8.1 ପରିଚୟ

ଅଧ୍ୟାୟ 6ରେ, ଆମେ ଦେହଗୁଡ଼ିକର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅଧ୍ୟୟନ କରିଥିଲୁ ଏବଂ ତା’ପରେ ଅନୁଭବ କଲୁ ଯେ ଏକ ଦେହର ଗତି ଦେହ ଭିତରେ କିପରି ବସ୍ତୁତ୍ଵ ବିତରିତ ହୋଇଛି ତା’ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଆମେ କଠୋର ଦେହର ସରଳ ପରିସ୍ଥିତି ପାଇଁ ସୀମିତ ରହିଥିଲୁ। ଏକ କଠୋର ଦେହ ସାଧାରଣତଃ ଏକ କଠିନ କଠିନ ବସ୍ତୁକୁ ବୁଝାଏ ଯାହାର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆକାର ଏବଂ ଆକାର ଅଛି। କିନ୍ତୁ ବାସ୍ତବରେ, ଦେହଗୁଡ଼ିକ ଟାଣି, ସଙ୍କୁଚିତ ଏବଂ ବଙ୍କା ହୋଇପାରେ। ଏପରିକି ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଭାବରେ କଠୋର ଷ୍ଟିଲ୍ ବାର୍ ମଧ୍ୟ ଏହା ଉପରେ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ପରିମାଣର ବାହ୍ୟ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ବିକୃତ ହୋଇପାରେ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି କଠିନ ଦେହଗୁଡ଼ିକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କଠୋର ନୁହଁନ୍ତି।

ଏକ କଠିନ ପଦାର୍ଥର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆକାର ଏବଂ ଆକାର ଅଛି। ଏକ ଦେହର ଆକାର କିମ୍ବା ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ (କିମ୍ବା ବିକୃତ) କରିବା ପାଇଁ, ଏକ ବଳ ଆବଶ୍ୟକ। ଯଦି ଆପଣ ଏକ ହେଲିକାଲ୍ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗକୁ ଏହାର ଶେଷଭାଗକୁ ଧୀରେ ଧୀରେ ଟାଣି ଟାଣନ୍ତି, ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସାମାନ୍ୟ ବୃଦ୍ଧି ପାଏ। ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗର ଶେଷଭାଗ ଛାଡନ୍ତି, ଏହା ଏହାର ମୂଳ ଆକାର ଏବଂ ଆକାର ଫେରିପାଏ। ଏକ ଦେହର ଧର୍ମ, ଯାହା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ଅପସାରିତ ହେବା ସମୟରେ ଏହା ଏହାର ମୂଳ ଆକାର ଏବଂ ଆକାର ଫେରିପାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରେ, ତାହାକୁ ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକତା ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା ଏବଂ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ବିକୃତିକୁ ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକ ବିକୃତି ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା। ତଥାପି, ଯଦି ଆପଣ ଏକ ପୁଟି କିମ୍ବା କାଦୁଅର ଏକ ଗୁଚ୍ଛ ଉପରେ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କର ପୂର୍ବ ଆକାର ଫେରିପାଇବା ପାଇଁ କୌଣସି ମୋଟା ପ୍ରବୃତ୍ତି ନାହିଁ, ଏବଂ ସେମାନେ ସ୍ଥାୟୀ ଭାବରେ ବିକୃତ ହୋଇଯାଆନ୍ତି। ଏହିପରି ପଦାର୍ଥଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ୍ କୁହାଯାଏ ଏବଂ ଏହି ଧର୍ମକୁ ପ୍ଲାଷ୍ଟିସିଟି କୁହାଯାଏ। ପୁଟି ଏବଂ କାଦୁଅ ଆଦର୍ଶ ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ୍ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ।

ପଦାର୍ଥର ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକ ଆଚରଣ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ଡିଜାଇନ୍ରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ କୋଠା ଡିଜାଇନ୍ କରିବା ସମୟରେ, ଷ୍ଟିଲ୍, କଂକ୍ରିଟ୍ ଇତ୍ୟାଦି ପଦାର୍ଥର ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକ ଧର୍ମ ବିଷୟରେ ଜ୍ଞାନ ଆବଶ୍ୟକ। ସେତୁ, ମୋଟରଗାଡ଼ି, ରୋପୱେ ଇତ୍ୟାଦି ଡିଜାଇନ୍ରେ ମଧ୍ୟ ଏହା ସମାନ। ଆଉ କେହି ପଚାରିପାରନ୍ତି ଆମେ ଏକ ବିମାନ ଡିଜାଇନ୍ କରିପାରିବା କି ଯାହା ବହୁତ ହାଲୁକା କିନ୍ତୁ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ଶକ୍ତିଶାଳୀ? ଆମେ ଏକ କୃତ୍ରିମ ଅଙ୍ଗ ଡିଜାଇନ୍ କରିପାରିବା କି ଯାହା ହାଲୁକା କିନ୍ତୁ ଶକ୍ତିଶାଳୀ? ଏକ ରେଳପଥର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆକାର କାହିଁକି ଅଛି ଯେପରିକି I? କାଚ କାହିଁକି ଭଙ୍ଗୁର ଯେତେବେଳେ ପିତ୍ତଳ ନୁହେଁ? ଏହିପରି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଆରମ୍ଭ ହୁଏ କିପରି ଅପେକ୍ଷାକୃତ ସରଳ ପ୍ରକାରର ଭାର କିମ୍ବା ବଳ ବିଭିନ୍ନ କଠିନ ଦେହକୁ ବିକୃତ କରିବା ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ତାହାର ଅଧ୍ୟୟନ ସହିତ। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ କଠିନ ପଦାର୍ଥର ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକ ଆଚରଣ ଏବଂ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଧର୍ମ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବୁ ଯାହା ଅନେକ ଏହିପରି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦେବ।

8.2 ଚାପ ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧ

ଯେତେବେଳେ ଏକ ଦେହ ଉପରେ ବଳ ଏପରି ଭାବରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ ଯେ ଦେହଟି ଏବେବି ସ୍ଥିର ସନ୍ତୁଳନରେ ଅଛି, ଏହା ଦେହର ପଦାର୍ଥର ପ୍ରକୃତି ଏବଂ ବିକୃତ ବଳର ପରିମାଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଏକ ଛୋଟ କିମ୍ବା ବଡ଼ ପରିମାଣରେ ବିକୃତ ହୁଏ। ଅନେକ ପଦାର୍ଥରେ ବିକୃତି ଦୃଷ୍ଟିଗତ ଭାବରେ ଦୃଷ୍ଟିଗୋଚର ହୋଇନପାରେ କିନ୍ତୁ ଏହା ସେଠାରେ ଅଛି। ଯେତେବେଳେ ଏକ ଦେହ ଏକ ବିକୃତ ବଳର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୁଏ, ଦେହରେ ଏକ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳ ବିକଶିତ ହୁଏ। ଏହି ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳ ପରିମାଣରେ ସମାନ କିନ୍ତୁ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳର ବିପରୀତ ଦିଗରେ। ପ୍ରତି ଏକକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳକୁ ଚାପ କୁହାଯାଏ। ଯଦି $F$ ହେଉଛି କ୍ରସ୍-ସେକ୍ସନ୍ ସାଧାରଣରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ଏବଂ $A$ ହେଉଛି ଦେହର କ୍ରସ୍ ସେକ୍ସନ୍ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

$$ \text{Magnitude of the stress} =F / A \tag{8.1}$$

ଚାପର SI ଏକକ ହେଉଛି $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ କିମ୍ବା ପାସ୍କାଲ୍ $(\mathrm{Pa})$ ଏବଂ ଏହାର ଆୟାମୀ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$।

ଯେତେବେଳେ ଏକ ବାହ୍ୟ ବଳ ଏହା ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ, ଏକ କଠିନ ତିନି ଉପାୟରେ ଏହାର ଆୟାମ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିପାରେ। ଏଗୁଡ଼ିକ ଚିତ୍ର 8.1 ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ଚିତ୍ର 8.1(a) ରେ, ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରକୁ ଏହାର କ୍ରସ୍-ସେକ୍ସନାଲ୍ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସାଧାରଣରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ଦୁଇଟି ସମାନ ବଳ ଦ୍ୱାରା ଟାଣି ହୋଇଛି। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରତି ଏକକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳକୁ ଟେନ୍ସାଇଲ୍ ଚାପ କୁହାଯାଏ। ଯଦି ସିଲିଣ୍ଡରକୁ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳର କାର୍ଯ୍ୟ ଅଧୀନରେ ସଙ୍କୁଚିତ କରାଯାଏ, ତେବେ ପ୍ରତି ଏକକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳକୁ କମ୍ପ୍ରେସିଭ୍ ଚାପ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା। ଟେନ୍ସାଇଲ୍ କିମ୍ବା କମ୍ପ୍ରେସିଭ୍ ଚାପକୁ ଲମ୍ବ ଚାପ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଇପାରେ।

ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସିଲିଣ୍ଡରର ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ। ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ $\Delta L$ ଦେହର ମୂଳ ଦୈର୍ଘ୍ୟ $L$ (ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ସିଲିଣ୍ଡର) କୁ ଲମ୍ବ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା।

$$ \begin{equation*} \text { Longitudinal strain }=\frac{\Delta L}{L} \tag{8.2} \end{equation*} $$

ତଥାପି, ଯଦି ଦୁଇଟି ସମାନ ଏବଂ ବିପରୀତ ବିକୃତ ବଳ ସିଲିଣ୍ଡରର କ୍ରସ୍-ସେକ୍ସନାଲ୍ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ, ଯେପରିକି ଚିତ୍ର 8.1(b) ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି, ସିଲିଣ୍ଡରର ବିପରୀତ ମୁଖଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଆପେକ୍ଷିକ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଅଛି। ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ସ୍ପର୍ଶକ ବଳ ଯୋଗୁଁ ବିକଶିତ ପ୍ରତି ଏକକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳକୁ ସ୍ପର୍ଶକ କିମ୍ବା ଶିଅରିଂ ଚାପ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା। ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ସ୍ପର୍ଶକ ବଳର ଫଳସ୍ୱରୂପ, ଚିତ୍ର 8.1(b) ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରି ସିଲିଣ୍ଡରର ବିପରୀତ ମୁଖଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଆପେକ୍ଷିକ ସ୍ଥାନାନ୍ତର $\Delta x$ ଅଛି। ଏହିପରି ଉତ୍ପାଦିତ ପ୍ରତିବନ୍ଧକୁ ଶିଅରିଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା ଏବଂ ଏହାକୁ ମୁଖଗୁଡ଼ିକର ଆପେକ୍ଷିକ ସ୍ଥାନାନ୍ତର $\Delta x$ ର ଅନୁପାତ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $L$।

$$ \begin{equation*} \text { Shearing strain }=\frac{\Delta x}{L}=\tan \theta \tag{8.3} \end{equation*} $$

ଯେଉଁଠାରେ $\theta$ ହେଉଛି ସିଲିଣ୍ଡରର ଲମ୍ବ (ସିଲିଣ୍ଡରର ମୂଳ ସ୍ଥିତି)ରୁ କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର। ସାଧାରଣତଃ $\theta$ ବହୁତ ଛୋଟ, $\tan \theta$ ପ୍ରାୟ କୋଣ $\theta$ ସହିତ ସମାନ, (ଯଦି $\theta=10^{\circ}$, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, କେବଳ $1 \%$ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଅଛି $\theta$ ଏବଂ $\tan \theta$ ମଧ୍ୟରେ )। ଏହାକୁ ମଧ୍ୟ ଦୃଶ୍ୟମାନ କରାଯାଇପାରେ, ଯେତେବେଳେ ଏକ ବହିକୁ ହାତରେ ଚାପ ଦିଆଯାଏ ଏବଂ ଭୂସମାନ୍ତର ଭାବରେ ଠେଲି ଦିଆଯାଏ, ଯେପରିକି ଚିତ୍ର 8.2 (c) ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି।

$$\text{Thus, shearing strain } =\tan \theta \approx \theta \tag{8.4}$$

ଚିତ୍ର 8.1 (d) ରେ, ଉଚ୍ଚ ଚାପରେ ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ରଖାଯାଇଥିବା ଏକ କଠିନ ଗୋଲକ ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ସମାନ ଭାବରେ ସଙ୍କୁଚିତ ହୁଏ। ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ପୃଷ୍ଠର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁରେ ଲମ୍ବ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ଏବଂ ଦେହଟି ହାଇଡ୍ରୋଲିକ୍ ସଙ୍କୋଚନ ଅଧୀନରେ ଥାଏ ବୋଲି କୁହାଯାଏ। ଏହା ଏହାର ଜ୍ୟାମିତିୟ ଆକାରର କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ବିନା ଏହାର ଆୟତନ ହ୍ରାସ କରେ।

ଚିତ୍ର 8.1 (a) ଟେନ୍ସାଇଲ୍ ଚାପ ଅଧୀନରେ ଏକ ସିଲିଣ୍ଡ୍ରିକାଲ୍ ଦେହ ∆L ଦ୍ୱାରା ବିସ୍ତାରିତ ହୁଏ (b) ଏକ ସିଲିଣ୍ଡର ଉପରେ ଶିଅରିଂ ଚାପ ଏହାକୁ ଏକ କୋଣ θ ଦ୍ୱାରା ବିକୃତ କରେ (c) ଶିଅରିଂ ଚାପ ଅଧୀନରେ ଏକ ଦେହ (d) ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁରେ ପୃଷ୍ଠ ସାଧାରଣରେ ଚାପ ଅଧୀନରେ ଏକ କଠିନ ଦେହ (ହାଇଡ୍ରୋଲିକ୍ ଚାପ)। ଆୟତନ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ହେଉଛି ∆V/V, କିନ୍ତୁ ଆକାରରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ନାହିଁ।

ଦେହଟି ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳ ବିକଶିତ କରେ ଯାହା ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ସହିତ ସମାନ ଏବଂ ବିପରୀତ (ଦେହଟି ତରଳ ପଦାର୍ଥରୁ ବାହାର କରାଗଲେ ଏହାର ମୂଳ ଆକାର ଏବଂ ଆକାର ଫେରିପାଏ)। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ପୁନରୁଦ୍ଧାର ବଳ ପ୍ରତି ଏକକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳକୁ ହାଇଡ୍ରୋଲିକ୍ ଚାପ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା ଏବଂ ପରିମାଣରେ ହାଇଡ୍ରୋଲିକ୍ ଚାପ ସହିତ ସମାନ (ପ୍ରତି ଏକକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ)।

ଏକ ହାଇଡ୍ରୋଲିକ୍ ଚାପ ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପାଦିତ ପ୍ରତିବନ୍ଧକୁ ଆୟତନ ପ୍ରତିବନ୍ଧ କୁହାଯାଏ ଏବଂ ଏହାକୁ ଆୟତନରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ $(\Delta V)$ ର ଅନୁପାତ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଏ ମୂଳ ଆୟତନ $(V)$।

$$ \begin{equation*} \text { Volume Strain }=\frac{\Delta V}{V} \tag{8.5} \end{equation*} $$

ପ୍ରତିବନ୍ଧ ହେଉଛି ମୂଳ ଆୟାମରେ ପରିବର୍ତ୍ତନର ଏକ ଅନୁପାତ ହେତୁ, ଏହାର କୌଣସି ଏକକ କିମ୍ବା ଆୟାମୀ ସୂତ୍ର ନାହିଁ।

8.3 ହୁକ୍ଙ୍କ ନିୟମ

ଚିତ୍ର (8.1) ରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପରିସ୍ଥିତିରେ ଚାପ ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ବିଭିନ୍ନ ରୂପ ଗ୍ରହଣ କରେ। ଛୋଟ ବିକୃତି ପାଇଁ ଚାପ ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ପରସ୍ପର ସହିତ ଆନୁପାତିକ। ଏହାକୁ ହୁକ୍ଙ୍କ ନିୟମ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା।

ତେଣୁ,

ଚାପ $\propto$ ପ୍ରତିବନ୍ଧ

$$ \begin{equation*} \text { stress }=k \times \text { strain } \tag{8.6} \end{equation*} $$

ଯେଉଁଠାରେ $k$ ହେଉଛି ସମାନୁପାତିକତା ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଏବଂ ଏହାକୁ ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକତାର ମଡ୍ୟୁଲସ୍ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା।

ହୁକ୍ଙ୍କ ନିୟମ ଏକ ଅନୁଭବଗତ ନିୟମ ଏବଂ ଅଧିକାଂଶ ପଦାର୍ଥ ପାଇଁ ବୈଧ ବୋଲି ଦେଖାଯାଏ। ତଥାପି, କେତେକ ପଦାର୍ଥ ଅଛି ଯାହା ଏହି ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ ନାହିଁ।

8.4 ଚାପ-ପ୍ରତିବନ୍ଧ ବକ୍ର

ଟେନ୍ସାଇଲ୍ ଚାପ ଅଧୀନରେ ଏକ ଦିଆଯାଇଥିବା ପଦାର୍ଥ ପାଇଁ ଚାପ ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ପ୍ରୟୋଗିକ ଭାବରେ ମିଳିପାରେ। ଟେନ୍ସାଇଲ୍ ଧର୍ମର ଏକ ମାନକ ପରୀକ୍ଷାରେ, ଏକ ପରୀକ୍ଷା ସିଲିଣ୍ଡର କିମ୍ବା ତାରକୁ ଏକ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ଦ୍ୱାରା ଟାଣି ହୋଇଛି। ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ ଆଂଶିକ ପରିବର୍ତ୍ତନ (ପ୍ରତିବନ୍ଧ) ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ରେକର୍ଡ କରାଯାଏ। ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ଧୀରେ ଧୀରେ ପଦକ୍ଷେପରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଏ ଏବଂ ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରାଯାଏ। ଚାପ (ଯାହା ପ୍ରତି ଏକକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ସହିତ ସମାନ) ଏବଂ ଉତ୍ପାଦିତ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ ପ୍ଲଟ୍ କରାଯାଏ। ଏକ ଧାତୁ ପାଇଁ ଏକ ଟିପିକାଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ଚିତ୍ର 8.2 ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। କମ୍ପ୍ରେସନ୍ ଏବଂ ଶିଅର୍ ଚାପ ପାଇଁ ସଦୃଶ ଗ୍ରାଫ୍ ମଧ୍ୟ ମିଳିପାରେ। ଚାପ-ପ୍ରତିବନ୍ଧ ବକ୍ର ପଦାର୍ଥ ଅନୁସାରେ ଭିନ୍ନ ହୁଏ। ଏହି ବକ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଆମକୁ ବୁଝିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ଯେ ଏକ ଦିଆଯାଇଥିବା ପଦାର୍ଥ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଭାର ସହିତ କିପରି ବିକୃତ ହୁଏ। ଗ୍ରାଫରୁ, ଆମେ ଦେଖିପାରିବା ଯେ $\mathrm{O}$ ରୁ $\mathrm{A}$ ମଧ୍ୟରେ ଅଞ୍ଚଳରେ, ବକ୍ର ରେଖୀୟ ଅଟେ। ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ, ହୁକ୍ଙ୍କ ନିୟମ ପାଳନ କରାଯାଏ। ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ଅପସାରିତ ହେବା ସମୟରେ ଦେହଟି ଏହାର ମୂଳ ଆୟାମ ଫେରିପାଏ। ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ, କଠିନ ପଦାର୍ଥ ଏକ ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକ ଦେହ ପରି ଆଚରଣ କରେ।

ଚିତ୍ର 8.2 ଏକ ଧାତୁ ପାଇଁ ଏକ ଟିପିକାଲ୍ ଚାପ-ପ୍ରତିବନ୍ଧ ବକ୍ର।

A ରୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଞ୍ଚଳରେ, ଚାପ ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧ ଆନୁପାତିକ ନୁହଁନ୍ତି। ତଥାପି, ଭାର ଅପସାରିତ ହେବା ସମୟରେ ଦେହଟି ଏବେବି ଏହାର ମୂଳ ଆୟାମକୁ ଫେରିଯାଏ। ବକ୍ରରେ ବିନ୍ଦୁ $\mathrm{B}$ କୁ ୟିଲ୍ଡ୍ ପଏଣ୍ଟ୍ (ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକ ସୀମା ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା) ଏ