7.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਆਪਣੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਅਸੀਂ ਸਾਰੀਆਂ ਭੌਤਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਖਿੱਚੇ ਜਾਣ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਕੋਈ ਵੀ ਚੀਜ਼ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ, ਪਹਾੜੀ ਚੜ੍ਹਨਾ ਪਹਾੜੀ ਉੱਤਰਨ ਨਾਲੋਂ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਥਕਾਵਟ ਭਰਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਬੱਦਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਾਰਿਸ਼ ਦੀਆਂ ਬੂੰਦਾਂ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਡਿੱਗਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਤਿਹਾਸਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਇਹ ਇਤਾਲਵੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਗੈਲੀਲੀਓ (1564-1642) ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਇਸ ਤੱਥ ਨੂੰ ਪਛਾਣਿਆ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਵਧੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਇਸ ਤੱਥ ਦਾ ਜਨਤਕ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਸੱਚਾਈ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਉਸਨੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਢਲਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਤਹਾਂ ‘ਤੇ ਲੁੜ੍ਹਕਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਅਤੇ ਗੁਰੂਤਾ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜੋ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ।

ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਅਸੰਬੰਧਿਤ ਘਟਨਾ, ਤਾਰਿਆਂ, ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੇ ਸਮਿਆਂ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਧਿਆਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਪੁਰਾਣੇ ਸਮਿਆਂ ਤੋਂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਨੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਤਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਿਆ ਜੋ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਬਦਲਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨਾਲ ਅਸਮਾਨ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਸਨ। ਵਧੇਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਵਸਤੂਆਂ ਗ੍ਰਹਿ ਹਨ ਜੋ ਤਾਰਿਆਂ ਦੀ ਪਿਠਭੂਮੀ ਵਿੱਚ ਨਿਯਮਿਤ ਗਤੀਆਂ ਕਰਦੇ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਲਗਭਗ 2000 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਟਾਲਮੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਗ੍ਰਹਿ ਗਤੀਆਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣਾ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ‘ਜੀਓਸੈਂਟ੍ਰਿਕ’ ਮਾਡਲ ਸੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਖਗੋਲੀ ਵਸਤੂਆਂ, ਤਾਰੇ, ਸੂਰਜ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿ, ਸਾਰੇ ਧਰਤੀ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੇ ਸਨ। ਖਗੋਲੀ ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ ਸੰਭਵ ਮੰਨੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਇਕਲੌਤੀ ਗਤੀ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਸੀ। ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੀ ਗਈ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਟਾਲਮੀ ਦੁਆਰਾ ਗਤੀ ਦੀਆਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ। ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਨੂੰ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੇ ਹੋਏ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵੱਡੇ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮ ਰਹੇ ਸਨ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਭਾਰਤੀ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਲਗਭਗ 400 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਵੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਸੁੰਦਰ ਮਾਡਲ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੂਰਜ ਕੇਂਦਰ ਸੀ ਜਿਸ ਦੁਆਲੇ ਗ੍ਰਹਿ ਘੁੰਮਦੇ ਸਨ - ‘ਹੀਲੀਓਸੈਂਟ੍ਰਿਕ’ ਮਾਡਲ - ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਆਰੀਆਭੱਟ ($5^{\text {th }}$ ਸਦੀ ਈਸਵੀ) ਨੇ ਆਪਣੇ ਗ੍ਰੰਥ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਇੱਕ ਹਜ਼ਾਰ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਨਿਕੋਲਸ ਕੋਪਰਨੀਕਸ (1473-1543) ਨਾਮ ਦੇ ਇੱਕ ਪੋਲਿਸ਼ ਭਿਕਸ਼ੂ ਨੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਹਿ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕੇਂਦਰੀ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੇ ਸਨ। ਉਸਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਚਰਚ ਦੁਆਰਾ ਬਦਨਾਮ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਪਰ ਇਸਦੇ ਸਮਰਥਕਾਂ ਵਿੱਚ ਗੈਲੀਲੀਓ ਮਸ਼ਹੂਰ ਸੀ ਜਿਸ ਨੂੰ ਆਪਣੀਆਂ ਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ ਰਾਜ ਦੁਆਰਾ ਮੁਕੱਦਮਾ ਚਲਾਉਣਾ ਪਿਆ ਸੀ।

ਇਹ ਗੈਲੀਲੀਓ ਦੇ ਲਗਭਗ ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਸੀ, ਡੈਨਮਾਰਕ ਤੋਂ ਆਏ ਟਾਈਕੋ ਬ੍ਰਾਹੇ (1546-1601) ਨਾਮ ਦੇ ਇੱਕ ਸਰਦਾਰ ਨੇ ਆਪਣਾ ਸਾਰਾ ਜੀਵਨ ਨੰਗੀ ਅੱਖ ਨਾਲ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਿਤਾਇਆ। ਉਸਦੇ ਸੰਕਲਿਤ ਡੇਟਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਸਹਾਇਕ ਜੋਹਾਨਸ ਕੇਪਲਰ (1571-1640) ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਉਹ ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਸੁੰਦਰ ਨਿਯਮ ਕੱਢ ਸਕਿਆ ਜੋ ਹੁਣ ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਨਿਯਮ ਨਿਊਟਨ ਨੂੰ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਸਨ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਵਿਗਿਆਨਕ ਛਲਾਂਗ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਯੋਗ ਬਣਾਇਆ।

7.2 ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਨਿਯਮ

ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਤਿੰਨ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

1. ਕਿਸ਼ਤੀਆਂ ਦਾ ਨਿਯਮ : ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਨੂੰ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ (ਅੰਡਾਕਾਰ) ਦੇ ਫੋਕਸ (ਚਿੱਤਰ 7.1a) ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਕੇ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤੀ ਕਿਸ਼ਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 7.1a)। ਇਹ ਨਿਯਮ ਕੋਪਰਨੀਕਨ ਮਾਡਲ ਤੋਂ ਇੱਕ ਵਿਚਲਨ ਸੀ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਗੋਲਾਕਾਰ ਕਿਸ਼ਤੀਆਂ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਸੀ। ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ, ਜਿਸਦਾ ਚੱਕਰ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਹੈ, ਇੱਕ ਬੰਦ ਵਕਰ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸੌਖੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 7.1(a) ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਇੱਕ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ। ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ P ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਦੂਰ ਦਾ ਬਿੰਦੂ A ਹੈ, P ਨੂੰ ਪੇਰੀਹੀਲੀਅਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ A ਨੂੰ ਅਫੀਲੀਅਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਰਧ-ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ AP ਦੂਰੀ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੈ

ਚਿੱਤਰ 7.1(b) ਇੱਕ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ਖਿੱਚਣਾ। ਇੱਕ ਡੋਰ ਦੇ ਸਿਰੇ F1 ਅਤੇ F2 ‘ਤੇ ਫਿਕਸ ਹਨ। ਇੱਕ ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਨੋਕ ਡੋਰ ਨੂੰ ਤਣੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ

ਦੋ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{F}_1$ ਅਤੇ $\mathrm{F}_2$ ਚੁਣੋ। ਇੱਕ ਡੋਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਨੂੰ ਪਿੰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ $F_1$ ਅਤੇ $F_2$ ‘ਤੇ ਫਿਕਸ ਕਰੋ। ਪੈਂਸਿਲ ਦੀ ਨੋਕ ਨਾਲ ਡੋਰ ਨੂੰ ਤਣਿਆ ਹੋਇਆ ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਪੂਰੇ ਸਮੇਂ ਡੋਰ ਨੂੰ ਤਣਿਆ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਪੈਂਸਿਲ ਨੂੰ ਘੁਮਾ ਕੇ ਇੱਕ ਵਕਰ ਖਿੱਚੋ। (ਚਿੱਤਰ 7.1(b)) ਤੁਹਾਨੂੰ ਮਿਲਣ ਵਾਲਾ ਬੰਦ ਵਕਰ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{T}$ ਲਈ, $\mathrm{F}_1$ ਅਤੇ $\mathrm{F}_2$ ਤੋਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। $\mathrm{F}_1, \mathrm{~F}_2$ ਨੂੰ ਫੋਕਸੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਿੰਦੂਆਂ $\mathrm{F}_1$ ਅਤੇ $\mathrm{F}_2$ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 7.1(b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਬਿੰਦੂਆਂ $\mathrm{P}$ ਅਤੇ $\mathrm{A}$ ‘ਤੇ ਕੱਟਣ ਲਈ ਵਧਾਓ। ਰੇਖਾ PA ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹੈ $\mathrm{O}$ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ $\mathrm{PO}=$ AO ਨੂੰ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ਦਾ ਅਰਧ-ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਫੋਕਸੀ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

2. ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਨਿਯਮ : ਜੋ ਰੇਖਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ ਸੂਰਜ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀ ਹੈ, ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 7.2)। ਇਹ ਨਿਯਮ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਦੂਰ ਹੋਣ ‘ਤੇ ਨੇੜੇ ਹੋਣ ਨਾਲੋਂ ਹੌਲੀ ਚਲਦੇ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਚਿੱਤਰ 7.2 ਗ੍ਰਹਿ P ਇੱਕ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤੀ ਕਿਸ਼ਤ ਵਿੱਚ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਰੰਗੀਨ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ∆t ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਖੇਤਰਫਲ ∆A ਹੈ।

3. ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਨਿਯਮ : ਇੱਕ ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਅਵਧੀ ਦਾ ਵਰਗ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ਦੇ ਅਰਧ-ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਤਾਲਿਕਾ 7.1 ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਅੱਠ* ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲਗਭਗ ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਅਵਧੀਆਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਰਧ-ਮੁੱਖ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਤਾਲਿਕਾ 7.1

ਗ੍ਰਹਿ ਗਤੀਆਂ ਦੇ ਮਾਪ ਤੋਂ ਡੇਟਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜੋ ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਪੀਰੀਅਡ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦੇ ਹਨ

$$ \begin{aligned} & (a \equiv \text{Semi-major axis in units of } 10^{10} \mathrm{~m}. \\ & T \equiv \text{Time period of revolution of the planet in years }(y). \\ & Q \equiv \text{The quotient } ( T^{2} / a^{3})\\ & \text{in units of } 10^{-34} \mathrm{y}^{2} \mathrm{~m}^{-3}.) \end{aligned} $$

ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਨਿਯਮ ਕੋਣੀ ਸੰਵੇਗ ਦੇ ਸੁਰੱਖਿਅਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਲਈ ਮਾਨ੍ਯ ਹੈ। ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਹਿ ‘ਤੇ ਬਲ ਸੂਰਜ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸੂਰਜ ਨੂੰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਅਤੇ ਗਤੀ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $\mathbf{r}$ ਅਤੇ $\mathbf{p}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇ। ਫਿਰ ਪੁੰਜ $\mathrm{m}$ ਦੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ $\Delta t$ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਖੇਤਰਫਲ (ਚਿੱਤਰ 7.2) $\Delta \mathbf{A}$ ਹੈ ਜੋ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ

$$ \begin{equation*} \Delta \mathbf{A}=1 / 2(\mathbf{r} \times \mathbf{v} \Delta t) \tag{7.1} \end{equation*} $$

ਇਸ ਲਈ

$$ \Delta \mathbf{A} / \Delta \mathrm{t}=1 / 2(\mathbf{r} \times \mathbf{p}) / \mathrm{m},(\text { since } \mathbf{v}=\mathbf{p} / \mathrm{m}) $$ $$ \begin{equation*} =\mathrm{L} /(2 \mathrm{~m}) \tag{7.2} \end{equation*} $$

ਜਿੱਥੇ $\mathbf{v}$ ਵੇਗ ਹੈ, $\mathbf{L}$ ਕੋਣੀ ਸੰਵੇਗ ਹੈ ਜੋ $(\mathbf{r} \times \mathbf{p})$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਲਈ, ਜੋ $\mathbf{r}, \mathbf{L}$ ਦੇ ਨਾਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਹਿ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, $\Delta \mathbf{A} / \Delta t$ ਆਖਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਇਹ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ। ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਨਿਯਮ ਪਾਲਣ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 7.1 ਚਿੱਤਰ 7.1(a) ਵਿੱਚ ਪੇਰੀਹੀਲੀਅਨ $P$ ‘ਤੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ $V_P$ ਹੋਣ ਦਿਓ ਅਤੇ ਸੂਰਜ-ਗ੍ਰਹਿ ਦੂਰੀ SP ਨੂੰ $r_P$ ਹੋਣ ਦਿਓ। $\{r_P, V_P\}$ ਨੂੰ ਅਫੀਲੀਅਨ $\{r_A, V_A\}$ ‘ਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਰੋ। ਕੀ ਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ $B A C$ ਅਤੇ $C P B$ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?

ਉੱਤਰ $P$ ‘ਤੇ ਕੋਣੀ ਸੰਵੇਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਣ $L_p=m_p r_p V_p$ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਰੀਖਣ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ $\mathbf{r}_p$ ਅਤੇ $\mathbf{v}_p$ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਲੰਬਵਤ ਹਨ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, $L_A=m_p r_A V_A$. ਕੋਣੀ ਸੰਵੇਗ ਸੁਰੱਖਿਅਣ ਤੋਂ

$$ m_{p} r_{p} v_{p}=m_{p} r_{A} v_{A} $$

ਜਾਂ $\frac{v_{p}}{v_{A}}=\frac{r_{A}}{r_{p}}$

ਕਿਉਂਕਿ $r_{A}>r_{p}, V_{p}>v_{A}$.

ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵੈਕਟਰਾਂ $S B$ ਅਤੇ $S C$ ਦੁਆਰਾ ਬੰਨ੍ਹਿਆ ਗਿਆ ਖੇਤਰਫਲ $S B A C$ ਚਿੱਤਰ 7.1 ਵਿੱਚ $\mathrm{SBPC}$ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਤੋਂ, ਬਰਾਬਰ ਖੇਤਰਫਲ ਬਰਾਬਰ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ ਕੱਢੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ $B A C$ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਨ ਵਿੱਚ $C P B$ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ।

7.3 ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦਾ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਨਿਯਮ

ਕਥਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਰੁੱਖ ਤੋਂ ਸੇਬ ਡਿੱਗਦੇ ਦੇਖ ਕੇ, ਨਿਊਟਨ ਇੱਕ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਨਿਯਮ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਹੋਇਆ ਸੀ ਜਿਸ ਨੇ ਭੂ-ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ। ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਤਰਕ ਇਹ ਸੀ ਕਿ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ $R_{m}$ ਦੀ ਕਿਸ਼ਤ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਚੰਦਰਮਾ ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਕਾਰਨ ਇੱਕ ਅਭਿਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਅਧੀਨ ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਪਰਿਮਾਣ

$$ \begin{equation*} a_{m}=\frac{V^{2}}{R_{m}}=\frac{4 \pi^{2} R_{m}}{T^{2}} \tag{7.3} \end{equation*} $$

ਜਿੱਥੇ $V$ ਚੰਦਰਮਾ ਦੀ ਗਤੀ ਹੈ ਜੋ ਸਮੇਂ ਦੀ ਅਵਧੀ $T$ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ $V=2 \pi R_{m} / T$ ਦੁਆਰਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਸਮੇਂ ਦੀ ਅਵਧੀ $T$ ਲਗਭਗ 27.3 ਦਿਨ ਹੈ ਅਤੇ $R_{m}$ ਉਸ ਸਮੇਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਲਗਭਗ $3.84 \quad 10^{8} \mathrm{~m}$ ਹੋਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ (7.3) ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ $a_{m}$ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਗੁਰੂਤਾ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਵੇਗ $g$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਜੋ ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਕਾਰਨ ਵੀ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਕਾਰਨ ਬਲ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਉਲਟ ਵਰਗ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਕਾਰਨ ਬਲ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ $a_{m} \alpha R_{m}^{-2} ; g \alpha R_{E}^{-2}$ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$$ \begin{equation*} \frac{g}{a_{m}}=\frac{R_{m}^{2}}{R_{E}^{2}} \simeq 3600 \tag{7.4} \end{equation*} $$

$g \simeq 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ (7.3) ਤੋਂ $a_{\mathrm{m}}$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਨੇ ਨਿਊਟਨ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕੀਤਾ:

ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵਸਤੂ ਹਰ ਦੂਜੀ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਲ ਨਾਲ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਉਦਧ੍ਰਿਤੀ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਗ੍ਰੰਥ ‘ਮੈਥੇਮੈਟੀਕਲ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲਜ਼ ਆਫ ਨੇਚਰਲ ਫਿਲਾਸਫੀ’ (ਛੋਟੇ ਲਈ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪੀਆ) ਤੋਂ ਹੈ।

ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਨਿਯਮ ਪੜ੍ਹਦਾ ਹੈ: ਬਲ $\mathbf{F}$ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਪੁੰਜ $m_{2}$ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਪੁੰਜ $m_{1}$ ਕਾਰਨ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਪਰਿਮਾਣ ਹੈ

$$ \begin{equation*} |\mathbf{F}|=G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} \tag{7.5} \end{equation*} $$

ਸਮੀਕਰਨ (7.5) ਨੂੰ ਵੈਕਟਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

$$ \begin{aligned} \mathbf{F} & =G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}(-\hat{\mathbf{r}})=-G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} \hat{\mathbf{r}} \\ \\ & =-G \frac{m_{1} m_{2}}{|\mathbf{r}|^{3}} \hat{\mathbf{r}} \end{aligned} $$

ਜਿੱਥੇ $\mathrm{G}$ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ, $\hat{\mathbf{r}}$ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਹੈ $m_1$ ਤੋਂ $m_2$ ਅਤੇ $\mathbf{r}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1$ ਤੱਕ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 7.3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 7.3 m2 ਕਾਰਨ m1 ‘ਤੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ r ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵੈਕਟਰ r (r2 – r1) ਹੈ।

$m_1$ ‘ਤੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ $m_2$ ਕਾਰਨ $\mathbf{r}$ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵੈਕਟਰ $\mathbf{r}$ ($\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1$) ਹੈ। ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਆਕਰਸ਼ਕ ਹੈ, ਭਾਵ, ਬਲ $\mathbf{F}$ $-\mathbf{r}$ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਪੁੰਜ $m_1$ ‘ਤੇ ਬਲ $m_2$ ਕਾਰਨ ਬੇਸ਼ਕ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਤੀਜੇ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ $-\mathbf{F}$ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਰੀਰ 1 ‘ਤੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ F₁₂ 2 ਕਾਰਨ ਅਤੇ ਸਰੀਰ 2 ‘ਤੇ F₂₁ 1 ਕਾਰਨ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ

F₁₂=-F₂₁.

ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ (7.5) ਨੂੰ ਵਿਚਾਰ ਵਿੱਚ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕੀਏ, ਸਾਨੂੰ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਪਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਯਮ ਬਿੰਦੂ ਪੁ