PYQ NEET- ପ୍ଲାଜମାର ଯୌତକ ଗୁଣବତ୍ତା L-3

ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ ଛୋଟ ଗୋଲାକାର ଗୋଲା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ $r$ ବ୍ଯାସ ବିଶ୍ଳେଷଣୀ ତଳେ ଶୂନ୍ୟରୁ ନିକଟକୁ ପଡ଼ିଛି। ଫଳସ୍ୱରୂପ, ବିଶ୍ଳେଷଣୀ ବଲିବଲିନୁହିଁ ଫଳାଫଳରେ ତେଜ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ। ଗୋଲାକାର ସର୍ବାଧିକ ଗତିବିଶେଷକୁ ପହଞ୍ଚିବା ସମୟରେ ତେଜର ଉତ୍ପନ୍ନର ହୋର $\frac{d Q}{d t}=F \times v_T$ ସହିତ ଆପଣ୍ଣା ସମାନ୍ତାଲିକ ହେବ।#

A) $r^5$
B) $r^2$
C) $r^3$
D) $r^4$

ଉତ୍ତର: $r^5$#

ସମାଧାନ:#

ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ତେଜର ଉତ୍ପନ୍ନର ହୋର ସମାନ ବିଶ୍ଳେଷଣୀ ବଲିବଲିର କାର୍ଯ୍ୟର ହୋର ହେବ ଯାହାକି ତାହାକୁ ତାହାର ଶକ୍ତି ସହିତ ସମାନ ହେବ।
ତେଜର ଉତ୍ପନ୍ନର ହୋର, $\frac{d Q}{d t}=F \times v_T$ ଯେଉଁଠାରେ, $F$ ହେଉଛି ବିଶ୍ଳେଷଣୀ ବଲିବଲି ଏବଂ $v_T$ ହେଉଛି ସର୍ବାଧିକ ଗତି।
ଯେତେବେଳେ,
$$ \text { As, } \quad \begin{aligned} \quad F & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \ \Rightarrow \quad \frac{d \underline{d}}{d t} & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \times v_{\mathrm{T}} \ & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}}^2 \end{aligned} $$

ସର୍ବାଧିକ ଗତିରେ ବିଶ୍ଳେଷଣୀ ବଲିବଲିର ସମାନ୍ତାଲିକ ସମାନ୍ତାଲିକ ସହିତ,
$$ \begin{gathered} v_T=\frac{2}{9} \frac{r^2(\rho-\sigma)}{\eta} g \text {, we get } \ v_T \propto r^2 \end{gathered} $$

ସମାନ୍ତାଲିକ (ii) ରୁ ସମାନ୍ତାଲିକ (i) କୁ ପୁନଃଲେଖିବା ସମାନ୍ତାଲିକୁ,
$$ \begin{aligned} \frac{d Q}{d t} & \propto r \cdot\left(r^2\right)^2 \ \text { or } \quad & \frac{d Q}{d t} \propto r^5 \end{aligned} $$