2.1 ପରିଚୟ

ଗତି ବିଶ୍ୱରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବସ୍ତୁରେ ସାଧାରଣ ଅଟେ। ଆମେ ଚାଲୁ, ଦୌଡୁ ଏବଂ ସାଇକେଲ ଚଳାଉ। ଆମେ ଶୋଇଥିବା ସମୟରେ ମଧ୍ୟ ବାୟୁ ଆମ ଫୁସ୍ଫୁସ୍ ଭିତରକୁ ଓ ବାହାରକୁ ଯାଏ ଏବଂ ରକ୍ତ ଧମନୀ ଓ ଶିରାରେ ପ୍ରବାହିତ ହୁଏ। ଆମେ ଗଛରୁ ପତ୍ର ଖସି ପଡୁଥିବା ଏବଂ ବନ୍ଧରୁ ପାଣି ଗଡି ଯାଉଥିବା ଦେଖୁ। ମୋଟରଗାଡି ଓ ବିମାନ ଲୋକଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରୁ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନକୁ ନେଇଯାଏ। ପୃଥିବୀ 24 ଘଣ୍ଟାରେ ଥରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରେ ଏବଂ ବର୍ଷକେ ଥରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପାଖରେ ପରିକ୍ରମଣ କରେ। ସୂର୍ଯ୍ୟ ନିଜେ କ୍ଷୀରପଥ ଗାଲାକ୍ସିରେ ଗତି କରୁଛି, ଯାହା ପୁଣି ନିଜ ସ୍ଥାନୀୟ ଗାଲାକ୍ସି ସମୂହ ଭିତରେ ଗତି କରୁଛି।

ଗତି ହେଉଛି ସମୟ ସହିତ ଏକ ବସ୍ତୁର ସ୍ଥାନରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ। ସ୍ଥାନ ସମୟ ସହିତ କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ? ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ଗତିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ଶିଖିବା। ଏଥିପାଇଁ, ଆମେ ବେଗ ଓ ତ୍ୱରଣର ଧାରଣା ବିକଶିତ କରୁ। ଆମେ ନିଜକୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ବସ୍ତୁର ଗତି ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ସୀମିତ ରଖିବା, ଯାହାକୁ ରେଖୀୟ ଗତି ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ। ସମତ୍ୱରଣ ସହିତ ରେଖୀୟ ଗତି ପାଇଁ, ସରଳ ସମୀକରଣଗୁଡିକର ଏକ ସେଟ୍ ପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇପାରେ। ଶେଷରେ, ଗତିର ଆପେକ୍ଷିକ ପ୍ରକୃତି ବୁଝିବା ପାଇଁ, ଆମେ ଆପେକ୍ଷିକ ବେଗର ଧାରଣା ପରିଚୟ କରାଉ।

ଆମର ଆଲୋଚନାରେ, ଆମେ ଗତିରେ ଥିବା ବସ୍ତୁଗୁଡିକୁ ବିନ୍ଦୁ ବସ୍ତୁ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରିବା। ଏହି ଆନୁମାନିକ ବସ୍ତୁର ଆକାର ଏକ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳରେ ଏହା ଯେତେ ଦୂର ଗତି କରେ ତାହାଠାରୁ ବହୁତ ଛୋଟ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବୈଧ ଅଟେ। ବାସ୍ତବ ଜୀବନର ଅନେକ ପରିସ୍ଥିତିରେ, ବସ୍ତୁର ଆକାରକୁ ଅବହେଳା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ସେଗୁଡିକୁ ଅଧିକ ତ୍ରୁଟି ବିନା ବିନ୍ଦୁ ସଦୃଶ ବସ୍ତୁ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ। ଗତିବିଜ୍ଞାନରେ, ଆମେ ଗତିର କାରଣଗୁଡିକ ଭିତରକୁ ନ ଯାଇ ଗତିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବାର ଉପାୟ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁ। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟ ଏବଂ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅଧ୍ୟାୟରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗତିର କାରଣ କ’ଣ ଅଧ୍ୟାୟ 4ର ବିଷୟବସ୍ତୁ ଗଠନ କରେ।

2.2 କ୍ଷଣିକ ବେଗ ଓ ଗତି

ହାରାହାରି ବେଗ ଆମକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳରେ ଏକ ବସ୍ତୁ କେତେ ଦ୍ରୁତ ଗତି କରୁଛି ତାହା କହିଥାଏ କିନ୍ତୁ ସେହି ଅନ୍ତରାଳ ସମୟରେ ବିଭିନ୍ନ ମୁହୂର୍ତ୍ତରେ ଏହା କେତେ ଦ୍ରୁତ ଗତି କରେ ତାହା କହେ ନାହିଁ। ଏଥିପାଇଁ, ଆମେ ଏକ କ୍ଷଣ tରେ କ୍ଷଣିକ ବେଗ କିମ୍ବା ସରଳ ଭାବରେ ବେଗ vକୁ ସଂଜ୍ଞାବଦ୍ଧ କରୁ। ଏକ କ୍ଷଣରେ ବେଗକୁ ସଂଜ୍ଞାବଦ୍ଧ କରାଯାଇଛି ଯେପରି ସମୟ ଅନ୍ତରାଳ ${\Delta T}$ଅନନ୍ତ ଛୋଟ ହୋଇଯାଏ। ଅନ୍ୟ ଶବ୍ଦରେ,

$\begin{aligned} v & =\lim _{\Delta \mathrm{t} \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} \ & =\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}\end{aligned}$

ଯେଉଁଠାରେ ଚିହ୍ନ lim ∆t→0 ଏହାର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ରାଶିର ∆tg0 ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସୀମା ନେବାର କାର୍ଯ୍ୟକୁ ସୂଚିତ କରେ। କ୍ୟାଲକୁଲସ୍ ଭାଷାରେ, ସମୀକରଣ (2.1a)ର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ରାଶି ହେଉଛି t ସହିତ xର ଅବକଳନ ଗୁଣାଙ୍କ ଏବଂ ଏହାକୁ $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ (ପରିଶିଷ୍ଟ 2.1 ଦେଖନ୍ତୁ)। ଏହା ସେହି କ୍ଷଣରେ ସମୟ ସହିତ ସ୍ଥାନର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର।

ଆମେ ସମୀକରଣ (2.1a)କୁ ଏକ କ୍ଷଣରେ ବେଗର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବା ଗ୍ରାଫିକାଲି କିମ୍ବା ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ଭାବରେ। ଧରାଯାଉ ଆମେ ଗ୍ରାଫିକାଲି ବେଗର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛୁ ସମୟ t = 4 s (ବିନ୍ଦୁ P) ପାଇଁ ଗତି ଫିଗ୍ 2.1 ରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇଥିବା କାରର ଗଣନା। ଆସନ୍ତୁ ଆମେ ∆t = 2 s ନେବା t = 4 s କେନ୍ଦ୍ରିତ। ତା’ପରେ, ହାରାହାରି ବେଗର ସଂଜ୍ଞା ଅନୁଯାୟୀ, ରେଖା $P_1P_2$ (ଫିଗ୍ 2.1)ର ଢାଳ ହାରାହାରି ବେଗର ମୂଲ୍ୟ ଦେଇଥାଏ ଅନ୍ତରାଳ 3 sରୁ 5 s ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ

ଫିଗ୍ 2.1 ସ୍ଥାନ-ସମୟ ଗ୍ରାଫରୁ ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା। t = 4 sରେ ବେଗ ହେଉଛି ସେହି କ୍ଷଣରେ ସ୍ପର୍ଶକର ଢାଳ ଗ୍ରାଫରେ ସେହି କ୍ଷଣରେ।

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଆମେ $\Delta t$ର ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ କରୁ $2 \mathrm{~s}$ରୁ 1 sକୁ। ତା’ପରେ ରେଖା $\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$ ହୁଏ $\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2$ ଏବଂ ଏହାର ଢାଳ ଅନ୍ତରାଳ $3.5 \mathrm{~s}$ରୁ $4.5 \mathrm{~s}$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ହାରାହାରି ବେଗର ମୂଲ୍ୟ ଦେଇଥାଏ। ସୀମା $\Delta t \rightarrow 0$ରେ, ରେଖା $\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$ ବିନ୍ଦୁ $\mathrm{P}$ରେ ସ୍ଥାନ-ସମୟ ବକ୍ରର ସ୍ପର୍ଶକ ହୋଇଯାଏ ଏବଂ $t$ $=4 \mathrm{~s}$ରେ ବେଗ ସେହି ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକର ଢାଳ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଥାଏ। ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଗ୍ରାଫିକାଲି ଦେଖାଇବା କଷ୍ଟକର। କିନ୍ତୁ ଯଦି ଆମେ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ବେଗର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାପ୍ତ କରୁ, ତେବେ ସୀମାଙ୍କ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ଅର୍ଥ ସ୍ପଷ୍ଟ ହୋଇଯାଏ। ଫିଗ୍ 2.1ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଗ୍ରାଫ ପାଇଁ, $x=0.08 t^3$। ସାରଣୀ 2.1 $\Delta x / \Delta t$ର ମୂଲ୍ୟ ଦିଏ ଯାହା $\Delta t$ ସମାନ $2.0 \mathrm{~s}$, $1.0 \mathrm{~s}, 0.5 \mathrm{~s}, 0.1 \mathrm{~s}$ ଏବଂ $0.01 \mathrm{~s}$ ପାଇଁ ଗଣନା କରାଯାଇଛି ଯାହା $t=$ $4.0 \mathrm{~s}$ରେ କେନ୍ଦ୍ରିତ। ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସ୍ତମ୍ଭ $t_1=\left(t-\frac{\Delta t}{2}\right)$ ଏବଂ $t_2=\left(t+\frac{\Delta t}{2}\right)$ର ମୂଲ୍ୟ ଦିଏ ଏବଂ ଚତୁର୍ଥ ଏବଂ ପଞ୍ଚମ ସ୍ତମ୍ଭ $x$ର ସଂଗତ ମୂଲ୍ୟ ଦିଏ, ଅର୍ଥାତ୍ $x\left(t_1\right)=0.08 t_1^3$ ଏବଂ $x\left(t_2\right)=0.08 t_2^3$। ଷଷ୍ଠ ସ୍ତମ୍ଭ ପାର୍ଥକ୍ୟ $\Delta x=X\left(t_2\right)-X\left(t_1\right)$ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରେ ଏବଂ ଶେଷ ସ୍ତମ୍ଭ $\Delta x$ ଏବଂ $\Delta t$ର ଅନୁପାତ ଦିଏ, ଅର୍ଥାତ୍ ପ୍ରଥମ ସ୍ତମ୍ଭରେ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ $\Delta t$ର ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ହାରାହାରି ବେଗ।

ସାରଣୀ 2.1 $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ର ସୀମାଙ୍କ ମୂଲ୍ୟ $t=4 \mathrm{~s}$ରେ

ଆମେ ସାରଣୀ 2.1ରୁ ଦେଖୁଛୁ ଯେ ଯେପରି ଆମେ $\Delta t$ର ମୂଲ୍ୟ $2.0 \mathrm{~s}$ରୁ $0.010 \mathrm{~s}$କୁ ହ୍ରାସ କରୁ, ହାରାହାରି ବେଗର ମୂଲ୍ୟ ସୀମାଙ୍କ ମୂଲ୍ୟ $3.84 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ଆଡକୁ ଅଗ୍ରସର ହୁଏ ଯାହା ବେଗର ମୂଲ୍ୟ $t=4.0 \mathrm{~s}$ରେ, ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{d x}{d t}$ର ମୂଲ୍ୟ $t=4.0 \mathrm{~s}$ରେ।ଏହି ପ୍ରକାରରେ, ଆମେ କାରର ଗତି ପାଇଁ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷଣରେ ବେଗ ଗଣନା କରିପାରିବା।

କ୍ଷଣିକ ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପାଇଁ ଗ୍ରାଫିକାଲ ପଦ୍ଧତି ସର୍ବଦା ଏକ ସୁବିଧାଜନକ ପଦ୍ଧତି ନୁହେଁ। ଏଥିପାଇଁ, ଆମେ ସ୍ଥାନ-ସମୟ ଗ୍ରାଫକୁ ସାବଧାନତାର ସହିତ ଅଙ୍କନ କରିବା ଏବଂ $\Delta t$ ଛୋଟ ଓ ଛୋଟ ହେବା ସହିତ ହାରାହାରି ବେଗର ମୂଲ୍ୟ ଗଣନା କରିବା ଆବଶ୍ୟକ। ଯଦି ଆମ ପାଖରେ ବିଭିନ୍ନ କ୍ଷଣରେ ସ୍ଥାନର ତଥ୍ୟ କିମ୍ବା ସମୟର ଏକ ଫଳନ ଭାବରେ ସ୍ଥାନର ସଠିକ୍ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଥାଏ, ତେବେ ବିଭିନ୍ନ କ୍ଷଣରେ ବେଗର ମୂଲ୍ୟ ଗଣନା କରିବା ସହଜ ଅଟେ। ତା’ପରେ, ଆମେ $\Delta x / \Delta t$କୁ $\Delta t$ର ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ ପାଇଁ ତଥ୍ୟରୁ ଗଣନା କରୁ ଏବଂ ସାରଣୀ 2.1ରେ କରିଥିବା ପରି ସୀମାଙ୍କ ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜୁ କିମ୍ବା ଦିଆଯାଇଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପାଇଁ ଅବକଳନ କ୍ୟାଲକୁଲସ୍ ବ୍ୟବହାର କରୁ ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉଦାହରଣରେ କରାଯାଇଥିବା ପରି ବିଭିନ୍ନ କ୍ଷଣରେ $\frac{d x}{d t}$ ଗଣନା କରୁ।

ଉଦାହରଣ 2.1 x-ଅକ୍ଷ ବରାବର ଗତି କରୁଥିବା ଏକ ବସ୍ତୁର ସ୍ଥାନ x = a + bt2 ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି ଯେଉଁଠାରେ a = 8.5 m, b = 2.5 m $s^{–2}$ ଏବଂ t ସେକେଣ୍ଡରେ ମାପାଯାଇଛି। t = 0 s ଏବଂ t = 2.0 sରେ ଏହାର ବେଗ କ’ଣ? t = 2.0 s ଏବଂ t = 4.0 s ମଧ୍ୟରେ ହାରାହାରି ବେଗ କ’ଣ?

ଉତ୍ତର ଅବକଳନ କ୍ୟାଲକୁଲସ୍ ସଂକେତରେ, ବେଗ ହେଉଛି

$ v=\frac{d x}{d t}=\frac{d}{d t}\left(a+b t^2\right)=2 b t=5.0 t \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} $

$t=0 \mathrm{~s}, \quad V=0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ରେ ଏବଂ $t=2.0 \mathrm{~s}$ରେ, $v=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$।

$ \text { ହାରାହାରି ବେଗ }=\frac{x(4.0)-x(2.0)}{4.0-2.0} $

$\begin{array}{r}=\frac{a+16 b-a-4 b}{2.0}=6.0 \times b \\ =6.0 \times 2.5=15 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{array}$

ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ସମଗତି ପାଇଁ, ବେଗ ସମସ୍ତ କ୍ଷଣରେ ହାରାହାରି ବେଗ ସହିତ ସମାନ ଅଟେ।

କ୍ଷଣିକ ଗତି କିମ୍ବା ସରଳ ଭାବରେ ଗତି ହେଉଛି ବେଗର ପରିମାଣ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, $+24.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ର ଏକ ବେଗ ଏବଂ $-24.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}-$ର ଏକ ବେଗ ଉଭୟରେ $24.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ର ଏକ ଗତି ଜଡିତ ଅଛି। ଏହା ଧ୍ୟାନରେ ରଖିବା ଉଚିତ ଯେ ଯଦିଓ ସମୟର ଏକ ସସୀମ ଅନ୍ତରାଳ ଉପରେ ହାରାହାରି ଗତି ହାରାହାରି ବେଗର ପରିମାଣଠାରୁ ବଡ଼ କିମ୍ବା ସମାନ, ଏକ କ୍ଷଣରେ କ୍ଷଣିକ ଗତି ସେହି କ୍ଷଣରେ କ୍ଷଣିକ ବେଗର ପରିମାଣ ସହିତ ସମାନ ଅଟେ। କାହିଁକି?

2.3 ତ୍ୱରଣ

ଏକ ବସ୍ତୁର ବେଗ, ସାଧାରଣତଃ, ଏହାର ଗତି ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ। ଏହି ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ କିପରି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା? ଏହାକୁ ଦୂରତା ସହିତ କିମ୍ବା ସମୟ ସହିତ ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯିବା ଉଚିତ କି? ଏହା ଗାଲିଲିଓର ସମୟରେ ମଧ୍ୟ ଏକ ସମସ୍ୟା ଥିଲା। ପ୍ରଥମେ ଭାବାଗଲା ଯେ ଏହି ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ଦୂରତା ସହିତ ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରିବ। କିନ୍ତୁ, ମୁକ୍ତ ଭାବରେ ଖସୁଥିବା ବସ୍ତୁର ଗତି ଏବଂ ଏକ ଢାଲୁ ସମତଳ ଉପରେ ବସ୍ତୁର ଗତି ଉପରେ ତାଙ୍କର ଅଧ୍ୟୟନ ମାଧ୍ୟମରେ, ଗାଲିଲିଓ ନିଷ୍କର୍ଷ କରିଥିଲେ ଯେ ସମୟ ସହିତ ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର ସମସ୍ତ ମୁକ୍ତ ପତନ ବସ୍ତୁ ପାଇଁ ଗତିର ଏକ ନିୟତାଙ୍କ। ଅନ୍ୟ ପକ୍ଷରେ, ଦୂରତା ସହିତ ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ ସ୍ଥିର ନୁହେଁ – ଏହା ପତନର ବୃଦ୍ଧିଶୀଳ ଦୂରତା ସହିତ ହ୍ରାସ ପାଏ। ଏହା ସମୟ ସହିତ ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର ଭାବରେ ତ୍ୱରଣର ଧାରଣାକୁ ନେଇଆସିଲା।

ଏକ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳ ଉପରେ ହାରାହାରି ତ୍ୱରଣ aକୁ ସଂଜ୍ଞାବଦ୍ଧ କରାଯାଇଛି ଯେପରି ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳ ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି :

$\bar{a}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{\Delta v}{\Delta t}\quad \quad \quad \quad \quad (2.2)$

ଯେଉଁଠାରେ $v_2$ ଏବଂ $v_1$ ହେଉଛି କ୍ଷଣିକ ବେଗ କିମ୍ବା ସରଳ ଭାବରେ ସମୟ $t_2$ ଏବଂ $t_1$ରେ ବେଗ। ଏହା ପ୍ରତି ଏକକ ସମୟରେ ବେଗର ହାରାହାରି ପରିବର୍ତ୍ତନ। ତ୍ୱରଣର SI ଏକକ ହେଉଛି $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-2}$।

ବେଗ ବନାମ ସମୟର ଏକ ପ୍ଲଟରେ, ହାରାହାରି ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ସରଳରେଖାର ଢାଳ ଯାହା $\left(v_2, t_2\right)$ ଏବଂ $\left(v_1, t_1\right)$ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିନ୍ଦୁଗୁଡିକୁ ସଂଯୋଗ କରେ।

କ୍ଷଣିକ ତ୍ୱରଣକୁ କ୍ଷଣିକ ବେଗ ପରି ସମାନ ଭାବରେ ସଂଜ୍ଞାବଦ୍ଧ କରାଯାଇଛି :

$ a=\lim\limits_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t} \quad \quad \quad \quad \quad (2.3) $

ଏକ କ୍ଷଣରେ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ସେହି କ୍ଷଣରେ $v-t$ ବକ୍ରର ସ୍ପର୍ଶକର ଢାଳ।

ଯେହେତୁ ବେଗ ହେଉଛି ଏକ ରାଶି ଯାହାର ପରିମାଣ ଓ ଦିଗ ଉଭୟ ଅଛି, ବେଗର ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଏହି ଉଭୟ କାରକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଉଭୟକୁ ଜଡିତ କରିପାରେ। ତେଣୁ, ତ୍ୱରଣ ଗତି (ପରିମାଣ)ରେ ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନ, ଦିଗରେ ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନ କିମ୍ବା ଉଭୟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନରୁ ଫଳିପାରେ। ବେଗ ପରି, ତ୍ୱରଣ ମଧ୍ୟ ଧନାତ୍ମକ, ଋଣାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଶୂନ୍ୟ ହୋଇପାରେ। ଧନାତ୍ମକ, ଋଣାତ୍ମକ ଏବଂ ଶୂନ୍ୟ ତ୍ୱରଣ ସହିତ ଗତି ପାଇଁ ସ୍ଥାନ-ସମୟ ଗ୍ରାଫ ଯଥାକ୍ରମେ ଫିଗ୍ 2.4 (a), (b) ଏବଂ (c)ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ଗ୍ରାଫ ଧନାତ୍ମକ ତ୍ୱରଣ ପାଇଁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ବକ୍ର ହୁଏ; ଋଣାତ୍ମକ ତ୍ୱରଣ ପାଇଁ ଅଧୋମୁଖୀ ଏବଂ ଏହା ଶୂନ୍ୟ ତ୍ୱରଣ ପାଇଁ ଏକ ସରଳରେଖା।

ଫିଗ୍ 2.2 (a) ଧନାତ୍ମକ ତ୍ୱରଣ; (b) ଋଣାତ୍ମକ ତ୍ୱରଣ, ଏବଂ (c) ଶୂନ୍ୟ ତ୍ୱରଣ ସହିତ ଗତି ପାଇଁ ସ୍ଥାନ-ସମୟ ଗ୍ରାଫ।

ଯଦିଓ ତ୍ୱରଣ ସମୟ ସହିତ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇପାରେ, ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ଆମର ଅଧ୍ୟୟନ ସ୍ଥିର ତ୍ୱରଣ ସହିତ ଗତି ପାଇଁ ସୀମିତ ରହିବ। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ହାରାହାରି ତ୍ୱରଣ ଅନ୍ତରାଳ ସମୟରେ ତ୍ୱରଣର ସ୍ଥିର ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ସମାନ ଅଟେ। ଯଦି ଏକ ବସ୍ତୁର ବେଗ $V$ ହୁଏ $t$ $=0$ରେ ଏବଂ $v$ ସମୟ $t$ରେ, ଆମ ପାଖରେ ଅଛି

$ \bar{a}=\frac{v-v_o}{t-0} $

$\text { କିମ୍ବା, } v=v_o+a t \quad (2.4) $

ଆସନ୍ତୁ ଦେଖିବା କିଛି ସରଳ କ୍ଷେତ୍ର ପାଇଁ ବେଗ-ସମୟ ଗ୍ରାଫ କିପରି ଦ