13.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਸਾਡੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਕਈ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਬਾਰੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿੱਖ ਚੁੱਕੇ ਹੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਰਲ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਦੀ ਗਤੀ। ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਗਤੀਆਂ ਗੈਰ-ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਕਸਾਰ ਵਰਤੁਲ ਗਤੀ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਮੰਡਲ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀ ਕਰਬੀ ਗਤੀ ਬਾਰੇ ਵੀ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਕੇਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗਤੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੁਹਰਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਇਹ ਆਵਰਤੀ ਹੈ। ਤੁਹਾਡੇ ਬਚਪਨ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਜ਼ਰੂਰ ਪਲੰਘ ਵਿੱਚ ਝੂਲਣ ਜਾਂ ਝੂਲੇ ‘ਤੇ ਝੂਲਣ ਦਾ ਆਨੰਦ ਲਿਆ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਗਤੀਆਂ ਸੁਭਾਅ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਹਨ ਪਰ ਇੱਕ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਥੇ, ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਮੱਧ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਅੱਗੇ-ਪਿੱਛੇ ਚਲਦੀ ਹੈ। ਕੰਧ ਘੜੀ ਦਾ ਲੋਲਕ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਆਵਰਤੀ ਅੱਗੇ-ਪਿੱਛੇ ਗਤੀ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਬਹੁਤ ਹਨ: ਨਦੀ ਵਿੱਚ ਉੱਪਰ-ਹੇਠਾਂ ਹਿਲਦੀ ਕਿਸ਼ਤੀ, ਭਾਫ਼ ਇੰਜਣ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ-ਪਿੱਛੇ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਪਿਸਟਨ, ਆਦਿ। ਅਜਿਹੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਦੋਲਨ ਗਤੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਸ ਗਤੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਦੋਲਨ ਗਤੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦੀ ਹੈ; ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਭੌਤਿਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇਸਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸੰਗੀਤਕ ਵਾਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਸਿਤਾਰ, ਗਿਟਾਰ ਜਾਂ ਵਾਇਲਿਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕੰਪਨਸ਼ੀਲ ਤਾਰਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸੁਹਾਵਣੀਆਂ ਧੁਨੀਆਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਢੋਲਾਂ ਵਿੱਚ ਝਿੱਲੀਆਂ ਅਤੇ ਟੈਲੀਫੋਨ ਅਤੇ ਸਪੀਕਰ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਿੱਚ ਡਾਇਆਫ੍ਰਾਮ ਆਪਣੀਆਂ ਮੱਧ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਅੱਗੇ-ਪਿੱਛੇ ਕੰਪਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਵਾ ਦੇ ਅਣੂਆਂ ਦੇ ਕੰਪਨ ਆਵਾਜ਼ ਦੇ ਪ੍ਰਸਾਰਨ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਿੱਚ, ਪਰਮਾਣੂ ਆਪਣੀਆਂ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਕੰਪਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਕੰਪਨਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਊਰਜਾ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। AC ਪਾਵਰ ਸਪਲਾਈ ਉਹ ਵੋਲਟੇਜ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਮੱਧ ਮੁੱਲ (ਜ਼ੀਰੋ) ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਦਲਵੇਂ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੁੰਦੇ ਹੋਏ ਦੋਲਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ, ਅਤੇ ਖਾਸ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਦੋਲਨ ਗਤੀ, ਦੇ ਵਰਣਨ ਲਈ ਕੁਝ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਵਰਤ ਕਾਲ, ਆਵਿਰਤੀ, ਵਿਸਥਾਪਨ, ਅਤਿ ਅਤੇ ਕਲਾ। ਇਹ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।

13.2 ਆਵਰਤੀ ਅਤੇ ਦੋਲਨ ਗਤੀਆਂ

ਚਿੱਤਰ 13.1 ਕੁਝ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀਆਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਕੀੜਾ ਇੱਕ ਢਲਾਨ ‘ਤੇ ਚੜ੍ਹਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਡਿੱਗਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ ਬਨਾਮ ਸਮੇਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਕੁਝ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ 13.1 (a) ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਬੱਚਾ ਇੱਕ ਪੌੜੀ ‘ਤੇ ਚੜ੍ਹਦਾ ਹੈ, ਹੇਠਾਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ ਚਿੱਤਰ 13.1 (b) ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗੀ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਜ਼ਮੀਨ ‘ਤੇ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਉਛਾਲਣ ਦਾ ਖੇਡ ਖੇਡਦੇ ਹੋ, ਆਪਣੀ ਹਥੇਲੀ ਅਤੇ ਜ਼ਮੀਨ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ ਬਨਾਮ ਸਮੇਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 13.1 (c) ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 13.1 (c) ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਵਕਰ ਭਾਗ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਸਮੀਕਰਨ (ਭਾਗ 2.6 ਵੇਖੋ) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਹਨ,

$h=u t+\frac{1}{2} g t^{2}$ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਗਤੀ ਲਈ, ਅਤੇ

$h=u t-\frac{1}{2} g t^{2}$ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਗਤੀ ਲਈ,

ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ $u$ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ। ਇਹ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਗਤੀ ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ‘ਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 13.1 ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ। ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਆਵਰਤ ਕਾਲ T ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਬਹੁਤ ਵਾਰ, ਜਿਸ ਸਰੀਰ ਵਿੱਚ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਹੋ ਰਹੀ ਹੈ, ਉਸਦੇ ਰਸਤੇ ਵਿੱਚ ਕਿਤੇ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸਰੀਰ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ‘ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ‘ਤੇ ਕੋਈ ਨੈੱਟ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਇਸਨੂੰ ਉੱਥੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ‘ਤੇ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਉੱਥੇ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਰੀਰ ਨੂੰ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਵਿਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਬਲ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਰੀਰ ਨੂੰ ਸੰਤੁਲਨ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਵਾਪਸ ਲਿਆਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਦੋਲਨ ਜਾਂ ਕੰਪਨ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਕਟੋਰੇ ਵਿੱਚ ਰੱਖੀ ਗੇਂਦ ਤਲ ‘ਤੇ ਸੰਤੁਲਨ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗੀ। ਜੇਕਰ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਵਿਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਟੋਰੇ ਵਿੱਚ ਦੋਲਨ ਕਰੇਗੀ। ਹਰ ਦੋਲਨ ਗਤੀ ਆਵਰਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਹਰ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਦੋਲਨਸ਼ੀਲ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ। ਵਰਤੁਲ ਗਤੀ ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਦੋਲਨਸ਼ੀਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਦੋਲਨ ਅਤੇ ਕੰਪਨ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਆਵਿਰਤੀ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋਲਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ (ਜਿਵੇਂ, ਕਿਸੇ ਰੁੱਖ ਦੀ ਟਾਹਣੀ ਦਾ ਦੋਲਨ), ਜਦੋਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਆਵਿਰਤੀ ਉੱਚੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕੰਪਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ (ਜਿਵੇਂ, ਸੰਗੀਤਕ ਵਾਜ਼ ਦੀ ਤਾਰ ਦਾ ਕੰਪਨ)।

ਸਰਲ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਦੋਲਨ ਗਤੀ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਰੂਪ ਹੈ। ਇਹ ਗਤੀ ਤਾਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਦੋਲਨਸ਼ੀਲ ਸਰੀਰ ‘ਤੇ ਬਲ ਇਸਦੇ ਮੱਧ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਸਦੇ ਦੋਲਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ, ਇਹ ਬਲ ਮੱਧ ਸਥਿਤੀ ਵੱਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਵਿਹਾਰ ਵਿੱਚ, ਦੋਲਨਸ਼ੀਲ ਸਰੀਰ ਘਰਸ਼ ਅਤੇ ਹੋਰ ਖਿੰਡਾਉਣ ਵਾਲੇ ਕਾਰਨਾਂ ਕਰਕੇ ਡੈਂਪਿੰਗ ਦੇ ਕਾਰਨ ਆਖਰਕਾਰ ਆਪਣੀਆਂ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀਆਂ ‘ਤੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ‘ਤੇ ਆ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੁਝ ਬਾਹਰੀ ਆਵਰਤੀ ਏਜੰਸੀ ਦੇ ਜ਼ਰੀਏ ਦੋਲਨਸ਼ੀਲ ਰਹਿਣ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਡੈਂਪਡ ਅਤੇ ਫੋਰਸਡ ਦੋਲਨਾਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦਾਰਥਕ ਮਾਧਿਅਮ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਜੋੜੇ ਹੋਏ ਦੋਲਨਾਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦੇ ਅੰਗਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਿਕ ਦੋਲਨ ਲਹਿਰਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਲਹਿਰਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਲਹਿਰਾਂ, ਭੂਚਾਲ ਲਹਿਰਾਂ, ਵਿਦਿਅੁਤ ਚੁੰਬਕੀ ਲਹਿਰਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਲਹਿਰ ਘਟਨਾ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ।

13.2.1 ਆਵਰਤ ਕਾਲ ਅਤੇ ਆਵਿਰਤੀ

ਅਸੀਂ ਵੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਗਤੀ ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ‘ਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸਮੇਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਅੰਤਰਾਲ ਜਿਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਗਤੀ ਦੁਹਰਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਆਵਰਤ ਕਾਲ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਆਵਰਤ ਕਾਲ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹ $T$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈਏ। ਇਸਦੀ SI ਇਕਾਈ ਸਕਿੰਟ ਹੈ। ਆਵਰਤੀ ਗਤੀਆਂ ਲਈ, ਜੋ ਸਕਿੰਟਾਂ ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ‘ਤੇ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਜਾਂ ਬਹੁਤ ਹੌਲੀ ਹਨ, ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਇਕਾਈਆਂ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੁਆਰਟਜ਼ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਦੇ ਕੰਪਨਾਂ ਦਾ ਆਵਰਤ ਕਾਲ ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕਿੰਟਾਂ $\left(10^{-6} \mathrm{~s}\right)$ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ $\mu \mathrm{s}$ ਦੇ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਗ੍ਰਹਿ ਬੁੱਧ ਦਾ ਕਰਬੀ ਆਵਰਤ ਕਾਲ 88 ਧਰਤੀ ਦਿਨ ਹੈ। ਹੈਲੀ ਦਾ ਧੂਮਕੇਤੂ ਹਰ 76 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$T$ ਦਾ ਉਲਟਾ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਦੁਹਰਾਓ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮਾਤਰਾ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਦੀ ਆਵਿਰਤੀ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਚਿੰਨ੍ਹ $v$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। $v$ ਅਤੇ $T$ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਹੈ

$$ \begin{equation*} v=1 / T \tag{13.1} \end{equation*} $$

$v$ ਦੀ ਇਕਾਈ ਇਸ ਲਈ $\mathrm{s}^{-1}$ ਹੈ। ਰੇਡੀਓ ਲਹਿਰਾਂ ਦੇ ਖੋਜੀ, ਹੈਨਰਿਕ ਰੂਡੋਲਫ ਹਰਟਜ਼ (1857-1894) ਦੇ ਨਾਮ ‘ਤੇ, ਆਵਿਰਤੀ ਦੀ ਇਕਾਈ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਹਰਟਜ਼ (ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ $\mathrm{Hz}$) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ,

1 ਹਰਟਜ਼ $=1 \mathrm{~Hz}=1$ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੋਲਨ $=1 \mathrm{~s}^{-1}$

ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਕਿ ਆਵਿਰਤੀ, $v$, ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਕਿ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਵੇ।

ਉਦਾਹਰਣ 13.1 ਔਸਤਨ, ਮਨੁੱਖੀ ਦਿਲ ਇੱਕ ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ 75 ਵਾਰ ਧੜਕਣ ਲਈ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਆਵਿਰਤੀ ਅਤੇ ਆਵਰਤ ਕਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

ਉੱਤਰ ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ ਆਵਿਰਤੀ $=75 /(1 \mathrm{~min})$

$$ \begin{aligned} & =75 /(60 \mathrm{~s}) \\ & =1.25 \mathrm{~s}^{-1} \\ & =1.25 \mathrm{~Hz} \\ \text { The time period } T \quad & =1 /\left(1.25 \mathrm{~s}^{-1}\right) \\ & =0.8 \mathrm{~s} \end{aligned} $$

13.2.2 ਵਿਸਥਾਪਨ

ਭਾਗ 3.2 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਕਣ ਦੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਸਥਿਤੀ ਵੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਿਸਥਾਪਨ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਸਧਾਰਨ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਅਧੀਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਭੌਤਿਕ ਗੁਣ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਸਤਹ ‘ਤੇ ਸਟੀਲ ਦੀ ਗੇਂਦ ਦੀ ਸਰਲ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸਮੇਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਇਸਦਾ ਸਥਿਤੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਹੈ। ਮੂਲ ਦੀ ਚੋਣ ਸੁਵਿਧਾ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਬਲਾਕ ਨੂੰ ਸਪਰਿੰਗ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਹੋਇਆ ਮੰਨੋ, ਸਪਰਿੰਗ ਦਾ ਦੂਜਾ ਸਿਰਾ ਇੱਕ ਕਠੋਰ ਕੰਧ ਨਾਲ ਫਿਕਸ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 13.2(a) ਵੇਖੋ]। ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਸਰੀਰ ਦੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਨੂੰ ਇਸਦੀ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਮਾਪਣਾ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਦੋਲਨਸ਼ੀਲ ਸਧਾਰਣ ਲੋਲਕ ਲਈ, ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੋਂ ਕੋਣ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਵਿਸਥਾਪਨ ਚਰ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 13.2(b) ਵੇਖੋ]। ਵਿਸਥਾਪਨ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਹੀ ਨਹੀਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਚਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੇ ਪਾਰ ਵੋਲਟੇਜ, ਇੱਕ $\mathrm{AC}$ ਸਰਕਟ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਵੀ ਇੱਕ ਵਿਸਥਾਪਨ ਚਰ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਆਵਾਜ਼ ਦੀ ਲਹਿਰ ਦੇ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਦਬਾਅ ਦੇ ਫੇਰਬਦਲ, ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਲਹਿਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਦਰਭਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ। ਵਿਸਥਾਪਨ ਚਰ ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਦੋਵੇਂ ਮੁੱਲ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋਲਨਾਂ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਿਆਂ ਲਈ ਵਿਸਥਾਪਨ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 13.2(a) ਇੱਕ ਬਲਾਕ ਇੱਕ ਸਪਰਿੰਗ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਦੂਜਾ ਸਿਰਾ ਇੱਕ ਕਠੋਰ ਕੰਧ ਨਾਲ ਫਿਕਸ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਬਲਾਕ ਇੱਕ ਘਰਸ਼ ਰਹਿਤ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਚਲਦਾ ਹੈ। ਬਲਾਕ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਦੂਰੀ ਜਾਂ ਵਿਸਥਾਪਨ x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 13.2(b) ਇੱਕ ਦੋਲਨਸ਼ੀਲ ਸਧਾਰਣ ਲੋਲਕ; ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੋਂ ਕੋਣੀ ਵਿਸਥਾਪਨ θ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਵਿਸਥਾਪਨ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਆਵਰਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਆਵਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ

$$ \begin{equation*} f(t)=A \cos \omega t \tag{13.3a} \end{equation*} $$

ਜੇਕਰ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਆਰਗੂਮੈਂਟ, $\omega t$, $2 \pi$ ਰੇਡੀਅਨ ਦੇ ਇੱਕ ਅਭਿੰਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੁਆਰਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ $f(t)$ ਫਿਰ ਆਵਰਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਆਵਰਤ ਕਾਲ, $T$, ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ

$$ \begin{equation*} T=\frac{2 \pi}{\omega} \tag{13.3b} \end{equation*} $$

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਫੰਕਸ਼ਨ $f(t)$ ਆਵਰਤ ਕਾਲ $T$ ਨਾਲ ਆਵਰਤੀ ਹੈ,

$$ f(t)=f(t+T) $$

ਇਹੀ ਨਤੀਜਾ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸਹੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ, $f(t)=A \sin \omega t$, ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ, ਜਿਵੇਂ,

$$ \begin{equation*} f(t)=A \sin \omega t+B \cos \omega t \tag{13.3c} \end{equation*} $$

ਉਸੇ ਆਵਰਤ ਕਾਲ $T$ ਨਾਲ ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੀ ਹੈ। ਲੈ ਕੇ,

$$ A=D \cos \phi \text { and } B=D \sin \phi $$

ਸਮੀ. (13.3c) ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,

$$ \begin{equation*} f(t)=D \sin (\omega t+\phi), \tag{13.3d} \end{equation*} $$

ਇੱਥੇ $D$ ਅਤੇ $\phi$ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹਨ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ

$$ D=\sqrt{A^{2}+B^{2}} \text { and } \varphi=\tan ^{-1} \frac{B}{A} $$

ਆਵਰਤੀ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਤਾ ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ, ਜੀਨ ਬੈਪਟਿਸਟ ਜੋਸੇਫ ਫੂਰੀਅਰ (1768-1830) ਦੁਆਰਾ ਸਾਬਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਇੱਕ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਨਤੀਜੇ ਕਾਰਨ ਹੈ: ਕੋਈ ਵੀ ਆਵਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੇਂ ਦੇ ਆਵਰਤ ਕਾਲਾਂ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉਚਿਤ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਸੁਪਰਪੋਜੀਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 13.2 ਸਮੇਂ ਦੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ (a) ਆਵਰਤੀ ਅਤੇ (b) ਗੈਰ-ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ? ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਲਈ ਆਵਰਤ ਕਾਲ ਦਿਓ [$\omega$ ਕੋਈ ਵੀ ਧਨਾਤਮਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ]

(i) $\sin \omega t+\cos \omega t$

(ii) $\sin \omega t+\cos 2 \omega t+\sin 4 \omega t$

(iii) $\mathrm{e}^{-\omega t}$

(iv) $\log (\omega t)$

ਉੱਤਰ

(i) $\sin \omega t+\cos \omega t$ ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ $\sqrt{2} \sin (\omega t+\pi / 4)$ ਵਜੋਂ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਹੁਣ $\sqrt{2} \sin (\omega t+\pi / 4)=\sqrt{2} \sin (\omega t+\pi / 4+2 \pi)$

$$=\sqrt{2} \sin [\omega(\mathrm{t}+2 \pi / \omega)+\pi / 4]$$

ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਆਵਰਤੀ ਸਮਾਂ $2 \pi / \omega$ ਹੈ।

(ii) ਇਹ ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ। ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਪਦ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕੋਣੀ ਆਵਿਰਤੀ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਆਵਰਤ ਕਾਲ ਸਮੇਂ ਦਾ ਉਹ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ ਜਿਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼