ଅନୁକ୍ରମଣାଙ୍କନ ଓ ଧାରାରେ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସମୟର NEET ପ୍ରଶ୍ନ- ଅନୁକ୍ରମାଙ୍କନ ଓ ଧାରା

• 2018:

ଧାରା $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ର ପ୍ରଥମ n ଟି ପାଦର ଯୋଗଫଳ ପୂର୍ବରୁ ନିଶ୍ଚିତ କରାଯାଇପାରିବ $\ln(n) + \gamma$।

ଏହା ନିମ୍ନୋକ୍ତ ସମିକରଣ ବ୍ୟବହାର କରି ପ୍ରମାଣିତ କରାଯାଇପାରିବ:

S = \frac{n}{2}(a + l)

ଯେଉଁଠାରେ $S$ ହେଲା ଧାରାର ଯୋଗଫଳ, $n$ ହେଲା ପାଦର ସଂଖ୍ୟା, $a$ ହେଲା ପ୍ରଥମ ପାଦ, ଏବଂ $l$ ହେଲା ଶେଷ ପାଦ।

ଏଠାରେ, $a = 1$ ଏବଂ $l = \frac{1}{n}$। ଏହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସମିକରଣରେ ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ ପାଇପାରିବା:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

ଅତଃ, ଧାରା $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ର ପ୍ରଥମ n ଟି ପାଦର ଯୋଗଫଳ $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$।