ସିଲୋଜିଜିମ୍

ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର

ସିଲୋଜିଜିମ୍ ପାଇଁ ୫-୭ଟି ମୌଳିକ ଧାରଣା ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତୁ:

#ଧାରଣାସଂକ୍ଷିପ୍ତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା
1ସାର୍ବଜନୀନ ସକାରାତ୍ମକ (ସମସ୍ତ)ଉକ୍ତି: “ସମସ୍ତ A ହେଉଛି B” = A ବୃତ୍ତଟି B ବୃତ୍ତ ଭିତରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ଅଛି
2ସାର୍ବଜନୀନ ନକାରାତ୍ମକ (କୌଣସି ନୁହେଁ)ଉକ୍ତି: “କୌଣସି A ହେଉଛି B ନୁହେଁ” = ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ଅଲଗା
3ବିଶେଷ ସକାରାତ୍ମକ (କେତେକ)ଉକ୍ତି: “କେତେକ A ହେଉଛି B” = ବୃତ୍ତଗୁଡ଼ିକ ଆଂଶିକ ଭାବେ ଓଭରଲ୍ୟାପ୍ ହୁଏ
4ବିଶେଷ ନକାରାତ୍ମକ (କେତେକ ନୁହେଁ)ଉକ୍ତି: “କେତେକ A ହେଉଛି B ନୁହେଁ” = A ର ଏକ ଅଂଶ B ର ବାହାରେ
5ଭେନ୍ ଚିତ୍ର ପ୍ରାଥମିକତାପ୍ରଥମେ ସମସ୍ତ ଉକ୍ତି ପାଇଁ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ
6ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିୟମ“କେତେକ” ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ “ସମସ୍ତ” ସତ୍ୟ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ
7ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ବୈଧତାଏକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କେବଳ ବୈଧ ଯଦି ଏହା ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସତ୍ୟ ହେବା ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ଏମ୍.ସି.କ୍ୟୁ

ବୃଦ୍ଧିପ୍ରାପ୍ତ କଠିନତା ସହିତ ୧୦ଟି ଏମ୍.ସି.କ୍ୟୁ ଉତ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ (Q1-3: ସହଜ, Q4-7: ମଧ୍ୟମ, Q8-10: କଠିନ)

Q1. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ଯାନ। ସମସ୍ତ ଯାନର ଚକ ଅଛି। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. ସମସ୍ତ ଟ୍ରେନ୍ର ଚକ ଅଛି। II. କେତେକ ଯାନ ହେଉଛି ଟ୍ରେନ୍। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ଦୁଇଟି କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ: ଟ୍ରେନ୍ ⊂ ଯାନ ⊂ ଚକ

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ଟ୍ରେନ୍ → ଚକ (ସତ୍ୟ, ଯେହେତୁ ଟ୍ରେନ୍ ⊂ ଯାନ ⊂ ଚକ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଯାନ → ଟ୍ରେନ୍ (ସତ୍ୟ, ଯେହେତୁ ଟ୍ରେନ୍ ⊂ ଯାନ, ତେଣୁ କେତେକ ଯାନ ହେଉଛି ଟ୍ରେନ୍)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଯଦି A⊂B⊂C, ତେବେ A⊂C ଏବଂ B∩A=A

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ସଂକ୍ରମଣୀୟ ଗୁଣ

Q2. ଉକ୍ତି: କେତେକ ଷ୍ଟେସନ୍ ହେଉଛି ଜଙ୍କସନ୍। କୌଣସି ଜଙ୍କସନ୍ ହେଉଛି ଟର୍ମିନାଲ୍ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଷ୍ଟେସନ୍ ହେଉଛି ଟର୍ମିନାଲ୍ ନୁହେଁ। II. କୌଣସି ଟର୍ମିନାଲ୍ ହେଉଛି ଜଙ୍କସନ୍ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ଓଭରଲ୍ୟାପିଂ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ: ଷ୍ଟେସନ୍ ∩ ଜଙ୍କସନ୍ ≠ ∅, ଜଙ୍କସନ୍ ∩ ଟର୍ମିନାଲ୍ = ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: କେତେକ ଷ୍ଟେସନ୍ (ଯାହା ଜଙ୍କସନ୍) ହେଉଛି ଟର୍ମିନାଲ୍ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଯଦି କୌଣସି ଜଙ୍କସନ୍ ଟର୍ମିନାଲ୍ ନୁହେଁ, ତେବେ କୌଣସି ଟର୍ମିନାଲ୍ ଜଙ୍କସନ୍ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ, ସମାନ ଉକ୍ତି ବିପରୀତ)

ଶର୍ଟକଟ୍: “କୌଣସି A ହେଉଛି B ନୁହେଁ” = “କୌଣସି B ହେଉଛି A ନୁହେଁ”

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ପରିପୂରକ ଉକ୍ତି

Q3. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ଦ୍ରୁତ। କେତେକ ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ସୁପରଫାଷ୍ଟ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ସୁପରଫାଷ୍ଟ। II. ସମସ୍ତ ସୁପରଫାଷ୍ଟ ହେଉଛି ଦ୍ରୁତ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ⊂ ଦ୍ରୁତ, ଦ୍ରୁତ ∩ ସୁପରଫାଷ୍ଟ ≠ ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ସମ୍ଭବ (ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ଛକବିନ୍ଦୁରେ ଥାଇପାରେ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (କେତେକ ସୁପରଫାଷ୍ଟ ଦ୍ରୁତ ବାହାରେ ଥାଇପାରେ)

ଶର୍ଟକଟ୍: “କେତେକ” ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ, ନିଶ୍ଚିତତା ପ୍ରଦାନ କରେ ନାହିଁ

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବନାମ ନିଶ୍ଚିତତା

Q4. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ହେଉଛି ଲମ୍ବା। କେତେକ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ହେଉଛି ଭିଡ଼। କୌଣସି ଭିଡ଼ଯୁକ୍ତ ସ୍ଥାନ ହେଉଛି ସୁରକ୍ଷିତ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଲମ୍ବା ଜିନିଷ ହେଉଛି ସୁରକ୍ଷିତ ନୁହେଁ। II. କେତେକ ଭିଡ଼ଯୁକ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ହେଉଛି ଲମ୍ବା। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ⊂ ଲମ୍ବା, ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ∩ ଭିଡ଼ ≠ ∅, ଭିଡ଼ ∩ ସୁରକ୍ଷିତ = ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: କେତେକ ଲମ୍ବା ଜିନିଷ (ଭିଡ଼ଯୁକ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ) ହେଉଛି ସୁରକ୍ଷିତ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: କେତେକ ଭିଡ଼ଯୁକ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ହେଉଛି ଲମ୍ବା (ସତ୍ୟ, ଯେହେତୁ ସମସ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଲମ୍ବା)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ମିଶାନ୍ତୁ: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ → ଲମ୍ବା ଏବଂ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ∩ ଭିଡ଼ → ଲମ୍ବା ∩ ଭିଡ଼

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଏକାଧିକ ଉକ୍ତି ସଂଯୋଜନ

Q5. ଉକ୍ତି: କେତେକ ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ସଂରକ୍ଷିତ। ସମସ୍ତ ସଂରକ୍ଷିତ ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ମହଙ୍ଗା। କୌଣସି ମହଙ୍ଗା ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ। II. କୌଣସି ସଂରକ୍ଷିତ ଟିକେଟ୍ ହେଉଛି ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ଟିକେଟ୍ ∩ ସଂରକ୍ଷିତ ≠ ∅, ସଂରକ୍ଷିତ ⊂ ମହଙ୍ଗା, ମହଙ୍ଗା ∩ ଉପଲବ୍ଧ = ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: କେତେକ ଟିକେଟ୍ (ସଂରକ୍ଷିତ ଗୁଡ଼ିକ) ମହଙ୍ଗା ଏବଂ ତେଣୁ ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ସଂରକ୍ଷିତ ⊂ ମହଙ୍ଗା ⊂ ଉପଲବ୍ଧ ନୁହେଁ (ସତ୍ୟ)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଶୃଙ୍ଖଳା: A∩B ⊂ C ⊂ D → A∩B ⊂ D

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ବିସ୍ତୃତ ଶୃଙ୍ଖଳା ଯୁକ୍ତି

Q6. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଡ୍ରାଇଭର୍ ହେଉଛି କର୍ମଚାରୀ। କେତେକ କର୍ମଚାରୀ ହେଉଛି ସ୍ନାତକ। କୌଣସି ସ୍ନାତକ ହେଉଛି ଅଶିକ୍ଷିତ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଡ୍ରାଇଭର୍ ହେଉଛି ସ୍ନାତକ। II. କୌଣସି କର୍ମଚାରୀ ହେଉଛି ଅଶିକ୍ଷିତ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ସମାଧାନ: ଡ୍ରାଇଭର୍ ⊂ କର୍ମଚାରୀ, କର୍ମଚାରୀ ∩ ସ୍ନାତକ ≠ ∅, ସ୍ନାତକ ∩ ଅଶିକ୍ଷିତ = ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ଡ୍ରାଇଭର୍ ସ୍ନାତକ ବୃତ୍ତ ବାହାରେ ଥାଇପାରେ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ଅସ୍ନାତକ କର୍ମଚାରୀ ଅଶିକ୍ଷିତ ହୋଇପାରନ୍ତି)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଯେ ସିଦ୍ଧାନ୍ତଟି ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ସତ୍ୟ ହେବା ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ କି ନାହିଁ

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ ଏହିଭଳି ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

Q7. ଉକ୍ତି: କେତେକ ମେଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ବିଳମ୍ବିତ। ସମସ୍ତ ବିଳମ୍ବିତ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ବିଳମ୍ବିତ। କେତେକ ବିଳମ୍ବିତ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ବାତିଲ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ମେଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ବିଳମ୍ବିତ। II. କେତେକ ବାତିଲ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ମେଲ୍ ଟ୍ରେନ୍। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ମେଲ୍ ∩ ବିଳମ୍ବିତ ≠ ∅, ବିଳମ୍ବିତ ⊂ ବିଳମ୍ବିତ, ବିଳମ୍ବିତ ∩ ବାତିଲ ≠ ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ମେଲ୍ → ବିଳମ୍ବିତ → ବିଳମ୍ବିତ (ସତ୍ୟ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ବାତିଲ ଟ୍ରେନ୍ ଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରୁ ହୋଇପାରେ)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଶୃଙ୍ଖଳାରେ ପ୍ରଥମ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସର୍ବଦା ଅନୁସରଣ କରେ ଯଦି A∩B ⊂ C

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଶୃଙ୍ଖଳା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ବୈଧତା

Q8. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଏ.ସି. କୋଚ୍ ହେଉଛି ଆରାମଦାୟକ। କେତେକ ଆରାମଦାୟକ କୋଚ୍ ହେଉଛି ମହଙ୍ଗା। କୌଣସି ମହଙ୍ଗା କୋଚ୍ ହେଉଛି ମିତବ୍ୟୟୀ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଏ.ସି. କୋଚ୍ ହେଉଛି ମିତବ୍ୟୟୀ ନୁହେଁ। II. କୌଣସି ଆରାମଦାୟକ କୋଚ୍ ହେଉଛି ମିତବ୍ୟୟୀ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ଏ.ସି. ⊂ ଆରାମଦାୟକ, ଆରାମଦାୟକ ∩ ମହଙ୍ଗା ≠ ∅, ମହଙ୍ଗା ∩ ମିତବ୍ୟୟୀ = ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ସମ୍ଭବ (ଏ.ସି. କୋଚ୍ ମହଙ୍ଗା ଉପସେଟ୍ରେ ଥାଇପାରେ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ଆରାମଦାୟକ କୋଚ୍ ମିତବ୍ୟୟୀ ହୋଇପାରେ ଯଦି ମହଙ୍ଗା ନୁହେଁ)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଯେ ଉପସେଟ୍ ସମ୍ପର୍କ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ବାଧ୍ୟ କରେ କି ନାହିଁ

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଉପସେଟ୍ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବିଶ୍ଳେଷଣ

Q9. ଉକ୍ତି: କେତେକ ଯାତ୍ରୀ ହେଉଛି ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀ। ସମସ୍ତ ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀର ପାସ୍ ଅଛି। କେତେକ ପାସ୍ ଧାରକ ହେଉଛି ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଯାତ୍ରୀ ହେଉଛି ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହେଁ। II. କେତେକ ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀ ହେଉଛି ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହେଁ। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ଯାତ୍ରୀ ∩ ଦୈନିକ ≠ ∅, ଦୈନିକ ⊂ ପାସ୍, ପାସ୍ ∩ ¬ସିଜନ୍ ≠ ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: କେତେକ ଯାତ୍ରୀ (ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀ) ପାସ୍ ଧାରଣ କରନ୍ତି, ଏବଂ କେତେକ ପାସ୍ ଧାରକ ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହନ୍ତି (ସତ୍ୟ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଦୈନିକ ଯାତ୍ରୀ ⊂ ପାସ୍, ଏବଂ କେତେକ ପାସ୍ ଧାରକ ସିଜନ୍ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ ନୁହନ୍ତି (ସତ୍ୟ)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଯଦି A∩B ⊂ C ଏବଂ C∩¬D ≠ ∅, ତେବେ A∩B∩¬D ସମ୍ଭବ

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଜଟିଳ ଉପସେଟ୍ ବିଶ୍ଳେଷଣ

Q10. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ସମସ୍ତ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ। କେତେକ ଟ୍ରେନ୍ ଯାହା ସମସ୍ତ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ ହେଉଛି ପାସେଞ୍ଜର୍ ଟ୍ରେନ୍। କୌଣସି ପାସେଞ୍ଜର୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ସୁପରଫାଷ୍ଟ ଟ୍ରେନ୍ ନୁହେଁ। ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: I. କେତେକ ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ସୁପରଫାଷ୍ଟ ଟ୍ରେନ୍ ନୁହେଁ। II. ସମସ୍ତ ଟ୍ରେନ୍ ଯାହା ସମସ୍ତ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ ହେଉଛି ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍। A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ B) କେବଳ II ଅନୁସରଣ କରେ C) ଉଭୟ ଅନୁସରଣ କରେ D) କେଉଁଟି ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ: ଲୋକାଲ୍ ⊂ ସମସ୍ତ-ରେ-ରୁକେ, ସମସ୍ତ-ରେ-ରୁକେ ∩ ପାସେଞ୍ଜର୍ ≠ ∅, ପାସେଞ୍ଜର୍ ∩ ସୁପରଫାଷ୍ଟ = ∅

  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ I: ଲୋକାଲ୍ ⊂ ସମସ୍ତ-ରେ-ରୁକେ ⊂ ¬ସୁପରଫାଷ୍ଟ (ସତ୍ୟ)
  • ସିଦ୍ଧାନ୍ତ II: ଅବଶ୍ୟମ୍ଭାବୀ ନୁହେଁ (ପାସେଞ୍ଜର୍ ଟ୍ରେନ୍ ମଧ୍ୟ ସମସ୍ତ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ରୁକେ)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଯେ ଉପସେଟ୍ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱିମୁଖୀ କି ନୁହେଁ

ଧାରଣା: ସିଲୋଜିଜିମ୍ - ଏକମୁଖୀ ବନାମ ଦ୍ୱିମୁଖୀ ସମ୍ପର୍କ

୫ଟି ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

ପ୍ରାମାଣିକ ପରୀକ୍ଷା ସନ୍ଦର୍ଭ ସହିତ ପି.ଡବ୍ଲ୍ୟୁ.କ୍ୟୁ-ଶୈଳୀର ପ୍ରଶ୍ନ ଉତ୍ପାଦନ କରନ୍ତୁ:

PYQ 1. ଉକ୍ତି: ସମସ୍ତ ପକ୍ଷୀ ହେଉଛି ପ୍ରାଣୀ। କେତେକ ପ୍ରାଣୀ ହେଉଛି ମନୁଷ୍ୟ। ସ