2.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਅਧਿਆਇ 6 ਅਤੇ 8 (ਕਲਾਸ XI) ਵਿੱਚ, ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਕਿਸੇ ਸਰੀਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਇੱਕ ਬਲ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਪ੍ਰਿੰਗ ਬਲ ਜਾਂ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਲੈ ਜਾਣ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਕੰਮ ਸਰੀਰ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਰੀਰ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਮਾਤਰਾ ਗੁਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਤਿਜ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਬਲਾਂ ਨੂੰ ਕੰਜ਼ਰਵੇਟਿਵ ਬਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਪ੍ਰਿੰਗ ਬਲ ਅਤੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਕੰਜ਼ਰਵੇਟਿਵ ਬਲਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ।

ਦੋ (ਸਥਿਰ) ਚਾਰਜਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੂਲੌਮ ਬਲ ਵੀ ਇੱਕ ਕੰਜ਼ਰਵੇਟਿਵ ਬਲ ਹੈ। ਇਹ ਹੈਰਾਨੀ ਵਾਲੀ ਗੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਉਲਟ-ਵਰਗ ਨਿਰਭਰਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਹਨ - ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਕਾਨੂੰਨ ਵਿੱਚ ਪੁੰਜਾਂ ਨੂੰ ਕੂਲੌਮ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਵਿੱਚ ਚਾਰਜਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਪੁੰਜ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਵਾਂਗ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਚਾਰਜ ਦੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਕੁਝ ਚਾਰਜ ਵਿਵਸਥਾ ਕਾਰਨ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਖੇਤਰ $\mathbf{E}$ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਸਰਲਤਾ ਲਈ, ਮੂਲ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਰੱਖੇ ਗਏ ਚਾਰਜ $Q$ ਕਾਰਨ ਖੇਤਰ $\mathbf{E}$ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ। ਹੁਣ, ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ $q$ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{R}$ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ਤੱਕ ਚਾਰਜ $Q$ ਕਾਰਨ ਇਸ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਤਿਕਰਸ਼ਕ ਬਲ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਲੈ ਕੇ ਆਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 2.1 ਦੇ ਹਵਾਲੇ ਨਾਲ, ਇਹ ਉਦੋਂ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ $Q$ ਅਤੇ $q$ ਦੋਵੇਂ ਧਨਾਤਮਕ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੋਣ। ਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਲਈ, ਚਲੋ $Q, q>0$ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ।

ਚਿੱਤਰ 2.1 ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ $q(>0)$ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{R}$ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ਤੱਕ ਮੂਲ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਰੱਖੇ ਗਏ ਚਾਰਜ $Q(>0)$ ਦੁਆਰਾ ਇਸ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਤਿਕਰਸ਼ਕ ਬਲ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਲਿਜਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਥੇ ਦੋ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ $q$ ਇੰਨਾ ਛੋਟਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਅਸਲੀ ਵਿਵਸਥਾ ਨੂੰ ਗੜਬੜ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਅਰਥਾਤ ਮੂਲ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਚਾਰਜ $Q$ (ਨਹੀਂ ਤਾਂ, ਅਸੀਂ $Q$ ਨੂੰ ਕੁਝ ਅਨਿਰਧਾਰਤ ਬਲ ਦੁਆਰਾ ਮੂਲ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਸਥਿਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ)। ਦੂਜਾ, ਚਾਰਜ $q$ ਨੂੰ $\mathrm{R}$ ਤੋਂ $\mathrm{P}$ ਤੱਕ ਲਿਆਉਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਬਲ $\mathbf{F_\text {ext }}$ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿ ਪ੍ਰਤਿਕਰਸ਼ਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਬਲ $\mathbf{F_\mathrm{E}}$ (ਯਾਨੀ, $\mathbf{F_\mathrm{ext}}=-\mathbf{F_\mathrm{E}}$) ਨੂੰ ਕਾਉਂਟਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਚਾਰਜ $q$ ਨੂੰ $\mathrm{R}$ ਤੋਂ $\mathrm{P}$ ਤੱਕ ਲਿਆਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ‘ਤੇ ਕੋਈ ਨੈੱਟ ਬਲ ਜਾਂ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਯਾਨੀ, ਇਸਨੂੰ ਅਤਿਅੰਤ ਹੌਲੀ ਸਥਿਰ ਗਤੀ ਨਾਲ ਲਿਆਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਬਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਚਾਰਜ $q$ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੰਭਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ $P$ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ‘ਤੇ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਬਲ ਚਾਰਜ ਨੂੰ $Q$ ਤੋਂ ਦੂਰ ਲੈ ਜਾਵੇਗਾ - ਸੰਭਾਲੀ ਗਈ ਊਰਜਾ (ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ) $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ ਚਾਰਜ $q$ ਨੂੰ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਗਤਿਜ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹੇ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਚਾਰਜ $q$ ਨੂੰ $\mathrm{R}$ ਤੋਂ $\mathrm{P}$ ਤੱਕ ਲਿਜਾਣ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਹੈ

$$ \begin{align*} \mathrm{W_\mathrm{RP}} & =\int_{\mathrm{R^{\mathrm{P}}}} \mathbf{F_\text {ext }} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \\ & =-\int_{\mathrm{R}}^{\mathrm{P}} \mathbf{F\text {ext }} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \tag{2.1} \end{align*} $$

ਇਹ ਕੰਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਪ੍ਰਤਿਕਰਸ਼ਕ ਬਲ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ, ਚਾਰਜ $q$ ਵਾਲਾ ਕਣ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਇਸਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ $\mathrm{R}$ ਅਤੇ $\mathrm{P}$ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਅੰਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਵਧਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਅੰਤਰ

$$ \begin{equation*} \Delta U=U_{P}-U_{R}=W_{R P} \tag{2.2} \end{equation*} $$

(ਇੱਥੇ ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇਹ ਵਿਸਥਾਪਨ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਬਲ ਦੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਯਾਨੀ, $-W_{R P}$.)

ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਚਾਰਜ ਵਿਵਸਥਾ ਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਖੇਤਰ ਲਈ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਦੁਆਰਾ (ਬਿਨਾਂ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ) ਚਾਰਜ $q$ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਲਿਜਾਣ ਵਿੱਚ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕੰਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਇਸ ਪੜਾਅ ‘ਤੇ ਦੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ:

(i) ਸਮੀਕਰਨ (2.2) ਦਾ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਸਿਰਫ਼ ਚਾਰਜ ਦੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਸਥਿਤੀਆਂ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਚਾਰਜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਲਿਜਾਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਸਿਰਫ਼ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਜਾਣ ਲਈ ਲਏ ਗਏ ਰਸਤੇ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਕੰਜ਼ਰਵੇਟਿਵ ਬਲ ਦੀ ਮੂਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਅਰਥਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ ਜੇਕਰ ਕੰਮ ਰਸਤੇ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਦੀ ਰਸਤਾ-ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨੂੰ ਕੂਲੌਮ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਇਸ ਸਬੂਤ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।

ਕਾਉਂਟ ਅਲੇਸੈਂਡਰੋ ਵੋਲਟਾ

(1745 – 1827) ਇਤਾਲਵੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਪਾਵੀਆ ਵਿਖੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ। ਵੋਲਟਾ ਨੇ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਲੂਈਜੀ ਗੈਲਵਾਨੀ, 1737–1798 ਦੁਆਰਾ ਮੱਛੀ ਦੇ ਪੱਠੇ ਦੇ ਟਿਸ਼ੂ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਧਾਤਾਂ ਦੇ ਸੰਪਰਕ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖੀ ਗਈ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਬਿਜਲੀ, ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੇ ਟਿਸ਼ੂਆਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਪਰ ਜਦੋਂ ਵੀ ਕੋਈ ਗਿੱਲਾ ਸਰੀਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਧਾਤਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੈਂਡਵਿਚ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ ਤਾਂ ਇਹ ਵੀ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਸੀ। ਇਸਨੇ ਉਸਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਵੋਲਟੇਈਕ ਢੇਰ, ਜਾਂ ਬੈਟਰੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਧਾਤ ਦੀਆਂ ਡਿਸਕਾਂ (ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੈਂਡਵਿਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕਾਰਡਬੋਰਡ (ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਲਾਈਟ) ਦੀਆਂ ਨਮ ਡਿਸਕਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਢੇਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

(ii) ਸਮੀਕਰਨ (2.2) ਭੌਤਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਅਰਥਪੂਰਨ ਮਾਤਰਾ ਕੰਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਇੱਕ ਜੋੜ ਸਥਿਰਾਂਕ ਤੱਕ ਅਨਿਰਧਾਰਤ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦਾ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਭੌਤਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ ਜੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਸਥਿਰਾਂਕ $\alpha$ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਬਦਲੇਗਾ:

$$ \left(U_{P}+\alpha\right)-\left(U_{R}+\alpha\right)=U_{P}-U_{R} $$

ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਚੁਣਨ ਵਿੱਚ ਆਜ਼ਾਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਚੋਣ ਅਨੰਤ ‘ਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਰੱਖਣੀ ਹੈ। ਇਸ ਚੋਣ ਨਾਲ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{R}$ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ‘ਤੇ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ (2.2) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$$ \begin{equation*} W_{\infty P}=U_{P}-U_{\infty}=U_{P} \tag{2.3} \end{equation*} $$

ਕਿਉਂਕਿ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ (2.3) ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਚਾਰਜ $q$ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਚਾਰਜ $q$ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ (ਕਿਸੇ ਵੀ ਚਾਰਜ ਵਿਵਸਥਾ ਕਾਰਨ ਖੇਤਰ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਵਿੱਚ) ਚਾਰਜ $q$ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਲਿਆਉਣ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਬਲ (ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਬਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਉਲਟ) ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਹੈ।

2.2 ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ

ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਧਾਰਨ ਸਥਿਰ ਚਾਰਜ ਵਿਵਸਥਾ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ $q$ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਚਾਰਜ $q$ ‘ਤੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਕੰਮ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ ‘ਤੇ $q$ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਬਲ $q \mathbf{E}$ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ $\mathbf{E}$ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਾਰਜ ਵਿਵਸਥਾ ਕਾਰਨ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਖੇਤਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕੰਮ ਨੂੰ ਚਾਰਜ $q$ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਾਤਰਾ $q$ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਵੇ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਤੀ ਯੂਨਿਟ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ ‘ਤੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਚਾਰਜ ਵਿਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਾਰਜ ਵਿਵਸਥਾ ਕਾਰਨ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ $V$ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ (2.1) ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

ਬਿੰਦੂ $\mathrm{R}$ ਤੋਂ $\mathrm{P}$ ਤੱਕ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਧਨਾਤਮਕ ਚਾਰਜ ਲਿਆਉਣ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ

$$ \begin{equation*} =V_{P}-V_{R} \quad=\frac{U_{P}-U_{R}}{q} \tag{2.4} \end{equation*} $$

ਜਿੱਥੇ $V_{P}$ ਅਤੇ $V_{R}$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $\mathrm{P}$ ਅਤੇ $\mathrm{R}$ ‘ਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਜਿਵੇਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਕਿ ਇਹ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਦਾ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਬਲਕਿ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਅੰਤਰ ਹੈ ਜੋ ਭੌਤਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਜੇਕਰ, ਜਿਵੇਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਅਨੰਤ ‘ਤੇ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ (2.4) ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ:

ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ $=$ ਤੱਕ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਧਨਾਤਮਕ ਚਾਰਜ ਲਿਆਉਣ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ $(V)$ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 2.2 ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਚਾਰਜ ਵਿਵਸਥਾ ਕਾਰਨ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ $q$ ‘ਤੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਰਸਤੇ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਇਸਦੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਸਥਿਤੀਆਂ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਖੇਤਰ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ $(V)$ ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਧਨਾਤਮਕ ਚਾਰਜ (ਬਿਨਾਂ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ) ਲਿਆਉਣ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਹੈ।

ਸੰਭਾਵੀ ਊਰਜਾ ਬਾਰੇ ਪਹਿਲਾਂ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਯੋਗ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ‘ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪ੍ਰਤੀ ਯੂਨਿਟ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ ‘ਤੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ $\delta q$ ਲੈਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਲਿਆਉਣ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ $\delta W$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਨੁਪਾਤ $\delta W / \delta q$ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਰਸਤੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ ‘ਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਬਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਉਲਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

2.3 ਪੁਆਇੰਟ ਚਾਰਜ ਕਾਰਨ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ

ਮੂਲ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਪੁਆਇੰਟ ਚਾਰਜ $Q$ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ (ਚਿੱਤਰ 2.3)। ਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਲਈ, $Q$ ਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਲਓ। ਅਸੀਂ ਮੂਲ ਤੋਂ ਸਥਿਤੀ ਵੈਕਟਰ $\mathbf{r}$ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ P ਤੱਕ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਧਨਾਤਮਕ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ ਲਿਆਉਣ ਵਿੱਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। $Q>0$ ਲਈ, ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਤਿਕਰਸ਼ਕ ਬਲ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਰਸਤੇ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਰਸਤਾ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ - ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ $P$ ਤੱਕ ਰੇਡੀਅਲ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ।

ਚਿੱਤਰ 2.3 ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ਤੱਕ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਧਨਾਤਮਕ ਟੈਸਟ ਚਾਰਜ ਲਿਆਉਣ ਵਿੱਚ, ਚਾਰਜ $Q(Q>0)$ ਦੇ ਪ੍ਰਤਿਕਰਸ਼ਕ ਬਲ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ, ਚਾਰਜ $Q$ ਕਾਰਨ $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਹੈ।

ਰਸਤੇ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਮੱਧਵਰਤੀ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}^{\prime}$ ‘ਤੇ, ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਧਨਾਤਮਕ ਚਾਰਜ ‘ਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਬਲ ਹੈ $$ \begin{equation*} \frac{Q \times 1}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime 2}} \hat{\mathbf{r}}^{\prime} \tag{2.5} \end{equation*} $$

ਜਿੱਥੇ $\hat{\mathbf{r^\prime}}$ $\mathrm{OP^\prime}$ ਦੇ ਨਾਲ ਇਕਾਈ ਵੈਕਟਰ ਹੈ। $\mathbf{r^\prime}$ ਤੋਂ $\mathbf{r^\prime}+\Delta \mathbf{r^\prime}$ ਤੱਕ ਇਸ ਬਲ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਹੈ

$$ \begin{equation*} \Delta W=-\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{\prime 2}} \Delta r^{\prime} \tag{2.6} \end{equation*} $$

ਨੈਗੇਟਿਵ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇਸ ਲਈ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ $\Delta r^{\prime}<0, \Delta W$ ਲਈ ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ। ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੁੱਲ ਕੰਮ (W) ਸਮੀਕਰਨ (2.6) ਨੂੰ $r^{\prime}=\infty$ ਤੋਂ $r^{\prime}=r$ ਤੱਕ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਟ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,

$$ \begin{equation*} W=-\int _{\infty}^{r} \frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime 2}} d r^{\prime}=\left.\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime}}\right| _{\infty} ^{r}=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r} \tag{2.7} \end{equation*} $$

ਇਹ, ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਨੁਸਾਰ, ਚਾਰਜ $Q$ ਕਾਰਨ $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਹੈ

$$ \begin{equation*} V(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{0} r} \tag{2.8} \end{equation*} $$

ਸਮੀਕਰਨ (2.8) ਚਾਰਜ $Q$ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਲਈ ਸ