PYQ NEET- କାର୍ଯ୍ୟ ଓ ଶକ୍ତି ଏବଂ ଶକ୍ତି ଅଧିକାରିତା-ଲାଇନ ୫

ପ୍ରଶ୍ନ:#

ଏକ ବିଦ୍ଯୁତ କଣ୍ଠରେ ଏକ ବଳ $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୁଏ $X$ ଦିଗରେ ଯେଉଁଠାରେ $\mathrm{F}$ ନ୍ୟୁଟନରେ ଏବଂ $\mathrm{X}$ ମିଟରରେ ହେଉଛି। ଏହି ବଳ ପାଇଁ $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ ରୁ ଏକ ବ୍ଯାପ୍ତିରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାର କାର୍ଯ୍ୟ ପାଇଁ କତ୍ର ଜୁଲ ହେଉଛି।

ଉତ୍ତର:#

ଏକ ବଳ ପାଇଁ ଏକ ବ୍ଯାପ୍ତିରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାର କାର୍ଯ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବୁ: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$

ଏଠାରେ, ବଳ $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ ଦିଆଯାଇଛି, ଏବଂ ଆମେ $x=0$ ରୁ $x=4 \mathrm{~m}$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏକ ବ୍ଯାପ୍ତିରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାର କାର୍ଯ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ। ଯେହେତୁ ବଳ କେବଳ $x$ ଦିଗରେ ହୁଏ, ଆମେ ଏକାଶ କରିପାରିବୁ: $$ W=\int_0^4(2+3 x) d x $$

ଏବଂ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆମେ $x$ ରେ ଫଂକ୍ସନ ସହିତ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିପାରିବୁ: $$ \begin{aligned} & W=\int_0^4(2+3 x) d x=\int_0^4 2 d x+\int_0^4 3 x d x \ & W=[2 x]_0^4+\left[\frac{3}{2} x^2\right]_0^4 \end{aligned} $$

ଏବଂ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆମେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସୀମା ପ୍ରବେଶ କରିପାରିବୁ: $$ \begin{aligned} & W=(2 \cdot 4-2 \cdot 0)+\left(\frac{3}{2} \cdot 4^2-\frac{3}{2} \cdot 0^2\right) \ & W=8+24 \ & W=32 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ସେହିପରି ବଳ ପାଇଁ $x=0$ ରୁ $x=4 \mathrm{~m}$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବ୍ଯାପ୍ତିରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାର କାର୍ଯ୍ୟ ପାଇଁ କତ୍ର ୩୨ ଜୁଲ ହେଉଛି।