କୋଣୀୟ ବେଗ

କୋଣୀୟ ବେଗ#

କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁ କେତେ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଘୂରୁଛି ତାହାର ଏକ ମାପ। ଏହା ସମୟ ସହିତ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତରର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର ଭାବେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ।

କୋଣୀୟ ବେଗର ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

$$ ω = \frac{dθ}{dt} $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $ω$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ (rad/s) କୋଣୀୟ ବେଗ
• $θ$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ରେ (rad) କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର
• $t$ ହେଉଛି ସେକେଣ୍ଡରେ (s) ସମୟ

ଏକକ: କୋଣୀୟ ବେଗର SI ଏକକ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (rad/s)। ତଥାପି, ଅନ୍ୟ ଏକକ ଯେପରିକି ଡିଗ୍ରୀ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (°/s) ଏବଂ ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ପରିକ୍ରମଣ (rpm) ମଧ୍ୟ ସାଧାରଣତଃ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

ଉଦାହରଣ:

ଏକ ଚକ ବିଚାର କର ଯାହା 100 ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ପରିକ୍ରମଣ (rpm) ଏକ ସ୍ଥିର ବେଗରେ ଘୂରୁଛି। ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ କୋଣୀୟ ବେଗ ଜାଣିବା ପାଇଁ, ଆମକୁ rpmକୁ rad/s ରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରିବାକୁ ପଡିବ:

$$ ω = (100 \hspace{1mm}rpm) \times (2π \hspace{1mm}rad/rev) \times (1\hspace{1mm} min/60 s) = 10.47\hspace{1mm} rad/s $$

ତେଣୁ, ଚକର କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି 10.47 rad/s।

କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ଧାରଣା। ଏହା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଘୂର୍ଣ୍ଣନକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ଏବଂ ଅନେକ ଭୌତିକ ପରିଘଟିକା ବୁଝିବା ପାଇଁ ଅତ୍ୟାବଶ୍ୟକ।

କୋଣୀୟ ବେଗ ଏକକ#

କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁ କେତେ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଘୂରୁଛି ତାହାର ଏକ ମାପ। ଏହା ସମୟ ସହିତ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତରର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର ଭାବେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ। କୋଣୀୟ ବେଗର SI ଏକକ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ $(rad/s).$

କୋଣୀୟ ବେଗର ଅନ୍ୟ ଏକକ

ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ ବ୍ୟତୀତ, କୋଣୀୟ ବେଗ ମାପିବା ପାଇଁ ଅନେକ ଅନ୍ୟ ଏକକ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ। ସବୁଠାରୁ ସାଧାରଣ ଏକକଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ୟତମ:

• ଡିଗ୍ରୀ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (°/s): ଏହି ଏକକ ସାଧାରଣତଃ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଧୀର ବେଗରେ ଘୂରୁଥିବା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର କୋଣୀୟ ବେଗ ମାପିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।
• ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ପରିକ୍ରମଣ (RPM): ଏହି ଏକକ ସାଧାରଣତଃ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଦ୍ରୁତ ବେଗରେ ଘୂରୁଥିବା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର କୋଣୀୟ ବେଗ ମାପିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।
• ହର୍ଟଜ୍ (Hz): ଏହି ଏକକ ସାଧାରଣତଃ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଦ୍ରୁତ ବେଗରେ ଘୂରୁଥିବା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର କୋଣୀୟ ବେଗ ମାପିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

କୋଣୀୟ ବେଗ ଏକକ ମଧ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରଣ#

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସାରଣୀଟି ସବୁଠାରୁ ସାଧାରଣ କୋଣୀୟ ବେଗ ଏକକ ମଧ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରଣ ଗୁଣାଙ୍କ ଦର୍ଶାଉଛି:

ଏକକ	ରୂପାନ୍ତରଣ ଗୁଣାଙ୍କ
ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (rad/s)	1
ଡିଗ୍ରୀ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (°/s)	0.01745329
ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ପରିକ୍ରମଣ (RPM)	0.10471975
ହର୍ଟଜ୍ (Hz)	6.2831853

ଉଦାହରଣ

ଏକ ବସ୍ତୁ 10 ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡର ଏକ କୋଣୀୟ ବେଗରେ ଘୂରୁଛି। ଡିଗ୍ରୀ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ, ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ପରିକ୍ରମଣ, ଏବଂ ହର୍ଟଜ୍ରେ ଏହାର କୋଣୀୟ ବେଗ କେତେ?

ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରୁ ଡିଗ୍ରୀ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡକୁ କୋଣୀୟ ବେଗ ରୂପାନ୍ତରିତ କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ରୂପାନ୍ତରଣ ଗୁଣାଙ୍କ 0.01745329 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା:

$$10 \text{ rad/s} \times 0.01745329 = 0.1745329 \text{ °/s}$$

ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରୁ ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ପରିକ୍ରମଣକୁ କୋଣୀୟ ବେଗ ରୂପାନ୍ତରିତ କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ରୂପାନ୍ତରଣ ଗୁଣାଙ୍କ 0.10471975 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା:

$$10 \text{ rad/s} \times 0.10471975 = 1.0471975 \text{ RPM}$$

ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରୁ ହର୍ଟଜ୍କୁ କୋଣୀୟ ବେଗ ରୂପାନ୍ତରିତ କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ରୂପାନ୍ତରଣ ଗୁଣାଙ୍କ 6.2831853 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା:

$$10 \text{ rad/s} \times 6.2831853 = 62.831853 \text{ Hz}$$

କୋଣୀୟ ବେଗ ଦିଗ#

କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ରାଶି ଯାହା ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତରର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାରକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ଏହା ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (rad/s)ରେ ମାପାଯାଏ। କୋଣୀୟ ବେଗ ଭେକ୍ଟରର ଦିଗ ଡାହାଣ ହାତ ନିୟମ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଥାଏ।

ଡାହାଣ ହାତ ନିୟମ: ଡାହାଣ ହାତ ନିୟମ ହେଉଛି କୋଣୀୟ ବେଗ ଭେକ୍ଟରର ଦିଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ସ୍ମରଣୀୟ ଉପାୟ। ଡାହାଣ ହାତ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କର ଡାହାଣ ହାତର ଅଙ୍ଗୁଠିକୁ କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଭେକ୍ଟରର ଦିଗରେ ଟିକିଏ କରନ୍ତୁ। ତା’ପରେ, ଆପଣଙ୍କର ଆଙ୍ଗୁଳିଗୁଡ଼ିକୁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଦିଗରେ ମୋଡ଼ନ୍ତୁ। ଆପଣଙ୍କର ଆଙ୍ଗୁଳିଗୁଡ଼ିକ କୋଣୀୟ ବେଗ ଭେକ୍ଟରର ଦିଗରେ ଟିକିଏ କରିବ।

ଉଦାହରଣ

ଏକ ଚକ ବିଚାର କର ଯାହା ବାମାବର୍ତ୍ତୀ ଦିଗରେ ଘୂରୁଛି। କୋଣୀୟ ବେଗ ଭେକ୍ଟରର ଦିଗ ଜାଣିବା ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କର ଡାହାଣ ହାତର ଅଙ୍ଗୁଠିକୁ କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଭେକ୍ଟରର ଦିଗରେ (ଯାହା ମଧ୍ୟ ବାମାବର୍ତ୍ତୀ) ଟିକିଏ କରନ୍ତୁ। ତା’ପରେ, ଆପଣଙ୍କର ଆଙ୍ଗୁଳିଗୁଡ଼ିକୁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଦିଗରେ (ଯାହା ମଧ୍ୟ ବାମାବର୍ତ୍ତୀ) ମୋଡ଼ନ୍ତୁ। ଆପଣଙ୍କର ଆଙ୍ଗୁଳିଗୁଡ଼ିକ କୋଣୀୟ ବେଗ ଭେକ୍ଟରର ଦିଗରେ ଟିକିଏ କରିବ, ଯାହା ପୃଷ୍ଠାରୁ ବାହାରକୁ ହେବ।

ସାରାଂଶ

କୋଣୀୟ ବେଗ ଭେକ୍ଟରର ଦିଗ ଡାହାଣ ହାତ ନିୟମ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଥାଏ। ଡାହାଣ ହାତ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କର ଡାହାଣ ହାତର ଅଙ୍ଗୁଠିକୁ କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଭେକ୍ଟରର ଦିଗରେ ଟିକିଏ କରନ୍ତୁ। ତା’ପରେ, ଆପଣଙ୍କର ଆଙ୍ଗୁଳିଗୁଡ଼ିକୁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଦିଗରେ ମୋଡ଼ନ୍ତୁ। ଆପଣଙ୍କର ଆଙ୍ଗୁଳିଗୁଡ଼ିକ କୋଣୀୟ ବେଗ ଭେକ୍ଟରର ଦିଗରେ ଟିକିଏ କରିବ।

କୋଣୀୟ ବେଗ ଏବଂ ରେଖୀୟ ବେଗ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ#

କୋଣୀୟ ବେଗ ଏବଂ ରେଖୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନରେ ଦୁଇଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା ଯାହା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁ ଏକ ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ କେତେ ହାରରେ ଘୂରେ, ଯେତେବେଳେ ରେଖୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁ ସରଳରେଖାରେ କେତେ ହାରରେ ଗତି କରେ।

କୋଣୀୟ ବେଗ

କୋଣୀୟ ବେଗ ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (rad/s)ରେ ମାପାଯାଏ। ଏହା ଏକ ଭେକ୍ଟର ରାଶି, ଅର୍ଥାତ୍ ଏହାର ପରିମାଣ ଏବଂ ଦିଗ ଉଭୟ ଅଛି। କୋଣୀୟ ବେଗର ପରିମାଣ ହେଉଛି ବସ୍ତୁଟି କେତେ ବେଗରେ ଘୂରୁଛି, ଯେତେବେଳେ ଦିଗ ହେଉଛି ଯେଉଁ ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ବସ୍ତୁଟି ଘୂରୁଛି।

ରେଖୀୟ ବେଗ

ରେଖୀୟ ବେଗ ମିଟର ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (m/s)ରେ ମାପାଯାଏ। ଏହା ମଧ୍ୟ ଏକ ଭେକ୍ଟର ରାଶି, ଯାହାର ପରିମାଣ ଏବଂ ଦିଗ ଅଛି। ରେଖୀୟ ବେଗର ପରିମାଣ ହେଉଛି ବସ୍ତୁଟି କେତେ ବେଗରେ ଗତି କରୁଛି, ଯେତେବେଳେ ଦିଗ ହେଉଛି ଯେଉଁ ଦିଗରେ ବସ୍ତୁଟି ଗତି କରୁଛି।

ଏକ ଅକ୍ଷ ଚାରିପାଖରେ ଘୂରୁଥିବା ଏକ ବସ୍ତୁରେ ଥିବା ଏକ ବିନ୍ଦୁକୁ ବିଚାର କରି କୋଣୀୟ ବେଗ ଏବଂ ରେଖୀୟ ବେଗ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କକୁ ବୁଝାଯାଇପାରେ। ଏହି ବିନ୍ଦୁର ରେଖୀୟ ବେଗ କୋଣୀୟ ବେଗ ଏବଂ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷରୁ ବିନ୍ଦୁର ଦୂରତାର ଗୁଣଫଳ ସହ ସମାନ।

ଅର୍ଥାତ୍,

$$ v = ωr $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $v$ ହେଉଛି ମିଟର ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ (m/s) ରେଖୀୟ ବେଗ
• $ω$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ (rad/s) କୋଣୀୟ ବେଗ
• $r$ ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷରୁ ଦୂରତା ମିଟରରେ (m)

ଉଦାହରଣ

ଏକ ଚକର ଧାରରେ ଥିବା ଏକ ବିନ୍ଦୁ ବିଚାର କର ଯାହା 10 rad/sରେ ଘୂରୁଛି। ବିନ୍ଦୁଟି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷରୁ 0.5 ମିଟର ଦୂରରେ ଅଛି। ଏହି ବିନ୍ଦୁର ରେଖୀୟ ବେଗ ହେଉଛି:

$$ v = ωr = (10\hspace{1mm} rad/s)\times(0.5\hspace{1mm} m) = 5 \hspace{1mm}m/s $$

ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଚକର ଧାରରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁଟି ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ପଥରେ 5 ମିଟର ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ ବେଗରେ ଗତି କରୁଛି।

କୋଣୀୟ ବେଗ ଏବଂ ରେଖୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନରେ ଦୁଇଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା ଯାହା ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ଏହି ଦୁଇ ରାଶି ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ v = ωr ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି, ଯେଉଁଠାରେ v ହେଉଛି ରେଖୀୟ ବେଗ, ω ହେଉଛି କୋଣୀୟ ବେଗ, ଏବଂ r ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅକ୍ଷରୁ ଦୂରତା।

କୋଣୀୟ ବେଗ ଗଣନା#

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ବସ୍ତୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:

$$ ω = \frac{Δθ}{Δt} $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $ω$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ କୋଣୀୟ ବେଗ $(rad/s)$
• $Δθ$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ରେ କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତରର ପରିବର୍ତ୍ତନ $(rad)$
• $Δt$ ହେଉଛି ସେକେଣ୍ଡରେ ସମୟର ପରିବର୍ତ୍ତନ $(s)$

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି ଏକ ଘୁରୁଥିବା ଲଟ୍ଟୁ 2 ସେକେଣ୍ଡରେ 10 ରେଡିଆନ୍ କୋଣ ଦେଇ ଘୂରେ, ତେବେ ଏହାର କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି:

$$ ω = \frac{10 \hspace{1mm}rad}{2 \hspace{1mm}s} = 5 \hspace{1mm}rad/s $$

କୋଣୀୟ ବେଗର ପ୍ରୟୋଗ#

କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନର ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା। ଏହାର ପ୍ରୟୋଗର କିଛି ଉଦାହରଣ ହେଉଛି:

• ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନରେ, ଘୂର୍ଣ୍ଣନଶୀଳ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ କୋଣୀୟ ବେଗ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଫ୍ଲାଇହ୍ୱିଲର କୋଣୀୟ ବେଗ ବ୍ୟବହାର କରି ଏହାର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ।
• ତରଳ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନରେ, ତରଳ ପଦାର୍ଥର ପ୍ରବାହ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ କୋଣୀୟ ବେଗ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଘୁର୍ଣ୍ଣିପାକର କୋଣୀୟ ବେଗ ବ୍ୟବହାର କରି ଏହାର ପରିକ୍ରମଣ ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ।
• ଉଷ୍ମାଗତିକ ବିଜ୍ଞାନରେ, ଅଣୁମାନଙ୍କର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ କୋଣୀୟ ବେଗ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଅଣୁର କୋଣୀୟ ବେଗ ବ୍ୟବହାର କରି ଏହାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଶକ୍ତି ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ।

କୋଣୀୟ ବେଗ ହେଉଛି ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ଧାରଣା। ଏହା ଘୂର୍ଣ୍ଣନଶୀଳ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତି, ତରଳ ପଦାର୍ଥର ପ୍ରବାହ, ଏବଂ ଅଣୁମାନଙ୍କର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

କୋଣୀୟ ବେଗ ଉପରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣ#

ଉଦାହରଣ 1: କୋଣୀୟ ବେଗ ଗଣନା

ଏକ ଚକ 10 ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡର ଏକ ସ୍ଥିର କୋଣୀୟ ବେଗରେ ଘୂରୁଛି। 5 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଚକର କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର କେତେ?

ସମାଧାନ:

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଚକର କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:

$$ θ = ωt $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $θ$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ରେ କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର
• $ω$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ କୋଣୀୟ ବେଗ
• $t$ ହେଉଛି ସେକେଣ୍ଡରେ ସମୟ

ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, $ω$ = 10 ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ ଏବଂ $t$ = 5 ସେକେଣ୍ଡ। ସୂତ୍ରରେ ଏହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରି, ଆମେ ପାଇବା:

$$ θ = (10 \hspace{1mm}radians \hspace{1mm}per \hspace{1mm}second)\times(5 \hspace{1mm}seconds) = 50\hspace{1mm} radians $$

ତେଣୁ, 5 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଚକର କୋଣୀୟ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ହେଉଛି 50 ରେଡିଆନ୍।

ଉଦାହରଣ 2: କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ ଗଣନା

ଏକ ଚକ ବିଶ୍ରାମରୁ ଆରମ୍ଭ କରି 2 ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ ବର୍ଗର ଏକ ସ୍ଥିର କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣରେ ତ୍ୱରାନ୍ୱିତ ହୁଏ। 10 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଚକର କୋଣୀୟ ବେଗ କେତେ?

ସମାଧାନ:

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଚକର କୋଣୀୟ ବେଗ ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:

$$ ω = ω₀ + αt $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $ω$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ କୋଣୀୟ ବେଗ
• $ω₀$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ କୋଣୀୟ ବେଗ
• $α$ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ ବର୍ଗରେ କୋଣୀୟ ତ୍ୱରଣ
• ⟦40