ପୂର୍ବ ବର୍ଷର NEET ପ୍ରଶ୍ନ - ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅଭିନ୍ନ

=== ଫ୍ରଣ୍ଟ ମଟର ଫିଲ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ===
title: ପୂର୍ବବର୍ଷ NEET ପ୍ରଶ୍ନ- ଅସ୍ତିହୀନ ସମାକଲନ

=== ମୂଖ୍ୟ ଅଂଶ ===

1. ଉତ୍ତର: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

ବୁଝାଣ:

ଆମେ ପ୍ରତିଶ୍ରୁତି ଭାଗଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟବହାର କରି ସମାକଲନକୁ ବିଭକ୍ତ କରିପାରିବୁ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $x^2+4x+3$ ଗୁଣ କରି, ଆମେ ପାଇପାରିବୁ:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ ସେଟ କରି, ଆମେ ପାଇପାରିବୁ $A=1$। $x=-3$ ସେଟ କରି, ଆମେ ପାଇପାରିବୁ $B=-1$। ଏହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରତିଶ୍ରୁତି ଭାଗଗୁଡ଼ିକର ବିଭକ୍ତ ସମାକଲନରେ ପୁନଃସେଟ କରି, ଆମେ ପାଇପାରିବୁ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

ଏବେ, ଆମେ ଧାରାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରୁ ସମସ୍ତ ଧାରାକୁ ସମାକଲନ କରିପାରିବୁ।