ଆଧୁନିକ ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନରେ ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ

ପ୍ରଶ୍ନ 1#

300 nm ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଫୋଟନ୍ 2.0 eV କାର୍ଯ୍ୟ ଫଳନ ସହିତ ଏକ ଧାତୁ ପୃଷ୍ଠକୁ ଆଘାତ କରେ | ପୃଷ୍ଠରୁ ଉତ୍ସର୍ଜିତ ସବୁଠାରୁ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ର ଗତିଜ ଶକ୍ତି କେତେ? (ଦିଆଯାଇଛି: $h = 6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$, $c = 3 \times 10^8 , \text{m/s}$, $1 , \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} , \text{J}$)

(1) 0.13 eV (2) 2.13 eV (3) 4.13 eV (4) 6.13 eV

ସମାଧାନ:

ଏହି ସମସ୍ୟାଟି ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ପ୍ରଭାବ ସହିତ ଜଡ଼ିତ | ଆପାତିତ ଫୋଟନ୍ର ଶକ୍ତି ($E$) ନିମ୍ନ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

ଯେଉଁଠାରେ: $h$ = ପ୍ଲାଙ୍କ୍ ସ୍ଥିରାଙ୍କ = $6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$ $c$ = ଆଲୋକର ବେଗ = $3 \times 10^8 , \text{m/s}$ $\lambda$ = ଫୋଟନ୍ର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ = 300 nm = $300 \times 10^{-9} , \text{m}$

ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରି:

$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}) \times (3 \times 10^8 , \text{m/s})}{300 \times 10^{-9} , \text{m}}$ $E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3 \times 10^{-7}} , \text{J}$ $E = 6.63 \times 10^{-19} , \text{J}$

ଏବେ, ଏହି ଶକ୍ତିକୁ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଭୋଲ୍ଟ (eV) ରେ ପରିଣତ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ:

$E (\text{in eV}) = \frac{6.63 \times 10^{-19} , \text{J}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{J/eV}} \approx 4.14 , \text{eV}$

ଆଇନଷ୍ଟାଇନ୍ର ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ସମୀକରଣ ଅନୁଯାୟୀ, ସବୁଠାରୁ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉତ୍ସର୍ଜିତ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ର ଗତିଜ ଶକ୍ତି ($K_{max}$) ନିମ୍ନ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ:

$K_{max} = E - \phi$

ଯେଉଁଠାରେ $\phi$ ହେଉଛି ଧାତୁର କାର୍ଯ୍ୟ ଫଳନ = 2.0 eV |

$K_{max} = 4.14 , \text{eV} - 2.0 , \text{eV} = 2.14 , \text{eV}$

ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ ହେଉଛି 2.13 eV |

ଉତ୍ତର: (2)

---

ପ୍ରଶ୍ନ 2#

ଏକ କ୍ଷୟଶୀଳ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ର ଅର୍ଦ୍ଧ-ଆୟୁ 10 ଦିନ | 30 ଦିନ ପରେ ମୂଳ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ର ସଂଖ୍ୟାର କେତେ ଅଂଶ ଅବଶିଷ୍ଟ ରହିବ?

(1) 1/2 (2) 1/4 (3) 1/8 (4) 1/16

ସମାଧାନ:

$t$ ସମୟ ପରେ ଅବଶିଷ୍ଟ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ର ସଂଖ୍ୟା ନିମ୍ନ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ:

$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

ଯେଉଁଠାରେ: $N(t)$ = $t$ ସମୟ ପରେ ଅବଶିଷ୍ଟ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ର ସଂଖ୍ୟା $N_0$ = ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ର ସଂଖ୍ୟା $t$ = ସମୁଦାୟ ସମୟ = 30 ଦିନ $T_{1/2}$ = ଅର୍ଦ୍ଧ-ଆୟୁ = 10 ଦିନ

ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରି:

$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{30/10}$ $N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{3}$ $N(30) = N_0 \times \frac{1}{2 \times 2 \times 2}$ $N(30) = N_0 \times \frac{1}{8}$

30 ଦିନ ପରେ ମୂଳ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ର ସଂଖ୍ୟାର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶ ହେଉଛି $\frac{N(30)}{N_0} = \frac{1}{8}$ |

ଉତ୍ତର: (3)