ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ#

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ ହେଉଛି ଏକ ବିକଳ୍ପାତ ଯାହା ଏକ ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକ ମଧ୍ୟରେ ପରବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ, ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅନ୍ୟ ବିନ୍ଦୁକୁ ଶକ୍ତି ପରିବହନ କରେ। ସେମାନଙ୍କୁ ତାଙ୍କର ଆବରଣ, ତରଙ୍ଗର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ଫ୍ରେକ୍ଵନ୍ସି ଏବଂ ଗତିଶକ୍ତି ଦ୍ଵାରା ବର୍ଣ୍ଣିତ କରାଯାଏ।

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗର ପ୍ରକାରଗୁଡ଼ିକ#

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ ହେଉଛି ତରଙ୍ଗ ଯାହା ସ୍ଥାନ ଏବଂ ସମୟରେ ପରବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ, ଶକ୍ତି ଏବଂ ସୂଚନା ବହନ କରେ। ସେମାନଙ୍କୁ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ସଂକ୍ରମଣ କରାଯାଏ:

1. ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ତରଙ୍ଗ#

ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ତରଙ୍ଗରେ, ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକ ପର୍ଯ୍ୟାବର୍ତ୍ତନ ତରଙ୍ଗ ପରବର୍ତ୍ତନର ଦିଗରେ ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ହୁଏ। ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ତରଙ୍ଗର ଉଦାହରଣ ଅନ୍ୟତମ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି:

• ଜଳତରଙ୍ଗ: ଜଳର କଣଗୁଡ଼ିକ ତରଙ୍ଗ ପରବର୍ତ୍ତନ କରୁଥିବା ସମୟରେ ଉପରେ ଏବଂ ତଳେ ଗତି କରେ।
• ଇଲେକ୍ଟ୍ରୋମାଗ୍ନିଟିକ ତରଙ୍ଗ: ଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ ଏବଂ ମାଗ୍ନିଟିକ କ୍ଷେତ୍ର ପରବର୍ତ୍ତନର ଦିଗ ଦ୍ୱାରା ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ହୁଏ।
• କଠିନ ଅବସ୍ଥାନରେ ଶବ୍ଦର ତରଙ୍ଗ: କଠିନ ଅବସ୍ଥାନର କଣଗୁଡ଼ିକ ଶବ୍ଦ ପରବର୍ତ୍ତନର ଦିଗ ଦ୍ୱାରା ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ହୁଏ।

2. ଅନୁଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ତରଙ୍ଗ#

ଅନୁଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ତରଙ୍ଗରେ, ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକ ପର୍ଯ୍ୟାବର୍ତ୍ତନ ତରଙ୍ଗ ପରବର୍ତ୍ତନର ଦିଗ ସହିତ ସମାନଦିଗରେ ହୁଏ। ଅନୁଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ତରଙ୍ଗର ଉଦାହରଣ ଅନ୍ୟତମ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି:

• ଗାସ କିମ୍ବା ତଳସାଗରରେ ଶବ୍ଦର ତରଙ୍ଗ: ଗାସ କିମ୍ବା ତଳସାଗରର କଣଗୁଡ଼ିକ ତରଙ୍ଗ ପରବର୍ତ୍ତନର ସମାନ ଦିଗରେ ପଛରୁ ଆଗକୁ ଗତି କରେ।
• ଭୂକମ୍ପର ତରଙ୍ଗ: ଭୂର କଣଗୁଡ଼ିକ ତରଙ୍ଗ ପରବର୍ତ୍ତନର ସମାନ ଦିଗରେ ପଛରୁ ଆଗକୁ ଗତି କରେ।

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ ସମିକରଣ#

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ ସମିକରଣ ହେଉଛି ଏକ ଦ୍ବିତୀୟ କ୍ରମାନୁଗତ ଆୟତାତ୍ମକ ସମିକରଣ ଯାହା ଏକ ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକ ମଧ୍ୟରେ ତରଙ୍ଗର ପରବର୍ତ୍ତନ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ। ଏହା ଦେଇଯାଏ:

$$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $u(x, t)$ ହେଉଛି ତରଙ୍ଗ ଫଳକ, ଯାହା ଏକ ବିନ୍ଦୁ $x$ ଏବଂ ସମୟ $t$ରେ ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକର ବିଚ୍ଛିନ୍ନତାକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ବ କରେ।
• $c$ ହେଉଛି ତରଙ୍ଗ ଗତି, ଯାହା ଏକ ସାରାପରିମିତି ଯାହା ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକର ବିଶେଷତାଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ।

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ ସମିକରଣର ଉତ୍ପାଦନ#

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ ସମିକରଣକୁ ଶକ୍ତି ଏବଂ ପଦାର୍ଥର ସଂରକ୍ଷଣ ଦ୍ଵାରା ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଏ। ଏକ ଛୋଟ ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକ ଅଂଶ ଉପରେ ଚିନ୍ତା କରିବା ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $\Delta x$ ଏବଂ ଭାର $\rho \Delta x$। ଏହି ଅଂଶର ପଦାର୍ଥ $\rho \Delta x v$, ଯେଉଁଠାରେ $v$ ହେଉଛି ଅଂଶର ଗତି। ପଦାର୍ଥର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର:

$$\frac{\partial}{\partial t}(\rho \Delta x v) = \rho \Delta x \frac{\partial v}{\partial t}$$

ଅଂଶକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରୁଥିବା ବିଦ୍ଯୁତ $-\partial p/\partial x \Delta x$, ଯେଉଁଠାରେ $p$ ହେଉଛି ଶ୍ର୍ବଣ। ଅଂଶର ଶକ୍ତିର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର:

$$\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{2} \rho \Delta x v^2\right) = \rho \Delta x v \frac{\partial v}{\partial t}$$

ପଦାର୍ଥର ପରିବର୍ତ୍ତନର ହାର ବିଦ୍ଯୁତ ସହିତ ସମାନ କରିବା ଦ୍ଵାରା:

$$\rho \Delta x \frac{\partial v}{\partial t} = -\frac{\partial p}{\partial x} \Delta x$$

ଶକ୍ତିର ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ଶକ୍ତି ସହିତ ସମାନ କରିବା ଦ୍ଵାରା:

$$\rho \Delta x v \frac{\partial v}{\partial t} = -\frac{\partial}{\partial x}\left(p \Delta x\right)$$

$\rho \Delta x$ ଦୁଇଟି ସମିକରଣକୁ ଭାଙ୍ଗିବା ଏବଂ $\Delta x \to 0$ର ସୀମା ନେଇ ନେଇ:

$$\frac{\partial v}{\partial t} = -c^2 \frac{\partial p}{\partial x}$$

ଯେଉଁଠାରେ $c = \sqrt{\partial p/\partial \rho}$ ହେଉଛି ତରଙ୍ଗ ଗତି।

ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକର ସ୍ଥିତି ସମିକରଣ ଉପୟୋଗ କରି, ଶ୍ର୍ବଣକୁ ଘନତା ଉପରେ ଏକ ଫଳନ ଲେଖିବା ଯେଉଁଠାରେ:

$$p = f(\rho)$$

ଏହା ତରଙ୍ଗ ଗତିର ସମିକରଣରେ ବସ୍ତୁବ୍ୟତା କରିବା ଦ୍ଵାରା:

$$c = \sqrt{\frac{\partial f}{\partial \rho}}$$

ଏହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ତରଙ୍ଗ ଗତି ମିଶ୍ରଣାତ୍ମକର ବିଶେଷତାଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ।

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ ସମିକରଣର ସମାଧାନଗୁଡ଼ିକ#

ଯାତ୍ରୀକାଳୀନ ତରଙ୍ଗ ସମିକରଣରେ ସୀମା ସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ବିଭିନ୍ନ ସମାଧାନ ଅଛି। କେତେଗୁଡ଼ିକ ସାଧାରଣ ସମାଧାନ ଅନ୍ୟତମ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି:

• ସମୁଦ୍ରାକ୍ଷତ ତରଙ୍ଗ: ଏହି ତରଙ୍ଗ ଏକ ସରଳ ରେଖାରେ ପରବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ। ଏକ ସମୁଦ୍ରାକ୍ଷତ ତରଙ୍ଗର ତରଙ୍ଗ ଫଳକ ଦେଇଯାଏ:

$$u(x, t) = A \sin(kx - \omega t)$$

ଯେଉଁଠାରେ $A$ ହେଉଛି ତରଙ୍ଗର ଆବରଣ, $k$ ହେଉଛି ତରଙ୍ଗ ସଂଖ୍ୟା, ଏବଂ $\omega$ ହେଉଛି କ୍ଷୁଣିକ ଫ୍ରେକ୍ଵନ୍ସି।

• ଗୋଲାକାର ତରଙ୍ଗ: ଏହି ତରଙ୍ଗ ଏକ ଗୋଲାକାର ଆକାରରେ ପରବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ। ଏକ ଗୋଲାକାର ତରଙ୍ଗର ତରଙ୍ଗ ଫଳକ ଦେଇଯାଏ:

$$u(r, t) = \frac{A}{r} \sin(kr - \omega t)$$

ଯେଉଁଠାରେ $r$ ହେଉଛି ତରଙ୍ଗର ଉତ୍ସରୁ ଦୂରତା।

• ସିଲିଣ୍ଡରିକ୍ ତରଙ୍ଗ: ଏହି ତରଙ୍ଗ ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରିକ୍ ଆକାରର�