7.1 ପରିଚୟ

ଆମେ ଏଯାବତ୍ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଧାରା (dc) ଉତ୍ସ ଏବଂ dc ଉତ୍ସ ସହିତ ପରିପଥଗୁଡ଼ିକୁ ବିଚାର କରିଛୁ। ଏହି ଧାରାଗୁଡ଼ିକ ସମୟ ସହିତ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରନ୍ତି ନାହିଁ। କିନ୍ତୁ ସମୟ ସହିତ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ଧାରା ଅତି ସାଧାରଣ। ଆମ ଘର ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟାଳୟରେ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ମୁଖ୍ୟ ଯୋଗାଣ ହେଉଛି ଏକ ବିଭବାନ୍ତର ଯାହା ସମୟ ସହିତ ସାଇନ୍ ଫଳନ ପରି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ। ଏପରି ବିଭବାନ୍ତରକୁ ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ବିଭବାନ୍ତର (ac ବିଭବାନ୍ତର) କୁହାଯାଏ ଏବଂ ଏହା ଦ୍ୱାରା ଏକ ପରିପଥରେ ଚାଳିତ ଧାରାକୁ ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରା (ac ଧାରା)* କୁହାଯାଏ। ଆଜି, ଆମେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ଅଧିକାଂଶ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଉପକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ac ବିଭବାନ୍ତର ଆବଶ୍ୟକ ହୁଏ। ଏହାର ମୁଖ୍ୟ କାରଣ ହେଉଛି ଶକ୍ତି କମ୍ପାନୀଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱାରା ବିକ୍ରି ହେଉଥିବା ଅଧିକାଂଶ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତି ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରା ଭାବରେ ପ୍ରେରିତ ଏବଂ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଏ। dc ବିଭବାନ୍ତର ଉପରେ ac ବିଭବାନ୍ତର ବ୍ୟବହାରକୁ ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ଦେବାର ମୁଖ୍ୟ କାରଣ ହେଉଛି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମର୍ ମାଧ୍ୟମରେ ac ବିଭବାନ୍ତରଗୁଡ଼ିକୁ ସହଜରେ ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଭାବରେ ଗୋଟିଏ ବିଭବାନ୍ତରରୁ ଅନ୍ୟଟିରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରେ। ଆହୁରି ମଧ୍ୟ, ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତି ମଧ୍ୟ ଦୀର୍ଘ ଦୂରତା ଉପରେ ଅର୍ଥନୈତିକ ଭାବରେ ପ୍ରେରିତ ହୋଇପାରେ। AC ପରିପଥଗୁଡ଼ିକ ଏପରି ବିଶେଷତା ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ ଯାହାକି ଦୈନନ୍ଦିନ ବ୍ୟବହାରର ଅନେକ ଉପକରଣରେ ଉପଯୋଗ କରାଯାଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଆମର ରେଡିଓକୁ ଏକ ପ୍ରିୟ ଷ୍ଟେସନରେ ଟ୍ୟୁନ୍ କରୁ, ଆମେ ac ପରିପଥର ଏକ ବିଶେଷ ଗୁଣର ସୁଯୋଗ ନେଉଛୁ - ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ଆପଣ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବେ ତାହାର ଗୋଟିଏ।

• ac ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ac ଧାରା ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ବିରୋଧୀ ଏବଂ ଅନାବଶ୍ୟକ, ଯଥାକ୍ରମେ, କାରଣ ସେଗୁଡ଼ିକର ଅର୍ଥ, ଶାବ୍ଦିକ ଭାବରେ, ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରା ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରା ଧାରା। ତଥାପି, ସରଳ ହାରାହାରି ସମୟ ନିର୍ଭରଶୀଳତା ପ୍ରଦର୍ଶନ କରୁଥିବା ଏକ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପରିମାଣକୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ କରିବା ପାଇଁ ac ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ନାମ ସାର୍ବଜନୀନ ଭାବରେ ଗ୍ରହଣୀୟ ହୋଇଛି ଯେ ଆମେ ଏହାର ବ୍ୟବହାରରେ ଅନ୍ୟମାନଙ୍କୁ ଅନୁସରଣ କରୁ। ଆହୁରି ମଧ୍ୟ, ବିଭବାନ୍ତର – ଅନ୍ୟ ଏକ ସାଧାରଣ ବ୍ୟବହୃତ ଶବ୍ଦଗୁଚ୍ଛର ଅର୍ଥ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ

7.2 ଏକ ରୋଧକରେ ପ୍ରୟୋଗିତ AC ବିଭବାନ୍ତର

>

ନିକୋଲା ଟେସ୍ଲା (1856 –1943) ସର୍ବିଆନ୍-ଆମେରିକାନ୍ ବିଜ୍ଞାନୀ, ଆବିଷ୍କାରକ ଏବଂ ପ୍ରତିଭାଶାଳୀ। ସେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନଶୀଳ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର ଧାରଣାକୁ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ, ଯାହା ବ୍ୟବହାରିକ ଭାବରେ ସମସ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରା ଯନ୍ତ୍ରପାତିର ଆଧାର, ଏବଂ ଯାହା ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତିର ଯୁଗକୁ ଆରମ୍ଭ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲା। ସେ ମଧ୍ୟ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଜିନିଷ ମଧ୍ୟରେ ଇଣ୍ଡକ୍ସନ୍ ମୋଟର, ac ଶକ୍ତିର ପଲିଫେଜ୍ ପ୍ରଣାଳୀ, ଏବଂ ରେଡିଓ ଏବଂ ଟେଲିଭିଜନ୍ ସେଟ୍ ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଇଲେକ୍ଟ୍ରୋନିକ୍ ଉପକରଣରେ ବ୍ୟବହୃତ ଉଚ୍ଚ ଆବୃତ୍ତି ଇଣ୍ଡକ୍ସନ୍ କଏଲ୍ (ଟେସ୍ଲା କଏଲ୍) ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ। ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର SI ଏକକ ତାଙ୍କ ସମ୍ମାନାର୍ଥେ ନାମିତ ହୋଇଛି।

ଚିତ୍ର 7.1 ଏକ ac ବିଭବାନ୍ତରର ଏକ ଉତ୍ସ $\varepsilon$ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ଏକ ରୋଧକ ଦର୍ଶାଏ। ଏକ ପରିପଥ ଚିତ୍ରରେ ଏକ ac ଉତ୍ସର ପ୍ରତୀକ ହେଉଛି $\Theta$। ଆମେ ଏକ ଉତ୍ସକୁ ବିଚାର କରୁ ଯାହା ଏହାର ଟର୍ମିନାଲ୍ ବ୍ୟାପୀ ସାଇନ୍ ଆକୃତିରେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି କରେ। ଏହି ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ, ଯାହାକୁ ac ବିଭବାନ୍ତର ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ, ଦିଆଯାଉ

$$ \begin{equation*} v=v_{m} \sin \omega t \tag{7.1} \end{equation*} $$

ଯେଉଁଠାରେ $v_{m}$ ହେଉଛି ଦୋଳନଶୀଳ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପାର୍ଥକ୍ୟର ଆୟାମ ଏବଂ $\omega$ ହେଉଛି ଏହାର କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି।

ଚିତ୍ର 7.1 ଏକ ରୋଧକରେ ପ୍ରୟୋଗିତ AC ବିଭବାନ୍ତର।

ରୋଧକ ମାଧ୍ୟମରେ ଧାରାର ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜିବା ପାଇଁ, ଆମେ ଚିତ୍ର 7.1ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରିପଥରେ କିର୍ଚଫ୍ ଲୁପ୍ ନିୟମ $\sum \varepsilon(t)=0$ (ବିଭାଗ 3.13 ଦେଖନ୍ତୁ) ପ୍ରୟୋଗ କରି ପାଇବା

$ v_{m} \sin \omega t=i R $

କିମ୍ବା $i=\frac{v_{m}}{R} \sin \omega t$

ଯେହେତୁ $R$ ଏକ ଧ୍ରୁବାଙ୍କ, ଆମେ ଏହି ସମୀକରଣକୁ ଲେଖିପାରିବା

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t \tag{7.2} \end{equation*} $$

ଯେଉଁଠାରେ ଧାରା ଆୟାମ $i_{m}$ ଦିଆଯାଇଛି

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{R} \tag{7.3} \end{equation*} $$

ଚିତ୍ର 7.2 ଏକ ଶୁଦ୍ଧ ରୋଧକରେ, ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ଧାରା ସମାନ ଦଶାରେ ଅଛନ୍ତି। ନିମ୍ନତମ, ଶୂନ୍ୟ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତମ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ସମୟରେ ଘଟେ।

ସମୀକରଣ (7.3) ହେଉଛି ଓମ୍ଙ୍କ ନିୟମ, ଯାହା ରୋଧକଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ, ac ଏବଂ dc ବିଭବାନ୍ତର ଉଭୟ ପାଇଁ ସମାନ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ। ଏକ ଶୁଦ୍ଧ ରୋଧକ ବ୍ୟାପୀ ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ଏହା ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରବାହିତ ଧାରା, ସମୀକରଣ (7.1) ଏବଂ (7.2) ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି, ଚିତ୍ର 7.2ରେ ସମୟର ଏକ ଫଳନ ଭାବରେ ପ୍ଲଟ୍ କରାଯାଇଛି। ବିଶେଷ ଭାବରେ ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ଉଭୟ $v$ ଏବଂ $i$ ସମାନ ସମୟରେ ଶୂନ୍ୟ, ନିମ୍ନତମ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତମ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତି। ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ, ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ଧାରା ପରସ୍ପର ସହିତ ସମାନ ଦଶାରେ ଅଛନ୍ତି।

ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ, ପ୍ରୟୋଗିତ ବିଭବାନ୍ତର ପରି, ଧାରା ସାଇନ୍ ଆକୃତିରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚକ୍ର ସମୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ ଋଣାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ। ତେଣୁ, ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ୍ର ଉପରେ କ୍ଷଣିକ ଧାରା ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି ଶୂନ୍ୟ ଅଟେ, ଏବଂ ହାରାହାରି ଧାରା ଶୂନ୍ୟ ଅଟେ। ଯେହେତୁ ହାରାହାରି ଧାରା ଶୂନ୍ୟ, ତଥାପି ଏହାର ଅର୍ଥ ଏହା ନୁହେଁ ଯେ ହାରାହାରି ଶକ୍ତି ବ୍ୟୟ ଶୂନ୍ୟ ଏବଂ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତିର କ୍ଷୟ ନାହିଁ। ଆପଣ ଜାଣିଛନ୍ତି, ଜୁଲ୍ ତାପନ ଦିଆଯାଏ $i^{2} R$ ଏବଂ $i^{2}$ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ (ଯାହା ସର୍ବଦା ଧନାତ୍ମକ ହୁଏ ଚାହେ $i$ ଧନାତ୍ମକ ହେଉ କି ଋଣାତ୍ମକ) ଏବଂ $i$ ଉପରେ ନୁହେଁ। ତେଣୁ, ଯେତେବେଳେ ଏକ ac ଧାରା ଏକ ରୋଧକ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରବାହିତ ହୁଏ, ସେତେବେଳେ ଜୁଲ୍ ତାପନ ଏବଂ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତିର କ୍ଷୟ ଘଟେ।

ଜର୍ଜ ୱେଷ୍ଟିଙ୍ଗହାଉସ୍ (1846 – 1914) ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଧାରା ଉପରେ ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରା ବ୍ୟବହାରର ଏକ ପ୍ରମୁଖ ସମର୍ଥକ। ଏହିପରି, ସେ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଧାରାର ଏକ ପ୍ରଚାରକ ଥମାସ୍ ଆଲଭା ଏଡିସନ୍ ସହିତ ବିବାଦରେ ପଡିଲେ। ୱେଷ୍ଟିଙ୍ଗହାଉସ୍ ବିଶ୍ୱାସ କରୁଥିଲେ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରାର ପ୍ରଯୁକ୍ତିବିଦ୍ୟା ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଭବିଷ୍ୟତର କୂଞ୍ଚି ଥିଲା। ସେ ତାଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ପ୍ରସିଦ୍ଧ କମ୍ପାନୀ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ଏବଂ ନିକୋଲା ଟେସ୍ଲା ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଆବିଷ୍କାରକଙ୍କ ସେବା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରା ମୋଟର ଏବଂ ଉଚ୍ଚ ଟେନ୍ସନ୍ ଧାରା ପ୍ରେରଣ ପାଇଁ ଉପକରଣର ବିକାଶରେ, ବଡ଼ ପରିମାଣର ଆଲୋକିତ କରିବାରେ ଅଗ୍ରଗାମୀ ଭାବରେ।

ରୋଧକରେ କ୍ଷଣିକ ଶକ୍ତି କ୍ଷୟ ହୁଏ

$$ \begin{equation*} p=i^{2} R=i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t \tag{7.4} \end{equation*} $$

ଏକ ଚକ୍ର ଉପରେ $p$ ର ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି*

$$ \begin{equation*} \bar{p}=<i^{2} R>=<i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 a} \end{equation*} $$

ଯେଉଁଠାରେ ଏକ ଅକ୍ଷର ଉପରେ ବାର (ଏଠାରେ, $p$ ) ଏହାର ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟକୁ ସୂଚାଏ ଏବଂ $<\ldots . .>$ ବନ୍ଧନୀ ଭିତରର ପରିମାଣର ହାରାହାରି ନେବାକୁ ସୂଚାଏ। ଯେହେତୁ, $i_{m}^{2}$ ଏବଂ $R$ ଧ୍ରୁବାଙ୍କ,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=i_{m}^{2} R<\sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 b} \end{equation*} $$

ତ୍ରିକୋଣମିତିୟ ଅଭେଦ ବ୍ୟବହାର କରି, $\sin ^{2} \omega t=$ $1 / 2(1-\cos 2 \omega t)$, ଆମେ ପାଇବା $\left.<\sin ^{2} \omega t>=(1 / 2)(1-<\cos 2 \omega t \right)$ ଏବଂ ଯେହେତୁ $<\cos 2 \omega t>=0^{*}$, ଆମେ ପାଇବା,

$$ <\sin ^{2} \omega t>=\frac{1}{2} $$

ଏହିପରି,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R \tag{7.5 c} \end{equation*} $$

ac ଶକ୍ତିକୁ dc ଶକ୍ତି $\left(P=I^{2} R\right)$ ସମାନ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ପାଇଁ, ଧାରାର ଏକ ବିଶେଷ ମୂଲ୍ୟ ପରିଭାଷିତ ଏବଂ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ଏହାକୁ ରୁଟ୍ ମିନ୍ ସ୍କୋୟାର (rms) କିମ୍ବା ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ଧାରା (ଚିତ୍ର 7.3) କୁହାଯାଏ ଏବଂ ଏହାକୁ $I_{r m s}$ କିମ୍ବା $I$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ।

ଚିତ୍ର 7.3 rms ଧାରା $I$ ଶିଖର ଧାରା $i_{m}$ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ହେଉଛି $I=i_{m} / \sqrt{2}=0.707 i_{m}$।

• ଏକ ଫଳନ $F(t)$ ର ଏକ ଅବଧି $T$ ଉପରେ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଦିଆଯାଏ $\langle F(t)\rangle=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} F(t) \mathrm{d} t$

$<\cos 2 \omega t> \text{=} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\cos 2 \omega tdt \text{=} \frac{1}{T}[\large\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}]_{0}^{T} \text{=}\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega \text{-}0]=0$

ଏହା ଦ୍ୱାରା ପରିଭାଷିତ

$$ \begin{align*} I=\sqrt{\overline{i^{2}}} & =\sqrt{\frac{1}{2} i_{m}^{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \\ & =0.707 i_{m} \tag{7.6} \end{align*} $$

$I$ ର ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ, ହାରାହାରି ଶକ୍ତି, ଯାହାକୁ $P$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ

$$ \begin{equation*} P=\bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R=I^{2} R \tag{7.7} \end{equation*} $$

ସେହିପରି, ଆମେ rms ବିଭବାନ୍ତର କିମ୍ବା ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବିଭବାନ୍ତରକୁ ପରିଭାଷିତ କରୁ

$$ \begin{equation*} V=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=0.707 v_{m} \tag{7.8} \end{equation*} $$

ସମୀକରଣ (7.3) ରୁ, ଆମେ ପାଇବା

$$ v_{m}=i_{m} R $$

କିମ୍ବା, $\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} R$

କିମ୍ବା, $V=I R$

ସମୀକରଣ (7.9) ac ଧାରା ଏବଂ ac ବିଭବାନ୍ତର ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧ ଦେଇଥାଏ ଏବଂ ଏହା dc କ୍ଷେତ୍ରର ସମାନ ଅଟେ। ଏହା rms ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଧାରଣା ପରିଚୟ ଦେବାର ସୁବିଧା ଦର୍ଶାଏ। rms ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ, ଶକ୍ତି ପାଇଁ ସମୀକରଣ [ସମୀକରଣ (7.7)] ଏବଂ ac ପରିପଥରେ ଧାରା ଏବଂ ବିଭବାନ୍ତର ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧ ମୂଳତଃ dc କ୍ଷେତ୍ର ପାଇଁ ସେଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଅଟେ।

ac ପରିମାଣଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ rms ମୂଲ୍ୟ ମାପିବା ଏବଂ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରିବା ପ୍ରଥା ଅଟେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଘରୋଇ ଲାଇନ୍ ବିଭବାନ୍ତର $220 \mathrm{~V}$ ହେଉଛି ଏକ $\mathrm{rms}$ ମୂଲ୍ୟ ଯାହାର ଏକ ଶିଖର ବିଭବାନ୍ତର ଅଛି

$$ v_{m}=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 \mathrm{~V})=311 \mathrm{~V} $$

ପ୍ରକୃତରେ, $I$ କିମ୍ବା rms ଧାରା ହେଉଛି ସମାନ dc ଧାରା ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟାୟତ ଧାରା ସମାନ ହାରାହାରି ଶକ୍ତି କ୍ଷୟ ସୃଷ୍ଟି କରିବ। ସମୀକରଣ (7.7) ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇପାରେ

$$ P=V^{2} / R=I V \quad(\text { since } V=I R) $$

ଉଦାହରଣ 7.1 ଏକ ଆଲୋକ ବଲ୍ବକୁ $100 \mathrm{~W}$ ପାଇଁ $220 \mathrm{~V}$ ଯୋଗାଣ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରାଯାଇଛି। ଖୋଜନ୍ତୁ (କ) ବଲ୍ବର ରୋଧ; (ଖ) ଉତ୍ସର ଶିଖର ବିଭବାନ୍ତର; ଏବଂ (ଗ) ବଲ୍ବ ମାଧ୍ୟମରେ rms ଧାରା।

ସମାଧାନ

(କ) ଆମକୁ ଦିଆଯାଇଛି $P=100 \mathrm{~W}$ ଏବଂ $V=220 \mathrm{~V}$। ବଲ୍ବର ରୋଧ ହେଉଛି

$$ R=\frac{V^{2}}{P}=\frac{(220 \mathrm{~V})^{2}}{100 \mathrm{~W}}=484 \Omega $$

(ଖ) ଉତ୍ସର ଶିଖର ବିଭବାନ୍ତର ହେଉଛି

$$ v_{m}=\sqrt{2} \mathrm{~V}=311 \mathrm{~V} $$

(ଗ) ଯେହେତୁ, $P=I V$

$$ I=\frac{P}{V}=\frac{100 \mathrm{~W}}{220 \mathrm{~V}}=0.454 \mathrm{~A} $$

7.3 ଘୂର୍ଣ୍ଣନଶୀଳ ସଦିଶ ଦ୍ୱାରା AC ଧାରା ଏବଂ ବିଭବାନ୍ତରର ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ - ଫେଜର୍

ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବିଭାଗରେ, ଆମେ ଶିଖିଲୁ ଯେ ଏକ ରୋଧକ ମାଧ୍ୟମରେ ଧାରା ac ବିଭବାନ୍ତର ସହିତ ସମାନ ଦଶାରେ ଅଛି। କିନ୍ତୁ ଏକ ପ୍ରେରକ, ଏକ ଧାରିତ୍ର କିମ୍ବା ଏହି ପରିପଥ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ଏକ ସମଷ୍ଟିର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହା ଏପରି ନୁହେଁ। ଏକ ac ପରିପଥରେ ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ଧାରା ମଧ୍ୟରେ ଦଶା ସମ୍ବନ୍ଧ ଦର୍ଶାଇବା ପାଇଁ, ଆମେ ଫେଜର୍ ଧାରଣା ବ୍ୟବହାର କରୁ। ଏକ ac ପରିପଥର ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏକ ଫେଜର୍ ଚିତ୍ର ବ୍ୟବହାର ଦ୍ୱାରା ସୁବିଧାଜନକ ହୁଏ। ଏକ ଫେଜର୍* ହେଉଛି ଏକ ସଦିଶ ଯାହା ଚିତ୍ର 7.4ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରି କୋଣୀୟ ବେଗ $\omega$ ସହିତ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଚାରିପାଖରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରେ। ଫେଜର୍ $\mathbf{V}$ ଏବଂ $\mathbf{I}$ ର ଲମ୍ବ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ସାଇନ୍ ଆକୃତିରେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ପରିମାଣ $v$ ଏବଂ $i$ କୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ। ଫେଜର୍ $\mathbf{V}$ ଏବଂ $\mathbf{I}$ ର ପରିମାଣଗୁଡ଼ିକ ଏହି ଦୋଳନଶୀଳ ପରିମାଣଗୁଡ଼ିକର ଆୟାମ କିମ୍ବା ଶିଖର ମୂଲ୍ୟ $v_{m}$ ଏବଂ $i_{m}$ କୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ। ଚିତ୍ର 7.4(କ) ଏକ ରୋଧକ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ଏକ ac ଉତ୍ସ ଅର୍ଥାତ୍ ଚିତ୍ର 7.1ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରିପଥ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ କ୍ଷେତ୍ର ପାଇଁ ସମୟ $t_{1}$ରେ ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ଧାରା ଫେଜର୍ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସମ୍ବନ୍ଧ ଦର୍ଶାଏ। ଲମ୍ବ ଅକ୍ଷ ଉପରେ ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ଧାରା ଫେଜର୍ ର ପ୍ରକ୍ଷେପ, ଯଥାକ୍ରମେ $v_{m} \sin \omega t$ ଏବଂ $i_{m} \sin \omega t$, ସେହି କ୍ଷଣରେ ବିଭବାନ୍ତର ଏବଂ ଧାରାର ମୂଲ୍ୟକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ। ସେମାନେ ଆବୃତ୍ତି $\omega$ ସହିତ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ସମୟରେ, ଚିତ୍ର 7.4(ଖ)ରେ ବକ୍ର