2.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਗਤੀ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਲਈ ਆਮ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਤੁਰਦੇ ਹਾਂ, ਦੌੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸੌਂ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਹਵਾ ਚਲਦੀ ਹੈ ਸਾਡੇ ਫੇਫੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਅਤੇ ਧਮਨੀਆਂ ਅਤੇ ਸ਼ਿਰਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਖੂਨ ਵਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦਰਖਤਾਂ ਤੋਂ ਪੱਤੇ ਡਿੱਗਦੇ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਵਹਿੰਦੇ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਇੱਕ ਬੰਨ੍ਹ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ। ਆਟੋਮੋਬਾਈਲ ਅਤੇ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਥਾਂ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਥਾਂ ਲੈ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਧਰਤੀ ਹਰ ਚੌਵੀ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਰ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਰ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸੂਰਜ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਮਿਲਕੀ ਵੇਅ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਫਿਰ ਆਪਣੇ ਸਥਾਨਕ ਗਲੈਕਸੀਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਚਲਦਾ ਹੈ।

ਗਤੀ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ। ਕਿਵੇਂ ਕੀ ਸਥਿਤੀ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦੀ ਹੈ? ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਾਂਗੇ ਕਿ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਵੇਗ ਅਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ। ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਸੀਮਿਤ ਕਰਾਂਗੇ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਰੈਕਟੀਲੀਨੀਅਰ ਗਤੀ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਇਕਸਾਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਰੈਕਟੀਲੀਨੀਅਰ ਗਤੀ, ਸਧਾਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਸਾਪੇਖਿਕਤਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਗਤੀ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ, ਅਸੀਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਗ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਸਾਡੀਆਂ ਚਰਚਾਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮੰਨਾਂਗੇ ਬਿੰਦੂ ਵਸਤੂਆਂ। ਇਹ ਸਨਮਾਨ ਤਦ ਤੱਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਆਕਾਰ ਵਸਤੂ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨਾਲੋਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀ ਹੈ ਜੋ ਇਹ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਚਲਦੀ ਹੈ ਵਾਜਬ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ। ਹਾਲਾਤ ਦੀ ਇੱਕ ਵਧੀਆ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਅਸਲ-ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ, ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਬਹੁਤ ਗਲਤੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਬਿੰਦੂ ਵਰਗੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਾਇਨੇਮੈਟਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬਿਨਾਂ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਗਤੀ ਦੇ ਕਾਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕੀ ਗਤੀ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਅਤੇ ਅਗਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਧਿਆਇ 4 ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ-ਵਸਤੂ।

2.2 ਤਤਕਾਲ ਵੇਗ ਅਤੇ ਗਤੀ

ਔਸਤ ਵੇਗ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ ਹੈ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਚਲ ਰਿਹਾ ਹੈ ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਹੀਂ ਦੱਸਦਾ ਕਿ ਇਹ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੇਂ ‘ਤੇ ਚਲਦਾ ਹੈ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਸਮੇਂ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਤਤਕਾਲ ਵੇਗ ਜਾਂ ਬਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਇੱਕ ਪਲ ‘ਤੇ ਵੇਗ v. ਇੱਕ ਪਲ ‘ਤੇ ਵੇਗ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਔਸਤ ਵੇਗ ਦੀ ਸੀਮਾ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ${\Delta T}$ਬੇਹੱਦ ਛੋਟਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ,

$\begin{aligned} v & =\lim _{\Delta \mathrm{t} \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} \ & =\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}\end{aligned}$

ਜਿੱਥੇ ਪ੍ਰਤੀਕ lim ∆t→0 ਦੀ ਸੀਮਾ ਲੈਣ ਦੀ ਕਾਰਵਾਈ ਲਈ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ ∆tg0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ। ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਮਾਤਰਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ। (2.1a) ਹੈ x ਦਾ t ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਗੁਣਾਂਕ ਅਤੇ $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ (ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 2.1 ਵੇਖੋ)। ਇਹ ਹੈ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿਚ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ, ਉਸ ਪਲ ‘ਤੇ.

ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। (2.1a) ਲਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਲ ‘ਤੇ ਵੇਗ ਦਾ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲੀ ਜਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਸਮਾਂ t = 4 s (ਬਿੰਦੂ P) ‘ਤੇ ਵੇਗ ਫਿਗ.2.1 ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ. ਆਓ ਲੈ ਲਓ ∆t = 2 s t = 4 s ‘ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ। ਫਿਰ, ਔਸਤ ਵੇਗ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੁਆਰਾ, ਲਾਈਨ ਦੀ ਢਲਾਨ $P_1P_2$ ( ਫਿਗ. 2.1) ਦਾ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ 3 s ਤੋਂ 5 s ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਵੇਗ

ਫਿਗ. 2.1 ਸਥਿਤੀ-ਸਮਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਵੇਗ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ। t = 4 s ‘ਤੇ ਵੇਗ ਹੈ ਉਸ ਪਲ ‘ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ‘ਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਦੀ ਢਲਾਨ.

ਹੁਣ, ਅਸੀਂ $\Delta t$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ $2 \mathrm{~s}$ ਤੋਂ 1 s ਤੱਕ। ਫਿਰ ਲਾਈਨ $\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ $\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2$ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਢਲਾਨ ਅੰਤਰਾਲ $3.5 \mathrm{~s}$ ਤੋਂ $4.5 \mathrm{~s}$ ਉੱਤੇ ਔਸਤ ਵੇਗ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਸੀਮਾ ਵਿੱਚ $\Delta t \rightarrow 0$, ਲਾਈਨ $\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ ਸਥਿਤੀ-ਸਮਾਂ ਵਕਰ ‘ਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ $t$ $=4 \mathrm{~s}$ ‘ਤੇ ਵੇਗ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਦੀ ਢਲਾਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲੀ ਦਿਖਾਉਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਵੇਗ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸੀਮਿਤ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਅਰਥ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਗ. 2.1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ, $x=0.08 t^3$। ਟੇਬਲ 2.1 $\Delta x / \Delta t$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ $\Delta t$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ $2.0 \mathrm{~s}$, $1.0 \mathrm{~s}, 0.5 \mathrm{~s}, 0.1 \mathrm{~s}$ ਅਤੇ $0.01 \mathrm{~s}$ ਲਈ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜੋ $t=$ $4.0 \mathrm{~s}$ ‘ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਕਾਲਮ $t_1=\left(t-\frac{\Delta t}{2}\right)$ ਅਤੇ $t_2=\left(t+\frac{\Delta t}{2}\right)$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਚੌਥਾ ਅਤੇ ਪੰਜਵਾਂ ਕਾਲਮ $x$ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਯਾਨੀ $x\left(t_1\right)=0.08 t_1^3$ ਅਤੇ $x\left(t_2\right)=0.08 t_2^3$। ਛੇਵਾਂ ਕਾਲਮ ਅੰਤਰ $\Delta x=X\left(t_2\right)-X\left(t_1\right)$ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ $\Delta x$ ਅਤੇ $\Delta t$ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਪਹਿਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ $\Delta t$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਔਸਤ ਵੇਗ।

ਟੇਬਲ 2.1 $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ ਦਾ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ $t=4 \mathrm{~s}$ ‘ਤੇ

ਅਸੀਂ ਟੇਬਲ 2.1 ਤੋਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ $\Delta t$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ $2.0 \mathrm{~s}$ ਤੋਂ $0.010 \mathrm{~s}$ ਤੱਕ, ਔਸਤ ਵੇਗ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ $3.84 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਵੇਗ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ $t=4.0 \mathrm{~s}$, ਯਾਨੀ $\frac{d x}{d t}$ ਦਾ ਮੁੱਲ $t=4.0 \mathrm{~s}$ ‘ਤੇ।ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ ਲਈ ਹਰ ਪਲ ‘ਤੇ ਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਤਤਕਾਲ ਵੇਗ ਦੇ ਨਿਰਧਾਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਵਿਧੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਥਿਤੀ-ਸਮਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ $\Delta t$ ਦੇ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਛੋਟੇ ਹੋਣ ‘ਤੇ ਔਸਤ ਵੇਗ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਲਾਂ ‘ਤੇ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਡੇਟਾ ਹੈ ਜਾਂ ਸਮੇਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਸਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਤਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਲਾਂ ‘ਤੇ ਵੇਗ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਫਿਰ, ਅਸੀਂ $\Delta x / \Delta t$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ $\Delta t$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਅਤੇ ਟੇਬਲ 2.1 ਵਿੱਚ ਕੀਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ ਕੀਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਲਾਂ ‘ਤੇ $\frac{d x}{d t}$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਉਦਾਹਰਣ 2.1 x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਚਲਦੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ x = a + bt2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜਿੱਥੇ a = 8.5 m, b = 2.5 m $s^{–2}$ ਅਤੇ t ਨੂੰ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। t = 0 s ਅਤੇ t = 2.0 s ‘ਤੇ ਇਸਦਾ ਵੇਗ ਕੀ ਹੈ? t = 2.0 s ਅਤੇ t = 4.0 s ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਔਸਤ ਵੇਗ ਕੀ ਹੈ?

ਉੱਤਰ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਵੇਗ ਹੈ

$ v=\frac{d x}{d t}=\frac{d}{d t}\left(a+b t^2\right)=2 b t=5.0 t \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} $

$t=0 \mathrm{~s}, \quad V=0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ‘ਤੇ ਅਤੇ $t=2.0 \mathrm{~s}$ ‘ਤੇ, $v=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$.

$ \text { Average velocity }=\frac{x(4.0)-x(2.0)}{4.0-2.0} $

$\begin{array}{r}=\frac{a+16 b-a-4 b}{2.0}=6.0 \times b \\ =6.0 \times 2.5=15 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{array}$

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇਕਸਾਰ ਗਤੀ ਲਈ, ਵੇਗ ਸਾਰੇ ਪਲਾਂ ‘ਤੇ ਔਸਤ ਵੇਗ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਤਤਕਾਲ ਗਤੀ ਜਾਂ ਬਸ ਗਤੀ ਵੇਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਣ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, $+24.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ਦਾ ਵੇਗ ਅਤੇ $-24.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}-$ ਦਾ ਵੇਗ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗਤੀ $24.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ਹੈ। ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਾਲਾਂਕਿ ਸਮੇਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਔਸਤ ਗਤੀ ਔਸਤ ਵੇਗ ਦੇ ਪਰਿਮਾਣ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਇੱਕ ਪਲ ‘ਤੇ ਤਤਕਾਲ ਗਤੀ ਉਸ ਪਲ ‘ਤੇ ਤਤਕਾਲ ਵੇਗ ਦੇ ਪਰਿਮਾਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਕਿਉਂ?

2.3 ਪ੍ਰਵੇਗ

ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ, ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ? ਕੀ ਇਸਨੂੰ ਦੂਰੀ ਜਾਂ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਦਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਇਹ ਗੈਲੀਲੀਓ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਸੀ। ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਸੋਚਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਕਿ ਇਸ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਦੂਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵੇਗ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਦਰ ਦੁਆਰਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਪਰ, ਆਜ਼ਾਦੀ ਨਾਲ ਡਿੱਗਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਸਮਤਲ ‘ਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਦੁਆਰਾ, ਗੈਲੀਲੀਓ ਨੇ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਕਿ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵੇਗ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਦਰ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ ਗਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ ਜੋ ਆਜ਼ਾਦੀ ਨਾਲ ਡਿੱਗਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਦੂਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ - ਇਹ ਡਿੱਗਣ ਦੀ ਵਧ ਰਹੀ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵੇਗ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਦਰ ਵਜੋਂ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ।

ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਔਸਤ ਪ੍ਰਵੇਗ a ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡੇ ਗਏ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$\bar{a}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{\Delta v}{\Delta t}\quad \quad \quad \quad \quad (2.2)$

ਜਿੱਥੇ $v_2$ ਅਤੇ $v_1$ ਸਮੇਂ $t_2$ ਅਤੇ $t_1$ ‘ਤੇ ਤਤਕਾਲ ਵੇਗ ਜਾਂ ਬਸ ਵੇਗ ਹਨ। ਇਹ ਪ੍ਰਤੀ ਯੂਨਿਟ ਸਮੇਂ ਵੇਗ ਦਾ ਔਸਤ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ। ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ SI ਇਕਾਈ $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-2}$ ਹੈ।

ਵੇਗ ਬਨਾਮ ਸਮਾਂ ਦੇ ਪਲਾਟ ‘ਤੇ, ਔਸਤ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਹੈ ਜੋ $\left(v_2, t_2\right)$ ਅਤੇ $\left(v_1, t_1\right)$ ਦੇ ਅਨੁਰੂਪ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ।

ਤਤਕਾਲ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨੂੰ ਤਤਕਾਲ ਵੇਗ ਦੇ ਸਮਾਨ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$ a=\lim\limits_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t} \quad \quad \quad \quad \quad (2.3) $

ਇੱਕ ਪਲ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ $v-t$ ਵਕਰ ‘ਤੇ ਉਸ ਪਲ ‘ਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਦੀ ਢਲਾਨ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਵੇਗ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਪਰਿਮਾਣ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਦੋਵੇਂ ਹਨ, ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇਨ੍ਹਾਂ ਕਾਰਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਪ੍ਰਵੇਗ ਗਤੀ (ਪਰਿਮਾਣ) ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ, ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵੇਗ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਪ੍ਰਵੇਗ ਵੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਕਾਰਾਤਮਕ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਗਤੀ ਲਈ ਸਥਿਤੀ-ਸਮਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਫਿਗ. 2.4 (a), (b) ਅਤੇ (c) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਲਈ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਵੱਕਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਅਤੇ ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਪ੍ਰਵੇਗ ਲਈ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੈ।

ਫਿਗ. 2.2 (a) ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ; (b) ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ, ਅਤੇ (c) ਜ਼ੀਰੋ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਗਤੀ ਲਈ ਸਥਿਤੀ-ਸਮਾਂ ਗ੍ਰਾਫ।

ਹਾਲਾਂਕਿ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਸਾਡਾ ਅਧਿਐਨ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਗਤੀ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਰਹੇਗਾ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਔਸਤ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਸਥਿਰ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ $V$ ਹੈ $t$ $=0$ ‘ਤੇ ਅਤੇ $v$ ਸਮੇਂ $t$ ‘ਤੇ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

$ \bar{a}=\frac{v-v_o}{t-0} $

$\text { or, } v=v_o+a t \quad (2.4) $

ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੁਝ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲਿਆਂ ਲਈ ਵੇਗ-ਸਮਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਫਿਗ. 2.3 ਹੇਠਲੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਲਈ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਗਤੀ ਲਈ ਵੇਗ-ਸਮਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ:

ਫਿਗ. 2.3 ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਗਤੀ ਲਈ ਵੇਗ-ਸਮਾਂ ਗ੍ਰਾਫ। (a) ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ, (b) ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ, (c) ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ, (d) ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਜੋ ਸਮਾਂ t1 ‘ਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਸਮਾਂ 0 ਤੋਂ $t_1$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਇਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x - ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੀ ਹੈ ਅਤੇ $t_1$ ਅਤੇ $t_2$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇਹ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੀ ਹੈ।

(a) ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ।

(b) ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ।

(c) ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ।

(d) ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਸਮਾਂ $t_1$ ਤੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਵਾਪਸ ਮੁੜਦੀ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਵੀ ਚਲਦੀ ਵਸਤੂ ਲਈ ਵੇਗ-ਸਮਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਵਕਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਵਿਸਥਾਪਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਬਿਆਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਸਬੂਤ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਸਥਿਰ ਵੇਗ u ਨਾਲ ਚਲਦੀ ਵਸਤੂ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਵੇਗ