କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ

କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବ କ’ଣ?#

କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବ ହେଉଛି ଏକ ଆଲୋକକଣା (ଫୋଟନ୍)ର ଏକ ଚାର୍ଜଯୁକ୍ତ କଣିକା, ସାଧାରଣତଃ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଦ୍ୱାରା ବିଚ୍ଛୁରଣ | ଏହି ପ୍ରଭାବର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି ଆମେରିକୀୟ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନୀ ଆର୍ଥର କମ୍ପଟନ୍ଙ୍କ ନାମରେ, ଯିଏ ପ୍ରଥମେ ୧୯୨୩ ମସିହାରେ ଏହି ପ୍ରଭାବ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କରିଥିଲେ |

କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବ ହେଉଛି ଏକ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ପ୍ରଭାବ ଯାହାକୁ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ | ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ଏକ ଫୋଟନ୍ ହେଉଛି ଆଲୋକର ଏକ କଣିକା ଯାହାର କୌଣସି ବସ୍ତୁତ୍ଵ ନାହିଁ ଏବଂ ଆଲୋକର ବେଗରେ ଗତି କରେ | ଯେତେବେଳେ ଏକ ଫୋଟନ୍ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ସହିତ ଧକ୍କା ଖାଏ, ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଫୋଟନ୍ର ଶକ୍ତି ଏବଂ ଗତିଶୀଳତା ଶୋଷଣ କରିବା ଏବଂ ତା’ପରେ ସମାନ ଶକ୍ତି ଏବଂ ଗତିଶୀଳତା ସହିତ ଏକ ଫୋଟନ୍ ପୁନର୍ବାର ଉତ୍ସର୍ଜନ କରିବା ଆଶା କରାଯାଏ |

ତଥାପି, କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଯେତେବେଳେ ଏକ ଫୋଟନ୍ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ସହିତ ଧକ୍କା ଖାଏ, ଫୋଟନ୍ ଏକ କୋଣରେ ବିଚ୍ଛୁରିତ ହୁଏ ଏବଂ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ବିଚ୍ୟୁତ ହୁଏ | ବିଚ୍ଛୁରିତ ଫୋଟନ୍ ମୂଳ ଫୋଟନ୍ ଅପେକ୍ଷା କମ୍ ଶକ୍ତି ଧାରଣ କରେ, ଏବଂ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଧକ୍କା ପୂର୍ବରୁ ଥିବା ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ଶକ୍ତି ଧାରଣ କରେ |

କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବକୁ ପଦାର୍ଥର ତରଙ୍ଗ-କଣିକା ଦ୍ୱୈତତା ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ | କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକୀରେ, କଣିକାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ତରଙ୍ଗ ପରି ଆଚରଣ କରିପାରନ୍ତି | ଯେତେବେଳେ ଏକ ଫୋଟନ୍ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ସହିତ ଧକ୍କା ଖାଏ, ଫୋଟନ୍ କୁ ଏକ ତରଙ୍ଗ ଭାବରେ ଚିନ୍ତା କରାଯାଇପାରେ ଯାହା ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ର ତରଙ୍ଗ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିୟା କରେ | ଦୁଇଟି ତରଙ୍ଗ ମଧ୍ୟରେ ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିୟା ଫୋଟନ୍ ବିଚ୍ଛୁରିତ ହେବା ଏବଂ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ବିଚ୍ୟୁତ ହେବାର କାରଣ ହୁଏ |

କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥର ତରଙ୍ଗ-କଣିକା ଦ୍ୱୈତତାର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସମର୍ଥନ | ଏହାର ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗ ମଧ୍ୟ ରହିଛି, ଯେପରିକି ଏକ୍ସ-ରେ ବିଚ୍ଛୁରଣ ଏବଂ ଗାମା-ରେ ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରୋସ୍କୋପିରେ |

ମୁଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁସମୂହ#

• କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବ ହେଉଛି ଏକ ଆଲୋକକଣା (ଫୋଟନ୍)ର ଏକ ଚାର୍ଜଯୁକ୍ତ କଣିକା, ସାଧାରଣତଃ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଦ୍ୱାରା ବିଚ୍ଛୁରଣ |
• କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବ ହେଉଛି ଏକ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ପ୍ରଭାବ ଯାହାକୁ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ |
• କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବକୁ ପଦାର୍ଥର ତରଙ୍ଗ-କଣିକା ଦ୍ୱୈତତା ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ |
• କମ୍ପଟନ୍ ପ୍ରଭାବର ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗ ରହିଛି, ଯେପରିକି ଏକ୍ସ-ରେ ବିଚ୍ଛୁରଣ ଏବଂ ଗାମା-ରେ ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରୋସ୍କୋପିରେ |

କମ୍ପଟନ୍ ବିଚ୍ଛୁରଣ କ’ଣ?#

କମ୍ପଟନ୍ ବିଚ୍ଛୁରଣ#

କମ୍ପଟନ୍ ବିଚ୍ଛୁରଣ ହେଉଛି ଏକ ଆଲୋକକଣା (ଫୋଟନ୍)ର ଏକ ଚାର୍ଜଯୁକ୍ତ କଣିକା, ସାଧାରଣତଃ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଦ୍ୱାରା ବିଚ୍ଛୁରଣ | ଏହା ଏକ ଅସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକ ବିଚ୍ଛୁରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟା, ଅର୍ଥାତ୍ ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିୟାରେ ଫୋଟନ୍ ଶକ୍ତି ହରାଏ | ବିଚ୍ଛୁରିତ ଫୋଟନ୍ ଆପାତୀ ଫୋଟନ୍ ଅପେକ୍ଷା ଏକ ଦୀର୍ଘତର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ନିମ୍ନ ଶକ୍ତି ଧାରଣ କରେ |

ଆବିଷ୍କାର#

କମ୍ପଟନ୍ ବିଚ୍ଛୁରଣ ପ୍ରଥମେ ଆର୍ଥର କମ୍ପଟନ୍ ଦ୍ୱାରା ୧୯୨୩ ମସିହାରେ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କରାଯାଇଥିଲା | ସେ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ୍ସ-ରେ ବିଚ୍ଛୁରଣ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁଥିବା ସମୟରେ ଦେଖିଲେ ଯେ ବିଚ୍ଛୁରିତ ଏକ୍ସ-ରେ ଆପାତୀ ଏକ୍ସ-ରେ ଅପେକ୍ଷା ଏକ ଦୀର୍ଘତର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ରଖିଥିଲା | ଏହି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣକୁ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରିଲା ନାହିଁ, ଯାହା ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କରିଥିଲା ଯେ ବିଚ୍ଛୁରିତ ଏକ୍ସ-ରେର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଆପାତୀ ଏକ୍ସ-ରେର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ସହିତ ସମାନ ହେବା ଉଚିତ୍ |

ବ୍ୟାଖ୍ୟା#

କମ୍ପଟନ୍ ବିଚ୍ଛୁରଣକୁ ଫୋଟନ୍ର କଣିକା ସଦୃଶ ପ୍ରକୃତି ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ | ଯେତେବେଳେ ଏକ ଫୋଟନ୍ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ସହିତ ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିୟା କରେ, ଫୋଟନ୍ ନିଜର କିଛି ଶକ୍ତି ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ପ୍ରତି ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ କରେ | ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ତା’ପରେ ପଛକୁ ହଟେ, ଏବଂ ଫୋଟନ୍ ଏକ ଭିନ୍ନ ଦିଗରେ ବିଚ୍ଛୁରିତ ହୁଏ | ଫୋଟନ୍ ଯେତିକି ଶକ୍ତି ହରାଏ ତାହା ଯେଉଁ କୋଣରେ ଏହା ବିଚ୍ଛୁରିତ ହୁଏ ତାହା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ |

କମ୍ପଟନ୍ ବିଚ୍ଛୁରଣ ହେଉଛି ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଘଟଣା ଯାହାର ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ପ୍ରଯୁକ୍ତିବିଦ୍ୟାରେ ଅନେକ ପ୍ରୟୋଗ ରହିଛି | ଏହା ଏକ ସ୍ମରଣୀୟ ଯେ ଆଲୋକର ତରଙ୍ଗ ସଦୃଶ ଏବଂ କଣିକା ସଦୃଶ ଉଭୟ ଗୁଣ ରହିଛି |

କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ#

କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି ପ୍ରତ୍ୟେକ ବସ୍ତୁତ୍ଵଯୁକ୍ତ କଣିକା ସହିତ ଜଡ଼ିତ ଏକ ମୌଳିକ ଭୌତିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ | ଏହାକୁ ଏକ ଫୋଟନ୍ର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଏ ଯାହାର ଶକ୍ତି କଣିକାର ବିଶ୍ରାମ ଶକ୍ତି ସହିତ ସମାନ | କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି କଣିକାର କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ପ୍ରକୃତିର ଏକ ମାପ ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଘଟଣାରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରେ |

ସୂତ୍ର#

ବିଶ୍ରାମ ବସ୍ତୁତ୍ଵ (m) ଥିବା ଏକ କଣିକାର କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ (λ) ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ: $$ λ = h / (m₀c) $$ ଯେଉଁଠାରେ:

• λ ହେଉଛି ମିଟର (m) ରେ କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ
• h ହେଉଛି ପ୍ଲାଙ୍କ ସ୍ଥିରାଙ୍କ (6.626 x 10$^{-34}$ ଜୁଲ୍-ସେକେଣ୍ଡ)
• m₀ ହେଉଛି କିଲୋଗ୍ରାମ (kg) ରେ କଣିକାର ବିଶ୍ରାମ ବସ୍ତୁତ୍ଵ
• c ହେଉଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଆଲୋକର ବେଗ (2.998 x 10$^8$ ମିଟର ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ)

ଗୁରୁତ୍ୱ#

କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ପଦାର୍ଥର ତରଙ୍ଗ-କଣିକା ଦ୍ୱୈତତା ବିଷୟରେ ଅନ୍ତର୍ଦୃଷ୍ଟି ପ୍ରଦାନ କରେ | ଏହା ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରେ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକା ମଧ୍ୟ ତରଙ୍ଗ ସଦୃଶ ଆଚରଣ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ, ଏବଂ ଏହାର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ସହିତ ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ଭାବରେ ସମାନୁପାତିକ | ଉଚ୍ଚ ଶକ୍ତି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, କଣିକା ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିୟା, ଏବଂ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକୀ ଅଧ୍ୟୟନରେ କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶେଷ ଭାବରେ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ |

ପ୍ରୟୋଗ#

କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ବିଭିନ୍ନ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରୟୋଗ ପାଏ, ଯେପରିକି:

• କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକୀ: କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ କଣିକାଗୁଡ଼ିକର କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଗୁଣଗୁଡ଼ିକ, ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ତରଙ୍ଗ କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବିତରଣ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |

• କଣିକା ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ: କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଉପ-ପରମାଣୁ କଣିକାଗୁଡ଼ିକର ଆଚରଣ, ଯେପରିକି ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍, ପ୍ରୋଟନ୍, ଏବଂ ନ୍ୟୁଟ୍ରନ୍, ଏବଂ ଫୋଟନ୍ ସହିତ ସେମାନଙ୍କର ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିୟା ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |

• ଏକ୍ସ-ରେ ବିଚ୍ଛୁରଣ: କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏକ୍ସ-ରେ ବିଚ୍ଛୁରଣ ପରୀକ୍ଷାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ଯାହା ଦ୍ୱାରା ପଦାର୍ଥ ମଧ୍ୟରେ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଘନତା ବିତରଣ ନିର୍ଧାରଣ କରାଯାଏ |

• ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନ: କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଂକୁଚିତ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣଗୁଡ଼ିକ, ଯେପରିକି ଧଳା ବାମନ, ନ୍ୟୁଟ୍ରନ୍ ତାରା, ଏବଂ କୃଷ୍ଣ ବିବର, ଏବଂ ଉଚ୍ଚ ଶକ୍ତି ବିକିରଣ ସହିତ ସେମାନଙ୍କର ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିୟା ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |

ଉଦାହରଣ#

କିଛି ସାଧାରଣ କଣିକାର କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି:

• ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍: 2.43 x 10$^{-12}$ ମିଟର
• ପ୍ରୋଟନ୍: 1.32 x 10$^{-15}$ ମିଟର
• ନ୍ୟୁଟ୍ରନ୍: 1.32 x 10$^{-15}$ ମିଟର

ଏହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରେ ଯେ ଏକ କଣିକାର କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ବୃଦ୍ଧି ସହିତ ହ୍ରାସ ପାଏ |

ସାରାଂଶରେ, କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି ଏକ ମୌଳିକ ଭୌତିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଯାହା ପଦାର୍ଥର ତରଙ୍ଗ-କଣିକା ଦ୍ୱୈତତାକୁ ଚରିତ୍ରାନ୍ୱିତ କରେ | ଏହା କଣିକାଗୁଡ଼ିକର କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଆଚରଣ ବୁଝିବାରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରେ ଏବଂ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ବିଭିନ୍ନ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଯେପରିକି କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକୀ, କଣିକା ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, ଏକ୍ସ-ରେ ବିଚ୍ଛୁରଣ, ଏବଂ ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରୟୋଗ ରହିଛି |

କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟର ଉତ୍ପତ୍ତି

କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି ଏକ ମୌଳିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଯାହା ପଦାର୍ଥର ତରଙ୍ଗ-କଣିକା ଦ୍ୱୈତତାକୁ ଚରିତ୍ରାନ୍ୱିତ କରେ | ଏହାକୁ ଏକ ଫୋଟନ୍ର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଏ ଯାହାର ଶକ୍ତି ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ର ବିଶ୍ରାମ ଶକ୍ତି ସହିତ ସମାନ | କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ:

$$\lambda_c = \frac{h}{m_ec}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\lambda_c$ ହେଉଛି କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ
• $h$ ହେଉଛି ପ୍ଲାଙ୍କ ସ୍ଥିରାଙ୍କ
• $m_e$ ହେଉଛି ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ
• $c$ ହେଉଛି ଆଲୋକର ବେଗ

ଉତ୍ପତ୍ତି

କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ସମ୍ପର୍କରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ କରାଯାଇପାରେ, ଯାହା କହେ ଯେ ଏକ କଣିକାର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହାର ଗତିଶୀଳତା ସହିତ ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ଭାବରେ ସମାନୁପାତିକ | ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ସମ୍ପର୍କ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ:

$$\lambda = \frac{h}{p}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\lambda$ ହେଉଛି କଣିକାର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ
• $h$ ହେଉଛି ପ୍ଲାଙ୍କ ସ୍ଥିରାଙ୍କ
• $p$ ହେଉଛି କଣିକାର ଗତିଶୀଳତା

ଏକ ଫୋଟନ୍ ପାଇଁ, ଗତିଶୀଳତା ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ:

$$p = \frac{E}{c}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $p$ ହେଉଛି ଫୋଟନ୍ର ଗତିଶୀଳତା
• $E$ ହେଉଛି ଫୋଟନ୍ର ଶକ୍ତି
• $c$ ହେଉଛି ଆଲୋକର ବେଗ

ଏକ ଫୋଟନ୍ର ଗତିଶୀଳତା ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ସମ୍ପର୍କରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରି, ଆମେ ପାଇବା:

$$\lambda = \frac{hc}{E}$$

ଏକ ଫୋଟନ୍ ପାଇଁ ଯାହାର ଶକ୍ତି ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ର ବିଶ୍ରାମ ଶକ୍ତି ସହିତ ସମାନ, ଆମେ ପାଇବା:

$$E = m_ec^2$$

ଏକ ଫୋଟନ୍ର ଶକ୍ତି ପାଇଁ ଏହି ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ସମ୍ପର୍କରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରି, ଆମେ ପାଇବା:

$$\lambda_c = \frac{hc}{m_ec^2}$$

ଏହି ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିକୁ ସରଳୀକରଣ କରି, ଆମେ ପାଇବା:

$$\lambda_c = \frac{h}{m_ec}$$

ଏହା ହେଉଛି କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ |

ଗୁରୁତ୍ୱ

କମ୍ପଟନ୍ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି ଏକ ମୌଳିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଯାହା ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଯେପରିକି କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକୀ, କଣିକା ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, ଏବଂ ସଂଘନିତ ପଦାର୍ଥ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରେ | ଏହା ପରମାଣୁ ଏବଂ ଅଣୁଗୁଡ଼ିକର ଆକାର ଚରିତ୍ରାନ୍ୱିତ କରିବା ପାଇଁ, ଏବଂ ଆଲୋକ ଏବଂ ପଦାର୍ଥ ମଧ୍ୟରେ ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିୟା