ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି କ’ଣ?#

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ଗତି କିମ୍ବା ସ୍ଥିତି ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ଏହା ବସ୍ତୁର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଏବଂ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ସମଷ୍ଟି।

ଗତିଜ ଶକ୍ତି

ଗତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ଗତି ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ଏହା ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ଏବଂ ଏହାର ବେଗ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଗତିଜ ଶକ୍ତିର ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• KE ହେଉଛି ଜୁଲ୍ (J) ରେ ଗତିଜ ଶକ୍ତି
• m ହେଉଛି କିଲୋଗ୍ରାମ୍ (kg) ରେ ବସ୍ତୁତ୍ଵ
• v ହେଉଛି ମିଟର ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (m/s) ରେ ବେଗ

ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି

ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ସ୍ଥିତି କିମ୍ବା ଅବସ୍ଥା ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ଏହା ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, ଏହାର ଉଚ୍ଚତା କିମ୍ବା ସ୍ଥିତି, ଏବଂ ଏହା ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ବଳ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

$$PE = mgh$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• PE ହେଉଛି ଜୁଲ୍ (J) ରେ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି
• m ହେଉଛି କିଲୋଗ୍ରାମ୍ (kg) ରେ ବସ୍ତୁତ୍ଵ
• g ହେଉଛି ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣ (9.8 m/s²)
• h ହେଉଛି ମିଟର (m) ରେ ଉଚ୍ଚତା କିମ୍ବା ସ୍ଥିତି

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ଉଦାହରଣ

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର କିଛି ଉଦାହରଣ ହେଉଛି:

• ଏକ ପାହାଡ଼ ତଳକୁ ଗଡ଼ୁଥିବା ଏକ ବଲ୍ ଏହାର ଗତି ହେତୁ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଏବଂ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ହେତୁ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ରଖେ।
• ଏକ ଟାଣି ହୋଇଥିବା ରବର ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଏହାର ବିକୃତି ହେତୁ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ରଖେ।
• ଏକ ସଙ୍କୁଚିତ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ୍ ଏହାର ସଙ୍କୋଚନ ହେତୁ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ରଖେ।
• ଏକ ପ୍ରବାହିତ ନଦୀ ଏହାର ଗତି ହେତୁ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ରଖେ।

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ

ଏକ ବଦ୍ଧ ପ୍ରଣାଳୀର ସମୁଦାୟ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସ୍ଥିର ରହେ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ପ୍ରଣାଳୀରେ ଥିବା ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଗତିଜ ଏବଂ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ସମଷ୍ଟି ସମାନ ରହେ, ଯଦିଓ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ଗତି କରୁଛନ୍ତି କିମ୍ବା ସ୍ଥିତି ପରିବର୍ତ୍ତନ କରୁଛନ୍ତି।

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ। ଏହା ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯେପରିକି ଏକ ପଡ଼ୁଥିବା ବସ୍ତୁର ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା କିମ୍ବା ଏକ ପ୍ରକ୍ଷିପ୍ତ ବସ୍ତୁ କେତେ ଉଚ୍ଚତା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯିବ।

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ପ୍ରକାରଗୁଡ଼ିକ#

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ଗତି କିମ୍ବା ସ୍ଥିତି ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ଏହାକୁ ମୁଖ୍ୟତଃ ଦୁଇ ପ୍ରକାରରେ ବର୍ଗୀକୃତ କରାଯାଇପାରେ:

1. ଗତିଜ ଶକ୍ତି#

ଗତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ଗତି ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ଏହା ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ଏବଂ ବେଗ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଗତିଜ ଶକ୍ତିର ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• KE ହେଉଛି ଜୁଲ୍ (J) ରେ ଗତିଜ ଶକ୍ତି
• m ହେଉଛି କିଲୋଗ୍ରାମ୍ (kg) ରେ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ
• v ହେଉଛି ମିଟର ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ (m/s) ରେ ବସ୍ତୁର ବେଗ

ଏକ ବସ୍ତୁ ଯେତେ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଗତି କରେ କିମ୍ବା ଏହାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ଯେତେ ଅଧିକ, ସେତେ ଅଧିକ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଏହା ଧାରଣ କରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଉଚ୍ଚ ବେଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ଏକ କାର ନିମ୍ନ ବେଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ଏକ କାର ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ରଖେ। ସେହିପରି, ଏକ ଟ୍ରକ୍ ଏକ କାର ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ରଖେ କାରଣ ଏହାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ଅଧିକ।

2. ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି#

ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ସ୍ଥିତି କିମ୍ବା ଅବସ୍ଥା ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ଏହା ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, ଉଚ୍ଚତା, ଏବଂ ଏହା ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ବଳର ପ୍ରବଳତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ଅଛି, ଯେପରିକି:

• ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି: ଏହା ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହାର ସ୍ଥିତି ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

$$PE = mgh$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• PE ହେଉଛି ଜୁଲ୍ (J) ରେ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି
• m ହେଉଛି କିଲୋଗ୍ରାମ୍ (kg) ରେ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ
• g ହେଉଛି ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣ (9.8 m/s²)
• h ହେଉଛି ମିଟର (m) ରେ ଏକ ଆଧାର ବିନ୍ଦୁ ଠାରୁ ବସ୍ତୁର ଉଚ୍ଚତା

ଏକ ବସ୍ତୁ ଯେତେ ଉଚ୍ଚରେ ସ୍ଥାପିତ ହୁଏ, ସେତେ ଅଧିକ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ଏହା ଧାରଣ କରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଭୂମି ଉପରେ ଧରି ରଖାଯାଇଥିବା ଏକ ବଲ୍ ଭୂମି ଉପରେ ରହିଥିବା ଏକ ବଲ୍ ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ରଖେ।

• ପ୍ରତ୍ୟାସ୍ଥ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି: ଏହା ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ବିକୃତି ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ଯେତେବେଳେ ଏକ ବସ୍ତୁକୁ ଟାଣି କିମ୍ବା ଚାପି ଦିଆଯାଏ, ସେତେବେଳେ ଏହା ପ୍ରତ୍ୟାସ୍ଥ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ସଂଚୟ କରେ। ପ୍ରତ୍ୟାସ୍ଥ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

$$PE = \frac{1}{2}kx^2$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• PE ହେଉଛି ଜୁଲ୍ (J) ରେ ପ୍ରତ୍ୟାସ୍ଥ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି
• k ହେଉଛି ନିଉଟନ୍ ପ୍ରତି ମିଟର (N/m) ରେ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ୍ ସ୍ଥିରାଙ୍କ
• x ହେଉଛି ମିଟର (m) ରେ ବସ୍ତୁର ସନ୍ତୁଳନ ସ୍ଥିତିରୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ

ଏକ ବସ୍ତୁକୁ ଯେତେ ଅଧିକ ଟାଣି କିମ୍ବା ଚାପି ଦିଆଯାଏ, ସେତେ ଅଧିକ ପ୍ରତ୍ୟାସ୍ଥ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ଏହା ଧାରଣ କରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏହାର ସୀମା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଟାଣି ହୋଇଥିବା ଏକ ରବର ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଟାଣି ହୋଇନଥିବା ଏକ ରବର ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ପ୍ରତ୍ୟାସ୍ଥ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ରଖେ।

• ରାସାୟନିକ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି: ଏହା ହେଉଛି ଏକ ବସ୍ତୁର ରାସାୟନିକ ଗଠନ ହେତୁ ଥିବା ଶକ୍ତି। ଯେତେବେଳେ ରାସାୟନିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ସଂଘଟିତ ହୁଏ, ପ୍ରତିକ୍ରିୟକଗୁଡ଼ିକର ରାସାୟନିକ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ତାପ ଏବଂ ଆଲୋକ ଭଳି ଅନ୍ୟ ଶକ୍ତି ରୂପରେ ପରିଣତ ହୁଏ।

ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଏବଂ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛନ୍ତି ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାର। ଗତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଗତିର ଶକ୍ତି, ଯେତେବେଳେ କି ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ସ୍ଥିତି କିମ୍ବା ଅବସ୍ଥାର ଶକ୍ତି। ଉଭୟ ପ୍ରକାରର ଶକ୍ତି ପରସ୍ପରରେ ପରିଣତ ହୋଇପାରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯେତେବେଳେ ଏକ ବଲ୍ ଫୋପାଡ଼ି ଦିଆଯାଏ, ଏହା ଆକାଶକୁ ଉଠିବା ସମୟରେ ଏହାର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିରେ ପରିଣତ ହୁଏ। ବଲ୍ ଯେତେବେଳେ ପଡ଼େ, ସେତେବେଳେ ଏହାର ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ପୁନର୍ବାର ଗତିଜ ଶକ୍ତିରେ ପରିଣତ ହୁଏ।

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସଂରକ୍ଷଣର ଉଦାହରଣ#

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ କହେ ଯେ ଏକ ବଦ୍ଧ ପ୍ରଣାଳୀର ସମୁଦାୟ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସ୍ଥିର ରହେ, ପ୍ରଣାଳୀ ଭିତରେ ଘଟୁଥିବା ପରିବର୍ତ୍ତନ ଯାହା ହେଉନା କାହିଁକି। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଥିବା ଗତିଜ ଏବଂ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ସମଷ୍ଟି ସମାନ ରହିବ, ଯେପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଉପରେ କୌଣସି ବାହ୍ୟ ବଳ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁନାହିଁ।

ଉଦାହରଣ:

ଏକ ବଲ୍ କୁ ଲମ୍ବଭାବରେ ଆକାଶକୁ ଫୋପାଡ଼ି ଦିଆଯାଏ। ଯେତେବେଳେ ଏହାକୁ ଛାଡ଼ି ଦିଆଯାଏ, ସେତେବେଳେ ଏହାର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଥାଏ, ଏହାର ଗତି ହେତୁ। ଏହା ଉଠିବା ସମୟରେ, ଏହାର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ହ୍ରାସ ପାଏ, କିନ୍ତୁ ଏହାର ବୃଦ୍ଧିପାଉଥିବା ଉଚ୍ଚତା ହେତୁ ଏହାର ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ବୃଦ୍ଧି ପାଏ। ଏହାର ପଥର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁରେ, ବଲ୍ର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଶୂନ୍ୟ ହୁଏ, କିନ୍ତୁ ଏହାର ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ସର୍ବାଧିକ ହୁଏ। ଏହା ଭୂମି ଆଡ଼କୁ ଫେରିବା ସମୟରେ, ଏହାର ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ହ୍ରାସ ପାଏ, କିନ୍ତୁ ଏହାର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ବୃଦ୍ଧି ପାଏ। ଯେତେବେଳେ ଏହା ଭୂମି ସାଙ୍ଗରେ ଆଘାତ କରେ, ସେତେବେଳେ ଏହାର ସେହି ପରିମାଣର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଥାଏ ଯାହା ଏହା ଛାଡ଼ି ଦିଆଯାଇଥିବା ସମୟରେ ଥିଲା, କିନ୍ତୁ ଏହାର ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ଶୂନ୍ୟ ହୁଏ।

ଏହି ଉଦାହରଣଟି ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣକୁ ଦର୍ଶାଏ। ବଲ୍ର ସମୁଦାୟ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି (ଏହାର ଗତିଜ ଏବଂ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ସମଷ୍ଟି) ଏହାର ସମଗ୍ର ପଥରେ ସମାନ ରହେ, ଯଦିଓ ଗତିଜ ଏବଂ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ପୃଥକ ପରିମାଣ ସର୍ବଦା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି।

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସଂରକ୍ଷଣର ଅନ୍ୟ ଉଦାହରଣ:

• ଏକ ପେଣ୍ଡୁଲମ୍ ଆଗପଛ ଦୋହଲୁଥିବା।
• ଏକ ରୋଲର କୋଷ୍ଟର କାର ଏକ ପାହାଡ଼ ଉପରକୁ ଉଠୁଥିବା ଏବଂ ତଳକୁ ଓହ୍ଲାଉଥିବା।
• ଏକ ସ୍ପ୍ରିଙ୍ଗ୍ ଟାଣି ହୋଇ ଛାଡ଼ି ଦିଆଯାଉଥିବା।
• ଏକ ଟ୍ରାମ୍ପୋଲିନ୍ ଉପରେ ଏକ ବ୍ୟକ୍ତି ଡେଇଁବା।

ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉଦାହରଣରେ, ପ୍ରଣାଳୀର ସମୁଦାୟ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସ୍ଥିର ରହେ, ଯଦିଓ ଗତିଜ ଏବଂ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ପୃଥକ ପରିମାଣ ସର୍ବଦା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି।

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଯାହାର ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, ଡିଜାଇନ୍ ଏବଂ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ଅନେକ ପ୍ରୟୋଗ ଅଛି।

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସଂରକ୍ଷଣ ଉପରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣ#

ଉଦାହରଣ 1: ଲମ୍ବଭାବରେ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ଫୋପାଡ଼ି ଦିଆଯାଇଥିବା ଏକ ବଲ୍#

0.5 kg ବସ୍ତୁତ୍ଵର ଏକ ବଲ୍ କୁ 10 m/s ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ ସହିତ ଲମ୍ବଭାବରେ ଉପରକୁ ଫୋପାଡ଼ି ଦିଆଯାଏ। ବଲ୍ ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରମ କରାଯାଇଥିବା ସର୍ବାଧିକ ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ସମାଧାନ:

ବଲ୍ର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ହେଉଛି:

$$E_i = K_i + U_i$$

$$E_i = \frac{1}{2}mv_i^2 + mgy_i$$

$$E_i = \frac{1}{2}(0.5 \text{ kg})(10 \text{ m/s})^2 + (0.5 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2)(0 \text{ m})$$

$$E_i = 25 \text{ J}$$

ସର୍ବାଧିକ ଉଚ୍ଚତାରେ, ବଲ୍ର ବେଗ ଶୂନ୍ୟ ହେବ, ତେଣୁ ଏହାର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଶୂନ୍ୟ ହେବ। ତେଣୁ, ବଲ୍ ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରମ କରାଯାଇଥିବା ସର୍ବାଧିକ ଉଚ୍ଚତା ଅନ୍ତିମ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିକୁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସହ ସମାନ ଧରି $y_f$ ପାଇଁ ସମାଧାନ କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ:

$$E_f = K_f + U_f$$

$$E_f = \frac{1}{2}mv_f^2 + mgy_f$$

$$E_f = (0.5 \text{ kg})(0 \text{ m/s})^2 + (0.5 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2)y_f$$

$$E_f = 4.9y_f \text{ J}$$

$E_i = E_f$ ସେଟ୍ କରି, ଆମେ ପାଇବା:

$$25 \text{ J} = 4.9y_f \text{ J}$$

$$y_f = \frac{25 \text{ J}}{4.9 \text{ m/s}^2}$$

$$y_f = 5.1 \text{ m}$$

ତେଣୁ, ବଲ୍ ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରମ କରାଯାଇଥିବା ସର୍ବାଧିକ ଉଚ୍ଚତା ହେଉଛି 5.1 m।

ଉଦାହରଣ 2: ଏକ ରୋଲର କୋଷ୍ଟର#

1000 kg ବସ୍ତୁତ୍ଵର ଏକ ରୋଲର କୋଷ୍ଟର କାର 20 m ଉଚ୍ଚ ଏକ ପାହାଡ଼ର ଶୀର୍ଷରେ ଅଛି। ଟ୍ରାକ୍ ଘର୍ଷଣହୀନ। ପାହାଡ଼ର ତଳେ ପହଞ୍ଚିବା ସମୟରେ ରୋଲର କୋଷ୍ଟର କାରର ବେଗ କେତେ?

ସମାଧାନ:

ରୋଲର କୋଷ୍ଟର କାରର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ହେଉଛି:

$$E_i = K_i + U_i$$

$$E_i = \frac{1}{2}mv_i^2 + mgy_i$$

$$E_i = \frac{1}{2}(1000 \text{ kg})(0 \text{ m/s})^2 + (1000 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2)(20 \text{ m})$$

$$E_i = 196,000 \text{ J}$$

ପାହାଡ଼ର ତଳେ, ରୋଲର କୋଷ୍ଟର କାରର ଉଚ୍ଚତା ଶୂନ୍ୟ ହେବ, ତେଣୁ ଏହାର ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି ଶୂନ୍ୟ ହେବ। ତେଣୁ, ପାହାଡ଼ର ତଳେ ପହଞ୍ଚିବା ସମୟରେ ରୋଲର କୋଷ୍ଟର କାରର ବେଗ ଅନ୍ତିମ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିକୁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସହ ସମାନ ଧରି $v_f$ ପାଇଁ ସମାଧାନ କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ:

$$E_f = K_f + U_f$$

$$E_f = \frac{1}{2}mv_f^2 + mgy_f$$

$$E_f = \frac{1}{2}(1000 \text{ kg})v_f^2 + (1000 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2)(0 \text{ m})$$

$$E_f = 500v_f^2 \text{ J}$$

$E_i = E_f$ ସେଟ୍ କରି, ଆମେ ପାଇବା:

$$196,000 \text{ J} = 500v_f^2 \text{ J}$$

$$v_f = \sqrt{\frac{196,000 \text{ J}}{500}}$$

$$v_f = 22.1 \text{ m/s}$$

ତେଣୁ, ପାହାଡ଼ର ତଳେ ପହଞ୍ଚିବା ସମୟରେ ରୋଲର କୋଷ୍ଟର କାରର ବେଗ ହେଉଛି 22.1 m/s।

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସଂରକ୍ଷଣ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସାଧାରଣ ପ୍ରଶ୍ନ#

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ କ’ଣ?#

ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ କହେ ଯେ ଏକ ବଦ୍ଧ ପ୍ରଣାଳୀର ସମୁଦାୟ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ସ୍ଥିର ରହେ, ପ୍ରଣାଳୀ ଭିତରେ ଘଟୁଥିବା ପରିବର୍ତ୍ତନ ଯାହା ହେଉନା କାହିଁକି। ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଗତିଜ ଶକ୍ତି ଏବଂ ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତିର ସମଷ୍ଟି।

ଗତିଜ ଶକ୍ତି କ’ଣ?#

ଗତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି ଗତିର ଶକ୍ତି। ଏହା ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ