କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ#

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର। ଏହାକୁ ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ (rad/s²) ରେ ମାପ କରାଯାଏ।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣର ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

$$α = \frac{Δω}{Δt}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $α$ ହେଉଛି କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ $(rad/s²)$
• $Δω$ ହେଉଛି କୋଣୀୟ ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ $(rad/s)$
• $Δt$ ହେଉଛି ସମୟର ପରିବର୍ତ୍ତନ $(s)$

ଏକକ: କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣକୁ ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ $(rad/s²)$ ରେ ମାପ କରାଯାଏ।

ଉଦାହରଣ

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣର କିଛି ଉଦାହରଣ ହେଲା:

• ଏକ ଘୁରୁଥିବା ଲଟୁ ଯାହା ଧୀରେ ଧୀରେ ଘୁରୁଛି, ତା’ର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଋଣାତ୍ମକ।
• ଏକ କାର ଯାହା କୋଣ ବୁଲୁଛି, ତା’ର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଧନାତ୍ମକ।
• ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଯିଏ ଘୁରୁଛି, ତା’ର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଧନାତ୍ମକ।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ଧାରଣା। ଏହା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରୁଥିବା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଗଣନା#

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କୁ ବସ୍ତୁର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଏବଂ ଅନ୍ତିମ କୋଣୀୟ ବେଗ ଏବଂ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବାରେ ଲାଗିଥିବା ସମୟ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି ଏକ ବସ୍ତୁ ବିଶ୍ରାମରୁ ଆରମ୍ଭ କରି 2 ସେକେଣ୍ଡରେ 10 rad/sର ଅନ୍ତିମ କୋଣୀୟ ବେଗକୁ ତ୍ୱରିତ ହୁଏ, ତା’ର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେବ:

$$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{10 \ rad/s - 0 \ rad/s}{2 \ s} = 5 \ rad/s²$$

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା। ଏହା ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣର SI ଏକକ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ (rad/s²)। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣର ଅନେକ ଅନ୍ୟ ଏକକ ସାଧାରଣତଃ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯେପରିକି ଡିଗ୍ରୀ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ (°/s²), ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ବର୍ଗରେ ପରିକ୍ରମଣ (rpm²), ଏବଂ ଗ୍ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ (grad/s²)।

ଉଦାହରଣ

ଏକ ଚକ ପ୍ରତି ମିନିଟରେ 100 ଥର (rpm) ଏକ ସ୍ଥିର ବେଗରେ ଘୁରୁଛି। ତା’ପରେ ଚକଟି ଏକ ବଳର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୁଏ ଯାହା ଏହାକୁ 20 rpm² ହାରରେ ତ୍ୱରିତ କରେ। ଚକର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ କେତେ?

$$α = Δω / Δt$$

$$α = (20 rpm² - 0 rpm²) / (1 s - 0 s)$$

$$α = 20 rpm² / s$$

ତେଣୁ, ଚକର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି 20 rpm²/s।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ଧାରଣା ଯାହା ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି ତାହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ଏହାକୁ ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ (rad/s²) ରେ ମାପ କରାଯାଏ ଏବଂ $α = Δω / Δt$ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣର ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନ, ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଅନ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରୟୋଗ ରହିଛି।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣର ପ୍ରକାର#

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର। ଏହାକୁ ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ (rad/s²) ରେ ମାପ କରାଯାଏ। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର:

1. ସ୍ଥିର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ

ସ୍ଥିର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଘଟେ ଯେତେବେଳେ ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ସ୍ଥିର ରହେ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ଏକ ସ୍ଥିର ହାରରେ ବଢ଼େ କିମ୍ବା ହ୍ରାସ ପାଏ।

2. ଚଳ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ

ଚଳ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଘଟେ ଯେତେବେଳେ ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ସ୍ଥିର ନୁହେଁ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ହାରରେ ବଢ଼େ କିମ୍ବା ହ୍ରାସ ପାଏ।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣର ପ୍ରୟୋଗ#

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରୟୋଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯେପରିକି:

• ରୋବୋଟିକ୍ସ
• ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରଣାଳୀ
• ନାଭିଗେସନ୍
• ଆନିମେସନ୍
• ଭର୍ଚୁଆଲ ରିଆଲିଟି

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ରୋବୋଟିକ୍ସ, ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରଣାଳୀ, ନାଭିଗେସନ୍, ଆନିମେସନ୍ ଏବଂ ଭର୍ଚୁଆଲ ରିଆଲିଟି ସହିତ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରୟୋଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

ରେଖୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ#

ରେଖୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଦୁଇଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା ଯାହା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତି ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ରେଖୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର, ଯେତେବେଳେ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର।

ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନଶୀଳ ଦୃଢ଼ ବସ୍ତୁର କ୍ଷେତ୍ରରେ, ବସ୍ତୁରେ ଥିବା ଏକ କଣିକାର ରେଖୀୟ ତ୍ୱରଣ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ସହିତ ସମ୍ପର୍କିତ:

$$a_t = a_c + a_r$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $a_t$ ହେଉଛି କଣିକାର ସମୁଦାୟ ରେଖୀୟ ତ୍ୱରଣ
• $a_c$ ହେଉଛି କଣିକାର କେନ୍ଦ୍ରମୁଖୀ ତ୍ୱରଣ
• $a_r$ ହେଉଛି କଣିକାର ସ୍ପର୍ଶକୀୟ ତ୍ୱରଣ

କେନ୍ଦ୍ରମୁଖୀ ତ୍ୱରଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କେନ୍ଦ୍ର ଆଡକୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶିତ ହୁଏ ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ:

$$a_c = \omega^2 r$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\omega$ ହେଉଛି ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ
• $r$ ହେଉଛି କଣିକାରୁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କେନ୍ଦ୍ର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା

ସ୍ପର୍ଶକୀୟ ତ୍ୱରଣ କଣିକାର ପଥ ସହିତ ସ୍ପର୍ଶକରେ ନିର୍ଦ୍ଦେଶିତ ହୁଏ ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ:

$$a_r = \alpha r$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\alpha$ ହେଉଛି ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ

ଉଦାହରଣ

1 ମିଟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ 2 ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ କୋଣୀୟ ବେଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ଏକ କଣିକା ବିଚାର କର। କଣିକାର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି 1 ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ।

କଣିକାର କେନ୍ଦ୍ରମୁଖୀ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି:

$$a_c = \omega^2 r = (2 \text{ rad/s})^2 (1 \text{ m}) = 4 \text{ m/s}^2$$

କଣିକାର ସ୍ପର୍ଶକୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି:

$$a_r = \alpha r = (1 \text{ rad/s}^2) (1 \text{ m}) = 1 \text{ m/s}^2$$

କଣିକାର ସମୁଦାୟ ରେଖୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି:

$$a_t = a_c + a_r = 4 \text{ m/s}^2 + 1 \text{ m/s}^2 = 5 \text{ m/s}^2$$

ରେଖୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା ଯାହା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ। ଏହି ସମ୍ପର୍କକୁ ବୁଝିବା ଦ୍ୱାରା, ଆମେ ବସ୍ତୁମାନେ କିପରି ଗତି କରନ୍ତି ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଗତି କିପରି ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିବେ ତାହା ଭଲ ଭାବରେ ବୁଝିପାରିବା।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ବେଗ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ#

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଗତିରେ ଦୁଇଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି କୋଣୀୟ ବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର, ଯେତେବେଳେ କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁ ଏକ ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଘୂରିବାର ହାର।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ପରିମାଣ ଯାହା ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି ତାହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ଏହାକୁ ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ (rad/s²) ରେ ମାପ କରାଯାଏ। ଏକ ଧନାତ୍ମକ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ସୂଚାଏ ଯେ ବସ୍ତୁଟି ଶୀଘ୍ର ଘୁରୁଛି, ଯେତେବେଳେ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ସୂଚାଏ ଯେ ବସ୍ତୁଟି ଧୀରେ ଘୁରୁଛି।

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:

$$α = \frac{(ω_f - ω_i)}{t}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $α$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ $(rad/s²)$ ରେ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ
• $ω_f$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ $(rad/s)$ ରେ ଅନ୍ତିମ କୋଣୀୟ ବେଗ
• $ω_i$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ $(rad/s)$ ରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ କୋଣୀୟ ବେଗ
• $t$ ହେଉଛି ସେକେଣ୍ଡ୍ $(s)$ ରେ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳ

କୋଣୀୟ ବେଗ କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ପରିମାଣ ଯାହା ଏକ ବସ୍ତୁ ଏକ ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଘୂରିବାର ହାର ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ଏହାକୁ ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ (rad/s) ରେ ମାପ କରାଯାଏ। ଏକ ଧନାତ୍ମକ କୋଣୀୟ ବେଗ ସୂଚାଏ ଯେ ବସ୍ତୁଟି ଘଡ଼ି ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଘୁରୁଛି, ଯେତେବେଳେ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ କୋଣୀୟ ବେଗ ସୂଚାଏ ଯେ ବସ୍ତୁଟି ଘଡ଼ି ଦିଗରେ ଘୁରୁଛି।

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:

$$ω = \frac{Δθ}{t}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $ω$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ $(rad/s)$ ରେ କୋଣୀୟ ବେଗ
• $Δθ$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ $(rad)$ ରେ କୋଣର ପରିବର୍ତ୍ତନ
• $t$ ହେଉଛି ସେକେଣ୍ଡ୍ $(s)$ ରେ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳ

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ବେଗ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ବେଗ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପର୍କିତ:

$$α = \frac{dω}{dt}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $α$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ $(rad/s²)$ ରେ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ
• $ω$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ $(rad/s)$ ରେ କୋଣୀୟ ବେଗ
• $t$ ହେଉଛି ସେକେଣ୍ଡ୍ $(s)$ ରେ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳ

ଏହି ସମୀକରଣ ଦର୍ଶାଏ ଯେ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି କୋଣୀୟ ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର। ଯଦି କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଧନାତ୍ମକ ହୁଏ, କୋଣୀୟ ବେଗ ବଢ଼ିବ। ଯଦି କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଋଣାତ୍ମକ ହୁଏ, କୋଣୀୟ ବେଗ ହ୍ରାସ ପାଇବ।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ବେଗର ଉଦାହରଣ

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ବେଗର କିଛି ଉଦାହରଣ ହେଲା:

• ଏକ ଝୁଲଣାରେ ଥିବା ଏକ ପିଲା ସ୍ଥିର କୋଣୀୟ ବେଗରେ ଘୁରୁଛି। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଶୂନ୍ୟ।
• ଏକ ବକ୍ର ରାସ୍ତାରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଉଥିବା ଏକ କାର ସ୍ଥିର କୋଣୀୟ ବେଗରେ ଘୁରୁଛି। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଶୂନ୍ୟ।
• ଏକ ଘୁରୁଥିବା ଲଟୁ ଧୀରେ ଧୀରେ ଘୁରୁଛି। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଋଣାତ୍ମକ।
• ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଏକ ବାଟନ୍ ଘୁରାଉଛି। କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଧନାତ୍ମକ।

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଏବଂ କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଗତିରେ ଦୁଇଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା। ସେଗୁଡ଼ିକ α = dω/dt ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପର୍କିତ। ଏହି ସମୀକରଣ ଦର୍ଶାଏ ଯେ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି କୋଣୀୟ ବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର।

ଟର୍କ ସହିତ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣର ସମ୍ପର୍କ#

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ

କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର। ଏହାକୁ ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ (rad/s²) ରେ ମାପ କରାଯାଏ।

ଟର୍କ

ଟର୍କ ହେଉଛି ଏକ ବଳ ଯାହା ଏକ ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଘୂରାଇବା ପାଇଁ କାରଣ ହୁଏ। ଏହାକୁ ନିଉଟନ୍-ମିଟର (N·m) ରେ ମାପ କରାଯାଏ।

ଟର୍କ ଏବଂ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ:

$$τ = Iα$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $τ$ ହେଉଛି ଟର୍କ (N·m ରେ)
• $I$ ହେଉଛି ବସ୍ତୁର ଜଡ଼ତା ମୋମେଣ୍ଟ (kg·m² ରେ)
• $α$ ହେଉଛି କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ (rad/s² ରେ)

ଏହି ସମୀକରଣ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଟର୍କ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ସହିତ ସିଧାସଳଖ ଅନୁପାତୀ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ଟର୍କ ଯେତେ ଅଧିକ ହେବ, ତା’ର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ମଧ୍ୟ ସେତିକି ଅଧିକ ହେବ।

ଉଦାହରଣ

1 kg·m² ଜଡ଼ତା ମୋମେଣ୍ଟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚକ ବିଚାର କର। ଯଦି ଚକ ଉପରେ 10 N·m ଟର୍କ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ, ତା’ର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ହେବ:

$$α = \frac{τ}{I} = \frac{10 \ N·m}{1 \ kg·m²} = 10 \ rad/s²$$

ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଚକଟି 10 ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ୍ ବର୍ଗ ହାରରେ ଘୁରିବ।

ଟର୍କ ଏବଂ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା। ଏହା ବସ୍ତୁମାନେ କିପରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରନ