଦୋଳନ କରୁଥିବା ସରଳ ଲୋଲକ ପାଇଁ, ଲମ୍ବରୁ କୋଣକୁ ସମୟର ଏକ ଫଳନ ଭାବରେ ଏକ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଚଳ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ [ଚିତ୍ର 13.2(b) ଦେଖନ୍ତୁ]। ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଶବ୍ଦଟି ସର୍ବଦା କେବଳ ସ୍ଥିତିର ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ। ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅନେକ ପ୍ରକାରର ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଚଳ ରହିପାରେ। ଏକ $\mathrm{AC}$ ସର୍କିଟରେ ସମୟ ସହିତ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଥିବା ଏକ କ୍ୟାପାସିଟର ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍ ମଧ୍ୟ ଏକ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଚଳ। ସେହିପରି, ଶବ୍ଦ ତରଙ୍ଗର ସଞ୍ଚାରଣରେ ସମୟରେ ଚାପ ପରିବର୍ତ୍ତନ, ଏକ ଆଲୋକ ତରଙ୍ଗରେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ହେଉଛି ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ସ୍ଥାନାନ୍ତରର ଉଦାହରଣ। ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଚଳ ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ ଋଣାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ନେଇପାରେ। ଦୋଳନର ପ୍ରୟୋଗରେ, ବିଭିନ୍ନ ସମୟ ପାଇଁ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ମାପ କରାଯାଏ।

ଚିତ୍ର 13.2(a) ଏକ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ ସହିତ ସଂଲଗ୍ନ ଏକ ବ୍ଲକ୍, ଯାହାର ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତଟି ଏକ ଦୃଢ କାନ୍ଥ ସହିତ ସ୍ଥିର ହୋଇଛି। ବ୍ଲକ୍ ଏକ ଘର୍ଷଣହୀନ ପୃଷ୍ଠରେ ଗତି କରେ। ବ୍ଲକ୍ ର ଗତିକୁ ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତି ⟦x⟧ ରୁ ଏହାର ଦୂରତା କିମ୍ବା ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ

ଚିତ୍ର 13.2(b) ଏକ ଦୋଳନ କରୁଥିବା ସରଳ ଲୋଲକ; ଏହାର ଗତିକୁ ଲମ୍ବରୁ କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର θ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ।

ସ୍ଥାନାନ୍ତରକୁ ସମୟର ଏକ ଗାଣିତିକ ଫଳନ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରେ। ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗତିର କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏହି ଫଳନଟି ସମୟରେ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ। ସରଳତମ ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଫଳନଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ହେଉଛି

$$ \begin{equation*} f(t)=A \cos \omega t \tag{13.3a} \end{equation*} $$

ଯ