6.1 ପରିଚୟ

ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ଅଧ୍ୟାୟଗୁଡ଼ିକରେ ଆମେ ମୁଖ୍ୟତଃ ଏକକ କଣିକାର ଗତିକୁ ବିଚାର କରିଥିଲୁ। (ଏକ କଣିକାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଭାବେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଏ ଯାହାର କୌଣସି ଆକାର ନାହିଁ।) ଆମେ ଆମର ଅଧ୍ୟୟନର ଫଳାଫଳକୁ ସସୀମ ଆକାରର ଦେହଗୁଡ଼ିକର ଗତିରେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କରିଥିଲୁ, ଏହି ଧାରଣା କରି ଯେ ଏହିପରି ଦେହଗୁଡ଼ିକର ଗତିକୁ ଏକ କଣିକାର ଗତିର ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ।

ଆମେ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ସାମ୍ନା କରୁଥିବା ଯେକୌଣସି ବାସ୍ତବ ଦେହର ଏକ ସସୀମ ଆକାର ଅଛି। ବିସ୍ତୃତ ଦେହଗୁଡ଼ିକର (ସସୀମ ଆକାରର ଦେହ) ଗତି ସହିତ ଡିଲ୍ କରିବା ସମୟରେ ବାରମ୍ବାର ଏକ କଣିକାର ଆଦର୍ଶୀକୃତ ମଡେଲ୍ ଅପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ହୁଏ। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ଆମେ ଏହି ଅପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବୁ। ଆମେ ବିସ୍ତୃତ ଦେହଗୁଡ଼ିକର ଗତିର ଏକ ବୁଝାମଣା ଗଠନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବୁ। ଏକ ବିସ୍ତୃତ ଦେହ, ପ୍ରଥମେ, କଣିକାଗୁଡ଼ିକର ଏକ ପ୍ରଣାଳୀ। ଆମେ ପ୍ରଣାଳୀର ସମଗ୍ର ଗତିର ବିଚାର ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରିବୁ। କଣିକା ସମୂହର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ଏଠାରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା ହେବ। ଆମେ କଣିକା ସମୂହର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ରର ଗତି ଏବଂ ବିସ୍ତୃତ ଦେହଗୁଡ଼ିକର ଗତି ବୁଝିବାରେ ଏହି ଧାରଣାର ଉପଯୋଗିତା ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରିବୁ।

ବିସ୍ତୃତ ଦେହ ସହିତ ସମସ୍ୟାର ଏକ ବଡ଼ ଶ୍ରେଣୀକୁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଦୃଢ଼ ଦେହ ଭାବେ ବିଚାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରେ। ଆଦର୍ଶ ଭାବେ ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହ ହେଉଛି ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଏବଂ ଅପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଆକୃତିର ଏକ ଦେହ। ଏହିପରି ଏକ ଦେହର ସମସ୍ତ ଯୋଡ଼ା କଣିକା ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ। ଦୃଢ଼ ଦେହର ଏହି ସଂଜ୍ଞାରୁ ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ କୌଣସି ବାସ୍ତବ ଦେହ ସତ୍ୟରେ ଦୃଢ଼ ନୁହେଁ, କାରଣ ବାସ୍ତବ ଦେହଗୁଡ଼ିକ ବଳର ପ୍ରଭାବରେ ବିକୃତ ହୁଏ। କିନ୍ତୁ ଅନେକ ପରିସ୍ଥିତିରେ ବିକୃତିଗୁଡ଼ିକ ନଗଣ୍ୟ। ଅନ୍ୟ ପକ୍ଷରେ, ଚକ, ଟପ୍, ଷ୍ଟିଲ୍ ବିମ୍, ଅଣୁ ଏବଂ ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ଭଳି ଦେହ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅନେକ ପରିସ୍ଥିତିରେ, ଆମେ ସେଗୁଡ଼ିକ ବକ୍ର ହେବା (ଆକୃତିରୁ ବାହାରି ଯିବା), ବଙ୍କା ହେବା କିମ୍ବା କମ୍ପନ କରିବାକୁ ଅଣଦେଖା କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଦୃଢ଼ ଭାବେ ଚିକିତ୍ସା କରିପାରିବା।

6.1.1 ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହର କେଉଁ ପ୍ରକାରର ଗତି ହୋଇପାରେ?

ଚାଲୁ ଦୃଢ଼ ଦେହଗୁଡ଼ିକର ଗତିର କେତେକ ଉଦାହରଣ ନେଇ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଅନୁସନ୍ଧାନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା। ଚାଲୁ କୌଣସି ପାର୍ଶ୍ୱ ଚଳନ ବିନା ଏକ ଆନତ ସମତଳ ତଳକୁ ଖସୁଥିବା ଏକ ଆୟତାକାର ବ୍ଲକ୍ ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରିବା। ବ୍ଲକ୍ ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହ ଭାବେ ନିଆଯାଏ। ସମତଳ ତଳକୁ ଏହାର ଗତି ଏପରି ଯେ ଦେହର ସମସ୍ତ କଣିକା ଏକତ୍ର ଗତି କରୁଛନ୍ତି, ଅର୍ଥାତ୍ ସେମାନଙ୍କର ଯେକୌଣସି ସମୟରେ ସମାନ ବେଗ ଅଛି। ଏଠାରେ ଦୃଢ଼ ଦେହ ଶୁଦ୍ଧ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଗତିରେ ଅଛି (ଚିତ୍ର 6.1)।

ଚିତ୍ର 6.1 ଏକ ବ୍ଲକ୍ ଏକ ଆନତ ସମତଳ ତଳକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ (ଖସିବା) ଗତି (ବ୍ଲକ୍ ର ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ଯେପରି P1 କିମ୍ବା P2 ଯେକୌଣସି ସମୟରେ ସମାନ ବେଗ ସହିତ ଗତି କରେ।)

ଶୁଦ୍ଧ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଗତିରେ ଯେକୌଣସି ସମୟରେ, ଦେହର ସମସ୍ତ କଣିକାର ସମାନ ବେଗ ଅଛି।

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମାନ ଆନତ ସମତଳ ତଳକୁ ଏକ ଘନ ଧାତୁ କିମ୍ବା କାଠର ସିଲିଣ୍ଡରର ଗଡ଼ିବା ଗତିକୁ ବିଚାର କର (ଚିତ୍ର 6.2)। ଏହି ସମସ୍ୟାରେ ଦୃଢ଼ ଦେହ, ଅର୍ଥାତ୍ ସିଲିଣ୍ଡର, ଆନତ ସମତଳର ଶୀର୍ଷରୁ ତଳକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ, ଏବଂ ଏହିପରି, ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଗତି ଥିବା ପରି ଜଣାପଡ଼େ। କିନ୍ତୁ ଚିତ୍ର 6.2 ଦର୍ଶାଏ ଯେପରି, ଏହାର ସମସ୍ତ କଣିକା ଯେକୌଣସି ସମୟରେ ସମାନ ବେଗ ସହିତ ଗତି କରୁନାହାନ୍ତି। ତେଣୁ, ଦେହଟି ଶୁଦ୍ଧ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଗତିରେ ନାହିଁ। ଏହାର ଗତି ହେଉଛି ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ପ୍ଲସ୍ ‘ଅନ୍ୟ କିଛି’।

ଚିତ୍ର. 6.2 ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ଗଡ଼ିବା ଗତି। ଏହା ଶୁଦ୍ଧ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଗତି ନୁହେଁ। ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ P1 , P2 , P3 ଏବଂ P4 ର ଯେକୌଣସି ସମୟରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବେଗ ଅଛି (ତୀର ଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଯାଇଛି)। ବାସ୍ତବରେ, ସମ୍ପର୍କ ବିନ୍ଦୁ P3 ର ବେଗ ଯେକୌଣସି ସମୟରେ ଶୂନ୍ୟ, ଯଦି ସିଲିଣ୍ଡର ଖସିବା ବିନା ଗଡ଼େ।

ଏହି ‘ଅନ୍ୟ କିଛି’ କ’ଣ ତାହା ବୁଝିବା ପାଇଁ, ଆସନ୍ତୁ ଆମେ ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହ ନେବା ଯାହା ଏତେ ସୀମିତ ଯେ ଏହାର ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଗତି ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ। ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହକୁ ସୀମିତ କରିବାର ସବୁଠାରୁ ସାଧାରଣ ଉପାୟ ହେଉଛି ଏହାକୁ ଏକ ସିଧା ରେଖା ବରାବର ସ୍ଥିର କରିବା। ଏହିପରି ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଏକମାତ୍ର ଗତି ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ। ଯେଉଁ ରେଖା କିମ୍ବା ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଦେହଟି ଘୂରୁଛି ତାହା ହେଉଛି ଏହାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷ। ଯଦି ଆପଣ ଚାରିପାଖରେ ଦେଖନ୍ତି, ଆପଣ ଏକ ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଅନେକ ଉଦାହରଣ ସାମ୍ନା କରିବେ, ଏକ ଛାତ ପଙ୍ଖା, ଏକ କୁମ୍ଭାର ଚକ, ଏକ ମେଳାରେ ଏକ ବିଶାଳ ଚକ, ଏକ ମେରି-ଗୋ-ରାଉଣ୍ଡ ଇତ୍ୟାଦି (ଚିତ୍ର 6.3(a) ଏବଂ (b))।

ଚିତ୍ର. 6.3 ଏକ ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ (a) ଏକ ଛାତ ପଙ୍ଖା (b) ଏକ କୁମ୍ଭାର ଚକ

ଚିତ୍ର. 6.4 ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହ z-ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ (ଦେହର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରି P1 କିମ୍ବା P2 ଏକ ବୃତ୍ତ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର (C1 କିମ୍ବା C2 ) ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅଛି। ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r 1 କିମ୍ବା r2 ) ହେଉଛି ବିନ୍ଦୁ (P1 କିମ୍ବା P2 ) ର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷରୁ ଲମ୍ବ ଦୂରତା। ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରି P3 ସ୍ଥିର ରହେ)।

ଚାଲୁ ବୁଝିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଯେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କ’ଣ, କ’ଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନକୁ ଚରିତ୍ରାନ୍ୱିତ କରେ। ଆପଣ ଧ୍ୟାନ ଦେଇପାରନ୍ତି ଯେ ଏକ ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହର ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ, ଦେହର ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକା ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଗତି କରେ, ଯାହା ଅକ୍ଷର ଲମ୍ବ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ ଏହାର କେନ୍ଦ୍ର ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅଛି। ଚିତ୍ର 6.4 ଏକ ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷ (ଆବଶ୍ୟକ ଫ୍ରେମ୍ ର $z$-ଅକ୍ଷ) ଚାରିପାଖରେ ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଗତି ଦର୍ଶାଏ। ଚାଲୁ $P_1$ ଦୃଢ଼ ଦେହର ଏକ କଣିକା ହେଉ, ଇଚ୍ଛାଧୀନ ଭାବେ ବଛା ଯାଇଥିବା ଏବଂ ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷରୁ $r$ ଦୂରତାରେ। କଣିକା $P_1$ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r_1$ ର ଏକ ବୃତ୍ତ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର $C_1$ ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅଛି। ବୃତ୍ତଟି ଅକ୍ଷର ଲମ୍ବ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ। ଚିତ୍ରଟି ଦୃଢ଼ ଦେହର ଅନ୍ୟ ଏକ କଣିକା $P_2$ କୁ ମଧ୍ୟ ଦର୍ଶାଏ, $P_2$ ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷରୁ $r_2$ ଦୂରତାରେ ଅଛି। କଣିକା $P_2$ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r_2$ ର ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଗତି କରେ ଏବଂ କେନ୍ଦ୍ର $C_2$ ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅଛି। ଏହି ବୃତ୍ତଟି ମଧ୍ୟ ଅକ୍ଷର ଲମ୍ବ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ $P_1$ ଏବଂ $P_2$ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣିତ ବୃତ୍ତଗୁଡ଼ିକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୋଇପାରେ; ତଥାପି, ଏହି ଉଭୟ ସମତଳ ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷର ଲମ୍ବ। ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଯେକୌଣସି କଣିକା ପାଇଁ ଯେପରି $P_3, r=0$। ଦେହଟି ଘୂରୁଥିବାବେଳେ ଏହିପରି ଯେକୌଣସି କଣିକା ସ୍ଥିର ରହେ। ଏହା ଆଶା କରାଯାଏ କାରଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷ ସ୍ଥିର।

ତଥାପି, ଘୂର୍ଣ୍ଣନର କେତେକ ଉଦାହରଣରେ, ଅକ୍ଷ ସ୍ଥିର ନ ହୋଇପାରେ। ଏହି ପ୍ରକାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଏକ ପ୍ରମୁଖ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ଏକ ଟପ୍ ସ୍ଥାନରେ ଘୂରୁଥିବା [ଚିତ୍ର 6.5(a)]। (ଆମେ ଧାରଣା କରୁ ଯେ ଟପ୍ ଟି ଏକ ସ୍ଥାନରୁ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନକୁ ଖସେ ନାହିଁ ଏବଂ ତେଣୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଗତି ନାହିଁ।) ଅନୁଭବରୁ ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ଏହିପରି ଏକ ଘୂରୁଥିବା ଟପ୍ ର ଅକ୍ଷ ଭୂମି ସହିତ ଏହାର ସମ୍ପର୍କ ବିନ୍ଦୁ ମାଧ୍ୟମରେ ଲମ୍ବ ଚାରିପାଖରେ ଗତି କରେ, ଚିତ୍ର 6.5(a) ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଶଙ୍କୁ ବାହାର କରେ। (ଟପ୍ ର ଅକ୍ଷର ଲମ୍ବ ଚାରିପାଖରେ ଏହି ଗତିକୁ ପ୍ରିସେସନ୍ କୁହାଯାଏ।) ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ, ଟପ୍ ର ଭୂମି ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥିର। ଯେକୌଣସି ସମୟରେ ଟପ୍ ର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷ ସମ୍ପର୍କ ବିନ୍ଦୁ ମାଧ୍ୟମରେ ଗତି କରେ। ଏହି ପ୍ରକାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଅନ୍ୟ ଏକ ସରଳ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ଦୋହଲୁଥିବା ଟେବୁଲ ପଙ୍ଖା କିମ୍ବା ପେଡେଷ୍ଟାଲ ପଙ୍ଖା [ଚିତ୍ର 6.5(b)]। ଆପଣ ଧ୍ୟାନ ଦେଇଥାଇପାରନ୍ତି ଯେ ଏହିପରି ଏକ ପଙ୍ଖାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷର ଏକ ଦୋହଲୁଥିବା (ପାର୍ଶ୍ୱ) ଗତି ଅଛି ଏକ କ୍ଷିତିଜ ସମତଳରେ ଲମ୍ବ ଚାରିପାଖରେ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଅକ୍ଷଟି ପିଭଟ୍ ହୋଇଛି (ଚିତ୍ର 6.5(b) ରେ ବିନ୍ଦୁ O)।

ଚିତ୍ର. 6.5 (a) ଏକ ଘୂରୁଥିବା ଟପ୍ (ଟପ୍ ର ଭୂମି ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ବିନ୍ଦୁ, ଏହାର ଟିପ୍ O, ସ୍ଥିର।)

ଚିତ୍ର. 6.5 (b) ଏକ ଦୋହଲୁଥିବା ଟେବୁଲ ପଙ୍ଖା ଘୂରୁଥିବା ବ୍ଲେଡ୍ ସହିତ। ପଙ୍ଖାର ପିଭଟ୍, ବିନ୍ଦୁ O, ସ୍ଥିର। ପଙ୍ଖାର ବ୍ଲେଡ୍ ଗୁଡ଼ିକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଗତିରେ ଅଛି, ଯେତେବେଳେ ପଙ୍ଖା ବ୍ଲେଡ୍ ଗୁଡ଼ିକର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷ ଦୋହଲୁଛି

ଯେତେବେଳେ ପଙ୍ଖା ଘୂରେ ଏବଂ ଏହାର ଅକ୍ଷ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗତି କରେ, ଏହି ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥିର। ତେଣୁ, ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଅଧିକ ସାଧାରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଯେପରି ଏକ ଟପ୍ କିମ୍ବା ଏକ ପେଡେଷ୍ଟାଲ ପଙ୍ଖାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ଦୃଢ଼ ଦେହର ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ ଗୋଟିଏ ରେଖା ନୁହେଁ, ସ୍ଥିର। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅକ୍ଷ ସ୍ଥିର ନୁହେଁ, ଯଦିଓ ଏହା ସର୍ବଦା ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁ ମାଧ୍ୟମରେ ଗତି କରେ। ତଥାପି, ଆମର ଅଧ୍ୟୟନରେ, ଆମେ ମୁଖ୍ୟତଃ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ସରଳ ଏବଂ ବିଶେଷ କ୍ଷେତ୍ର ସହିତ ଡିଲ୍ କରୁ ଯେଉଁଥିରେ ଗୋଟିଏ ରେଖା (ଅର୍ଥାତ୍ ଅକ୍ଷ) ସ୍ଥିର।

ଚିତ୍ର. 6.6(a) ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହର ଗତି ଯାହା ଶୁଦ୍ଧ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ

ଚିତ୍ର. 6.6(b) ଏକ ଦୃଢ଼ ଦେହର ଗତି ଯାହା ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଏବଂ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଏକ ସମଷ୍ଟି।

ଚିତ୍ର 6.6 (a) ଏବଂ 6.6 (b) ସମାନ ଦେହର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଗତିକୁ ଦର୍ଶାଏ। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ $P$ ହେଉଛି ଦେହର ଏକ ଇଚ୍ଛାଧୀନ ବିନ୍ଦୁ; $O$ ହେଉଛି ଦେହର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର, ଯାହାକୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ବିଭାଗରେ ସଂଜ୍ଞା ଦିଆଯାଇଛି। ଏଠାରେ ଏହା କହିବା ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ଯେ $O$ ର ପଥଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଦେହର ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ପଥ $\mathrm{Tr_1}$ ଏବଂ $\mathrm{Tr_2}$। ସ୍ଥିତି $O$ ଏବଂ $\mathrm{P}$ ତିନୋଟି ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୟରେ $O_{1}, O_{2}$, ଏବଂ $O_{3}$, ଏବଂ $P_{1}, P_{2}$ ଏବଂ $P_{3}$ ଦ୍ୱାରା ଯଥାକ୍ରମେ ଉଭୟ ଚିତ୍ର 6.6 (a) ଏବଂ (b) ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ଚିତ୍ର 6.6(a) ରୁ ଦେଖାଯାଏ ଯେପରି, ଯେକୌଣସି ସମୟରେ ଦେହର $O$ ଏବଂ $P$ ଭଳି ଯେକୌଣସି କଣିକାର ବେଗ ଶୁଦ୍ଧ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣରେ ସମାନ। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ $O P$ ର ଅନୁସ୍ଥାପନ, ଅର୍ଥାତ୍ OP ଏକ ସ୍ଥିର ଦିଗ ସହିତ କରେ କୋଣ, କୁହାଯାଉ କ୍ଷିତିଜ, ସମାନ ରହେ, ଅର୍ଥାତ୍ $\alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}$। ଚିତ୍ର 6.6 (b) ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ ଏବଂ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଏକ ସମଷ୍ଟିର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଦର୍ଶାଏ। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଯେକୌଣସି ସମୟରେ $O$ ଏବଂ $P$ ର ବେଗ ଭିନ୍ନ। ଆହୁରି, $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ ଏବଂ $\alpha_{3}$ ସମସ୍ତେ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରନ୍ତି। ତେଣୁ, ଆମ ପାଇଁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କେବଳ ଏକ ସ୍ଥିର ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ହେବ, ଅ