୭.୧ ପରିଚୟ

ଆମ ଜୀବନର ପ୍ରାରମ୍ଭରୁ ଆମେ ସମସ୍ତ ବସ୍ତୁପିଣ୍ଡର ପୃଥିବୀ ଆଡ଼କୁ ଆକର୍ଷିତ ହେବାର ପ୍ରବୃତ୍ତି ବିଷୟରେ ସଚେତନ ହୁଏ। ଉପରକୁ ଫିଙ୍ଗା ଯାଇଥିବା ଯେକୌଣସି ଜିନିଷ ପୃଥିବୀ ଆଡ଼କୁ ଖସି ପଡ଼େ, ପାହାଡ଼ ଉପରକୁ ଯିବା ତଳକୁ ଯିବାଠାରୁ ବହୁତ ଅଧିକ କ୍ଳାନ୍ତିଦାୟକ, ମେଘରୁ ବର୍ଷାଧାରା ପୃଥିବୀ ଆଡ଼କୁ ଖସି ପଡ଼େ ଏବଂ ଏଭଳି ଅନେକ ଘଟଣା ଘଟେ। ଐତିହାସିକ ଭାବରେ ଇଟାଲୀୟ ଭୌତିକବିତ୍ ଗାଲିଲିଓ (୧୫୬୪-୧୬୪୨) ହିଁ ଏହି ସତ୍ୟକୁ ଚିହ୍ନିଥିଲେ ଯେ ସମସ୍ତ ପିଣ୍ଡ, ସେମାନଙ୍କର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ନିର୍ବିଶେଷରେ, ଏକ ସ୍ଥିର ତ୍ୱରଣ ସହିତ ପୃଥିବୀ ଆଡ଼କୁ ତ୍ୱରାନ୍ୱିତ ହୁଏ। କୁହାଯାଏ ଯେ ସେ ଏହି ସତ୍ୟର ଏକ ସାର୍ବଜନୀନ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିଥିଲେ। ସତ୍ୟ ଖୋଜିବା ପାଇଁ, ସେ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ଢାଲୁ ତଳକୁ ଗଡ଼ୁଥିବା ପିଣ୍ଡ ସହିତ ପରୀକ୍ଷଣ କରିଥିଲେ ଏବଂ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣର ଏକ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାପ୍ତ କରିଥିଲେ ଯାହା ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇଥିବା ଅଧିକ ସଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ନିକଟତମ।

ଏକ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଭାବରେ ଅସମ୍ବନ୍ଧିତ ଘଟଣା, ତାରା, ଗ୍ରହ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଗତିର ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ପ୍ରାଚୀନ ସମୟରୁ ଅନେକ ଦେଶରେ ଆକର୍ଷଣର ବିଷୟ ହୋଇଆସିଛି। ପ୍ରାଚୀନ ସମୟରୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣଗୁଡ଼ିକ ଆକାଶରେ ଦେଖାଯାଉଥିବା ତାରାମାନଙ୍କୁ ଚିହ୍ନିଥିଲା ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥିତି ବର୍ଷ ପରେ ବର୍ଷ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହୁଥିଲା। ଅଧିକ ଆକର୍ଷଣୀୟ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ଯାହା ତାରାମାନଙ୍କ ପୃଷ୍ଠଭୂମିରେ ବିରୁଦ୍ଧରେ ନିୟମିତ ଗତି କରୁଥିବା ପରି ଜଣାପଡ଼େ। ପ୍ରାୟ ୨୦୦୦ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ଟଲେମୀଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତାବିତ ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକର ଗତିର ପ୍ରଥମ ରେକର୍ଡ କରାଯାଇଥିବା ମଡେଲ୍ ଥିଲା ଏକ ‘ଭୂ-କେନ୍ଦ୍ରିକ’ ମଡେଲ୍ ଯେଉଁଥିରେ ସମସ୍ତ ଖଗୋଳୀୟ ବସ୍ତୁ, ତାରା, ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ସମସ୍ତେ ପୃଥିବୀ ଚାରିପାଖରେ ପରିକ୍ରମା କରୁଥିଲେ। ଖଗୋଳୀୟ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କ ପାଇଁ ସମ୍ଭବ ବୋଲି ଚିନ୍ତା କରାଯାଉଥିବା ଏକମାତ୍ର ଗତି ଥିଲା ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଗତି। ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକର ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷିତ ଗତିର ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ଟଲେମୀଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଜଟିଳ ଗତିର ଯୋଜନା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା। ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକୁ ବୃତ୍ତରେ ଗତି କରୁଥିବା ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିଲା ଯେଉଁଥିରେ ବୃତ୍ତଗୁଡ଼ିକର କେନ୍ଦ୍ର ନିଜେ ବଡ଼ ବୃତ୍ତରେ ଗତି କରୁଥିଲା। ପ୍ରାୟ ୪୦୦ ବର୍ଷ ପରେ ଭାରତୀୟ ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଦ୍ମାନେ ମଧ୍ୟ ସମାନ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉନ୍ନତ କରିଥିଲେ। ତଥାପି ଏକ ଅଧିକ ମନୋହର ମଡେଲ୍ ଯେଉଁଥିରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ କେନ୍ଦ୍ର ଥିଲା ଯାହାକୁ ଘେରି ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ପରିକ୍ରମା କରୁଥିଲା - ‘ସୌର-କେନ୍ଦ୍ରିକ’ ମଡେଲ୍ - ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ($5^{\text {th }}$ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ) ଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ତାଙ୍କର ଗ୍ରନ୍ଥରେ ପୂର୍ବରୁ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା। ଏକ ହଜାର ବର୍ଷ ପରେ, ନିକୋଲାସ୍ କୋପର୍ନିକସ୍ (୧୪୭୩-୧୬୪୩) ନାମକ ଜଣେ ପୋଲିଶ ସନ୍ୟାସୀ ଏକ ସ୍ପଷ୍ଟ ମଡେଲ୍ ପ୍ରସ୍ତାବ କରିଥିଲେ ଯେଉଁଥିରେ ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ଏକ ସ୍ଥିର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପାଖରେ ବୃତ୍ତରେ ଗତି କରୁଥିଲା। ତାଙ୍କର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଚର୍ଚ୍ଚ ଦ୍ୱାରା ଅବିଶ୍ୱସ୍ତ ହୋଇଥିଲା, କିନ୍ତୁ ତାଙ୍କର ସମର୍ଥକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଥିଲେ ଗାଲିଲିଓ ଯିଏକି ତାଙ୍କର ବିଶ୍ୱାସ ପାଇଁ ରାଜ୍ୟ ଠାରୁ ମକଦ୍ଦମାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୋଇଥିଲେ।

ଗାଲିଲିଓଙ୍କ ସମୟ ପରି ପ୍ରାୟ ସମାନ ସମୟରେ, ଡେନମାର୍କର ଜଣେ ଉଚ୍ଚବଂଶୀୟ ଟାଇକୋ ବ୍ରାହେ (୧୫୪୬-୧୬୦୧) ନାମକ ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ନିଜର ସମଗ୍ର ଜୀବନ ନିର୍ବାଚିତ ଆଖିରେ ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକର ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ରେକର୍ଡ କରିବାରେ ବିତାଇଥିଲେ। ତାଙ୍କର ସଂକଳିତ ତଥ୍ୟ ପରେ ତାଙ୍କର ସହାୟକ ଜୋହାନ୍ସ କେପ୍ଲର (୧୫୭୧-୧୬୪୦) ଦ୍ୱାରା ବିଶ୍ଳେଷଣ କରାଯାଇଥିଲା। ସେ ତଥ୍ୟରୁ ତିନୋଟି ମନୋହର ନିୟମ ବାହାର କରିପାରିଥିଲେ ଯାହା ବର୍ତ୍ତମାନ କେପ୍ଲରଙ୍କ ନିୟମ ନାମରେ ଜଣାଶୁଣା। ଏହି ନିୟମଗୁଡ଼ିକ ନିଉଟନଙ୍କୁ ଜଣା ଥିଲା ଏବଂ ତାଙ୍କୁ ତାଙ୍କର ସାର୍ବଜନୀନ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ନିୟମ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେବାରେ ଏକ ବଡ଼ ବୈଜ୍ଞାନିକ ଡେଇଁବାରେ ସକ୍ଷମ କରିଥିଲା।

୭.୨ କେପ୍ଲରଙ୍କ ନିୟମ

କେପ୍ଲରଙ୍କ ତିନୋଟି ନିୟମ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ:

୧. କକ୍ଷର ନିୟମ : ସମସ୍ତ ଗ୍ରହ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତାକାର କକ୍ଷରେ ଗତି କରେ ଯେଉଁଥିରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତର ଏକ ନାଭି (ଚିତ୍ର ୭.୧କ) ରେ ଅବସ୍ଥିତ (ଚିତ୍ର ୭.୧କ)। ଏହି ନିୟମ କୋପର୍ନିକସ୍ ମଡେଲ୍ ଠାରୁ ଏକ ବିଚ୍ୟୁତି ଥିଲା ଯାହା କେବଳ ବୃତ୍ତାକାର କକ୍ଷକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥିଲା। ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତ, ଯାହାର ଏକ ବିଶେଷ କ୍ଷେତ୍ର ବୃତ୍ତ, ଏକ ବନ୍ଦ ବକ୍ର ରେଖା ଯାହାକୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ଅତି ସରଳ ଭାବରେ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ:

ଚିତ୍ର ୭.୧(କ) ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପାଖରେ ଏକ ଗ୍ରହ ଦ୍ୱାରା ଅଙ୍କିତ ଏକ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତ। ନିକଟତମ ବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି P ଏବଂ ସର୍ବାଧିକ ଦୂରତମ ବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି A, P କୁ ପେରିହେଲିଅନ୍ ଏବଂ A କୁ ଆଫେଲିଅନ୍ କୁହାଯାଏ। ଅର୍ଦ୍ଧ-ପ୍ରଧାନ ଅକ୍ଷ ହେଉଛି AP ଦୂରତାର ଅଧା

ଚିତ୍ର ୭.୧(ଖ) ଏକ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ। ଏକ ଦଉଡ଼ିର ଶେଷଭାଗ F1 ଏବଂ F2 ରେ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଛି। ଏକ ପେନ୍ସିଲର ଅଗ୍ରଭାଗ ଦଉଡ଼ିକୁ ଟାଣି ଧରି ଏବଂ ଚାରିପାଖରେ ଘୁରାଯାଏ

ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ $\mathrm{F}_1$ ଏବଂ $\mathrm{F}_2$ ବାଛନ୍ତୁ। ଏକ ଦଉଡ଼ିର ଲମ୍ବ ନିଅନ୍ତୁ ଏବଂ ଏହାର ଶେଷଭାଗ $F_1$ ଏବଂ $F_2$ ରେ ପିନ୍ ଦ୍ୱାରା ସ୍ଥିର କରନ୍ତୁ। ଏକ ପେନ୍ସିଲର ଅଗ୍ରଭାଗ ସହିତ ଦଉଡ଼ିକୁ ଟାଣି ଧରି ତା’ପରେ ଦଉଡ଼ିକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟାଣି ରଖି ପେନ୍ସିଲକୁ ଘୁରାଇ ଏକ ବକ୍ର ରେଖା ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ (ଚିତ୍ର ୭.୧(ଖ)) ଆପଣ ପ୍ରାପ୍ତ କରୁଥିବା ବନ୍ଦ ବକ୍ର ରେଖାକୁ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତ କୁହାଯାଏ। ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥିବା ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ $\mathrm{T}$ ପାଇଁ, $\mathrm{F}_1$ ଏବଂ $\mathrm{F}_2$ ରୁ ଦୂରତାର ସମଷ୍ଟି ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ। $\mathrm{F}_1, \mathrm{~F}_2$ କୁ ନାଭି କୁହାଯାଏ। ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ $\mathrm{F}_1$ ଏବଂ $\mathrm{F}_2$ ସଂଯୋଗ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ରେଖାକୁ ବିସ୍ତାର କରି ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତକୁ ବିନ୍ଦୁ $\mathrm{P}$ ଏବଂ $\mathrm{A}$ ରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ଯେପରି ଚିତ୍ର ୭.୧(ଖ) ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। PA ରେଖାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର $\mathrm{O}$ ଏବଂ ଲମ୍ବ $\mathrm{PO}=$ AO କୁ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତର ଅର୍ଦ୍ଧ-ପ୍ରଧାନ ଅକ୍ଷ କୁହାଯାଏ। ଏକ ବୃତ୍ତ ପାଇଁ, ଦୁଇଟି ନାଭି ଏକତ୍ରିତ ହୋଇଯାଏ ଏବଂ ଅର୍ଦ୍ଧ-ପ୍ରଧାନ ଅକ୍ଷ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହୋଇଯାଏ।

୨. କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ନିୟମ : ଯେକୌଣସି ଗ୍ରହକୁ ସୂର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖା ସମୟର ସମାନ ବ୍ୟବଧାନରେ ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ପରିଷ୍କାର କରେ (ଚିତ୍ର ୭.୨)। ଏହି ନିୟମ ଏହି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣରୁ ଆସେ ଯେ ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ସୂର୍ଯ୍ୟଠାରୁ ଦୂରରେ ଥିବା ସମୟରେ ନିକଟରେ ଥିବା ସମୟ ଅପେକ୍ଷା ଧୀରେ ଗତି କରୁଥିବା ପରି ଜଣାପଡ଼େ।

ଚିତ୍ର ୭.୨ ଗ୍ରହ P ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପାଖରେ ଏକ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତାକାର କକ୍ଷରେ ଗତି କରେ। ଛାୟାଚ୍ଛନ୍ନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି ଏକ ଛୋଟ ସମୟ ବ୍ୟବଧାନ ∆t ରେ ପରିଷ୍କୃତ ହୋଇଥିବା କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ∆A।

୩. ପରିକ୍ରମଣ କାଳର ନିୟମ : ଏକ ଗ୍ରହର ପରିକ୍ରମଣ ସମୟର ବର୍ଗ ଗ୍ରହ ଦ୍ୱାରା ଅଙ୍କିତ ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତର ଅର୍ଦ୍ଧ-ପ୍ରଧାନ ଅକ୍ଷର ଘନ ସହିତ ସମାନୁପାତୀ।

ସାରଣୀ ୭.୧ ଆଠଟି* ଗ୍ରହର ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପାଖରେ ପରିକ୍ରମଣର ଆନୁମାନିକ ସମୟ କାଳ ସେମାନଙ୍କର ଅର୍ଦ୍ଧ-ପ୍ରଧାନ ଅକ୍ଷର ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ଦେଇଛି।

ସାରଣୀ ୭.୧

ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଗ୍ରହଗତି ମାପରୁ ତଥ୍ୟ କେପ୍ଲରଙ୍କ ପରିକ୍ରମଣ କାଳ ନିୟମକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ

$$ \begin{aligned} & (a \equiv \text{Semi-major axis in units of } 10^{10} \mathrm{~m}. \\ & T \equiv \text{Time period of revolution of the planet in years }(y). \\ & Q \equiv \text{The quotient } ( T^{2} / a^{3})\\ & \text{in units of } 10^{-34} \mathrm{y}^{2} \mathrm{~m}^{-3}.) \end{aligned} $$

କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ନିୟମକୁ କୋଣୀୟ ଗତିର ପରିମାଣର ସଂରକ୍ଷଣର ଏକ ପରିଣାମ ଭାବରେ ବୁଝାଯାଇପାରେ ଯାହା ଯେକୌଣସି କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବଳ ପାଇଁ ବୈଧ। ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବଳ ଏପରି ଯେ ଗ୍ରହ ଉପରେ ବଳ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ଗ୍ରହକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ସଦିଶ ବରାବର ଅଛି। ସୂର୍ଯ୍ୟକୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁରେ ରଖନ୍ତୁ ଏବଂ ଗ୍ରହର ସ୍ଥିତି ଏବଂ ଗତିର ପରିମାଣକୁ ଯଥାକ୍ରମେ $\mathbf{r}$ ଏବଂ $\mathbf{p}$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଉ। ତେବେ ବସ୍ତୁତ୍ୱ $\mathrm{m}$ ର ଗ୍ରହ ଦ୍ୱାରା ସମୟ ବ୍ୟବଧାନ $\Delta t$ ରେ ପରିଷ୍କୃତ ହୋଇଥିବା କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (ଚିତ୍ର ୭.୨) $\Delta \mathbf{A}$ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି

$$ \begin{equation*} \Delta \mathbf{A}=1 / 2(\mathbf{r} \times \mathbf{v} \Delta t) \tag{7.1} \end{equation*} $$

ତେଣୁ

$$ \Delta \mathbf{A} / \Delta \mathrm{t}=1 / 2(\mathbf{r} \times \mathbf{p}) / \mathrm{m},(\text { since } \mathbf{v}=\mathbf{p} / \mathrm{m}) $$ $$ \begin{equation*} =\mathrm{L} /(2 \mathrm{~m}) \tag{7.2} \end{equation*} $$

ଯେଉଁଠାରେ $\mathbf{v}$ ହେଉଛି ବେଗ, $\mathbf{L}$ ହେଉଛି କୋଣୀୟ ଗତିର ପରିମାଣ ଯାହା $(\mathbf{r} \times \mathbf{p})$ ସହ ସମାନ। ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବଳ ପାଇଁ, ଯାହା $\mathbf{r}, \mathbf{L}$ ବରାବର ନିର୍ଦ୍ଦେଶିତ, ଗ୍ରହ ଚାରିପାଖରେ ଯିବା ସମୟରେ ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ। ତେଣୁ, ଶେଷ ସମୀକରଣ ଅନୁଯାୟୀ $\Delta \mathbf{A} / \Delta t$ ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ। ଏହା ହେଉଛି କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ନିୟମ। ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବଳ ଏବଂ ତେଣୁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ନିୟମ ଅନୁସରଣ କରେ।

ଉଦାହରଣ ୭.୧ ଚିତ୍ର ୭.୧(କ) ରେ ପେରିହେଲିଅନ୍ $P$ ରେ ଗ୍ରହର ବେଗ $V_P$ ହେଉ ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟ-ଗ୍ରହ ଦୂରତା SP $r_P$ ହେଉ। $\{r_P, V_P\}$ କୁ ଆଫେଲିଅନ୍ $\{r_A, V_A\}$ ରେ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ପରିମାଣ ସହିତ ସମ୍ପର୍କିତ କର। ଗ୍ରହଟି $B A C$ ଏବଂ $C P B$ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପାଇଁ ସମାନ ସମୟ ନେବ କି?

ଉତ୍ତର $P$ ରେ କୋଣୀୟ ଗତିର ପରିମାଣର ପରିମାଣ ହେଉଛି $L_p=m_p r_p V_p$, କାରଣ ପରୀକ୍ଷା ଆମକୁ କହୁଛି ଯେ $\mathbf{r}_p$ ଏବଂ $\mathbf{v}_p$ ପରସ୍ପର ଲମ୍ବ ଭାବରେ ଅଛନ୍ତି। ସେହିପରି, $L_A=m_p r_A V_A$। କୋଣୀୟ ଗତିର ପରିମାଣ ସଂରକ୍ଷଣରୁ

$$ m_{p} r_{p} v_{p}=m_{p} r_{A} v_{A} $$

କିମ୍ବା $\frac{v_{p}}{v_{A}}=\frac{r_{A}}{r_{p}}$

ଯେହେତୁ $r_{A}>r_{p}, V_{p}>v_{A}$।

ଦୀର୍ଘବୃତ୍ତ ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସଦିଶ $S B$ ଏବଂ $S C$ ଦ୍ୱାରା ସୀମାବଦ୍ଧ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $S B A C$ ଚିତ୍ର ୭.୧ ରେ $\mathrm{SBPC}$ ଠାରୁ ବଡ଼। କେପ୍ଲରଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ, ସମାନ ସମୟରେ ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ପରିଷ୍କୃତ ହୁଏ। ତେଣୁ ଗ୍ରହଟି $B A C$ ଅପେକ୍ଷା $C P B$ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପାଇଁ ଅଧିକ ସମୟ ନେବ।

୭.୩ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣର ସାର୍ବଜନୀନ ନିୟମ

କିମ୍ବଦନ୍ତୀ ଅନୁଯାୟୀ ଏକ ଗଛରୁ ଏକ ଆପେଲ୍ ଖସି ପଡ଼ିବାର ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କରି, ନିଉଟନ୍ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣର ଏକ ସାର୍ବଜନୀନ ନିୟମରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ପ୍ରେରିତ ହୋଇଥିଲେ ଯାହା ଭୂସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଏବଂ କେପ୍ଲରଙ୍କ ନିୟମର ଏକ ବ୍ୟାଖ୍ୟାକୁ ନେଇଥିଲା। ନିଉଟନଙ୍କ ଯୁକ୍ତି ଥିଲା ଯେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $R_{m}$ ର ଏକ କକ୍ଷରେ ପରିକ୍ରମଣ କରୁଥିବା ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଥିବୀର ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଯୋଗୁଁ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରମୁଖୀ ତ୍ୱରଣର ସମ୍ମୁଖୀନ ହେଉଥିଲା ଯାହାର ପରିମାଣ

$$ \begin{equation*} a_{m}=\frac{V^{2}}{R_{m}}=\frac{4 \pi^{2} R_{m}}{T^{2}} \tag{7.3} \end{equation*} $$

ଯେଉଁଠାରେ $V$ ହେଉଛି ଚନ୍ଦ୍ରର ବେଗ ଯାହା ସମୟ କାଳ $T$ ସହିତ ସମ୍ପର୍କ $V=2 \pi R_{m} / T$ ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପର୍କିତ। ସମୟ କାଳ $T$ ପ୍ରାୟ ୨୭.୩ ଦିନ ଏବଂ $R_{m}$ ସେତେବେଳେ ପ୍ରାୟ $3.84 \quad 10^{8} \mathrm{~m}$ ବୋଲି ଜଣାଥ