ପୂର୍ବବର୍ଷର NEET ପ୍ରଶ୍ନ - ମ୍ଯାଟ୍ରିକ୍ସର ସମସ୍ଯା

ଯେପରିକି $A$ ହେଉଛି $3 \times 3$ ଆକାରର ମ୍ଯାଟ୍ରିକ୍ସ ଯାହାର ରିଜଲ୍ଟାନ୍ଟ $1, -1, 2$, ତେବେ $|A| = -2$ ହେଲେ $A^2$ର ଡିଟର୍ମିନାନ୍ଟ ହେଉଛି:

ଉତ୍ତର: 16

ବୁଝାଣ:

ମ୍ଯାଟ୍ରିକ୍ସର ଡିଟର୍ମିନାନ୍ଟ ହେଉଛି ଏହାର ରିଜଲ୍ଟାନ୍ଟଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣିତାକାରୀ। ଯେପରିକି $A$ ରିଜଲ୍ଟାନ୍ଟ $1, -1, 2$ ଧାରଣ କରେ, ତେବେ ଏହାର ଡିଟର୍ମିନାନ୍ଟ ହେଉଛି $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$। $A^2$ର ଡିଟର୍ମିନାନ୍ଟ $A$ର ଡିଟର୍ମିନାନ୍ଟର ବୃହତକୁ ହେଉଛି, ତେବେ ଏହା ହେଉଛି $(-2)^2 = 4$।

ଯେପରିକି $A$ ହେଉଛି $3 \times 3$ ଆକାରର ମ୍ଯାଟ୍ରିକ୍ସ ଯାହା ପାଇଁ $A^2 = A$, ତେବେ $A$ ଅବଶ୍ୱରୁ ସିଙ୍ଗୁଲର ନୁହେଁ।

ଉତ୍ତର: ମିଥ୍ୟା

ବୁଝାଣ:

ମ୍ଯାଟ୍ରିକ୍ସ ସିଙ୍ଗୁଲର ହେଲେ ଏହାର ଡିଟର୍ମିନାନ୍ଟ ଶୂନ୍ୟ ହୋଇଥାଏ। ଯେପରିକି $A^2 = A$, ତେବେ $A$ ଅବଶ୍ୱରୁ ଇନଭର୍ଟିବଲ ନୁହେଁ, ତେବେ ଏହାର ଡିଟର୍ମିନାନ୍ଟ ଶୂନ୍ୟ ହୋଇପାରେ।

2017:** ଯେପରିକି $A$ ହେଉଛି $3 \times 3$ ଆକାରର ମ୍ଯାଟ୍ରିକ୍ସ, ତେବେ $A^2$ ହେଉଛି $3 \times 3$ ଆକାରର ମ୍ଯାଟ୍ରିକ୍ସ।