9.1 ପରିଚୟ

ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ତରଳ ଓ ଗ୍ୟାସ୍ର କେତେକ ସାଧାରଣ ଭୌତିକ ଗୁଣ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା। ତରଳ ଓ ଗ୍ୟାସ୍ ପ୍ରବାହିତ ହୋଇପାରେ ଏବଂ ସେଥିପାଇଁ ସେଗୁଡିକୁ ତରଳ ପଦାର୍ଥ (Fluids) କୁହାଯାଏ। ଏହି ଗୁଣଟି ହିଁ ତରଳ ଓ ଗ୍ୟାସ୍କୁ କଠିନ ପଦାର୍ଥଠାରୁ ମୌଳିକ ଭାବେ ପୃଥକ କରେ।

ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଆମ ଚାରିପାଖରେ ସର୍ବତ୍ର ରହିଛି। ପୃଥିବୀର ବାୟୁମଣ୍ଡଳ ରହିଛି ଏବଂ ଏହାର ପୃଷ୍ଠର ଦୁଇ-ତୃତୀୟାଂଶ ଜଳରେ ଆଚ୍ଛାଦିତ। ଜଳ କେବଳ ଆମର ଅସ୍ତିତ୍ୱ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ; ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ତନ୍ୟପାୟୀ ଶରୀର ମୁଖ୍ୟତଃ ଜଳରେ ଗଠିତ। ଉଦ୍ଭିଦ ସହିତ ସଜୀବ ପ୍ରାଣୀଙ୍କ ଶରୀରରେ ଘଟୁଥିବା ସମସ୍ତ ପ୍ରକ୍ରିୟା ତରଳ ପଦାର୍ଥ ମାଧ୍ୟମରେ ସମ୍ପାଦିତ ହୁଏ। ତେଣୁ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ଆଚରଣ ଓ ଗୁଣଧର୍ମ ବୁଝିବା ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ।

ତରଳ ପଦାର୍ଥ କଠିନ ପଦାର୍ଥଠାରୁ କିପରି ଭିନ୍ନ? ତରଳ ଓ ଗ୍ୟାସ୍ରେ କ’ଣ ସାଧାରଣ? ଏକ କଠିନ ପଦାର୍ଥ ପରି ନୁହେଁ, ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ନିଜସ୍ୱ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆକୃତି ନାହିଁ। କଠିନ ଓ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ଏକ ସ୍ଥିର ଆୟତନ ଅଛି, ଯେତେବେଳେ ଏକ ଗ୍ୟାସ୍ ନିଜ ପାତ୍ରର ସମସ୍ତ ଆୟତନ ପୂରଣ କରେ। ଆମେ ପୂର୍ବ ଅଧ୍ୟାୟରେ ଶିଖିଛୁ ଯେ ଚାପ (stress) ଦ୍ୱାରା କଠିନ ପଦାର୍ଥର ଆୟତନ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇପାରେ। କଠିନ, ତରଳ କିମ୍ବା ଗ୍ୟାସ୍ର ଆୟତନ ଏହା ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଚାପ ବା ପ୍ରେସର୍ (pressure) ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଯେତେବେଳେ ଆମେ କଠିନ ବା ତରଳର ସ୍ଥିର ଆୟତନ ବିଷୟରେ କଥା ହୁଅ, ଆମର ଅର୍ଥ ବାୟୁମଣ୍ଡଳୀୟ ଚାପ ତଳେ ଏହାର ଆୟତନ। ଗ୍ୟାସ୍ ଏବଂ କଠିନ ବା ତରଳ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ହେଉଛି ଯେ କଠିନ ବା ତରଳ ପାଇଁ ବାହ୍ୟ ଚାପର ପରିବର୍ତ୍ତନ ଯୋଗୁଁ ଆୟତନର ପରିବର୍ତ୍ତନ ବହୁତ କମ୍। ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ, ଗ୍ୟାସ୍ ସହିତ ତୁଳନା କଲେ କଠିନ ଓ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ସଙ୍କୋଚନୀୟତା (compressibility) ବହୁତ କମ୍।

ସ୍ନିଅର୍ ଚାପ (Shear stress) ଏକ କଠିନ ପଦାର୍ଥର ଆୟତନ ସ୍ଥିର ରଖି ଏହାର ଆକୃତି ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିପାରେ। ତରଳ ପଦାର୍ଥର ମୁଖ୍ୟ ଗୁଣ ହେଉଛି ଯେ ସେମାନେ ସ୍ନିଅର୍ ଚାପ ପ୍ରତି ବହୁତ କମ୍ ପ୍ରତିରୋଧ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରନ୍ତି; ଅତି ସାମାନ୍ୟ ସ୍ନିଅର୍ ଚାପ ପ୍ରୟୋଗ କରି ସେମାନଙ୍କର ଆକୃତି ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ। ତରଳ ପଦାର୍ଥର ସ୍ନିଅର୍ ଚାପ କଠିନ ପଦାର୍ଥଠାରୁ ପ୍ରାୟ ଏକ ନିୟୁତ ଗୁଣ କମ୍।

9.2 ଚାପ (Pressure)

ଆମ ଚର୍ମ ଉପରେ ଦବାଇଲେ ଏକ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ସୂଚି ଏହାକୁ ଭେଦି ଯାଏ। ତଥାପି, ସମାନ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଏକ ଅଧିକ ସଂସ୍ପର୍ଶ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ (ଯେପରିକି ଏକ ଚମଚାର ପିଠି) କୁଣ୍ଠିତ ବସ୍ତୁ ଦ୍ୱାରା ଦବାଇଲେ ଆମ ଚର୍ମ ଅକ୍ଷତ ରହେ। ଯଦି ଏକ ହାତୀ ଏକ ମଣିଷର ଛାତି ଉପରେ ପାଦ ଦେବ, ତା’ର ପଞ୍ଜରା ଭାଙ୍ଗିଯିବ। ଯେଉଁ ସର୍କସ୍ କଳାକାରଙ୍କ ଛାତି ଉପରେ ପ୍ରଥମେ ଏକ ବଡ଼, ହାଲୁକା କିନ୍ତୁ ଶକ୍ତ କାଠ ତକ୍ତା ରଖାଯାଏ, ସେ ଏହି ଦୁର୍ଘଟଣାରୁ ରକ୍ଷା ପାଏ। ଏହିପରି ଦୈନନ୍ଦିନ ଅନୁଭୂତି ଆମକେ ବିଶ୍ୱାସ କରାଏ ଯେ ବଳ ଏବଂ ଏହାର ଆବରଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଉଭୟ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ। ବଳ ଯେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ସେହି କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଯେତେ ଛୋଟ, ପ୍ରଭାବ ସେତେ ଅଧିକ। ଏହି ପ୍ରଭାବକୁ ଚାପ (pressure) କୁହାଯାଏ।

ଯେତେବେଳେ ଏକ ବସ୍ତୁକୁ ବିଶ୍ରାମରେ ଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ବୁଡ଼ାଯାଏ, ତରଳଟି ଏହାର ପୃଷ୍ଠ ଉପରେ ଏକ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରେ। ଏହି ବଳ ସର୍ବଦା ବସ୍ତୁର ପୃଷ୍ଠଠାରୁ ଲମ୍ବ ଦିଗରେ (normal) ରହେ। ଏହା ଏପରି ହେଉଛି କାରଣ ଯଦି ପୃଷ୍ଠ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବେ ବଳର ଏକ ଉପାଦାନ ଥାଆନ୍ତା, ବସ୍ତୁଟି ମଧ୍ୟ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଉପରେ ଏହା ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବେ ଏକ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରିବ; ନିଉଟନ୍ର ତୃତୀୟ ସୂତ୍ରର ପରିଣାମ ସ୍ୱରୂପ। ଏହି ବଳ ତରଳ ପଦାର୍ଥକୁ ପୃଷ୍ଠ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବେ ପ୍ରବାହିତ କରିବ। ଯେହେତୁ ତରଳଟି ବିଶ୍ରାମରେ ଅଛି, ଏହା ଘଟିପାରେ ନାହିଁ। ତେଣୁ, ବିଶ୍ରାମରେ ଥିବା ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗିତ ବଳ ଏହା ସହିତ ସଂସ୍ପର୍ଶରେ ଥିବା ପୃଷ୍ଠଠାରୁ ଲମ୍ବ ଦିଗରେ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ। ଏହା ଚିତ୍ର 9.1(a)ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି।

ଚିତ୍ର 9.1 (a) ବିକରରେ ଥିବା ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଦ୍ୱାରା ବୁଡ଼ିଥିବା ବସ୍ତୁ କିମ୍ବା କାନ୍ଥ ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗିତ ବଳ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁରେ ପୃଷ୍ଠଠାରୁ ଲମ୍ବ ଦିଗରେ (ଲମ୍ବ) ରହେ। (b) ଚାପ ମାପିବା ପାଇଁ ଏକ ଆଦର୍ଶୀକୃତ ଉପକରଣ।

ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗିତ ଲମ୍ବ ବଳ ମାପି ହୋଇପାରେ। ଏହିପରି ଚାପ-ମାପକ ଉପକରଣର ଏକ ଆଦର୍ଶୀକୃତ ରୂପ ଚିତ୍ର 9.1(b)ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ଏଥିରେ ଏକ ଶୂନ୍ୟାବକାଶିତ କକ୍ଷ (evacuated chamber) ରହିଛି ଯାହାର ଏକ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ ଅଛି ଯାହାକି ପିସ୍ଟନ୍ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ବଳ ମାପିବା ପାଇଁ କ୍ୟାଲିବ୍ରେଟେଡ୍ ହୋଇଛି। ଏହି ଉପକରଣଟି ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଭିତରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ରଖାଯାଏ। ପିସ୍ଟନ୍ ଉପରେ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗିତ ଅନ୍ତର୍ମୁଖୀ ବଳ ବାହ୍ୟମୁଖୀ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ୍ ବଳ ଦ୍ୱାରା ସନ୍ତୁଳିତ ହୁଏ ଏବଂ ଏହିପରି ମାପି ହୁଏ।

ଯଦି $F$ ହେଉଛି କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $A$ ବିଶିଷ୍ଟ ପିସ୍ଟନ୍ ଉପରେ ଏହି ଲମ୍ବ ବଳର ପରିମାଣ, ତେବେ ହାରାହାରି ଚାପ $P_{a v}$ କୁ ପ୍ରତି ଏକକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଲମ୍ବ ବଳ ଭାବେ ପରିଭାଷିତ କରାଯାଏ।

$$ \begin{equation*} P_{a v}=\frac{F}{A} \tag{9.1} \end{equation*} $$

ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ପିସ୍ଟନ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳକୁ ଇଚ୍ଛାନୁସାରେ ଛୋଟ କରାଯାଇପାରେ। ତେବେ ଚାପକୁ ଏକ ସୀମା ଅର୍ଥରେ ନିମ୍ନରୂପେ ପରିଭାଷିତ କରାଯାଏ:

$$ \begin{equation*} P=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \tag{9.2} \end{equation*} $$

ଚାପ ଏକ ଅଦିଶ ରାଶି। ଆମେ ପାଠକଙ୍କୁ ସ୍ମରଣ କରାଉଛୁ ଯେ ଏହା ବଳର ଉପାଦାନ ଯାହା ବିଚାରାଧୀନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳଠାରୁ ଲମ୍ବ ଦିଗରେ ରହେ ଏବଂ ସମୀକରଣ (9.1) ଓ (9.2)ରେ ଲବରେ ଦେଖାଯାଉଥିବା (ସଦିଶ) ବଳ ନୁହେଁ। ଏହାର ମାତ୍ରା $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$। ଚାପର SI ଏକକ ହେଉଛି $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$। ଏହାକୁ ଫରାସୀ ବିଜ୍ଞାନୀ ବ୍ଲେଜ୍ ପାସ୍କାଲ୍ (1623-1662)ଙ୍କ ସମ୍ମାନାର୍ଥେ ପାସ୍କାଲ୍ $(\mathrm{Pa})$ ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି ଯିଏ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଚାପ ଉପରେ ଅଗ୍ରଗାମୀ ଅଧ୍ୟୟନ କରିଥିଲେ। ଚାପର ଏକ ସାଧାରଣ ଏକକ ହେଉଛି ବାୟୁମଣ୍ଡଳ (atm), ଅର୍ଥାତ୍ ସମୁଦ୍ରପତ୍ତନରେ ବାୟୁମଣ୍ଡଳ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗିତ ଚାପ $\left(1 \mathrm{~atm}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right)$।

ଅନ୍ୟ ଏକ ରାଶି, ଯାହା ତରଳ ପଦାର୍ଥ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବାରେ ଅତ୍ୟାବଶ୍ୟକ, ତାହା ହେଉଛି ସାନ୍ଦ୍ରତା $\rho$। ବସ୍ତୁତ୍ଵ $m$ ଓ ଆୟତନ $V$ ଅଧିକାର କରୁଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ପାଇଁ,

$$ \begin{equation*} \rho=\frac{m}{V} \tag{9.3} \end{equation*} $$

ସାନ୍ଦ୍ରତାର ମାତ୍ରା ହେଉଛି $\left[\mathrm{ML}^{-3}\right]$। ଏହାର SI ଏକକ ହେଉଛି $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$। ଏହା ଏକ ଧନାତ୍ମକ ଅଦିଶ ରାଶି। ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ମୁଖ୍ୟତଃ ଅସଙ୍କୋଚନୀୟ ଏବଂ ତେଣୁ ଏହାର ସାନ୍ଦ୍ରତା ସମସ୍ତ ଚାପରେ ପ୍ରାୟ ସ୍ଥିର ରହେ। ଅନ୍ୟ ପକ୍ଷରେ, ଗ୍ୟାସ୍ ଚାପ ସହିତ ସାନ୍ଦ୍ରତାରେ ଏକ ବଡ଼ ପରିବର୍ତ୍ତନ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ।

$4^{\circ} \mathrm{C}(277 \mathrm{~K})$ ତାପମାତ୍ରାରେ ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା ହେଉଛି $1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$। ଏକ ପଦାର୍ଥର ଆପେକ୍ଷିକ ସାନ୍ଦ୍ରତା ହେଉଛି ଏହାର ସାନ୍ଦ୍ରତା ଏବଂ $4^{\circ} \mathrm{C}$ ତାପମାତ୍ରାରେ ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତାର ଅନୁପାତ। ଏହା ଏକ ମାତ୍ରାହୀନ ଧନାତ୍ମକ ଅଦିଶ ରାଶି। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ଆଲୁମିନିୟମ୍ର ଆପେକ୍ଷିକ ସାନ୍ଦ୍ରତା 2.7। ଏହାର ସାନ୍ଦ୍ରତା ହେଉଛି $2.7 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$। କେତେକ ସାଧାରଣ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ସାନ୍ଦ୍ରତା ସାରଣୀ 9.1ରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଛି।

ସାରଣୀ 9.1 STP*ରେ କେତେକ ସାଧାରଣ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ସାନ୍ଦ୍ରତା

ଉଦାହରଣ 9.1 ଦୁଇଟି ଊରୁ ଅସ୍ଥି (ଫିମର୍) ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକର ଅନୁପ୍ରସ୍ଥ ଛେଦ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $10 \mathrm{~cm}^{2}$, 40 kg ବସ୍ତୁତ୍ଵ ବିଶିଷ୍ଟ ମାନବ ଶରୀରର ଉପରୀଭାଗକୁ ଧାରଣ କରେ। ଫିମର୍ ଦ୍ୱାରା ସମ୍ଭାଳି ହେଉଥିବା ହାରାହାରି ଚାପ ଆକଳନ କର।

ଉତ୍ତର ଫିମର୍ର ସମୁଦାୟ ଅନୁପ୍ରସ୍ଥ ଛେଦ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି $A=2 \times 10 \mathrm{~cm}^{2}=20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$। ସେଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ବଳ ହେଉଛି $F=40 \mathrm{~kg}$ wt $=400 \mathrm{~N}$ ($g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ନେଇ)। ଏହି ବଳ ଭୂଲମ୍ବ ଭାବେ ତଳକୁ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି ଏବଂ ତେଣୁ ଫିମର୍ ଉପରେ ଲମ୍ବ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି। ତେଣୁ, ହାରାହାରି ଚାପ ହେଉଛି

$$ P_{a v}=\frac{F}{A}=2 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} $$

9.2.1 ପାସ୍କାଲ୍ର ସୂତ୍ର

ଫରାସୀ ବିଜ୍ଞାନୀ ବ୍ଲେଜ୍ ପାସ୍କାଲ୍ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଥିଲେ ଯେ ବିଶ୍ରାମରେ ଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ଚାପ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁରେ ସମାନ ଯଦି ସେଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଉଚ୍ଚତାରେ ଥାଆନ୍ତି। ଏହି ତଥ୍ୟକୁ ଏକ ସରଳ ଉପାୟରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରାଯାଇପାରେ।

ଚିତ୍ର 9.2 ପାସ୍କାଲ୍ର ସୂତ୍ରର ପ୍ରମାଣ। ABC-DEF ହେଉଛି ବିଶ୍ରାମରେ ଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ଅନ୍ତର୍ଭାଗର ଏକ ମୌଳିକ ଅଂଶ। ଏହି ମୌଳିକ ଅଂଶଟି ଏକ ସମକୋଣୀ ପ୍ରିଜ୍ମର ଆକାରରେ ଅଛି। ମୌଳିକ ଅଂଶଟି ଛୋଟ ଯାହା ଦ୍ୱାରା ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣର ପ୍ରଭାଵକୁ ଅବହେଳା କରାଯାଇପାରେ, କିନ୍ତୁ ସ୍ପଷ୍ଟତା ପାଇଁ ଏହାକୁ ବଡ଼ କରାଯାଇଛି।

ଚିତ୍ର 9.2 ବିଶ୍ରାମରେ ଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ଅନ୍ତର୍ଭାଗରେ ଏକ ମୌଳିକ ଅଂଶ ଦର୍ଶାଉଛି। ଏହି ମୌଳିକ ଅଂଶ $\mathrm{ABC}-\mathrm{DEF}$ ଏକ ସମକୋଣୀ ପ୍ରିଜ୍ମର ଆକାରରେ ଅଛି। ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏହି ପ୍ରିଜ୍ମାଟିକ୍ ମୌଳିକ ଅଂଶ ବହୁତ ଛୋଟ ଯାହା ଦ୍ୱାରା ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଂଶକୁ ତରଳ ପୃଷ୍ଠଠାରୁ ସମାନ ଗଭୀରତାରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ତେଣୁ, ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣର ପ୍ରଭାଵ ସମସ୍ତ ଏହି ବିନ୍ଦୁରେ ସମାନ। କିନ୍ତୁ ସ୍ପଷ୍ଟତା ପାଇଁ ଆମେ ଏହି ମୌଳିକ ଅଂଶକୁ ବଡ଼ କରିଛୁ। ଏହି ମୌଳିକ ଅଂଶ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ବଳଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଅନ୍ୟ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗିତ ବଳ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ମୌଳିକ ଅଂଶର ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକଠାରୁ ଲମ୍ବ ଦିଗରେ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ ଯେପରି ଉପରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି। ତେଣୁ, ତରଳଟି ଚାପ $P_{\mathrm{a}}, P_{\mathrm{b}}$ ଏବଂ $P_{\mathrm{c}}$ କୁ ଚିତ୍ର 9.2ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରି ଲମ୍ବ ବଳ $F_{\mathrm{a}}, F_{\mathrm{b}}$ ଏବଂ $F_{\mathrm{c}}$ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $A_{a}, A_{b}$ ଏବଂ $A_{c}$ ବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ BEFC, ADFC ଏବଂ ADEB ନାମକ ମୁଖଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରେ। ତେବେ

$F_{\mathrm{b}} \sin \theta=F_{\mathrm{c}}, \quad F_{\mathrm{b}} \cos \theta=F_{\mathrm{a}} \quad$ (ସନ୍ତୁଳନ ଦ୍ୱାରା)

$A_{\mathrm{b}} \sin \theta=A_{\mathrm{c}}, \quad A_{\mathrm{b}} \cos \theta=A_{\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}$ (ଜ୍ୟାମିତି ଦ୍ୱାରା)

ତେଣୁ,

$$ \begin{equation*} \frac{F_{b}}{A_{b}}=\frac{F_{c}}{A_{c}}=\frac{F_{a}}{A_{a}} ; \quad P_{b}=P_{c}=P_{a} \tag{9.4} \end{equation*} $$

ତେଣୁ, ବିଶ୍ରାମରେ ଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ସମସ୍ତ ଦିଗରେ ପ୍ରୟୋଗିତ ଚାପ ସମାନ। ଏହା ଆମକୁ ପୁନର୍ବାର ସ୍ମରଣ କରାଏ ଯେ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ଚାପ ପରି, ଚାପ ଏକ ସଦିଶ ରାଶି ନୁହେଁ। ଏହାକୁ କୌଣସି ଦିଗ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ। ବିଶ୍ରାମରେ ଥିବା ଏବଂ ଚାପ ତଳେ ଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଭିତରେ (କିମ୍ବା ସୀମାରେ) ଥିବା କୌଣସି କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବଳ ହେଉଛି କ୍ଷେତ୍ରଫଳଠାରୁ ଲମ୍ବ ଦିଗରେ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅଭିମୁଖତା ଯାହାଇ ହେଉ।

ଏବେ ସମାନ ଅନୁପ୍ରସ୍ଥ ଛେଦ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ କ୍ଷିତିଜ ସ୍ତମ୍ଭ (bar) ରୂପରେ ଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ମୌଳିକ ଅଂଶକୁ ବିଚାର କର। ସ୍ତମ୍ଭଟି ସନ୍ତୁଳନରେ ଅଛି। ଏହାର ଦୁଇ ମୁଣ୍ଡରେ ପ୍ରୟୋଗିତ କ୍ଷିତିଜ ବଳଗୁଡ଼ିକ ସନ୍ତୁଳିତ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ କିମ୍ବା ଦୁଇ ମୁଣ୍ଡରେ ଚାପ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ। ଏହା ପ୍ରମାଣ କରେ ଯେ ସନ୍ତୁଳନରେ ଥିବା ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ପାଇଁ ଏକ କ୍ଷିତିଜ ସମତଳରେ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁରେ ଚାପ ସମାନ। ଧରାଯାଉ ତରଳ ପଦାର୍ଥର ବିଭିନ୍ନ ଅଂଶରେ ଚାପ ସମାନ ନଥିଲା, ତେବେ ଏକ ପ୍ରବାହ ଘଟିବ କାରଣ ତରଳ ପଦାର୍ଥ ଉପରେ କିଛି ନିଟ୍ ବଳ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବ। ତେଣୁ ପ୍ରବାହର