6.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਪਿਛਲੇ ਅਧਿਆਇਆਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਕਣ ਦੀ ਗਤੀ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਸੀ। (ਇੱਕ ਕਣ ਨੂੰ ਆਦਰਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਪੁੰਜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਆਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।) ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ‘ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ, ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਅਜਿਹੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਣ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਣਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲੀ ਵਸਤੂ ਜਿਸ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਸਦਾ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਆਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਵਸਤੂਆਂ (ਸੀਮਤ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ) ਦੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣ ਵੇਲੇ ਅਕਸਰ ਕਣ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ੀ ਮਾਡਲ ਅਪਰ੍ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਪਰ੍ਹਤਾ ਤੋਂ ਪਰੇ ਜਾਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਸਮਝ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਯਤਨ ਕਰਾਂਗੇ। ਇੱਕ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਵਸਤੂ, ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਕਣਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੁੱਚੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰਨ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਕਣਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਪੁੰਜ ਕੇਂਦਰ ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਹੋਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਕਣਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਪੁੰਜ ਕੇਂਦਰ ਦੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਇਸ ਸੰਕਲਪ ਦੀ ਉਪਯੋਗਿਤਾ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।

ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਠੋਸ ਵਸਤੂਆਂ ਮੰਨ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਦਰਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਵਸਤੂ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅਤੇ ਅਟੱਲ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੀ ਵਸਤੂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਕਣਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀਆਂ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀਆਂ। ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਇਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲੀ ਵਸਤੂ ਸੱਚਮੁੱਚ ਠੋਸ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਸਲੀ ਵਸਤੂਆਂ ਬਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੇਠ ਵਿਗੜ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਿਗਾੜ ਨਾਮਾਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਪਹੀਏ, ਲੱਕੜਾਂ, ਸਟੀਲ ਦੀਆਂ ਬੀਮਾਂ, ਅਣੂਆਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਵਰਗੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਥ ਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਮੁੜਦੀਆਂ ਹਨ (ਆਕਾਰ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਮਰੋੜਦੀਆਂ ਹਨ), ਝੁਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਕੰਬਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਠੋਸ ਵਜੋਂ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ।

6.1.1 ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਗਤੀ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ?

ਆਓ ਠੋਸ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਲੈ ਕੇ ਇਸ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ। ਆਓ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਲਾਕ ਨੂੰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਹਰਕਤ ਦੇ ਇੱਕ ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਸਮਤਲ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਖਿਸਕਣ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। ਬਲਾਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਵਜੋਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮਤਲ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਕਿ ਸਰੀਰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕਣ ਇਕੱਠੇ ਚਲਦੇ ਹਨ, ਯਾਨੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਸ਼ੁੱਧ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 6.1)।

ਚਿੱਤਰ 6.1 ਇੱਕ ਬਲਾਕ ਦੀ ਇੱਕ ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਸਮਤਲ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਅਨੁਵਾਦਕ (ਖਿਸਕਣ) ਗਤੀ (ਬਲਾਕ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਜਿਵੇਂ P1 ਜਾਂ P2 ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚਲਦਾ ਹੈ।)

ਸ਼ੁੱਧ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ, ਸਰੀਰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਹੁਣ ਉਸੇ ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਸਮਤਲ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਧਾਤੂ ਜਾਂ ਲੱਕੜੀ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਰੋਲਿੰਗ ਗਤੀ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ (ਚਿੱਤਰ 6.2)। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਠੋਸ ਵਸਤੂ, ਯਾਨੀ ਸਿਲੰਡਰ, ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਸਮਤਲ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਖਿਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 6.2 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਕਣ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਚਲ ਰਹੇ। ਇਸ ਲਈ, ਸਰੀਰ ਸ਼ੁੱਧ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਅਨੁਵਾਦਕ ਪਲੱਸ ‘ਕੁਝ ਹੋਰ’ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ. 6.2 ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਰੋਲਿੰਗ ਗਤੀ. ਇਹ ਸ਼ੁੱਧ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ P1, P2, P3 ਅਤੇ P4 ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਤੀਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ)। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਸੰਪਰਕ ਬਿੰਦੂ P3 ਦੀ ਗਤੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸਿਲੰਡਰ ਬਿਨਾਂ ਖਿਸਕਣ ਦੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਸਮਝਣ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ‘ਕੁਝ ਹੋਰ’ ਕੀ ਹੈ, ਆਓ ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਲਈਏ ਤਾਂ ਜੋ ਇਸ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਨਾ ਹੋ ਸਕੇ। ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੀਮਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਫਿਕਸ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੀ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਿਤ ਗਤੀ ਘੁੰਮਣ ਹੈ। ਉਹ ਰੇਖਾ ਜਾਂ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰਾ ਜਿਸ ਦੁਆਲੇ ਸਰੀਰ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਉਹ ਇਸਦਾ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਦੇਖੋਗੇ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ, ਇੱਕ ਛੱਤ ਦਾ ਪੱਖਾ, ਇੱਕ ਕੁੰਭਾਰ ਦਾ ਪਹੀਆ, ਇੱਕ ਮੇਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਪਹੀਆ, ਇੱਕ ਮੇਰੀ-ਗੋ-ਰਾਉਂਡ ਆਦਿ (ਚਿੱਤਰ 6.3(a) ਅਤੇ (b))।

ਚਿੱਤਰ. 6.3 ਇੱਕ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ (a) ਇੱਕ ਛੱਤ ਦਾ ਪੱਖਾ (b) ਇੱਕ ਕੁੰਭਾਰ ਦਾ ਪਹੀਆ

ਚਿੱਤਰ. 6.4 ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ z-ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ (ਸਰੀਰ ਦਾ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਜਿਵੇਂ P1 ਜਾਂ P2 ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੇਂਦਰ (C1 ਜਾਂ C2) ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਹੈ। ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ (r 1 ਜਾਂ r2) ਬਿੰਦੂ (P1 ਜਾਂ P2) ਦੀ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੂਰੀ ਹੈ। ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਿਵੇਂ P3 ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ)।

ਆਓ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ ਕਿ ਘੁੰਮਣ ਕੀ ਹੈ, ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਕੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਧਿਆਨ ਦੇਵੋਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਵਿੱਚ, ਸਰੀਰ ਦਾ ਹਰ ਕਣ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਪਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਕੇਂਦਰ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 6.4 ਇੱਕ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ (ਹਵਾਲੇ ਦੇ ਫਰੇਮ ਦਾ $z$-ਧੁਰਾ) ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਘੁੰਮਣ ਗਤੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ $P_1$ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦਾ ਇੱਕ ਕਣ ਹੈ, ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਨਾਲ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਅਤੇ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਦੂਰੀ $r$ ‘ਤੇ। ਕਣ $P_1$ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ $r_1$ ਦਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੇਂਦਰ $C_1$ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਹੈ। ਚੱਕਰ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਪਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਣ $P_2$ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, $P_2$ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਦੂਰੀ $r_2$ ‘ਤੇ ਹੈ। ਕਣ $P_2$ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ $r_2$ ਦੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਚਲਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ $C_2$ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਹੈ। ਇਹ ਚੱਕਰ ਵੀ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਪਿਆ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ $P_1$ ਅਤੇ $P_2$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਚੱਕਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਤਲਾਂ ਵਿੱਚ ਪਏ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ; ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਸਮਤਲ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਨ। ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਣ ਲਈ ਜਿਵੇਂ $P_3, r=0$. ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਵੀ ਕਣ ਸਰੀਰ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਦੌਰਾਨ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਫਿਕਸਡ ਹੈ।

ਹਾਲਾਂਕਿ, ਘੁੰਮਣ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਧੁਰਾ ਫਿਕਸਡ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਉਦਾਹਰਣ ਇੱਕ ਟੌਪ ਹੈ ਜੋ ਥਾਂ ‘ਤੇ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 6.5(a)]। (ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਟੌਪ ਇੱਕ ਥਾਂ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਥਾਂ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਖਿਸਕਦਾ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।) ਅਸੀਂ ਤਜਰਬੇ ਤੋਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਘੁੰਮਦੇ ਟੌਪ ਦਾ ਧੁਰਾ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਇਸਦੇ ਸੰਪਰਕ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੁਆਲੇ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 6.5(a) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। (ਟੌਪ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੁਆਲੇ ਇਸ ਗਤੀ ਨੂੰ ਪੂਰਵ-ਗਤੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।) ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਟੌਪ ਦਾ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਬਿੰਦੂ ਫਿਕਸਡ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ ਟੌਪ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਸੰਪਰਕ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਧਾਰਨ ਉਦਾਹਰਣ ਇੱਕ ਓਸੀਲੇਟਿੰਗ ਟੇਬਲ ਫੈਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਪੇਡੇਸਟਲ ਫੈਨ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 6.5(b)]। ਤੁਸੀਂ ਧਿਆਨ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਫੈਨ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਓਸੀਲੇਟਿੰਗ (ਪਾਸੇ) ਗਤੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਧੁਰਾ ਪਿਵਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 6.5(b) ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ O)।

ਚਿੱਤਰ. 6.5 (a) ਇੱਕ ਘੁੰਮਦਾ ਟੌਪ (ਟੌਪ ਦਾ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਬਿੰਦੂ, ਇਸਦਾ ਸਿਖਰ O, ਫਿਕਸਡ ਹੈ।)

ਚਿੱਤਰ. 6.5 (b) ਇੱਕ ਓਸੀਲੇਟਿੰਗ ਟੇਬਲ ਫੈਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੇ ਬਲੇਡ ਹਨ। ਫੈਨ ਦਾ ਪਿਵਟ, ਬਿੰਦੂ O, ਫਿਕਸਡ ਹੈ। ਫੈਨ ਦੇ ਬਲੇਡ ਘੁੰਮਣ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਜਦਕਿ, ਫੈਨ ਬਲੇਡ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਓਸੀਲੇਟਿੰਗ ਹੈ

ਜਦੋਂ ਫੈਨ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਧੁਰਾ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਫਿਕਸਡ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਘੁੰਮਣ ਦੀਆਂ ਵਧੇਰੇ ਸਧਾਰਨ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਟੌਪ ਜਾਂ ਇੱਕ ਪੇਡੇਸਟਲ ਫੈਨ ਦਾ ਘੁੰਮਣ, ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨਹੀਂ, ਫਿਕਸਡ ਹੈ। ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਧੁਰਾ ਫਿਕਸਡ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਫਿਕਸਡ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਾ (ਯਾਨੀ ਧੁਰਾ) ਫਿਕਸਡ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ. 6.6(a) ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਜੋ ਸ਼ੁੱਧ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ

ਚਿੱਤਰ. 6.6(b) ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਜੋ ਅਨੁਵਾਦ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 6.6 (a) ਅਤੇ 6.6 (b) ਇੱਕੋ ਸਰੀਰ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗਤੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ $P$ ਸਰੀਰ ਦਾ ਇੱਕ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ; $O$ ਸਰੀਰ ਦਾ ਪੁੰਜ ਕੇਂਦਰ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ ਕਿ $O$ ਦੇ ਟਰੈਜੈਕਟਰੀਆਂ ਸਰੀਰ ਦੀਆਂ ਅਨੁਵਾਦਕ ਟਰੈਜੈਕਟਰੀਆਂ $\mathrm{Tr_1}$ ਅਤੇ $\mathrm{Tr_2}$ ਹਨ। ਸਥਿਤੀਆਂ $O$ ਅਤੇ $\mathrm{P}$ ਸਮੇਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਲਾਂ ‘ਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $O_{1}, O_{2}$, ਅਤੇ $O_{3}$, ਅਤੇ $P_{1}, P_{2}$ ਅਤੇ $P_{3}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਦੋਵਾਂ ਚਿੱਤਰਾਂ 6.6 (a) ਅਤੇ (b) ਵਿੱਚ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 6.6(a) ਤੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ ਸਰੀਰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਣ ਦੀ ਗਤੀ ਜਿਵੇਂ $O$ ਅਤੇ $P$ ਸ਼ੁੱਧ ਅਨੁਵਾਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ $O P$ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ, ਯਾਨੀ OP ਇੱਕ ਫਿਕਸਡ ਦਿਸ਼ਾ ਨਾਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਓ ਖਿਤਿਜੀ, ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਯਾਨੀ $\alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}$। ਚਿੱਤਰ 6.6 (b) ਅਨੁਵਾਦ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਸੁਮੇਲ ਦੇ ਇੱਕ ਕੇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਲ $O$ ਅਤੇ $P$ ਦੀ ਗਤੀ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ ਅਤੇ ⟦167⟅ ਸਾਰੇ ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਾਡੇ ਲਈ ਘੁੰਮਣ ਇੱਕ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਹੀ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦ ਤੱਕ ਕਿ ਹੋਰ ਨਾ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇ।

ਇੱਕ ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਸਮਤਲ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਰੋਲਿੰਗ ਗਤੀ ਇੱਕ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਅਤੇ ਅਨੁਵਾਦ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਰੋਲਿੰਗ ਗਤੀ ਦੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ‘ਕੁਝ ਹੋਰ’ ਜਿਸਦਾ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਉਹ ਘੁੰਮਣ ਗਤੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਚਿੱਤਰ 6.6(a) ਅਤੇ (b) ਨੂੰ ਸਿੱਖਿਆਦਾਇਕ ਪਾਓਗੇ। ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਚਿੱਤਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਅਨੁਵਾਦਕ ਟਰੈਜੈਕਟਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਸਰੀਰ ਦੀ ਗਤੀ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਚਿੱਤਰ 6.6(a), ਗਤੀ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ; ਦੂਜੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ [ਚਿੱਤਰ 6.6(b)] ਇਹ ਅਨੁਵਾਦ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਹੈ। (ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਭਾਰੀ ਕਿਤਾਬ ਵਰਗੀ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।)

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਮੌਜੂਦਾ ਭਾਗ ਦੀਆਂ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦੇਵਾਂਗੇ: ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਜੋ ਕਿਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਿਵਟ ਜਾਂ ਫਿਕਸਡ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਉਹ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਜਾਂ ਅਨੁਵਾਦ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਜੋ ਕਿਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਿਵਟ ਜਾਂ ਫਿਕਸਡ ਹੈ, ਉਹ ਘੁੰਮਣ ਹੈ। ਘੁੰਮਣ ਇੱਕ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਛੱਤ ਦਾ ਪੱਖਾ) ਜਾਂ ਚਲਦਾ ਹੈ (ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਓਸੀਲੇਟਿੰਗ ਟੇਬਲ ਫੈਨ [ਚਿੱਤਰ 6.5(b)])। ਅਸੀਂ, ਮੌਜੂਦਾ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਫਿਕਸਡ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਗਤੀ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।

6.2 ਪੁੰਜ ਕੇਂਦਰ

ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਕਣਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਪੁੰਜ ਕੇਂਦਰ ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਦੇ ਮਹੱਤਵ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਸਰਲਤਾ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੋ ਕਣ ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ $x$ - ਧੁਰਾ ਮੰਨਾਂਗੇ।

ਚਿੱਤਰ. 6.7

ਮੰਨ ਲਓ ਦੋ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਕ੍ਰਮ