ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ

ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ#

ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ ହେଉଛି ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାରର ଅଧ୍ୟୟନ। ଏହା ଭୌତିକ ରସାୟନ ଶାସ୍ତ୍ରର ଏକ ଶାଖା ଯାହା ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାର ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରୁଥିବା କାରକଗୁଡ଼ିକ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ। ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ପ୍ରଣାଳୀ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଦର୍ଶନ ପ୍ରଦାନ କରେ ଏବଂ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାରକୁ କିପରି ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରାଯାଇପାରିବ ତାହା ବୁଝିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ। ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନର କ୍ଷେତ୍ରର ଶିଳ୍ପ ରସାୟନ, ପରିବେଶ ରସାୟନ, ଏବଂ ଜୈବ ରସାୟନ ସମେତ ବିଭିନ୍ନ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରୟୋଗ ଅଛି। ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ କରି, ବିଜ୍ଞାନୀମାନେ ରାସାୟନିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଡିଜାଇନ୍ ଏବଂ ଅନୁକୂଳନ କରିପାରନ୍ତି, ରାସାୟନିକ ପ୍ରଣାଳୀର ଆଚରଣକୁ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କରିପାରନ୍ତି, ଏବଂ ଇଚ୍ଛିତ ଗୁଣଧର୍ମ ସହିତ ନୂତନ ପଦାର୍ଥ ବିକଶିତ କରିପାରନ୍ତି।

ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ କ’ଣ?#

ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ ହେଉଛି ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାର ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ଘଟିବାର ପ୍ରଣାଳୀର ଅଧ୍ୟୟନ। ଏହା ରସାୟନ ଶାସ୍ତ୍ରର ଏକ ମୌଳିକ ଶାଖା ଯାହାର ଶିଳ୍ପ ରସାୟନ, ପରିବେଶ ରସାୟନ, ଏବଂ ଜୈବ ରସାୟନ ଭଳି ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରୟୋଗ ଅଛି।

ଏକ ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାର

ଏକ ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାର ହେଉଛି ସମୟ ସହିତ ପ୍ରତିକ୍ରିୟକ କିମ୍ବା ଉତ୍ପାଦର ସାନ୍ଦ୍ରତାରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ। ଏହାକୁ ମୋଲ୍ ପ୍ରତି ଲିଟର ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (M/s) କିମ୍ବା ଏକକ ସମୟ ପ୍ରତି ସାନ୍ଦ୍ରତା ପରିବର୍ତ୍ତନର ଏକକରେ (ଯଥା, M/min କିମ୍ବା M/h) ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ।

ଏକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାର ନିମ୍ନଲିଖିତ କାରକଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇପାରେ:

• ପ୍ରତିକ୍ରିୟକର ସାନ୍ଦ୍ରତା: ପ୍ରତିକ୍ରିୟକର ସାନ୍ଦ୍ରତା ଯେତେ ଅଧିକ, ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ସେତେ ଶୀଘ୍ର ଘଟିବ।
• ତାପମାତ୍ରା: ତାପମାତ୍ରା ଯେତେ ଅଧିକ, ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ସେତେ ଶୀଘ୍ର ଘଟିବ।
• ଏକ ଉତ୍ପ୍ରେରକର ଉପସ୍ଥିତି: ଏକ ଉତ୍ପ୍ରେରକ ହେଉଛି ଏକ ପଦାର୍ଥ ଯାହା ପ୍ରତିକ୍ରିୟାରେ ବ୍ୟବହୃତ ନ ହୋଇ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ।
• ପ୍ରତିକ୍ରିୟକର ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ: ପ୍ରତିକ୍ରିୟକର ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଯେତେ ଅଧିକ, ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ସେତେ ଶୀଘ୍ର ଘଟିବ।

ଏକ ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ପ୍ରଣାଳୀ

ଏକ ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ପ୍ରଣାଳୀ ହେଉଛି ପ୍ରତିକ୍ରିୟକଗୁଡ଼ିକ ଉତ୍ପାଦରେ ପରିଣତ ହେବାର ପଦକ୍ରମିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା। ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାର ଏବଂ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ସମୟରେ ଗଠିତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ପଦାର୍ଥଗୁଡ଼ିକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରି ଏକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ପ୍ରଣାଳୀ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ।

ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନର ଉଦାହରଣ

ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଥିବା କେତେକ ଉଦାହରଣ ଏଠାରେ ଦିଆଗଲା:

• ଲୁହାର କଳଙ୍କି ଧରିବା: ଲୁହାର କଳଙ୍କି ଧରିବା ହେଉଛି ଏକ ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଯାହା ଲୁହା ଏବଂ ଅମ୍ଳଜାନ ମଧ୍ୟରେ ଘଟେ। କଳଙ୍କି ଧରିବାର ହାର ଅମ୍ଳଜାନର ସାନ୍ଦ୍ରତା, ତାପମାତ୍ରା, ଏବଂ ଜଳର ଉପସ୍ଥିତି ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୁଏ।
• ଗ୍ୟାସୋଲିନ୍ ଜଳିବା: ଗ୍ୟାସୋଲିନ୍ ଜଳିବା ହେଉଛି ଏକ ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଯାହା ଗ୍ୟାସୋଲିନ୍ ଏବଂ ଅମ୍ଳଜାନ ମଧ୍ୟରେ ଘଟେ। ଜଳିବାର ହାର ଗ୍ୟାସୋଲିନ୍ର ସାନ୍ଦ୍ରତା, ତାପମାତ୍ରା, ଏବଂ ଏକ ଚିନ୍ଗାରିର ଉପସ୍ଥିତି ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୁଏ।
• ଖାଦ୍ୟର ପାଚନ: ଖାଦ୍ୟର ପାଚନ ହେଉଛି ଶରୀରରେ ଘଟୁଥିବା ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ଏକ ଶ୍ରେଣୀ। ପାଚନର ହାର ଖାଦ୍ୟର ପ୍ରକାର, ଖାଦ୍ୟର ପରିମାଣ, ଏବଂ ଏନଜାଇମ୍ର ଉପସ୍ଥିତି ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୁଏ।

ରାସାୟନିକ ଗତିବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନର ଏକ ଜଟିଳ ଏବଂ ଚାଲେଞ୍ଜିଂ କ୍ଷେତ୍ର, କିନ୍ତୁ ଏହା ମଧ୍ୟ ଏକ ଆକର୍ଷଣୀୟ ଏବଂ ପୁରସ୍କାରଯୋଗ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ର। ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର ହାର ଏବଂ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ବୁଝିବା ଦ୍ୱାରା, ଆମେ ଆମ ଚାରିପାଖର ପୃଥିବୀକୁ ଗଭୀର ଭାବରେ ବୁଝିପାରିବା ଏବଂ ଆମ ଜୀବନକୁ ଉନ୍ନତ କରିବା ପାଇଁ ନୂତନ ପ୍ରଯୁକ୍ତିବିଦ୍ୟା ବିକଶିତ କରିପାରିବା।

ଗଠନ ଏବଂ ଅଦୃଶ୍ୟ ହେବାର ହାର#

ଗଠନ ଏବଂ ଅଦୃଶ୍ୟ ହେବାର ହାର ହେଉଛି ସମୟ କାଳରେ ପୃଥିବୀର ପୃଷ୍ଠ ଏବଂ ଭୂତାତ୍ତ୍ୱିକ ବିଶେଷତାଗୁଡ଼ିକୁ ଆକୃତି ଦେଉଥିବା ଗତିଶୀଳ ପ୍ରକ୍ରିୟାଗୁଡ଼ିକୁ ବୁଝାଏ। ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାଗୁଡ଼ିକରେ ଭୂଆକୃତି, ପର୍ବତ, ଉପତ୍ୟକା, ନଦୀ, ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଭୂତାତ୍ତ୍ୱିକ ଗଠନର ସୃଷ୍ଟି ଏବଂ ବିନାଶ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ। ଏହି ଗଠନଗୁଡ଼ିକ ଘଟୁଥିବା ହାର ବିଶେଷ ଭାବରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ ଏବଂ କ୍ଷୟ, ନିକ୍ଷେପ, ଟେକ୍ଟୋନିକ୍ କ୍ରିୟାଶୀଳତା, ଏବଂ ଜଳବାୟୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଭଳି ବିଭିନ୍ନ କାରକଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୁଏ।

1. କ୍ଷୟ ଏବଂ ନିକ୍ଷେପ: କ୍ଷୟ ହେଉଛି ଜଳ, ପବନ, ବରଫ, ଏବଂ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଭଳି ପ୍ରାକୃତିକ ଶକ୍ତି ଦ୍ୱାରା ପୃଥିବୀର ପୃଷ୍ଠରୁ ପଦାର୍ଥଗୁଡ଼ିକୁ ଘଷି ନେବା ଏବଂ ପରିବହନ କରିବାର ପ୍ରକ୍ରିୟା। ନିକ୍ଷେପ ଘଟେ ଯେତେବେଳେ ଏହି କ୍ଷୟିତ ପଦାର୍ଥଗୁଡ଼ିକ ନୂତନ ସ୍ଥାନରେ ଜମା ହୁଏ, ନୂତନ ଭୂଆକୃତି ଗଠନ କରେ। କ୍ଷୟ ଏବଂ ନିକ୍ଷେପର ହାର ପରିବହନକାରୀ ଏଜେଣ୍ଟର କ୍ଷୟକାରୀ ଶକ୍ତି, କ୍ଷୟିତ ହେଉଥିବା ପଦାର୍ଥର ପ୍ରତିରୋଧ, ଏବଂ ଅବକ୍ଷୟ ପଦାର୍ଥର ଉପଲବ୍ଧତା ଭଳି କାରକଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇପାରେ।

ଉଦାହରଣ: ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ରରେ ଥିବା ଗ୍ରାଣ୍ଡ୍ କ୍ୟାନିୟନ୍ ହେଉଛି କ୍ଷୟର ଏକ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ଉଦାହରଣ। କୋଲୋରାଡୋ ନଦୀ ଲକ୍ଷ ଲକ୍ଷ ବର୍ଷ ଧରି ଶିଳାସ୍ତର ମଧ୍ୟରେ ପଥ କରିଛି, ଆଜି ଆମେ ଦେଖୁଥିବା ଗଭୀର କ୍ୟାନିୟନ୍ ସୃଷ୍ଟି କରିଛି।

2. ଟେକ୍ଟୋନିକ୍ କ୍ରିୟାଶୀଳତା: ଟେକ୍ଟୋନିକ୍ କ୍ରିୟାଶୀଳତା ହେଉଛି ପୃଥିବୀର ଟେକ୍ଟୋନିକ୍ ପ୍ଲେଟଗୁଡ଼ିକର ଗତି, ଯାହା ଭୂତାତ୍ତ୍ୱିକ ବିଶେଷତାର ଗଠନ ଏବଂ ଅଦୃଶ୍ୟ ହେବାର ଫଳାଫଳ ଦେଇପାରେ। ଯେତେବେଳେ ଟେକ୍ଟୋନିକ୍ ପ୍ଲେଟଗୁଡ଼ିକ ଧକ୍କା ଖାଆନ୍ତି, ସେଗୁଡ଼ିକ ପର୍ବତ, ଜ୍ୱାଳାମୁଖୀ, ଏବଂ ସମୁଦ୍ର ଖାଇର ଗଠନ ଘଟାଇପାରେ। ଯେତେବେଳେ ପ୍ଲେଟଗୁଡ଼ିକ ପୃଥକ୍ ହୁଅନ୍ତି, ସେଗୁଡ଼ିକ ଭ୍ରଂଶ ଉପତ୍ୟକା ଏବଂ ନୂତନ ସମୁଦ୍ର ବେସିନ୍ ସୃଷ୍ଟି କରିପାରେ।

ଉଦାହରଣ: ହିମାଳୟ ଭାରତୀୟ ଏବଂ ୟୁରେସିଆନ୍ ଟେକ୍ଟୋନିକ୍ ପ୍ଲେଟଗୁଡ଼ିକର ଧକ୍କାର ଫଳସ୍ୱରୂପ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା। ଚାଲୁଥିବା ଧକ୍କା ଏବେବି ପର୍ବତଗୁଡ଼ିକୁ ଉଠାଇବାରେ ଲାଗିଛି, ଯାହା ଫଳରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ପୃଥିବୀର ସବୁଠାରୁ କନିଷ୍ଠ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତମ ପର୍ବତମାଳା ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ହୋଇଛି।

3. ଜଳବାୟୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ: ଜଳବାୟୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ପ୍ରାକୃତିକ ଶକ୍ତିର କ୍ଷୟକାରୀ ଶକ୍ତି ଏବଂ ଭୂତାତ୍ତ୍ୱିକ ଗଠନର ସ୍ଥିରତାକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ଗଠନ ଏବଂ ଅଦୃଶ୍ୟ ହେବାର ହାରକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିପାରେ। ବର୍ଷା ପ୍ରଣାଳୀ, ତାପମାତ୍ରା, ଏବଂ ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କ୍ଷୟକୁ ତ୍ୱରାନ୍ୱିତ କରିପାରେ, ଭୂସ୍ଖଳନ ଘଟାଇପାରେ, ଏବଂ କେତେକ ଭୂଆକୃତିର ଅଦୃଶ୍ୟ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଘଟାଇପାରେ।

ଉଦାହରଣ: ଜଳବାୟୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଯୋଗୁଁ ହିମବାହର ତରଳିବା ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନ ବୃଦ୍ଧି କରୁଛି, ଯାହା ଉପକୂଳ ଅଞ୍ଚଳ ଏବଂ ନିମ୍ନସ୍ଥ ଦ୍ୱୀପଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ବିପଦ ସୃଷ୍ଟି କରୁଛି। ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ବେଳଭୂମି, ଆର୍ଦ୍ରଭୂମି, ଏବଂ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଦ୍ୱୀପର ଅଦୃଶ୍ୟ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଘଟାଇପାରେ।

4. ଜ୍ୱାଳାମୁଖୀ କ୍ରିୟାଶୀଳତା: ଜ୍ୱାଳାମୁଖୀ ଉଦ୍ଗାର ଜ୍ୱାଳାମୁଖୀ ପର୍ବତ, ଲାଭା ଗୁମ୍ବଜ, ଏବଂ ସିଣ୍ଡର ଶୃଙ୍ଗ ଭଳି ନୂତନ ଭୂଆକୃତି ସୃଷ୍ଟି କରିପାରେ। ସେଗୁଡ଼ିକ ଲାଭା ପ୍ରବାହ କିମ୍ବା ପାଉଁଶ ଜମା ତଳେ ଥିବା ବିଦ୍ୟମାନ ଭୂଆକୃତିଗୁଡ଼ିକର ବିନାଶ ମଧ୍ୟ ଘଟାଇପାରେ।

ଉଦାହରଣ: ୧୯୮୦ ମସିହାରେ ମାଉଣ୍ଟ ସେଣ୍ଟ ହେଲେନ୍ସର ଉଦ୍ଗାର ଚାରିପାଖର ଦୃଶ୍ୟପଟକୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆଣିଥିଲା। ଉଦ୍ଗାରଟି ଏକ ନୂତନ ଜ୍ୱାଳାମୁଖୀ ଗୁମ୍ବଜ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲା, ଜଙ୍ଗଲଗୁଡ଼ିକୁ ନଷ୍ଟ କରିଥିଲା, ଏବଂ ନଦୀଗୁଡ଼ିକର ଗତିପଥକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିଥିଲା।

5. କାର୍ଷ୍ଟ ଭୂପୃଷ୍ଠ: କାର୍ଷ୍ଟ ଭୂପୃଷ୍ଠ ହେଉଛି ଏକ ଦୃଶ୍ୟପଟ ଯାହା ଚୂନ ପଥର, ଡୋଲୋମାଇଟ୍, ଏବଂ ଜିପ୍ସମ୍ ଭଳି ଦ୍ରବଣୀୟ ଶିଳାଗୁଡ଼ିକର ବିଲୟନ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ହୁଏ। ବିଲୟନ ପ୍ରକ୍ରିୟା ସିଙ୍କହୋଲ୍, ଗୁମ୍ଫା, ଏବଂ ଭୂଗର୍ଭ ନିଷ୍କାସନ ପ୍ରଣାଳୀ ସୃଷ୍ଟି କରେ।

ଉଦାହରଣ: କେନ୍ଟକି, USAରେ ଥିବା ମାମଥ୍ ଗୁମ୍ଫା ପ୍ରଣାଳୀ ହେଉଛି ଚୂନ ପଥରର ବିଲୟନ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଗୁମ୍ଫାର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ନେଟୱାର୍କ। ଜଳ ଶିଳାକୁ ବିଲୀନ କରିବା ଜାରି ରଖିଥିବାରୁ ଗୁମ୍ଫାଗୁଡ଼ିକ ଏବେବି ବିକଶିତ ହେଉଛି।

ସାରାଂଶରେ, ପୃଥିବୀରେ ଗଠନ ଏବଂ ଅଦୃଶ୍ୟ ହେବାର ହାର କ୍ଷୟ, ନିକ୍ଷେପ, ଟେକ୍ଟୋନିକ୍ କ୍ରିୟାଶୀଳତା, ଜଳବାୟୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ, ଏବଂ ଜ୍ୱାଳାମୁଖୀ କ୍ରିୟାଶୀଳତା ସମେତ ବିଭିନ୍ନ ଭୂତାତ୍ତ୍ୱିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୁଏ। ପୃଥିବୀର ପୃଷ୍ଠର ଗତିଶୀଳ ପ୍ରକୃତି ବୁଝିବା ଏବଂ ଦୃଶ୍ୟପଟରେ ଭବିଷ୍ୟତ ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କରିବା ପାଇଁ ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାଗୁଡ଼ିକୁ ବୁଝିବା ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ।

ହାରାହାରି ଏବଂ ତ୍ତକ୍ଷଣିକ ହାର#

ହାରାହାରି ହାର

ଏକ ଫଳନର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାରାହାରି ହାର ହେଉଛି ଫଳନର ଗ୍ରାଫ୍ ଉପରେ ଥିବା ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଅତିକ୍ରମ କରୁଥିବା ସିକାଣ୍ଟ ରେଖାର ଢାଲ। ଏହା ଫଳନର ଆଉଟପୁଟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ଏହାର ଇନପୁଟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରି ଗଣନା କରାଯାଏ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଫଳନ (f(x) = x^2) ବିଚାର କରନ୍ତୁ। ବିନ୍ଦୁ (x = 1) ଏବଂ (x = 3) ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଏହି ଫଳନର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାରାହାରି ହାର ହେଉଛି:

$$ \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{9 - 1}{2} = 4 $$

ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଯେ ଫଳନଟି (x)ର ପ୍ରତି ଏକକ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଁ ୪ ଏକକର ହାରାହାରି ହାରରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଉଛି।

ତ୍ତକ୍ଷଣିକ ହାର

ଏକ ଫଳନର ପରିବର୍ତ୍ତନର ତ୍ତକ୍ଷଣିକ ହାର ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁରେ ଫଳନର ଗ୍ରାଫ୍ କୁ ସ୍ପର୍ଶକ ରେଖାର ଢାଲ। ଏହା ହାରାହାରି ହାରର ସୀମା ଯେତେବେଳେ ଇନପୁଟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଶୂନ୍ୟ ଆଡକୁ ଯାଏ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ବିନ୍ଦୁ (x = 2)ରେ ଫଳନ (f(x) = x^2)ର ପରିବର୍ତ୍ତନର ତ୍ତକ୍ଷଣିକ ହାର ହେଉଛି:

$$ \lim_{h \to 0} \frac{f(2 + h) - f(2)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(2 + h)^2 - 2^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4h + h^2}{h} = 4 $$

ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଯେ ବିନ୍ଦୁ (x = 2)ରେ ଫଳନଟି (x)ର ପ୍ରତି ଏକକ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଁ ୪ ଏକକର ତ୍ତକ୍ଷଣିକ ହାରରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଉଛି।

ହାରାହାରି ଏବଂ ତ୍ତକ୍ଷଣିକ ହାର ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ

ଏକ ଫଳନର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାରାହାରି ହାର ସର୍ବଦା ହାରାହାରି ହାର ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁରେ ତ୍ତକ୍ଷଣିକ ହାର ସହିତ ସମାନ ହୁଏ। ତଥାପି, ହାରାହାରି ହାର ଅନ୍ୟ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁରେ ତ୍ତକ୍ଷଣିକ ହାର ସହିତ ସମାନ ନ ହୋଇପାରେ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଫଳନ (f(x) = x^3) ବିଚାର କରନ୍ତୁ। ବିନ୍ଦୁ (x = 0) ଏବଂ (x = 2) ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଏହି ଫଳନର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାରାହାରି ହାର ହେଉଛି: