କ୍ରମଚୟ ଓ ସଂଯୋଜନ

ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଓ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

1. “EXAM” ର ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକରୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି ନ କରି କେତେ ୪-ଅକ୍ଷର ବିକଳ୍ପ ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 24 B. 120 C. 360 D. 24
   ଉତ୍ତର: D. 24
   ସମାଧାନ: 4P4 = 4! = 24
   ଶର୍ଟକଟ୍: n ଭିନ୍ନ ବସ୍ତୁ, n ସ୍ଥାନ → n!
   ଟ୍ୟାଗ୍: ମୌଳିକ କ୍ରମଚୟ

2. ୮ ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କୁ ୫ଟି ପୁରସ୍କାର କେତେ ଉପାୟରେ ଦିଆଯାଇପାରିବ ଯଦି କୌଣସି ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ଏକାଧିକ ପୁରସ୍କାର ନ ପାଆନ୍ତି? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 56 B. 6720 C. 40320 D. 120
   ଉତ୍ତର: B. 6720
   ସମାଧାନ: 8P5 = 8×7×6×5×4 = 6720
   ଶର୍ଟକଟ୍: ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ୫ଟି ପଦ ଗୁଣନ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: nPr

3. ୧୦ଟି ଅସରଳରେଖୀୟ ବିନ୍ଦୁରୁ କେତେ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 120 B. 45 C. 240 D. 720
   ଉତ୍ତର: A. 120
   ସମାଧାନ: 10C3 = 120
   ଶର୍ଟକଟ୍: ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ nC3 ବ୍ୟବହାର କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ସଂଯୋଜନ

4. ୧,୨,୩,୪,୫ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି ନ କରି କେତେ ୩-ଅଙ୍କ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 36 B. 24 C. 48 D. 60
   ଉତ୍ତର: B. 24
   ସମାଧାନ: ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ୨ କିମ୍ବା ୪ (୨ ଉପାୟ)। ବାକି 4P2 = 12। ସମୁଦାୟ 2×12 = 24
   ଶର୍ଟକଟ୍: ଶେଷରେ ଯୁଗ୍ମ ଅଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କର, ତା’ପରେ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ନିୟନ୍ତ୍ରିତ କ୍ରମଚୟ

5. ୬ ଜଣ ଲୋକ ଏକ ଗୋଲାକାର ଟେବୁଲ ଚାରିପାଖରେ କେତେ ଉପାୟରେ ବସିପାରିବେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 720 B. 120 C. 360 D. 60
   ଉତ୍ତର: B. 120
   ସମାଧାନ: (6–1)! = 120
   ଶର୍ଟକଟ୍: ବୃତ୍ତାକାର ପାଇଁ (n–1)!
   ଟ୍ୟାଗ୍: ବୃତ୍ତାକାର କ୍ରମଚୟ

6. ଏକ ୧୦-ବାହୁ ବହୁଭୁଜରେ କେତେ କର୍ଣ୍ଣ ରହିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 35 B. 45 C. 90 D. 55
   ଉତ୍ତର: A. 35
   ସମାଧାନ: 10C2 – 10 = 45 – 10 = 35
   ଶର୍ଟକଟ୍: nC2 – n
   ଟ୍ୟାଗ୍: ବହୁଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣ

7. ୦,୧,୨,୩,୪ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି ନ କରି କେତେ ୪-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 96 B. 120 C. 256 D. 24
   ଉତ୍ତର: A. 96
   ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ ପାଇଁ ୪ ବିକଳ୍ପ (୦ ବ୍ୟତୀତ), ବାକି 4P3 = 24; ସମୁଦାୟ 4×24 = 96
   ଶର୍ଟକଟ୍: ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ ≠ ୦ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ଶୂନ୍ୟ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ

8. “INDIA” ର ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକୁ କେତେ ଉପାୟରେ ସଜାଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 60 B. 120 C. 30 D. 360
   ଉତ୍ତର: A. 60
   ସମାଧାନ: 5! / 2! = 60
   ଶର୍ଟକଟ୍: ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକର ଭାଜ୍ୟସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅକ୍ଷର

9. ୫ ଜଣ ପୁରୁଷ ଓ ୪ ଜଣ ମହିଳାଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ୩ ଜଣ ପୁରୁଷ ଓ ୨ ଜଣ ମହିଳାଙ୍କୁ ନେଇ ଏକ କମିଟି ଗଠନ କେତେ ଉପାୟରେ କରାଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A. 60 B. 120 C. 100 D. 150
   ଉତ୍ତର: A. 60
   ସମାଧାନ: 5C3 × 4C2 = 10 × 6 = 60
   ଶର୍ଟକଟ୍: ସ୍ୱାଧୀନ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକୁ ଗୁଣନ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ସଂଯୋଜନ ଗୁଣଫଳ

10. “SUCCESS” ରୁ କେତେ ୩-ଅକ୍ଷର ଶବ୍ଦ (ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ ବା ନହେଲେ ମଧ୍ୟ) ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
    A. 210 B. 126 C. 105 D. 168
    ଉତ୍ତର: B. 126
    ସମାଧାନ: ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକ S×3, U×1, C×2, E×1। ପୁନରାବୃତ୍ତି ଉପରେ ଆଧାରିତ କେସ୍; ସମୁଦାୟ 126
    ଶର୍ଟକଟ୍: ଅକ୍ଷର ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁସାରେ ଶ୍ରେଣୀବିଭକ୍ତ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ଉନ୍ନତ ପୁନରାବୃତ୍ତି

୫ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

[RRB NTPC 2021] “MOBILE” କୁ କେତେ ଉପାୟରେ ସଜାଯାଇପାରିବ ଯେପରିକି ସ୍ୱରଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ଯୁଗ୍ମ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକରେ ରହିବେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A. 36 B. 72 C. 144 D. 720
ଉତ୍ତର: A. 36
ସମାଧାନ: ୩ଟି ଯୁଗ୍ମ ସ୍ଥାନ → ସ୍ୱରଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ 3P3; ବ୍ୟଞ୍ଜନଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ 3!; 6×6 = 36
ଶର୍ଟକଟ୍: ନିୟନ୍ତ୍ରିତ ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ପ୍ରଥମେ ସ୍ଥାନିତ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ସ୍ଥିର ସ୍ଥାନ

[RRB JE 2019] ୧୫ଟି ବିନ୍ଦୁରୁ ସରଳରେଖା ସଂଖ୍ୟା, ଯେଉଁଥିରୁ ୫ଟି ବିନ୍ଦୁ ସରଳରେଖୀୟ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A. 105 B. 100 C. 91 D. 96
ଉତ୍ତର: C. 91
ସମାଧାନ: 15C2 – 5C2 + 1 = 105 – 10 + 1 = 96 → ଓହୋ, 105 – 10 + 1 = 96 (D)
ଶର୍ଟକଟ୍: ସମୁଦାୟ – ଅନୁପଯୁକ୍ତ + 1 (ସେହି ରେଖା ପାଇଁ)
ଟ୍ୟାଗ୍: ସରଳରେଖୀୟ ପ୍ରତିଯୋଗିତା

[RRB Group-D 2018] ୪ଟି ଭିନ୍ନ ଖେଳନାକୁ ୨ଟି ସମାନ ବାକ୍ସରେ କେତେ ଉପାୟରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇପାରିବ ଯେପରିକି କୌଣସି ବାକ୍ସ ଖାଲି ନ ରହିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
ଉତ୍ତର: A. 7
ସମାଧାନ: ଷ୍ଟାର୍ଲିଙ୍ଗ ଦ୍ୱିତୀୟ ପ୍ରକାର S(4,2) = 7
ଶର୍ଟକଟ୍: S(4,2)=7 ମନେରଖ | ଟ୍ୟାଗ୍: ସମାନ ବାକ୍ସ

[RRB ALP 2018] ୦,୧,୩,୫,୭ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି ନ କରି ୫ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କେତେ ୪-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A. 36 B. 42 C. 48 D. 54
ଉତ୍ତର: B. 42
ସମାଧାନ: ଶେଷ ଅଙ୍କ ୦ → 4×3×2 = 24; ଶେଷ ଅଙ୍କ ୫ → 3×3×2 = 18; ସମୁଦାୟ 42
ଶର୍ଟକଟ୍: ଶେଷ ଅଙ୍କ ୦ ବନାମ ୫ ଅନୁସାରେ ବିଭକ୍ତ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ବିଭାଜ୍ୟତା ନିୟନ୍ତ୍ରଣ

[RRB NTPC 2016] ଏକ ଥଳିରେ ୩ଟି ନାଲି, ୪ଟି ଧଳା ବଲ୍ ଅଛି। ଅତିକମରେ ୧ଟି ନାଲି ବଲ୍ ଥିବା ୩ଟି ବଲ୍ କେତେ ଉପାୟରେ ବାଛିହେବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
A. 31 B. 32 C. 30 D. 28
ଉତ୍ତର: A. 31
ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ 7C3 = 35; ବିୟୋଗ 4C3 (ନାଲି ନାହିଁ) = 35 – 4 = 31
ଶର୍ଟକଟ୍: ପରିପୂରକ ଗଣନା
ଟ୍ୟାଗ୍: ଅତିକମରେ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ

ଦ୍ରୁତ କୌଶଳ ଓ ଶର୍ଟକଟ୍

ସାଧାରଣ ଭୁଲଗୁଡ଼ିକ ଯାହା ଏଡ଼ାଇବା ଉଚିତ୍

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ୍