8.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਅਧਿਆਇ 4 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਸੀ ਕਿ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਤ ਧਾਰਾ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੋ ਧਾਰਾ-ਵਾਹਕ ਤਾਰਾਂ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਬਲ ਲਗਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਧਿਆਇ 6 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਇਸਦਾ ਉਲਟ ਵੀ ਸੱਚ ਹੈ? ਕੀ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ? ਜੇਮਸ ਕਲਾਰਕ ਮੈਕਸਵੈਲ (1831-1879) ਨੇ ਦਲੀਲ ਦਿੱਤੀ ਕਿ ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸੱਚ ਸੀ - ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਤ ਧਾਰਾ ਬਲਕਿ ਇੱਕ ਸਮੇਂ-ਨਾਲ-ਬਦਲਦਾ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ ਵੀ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਐਮਪੀਅਰ ਦੇ ਸਰਕਟੀ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਸਮੇਂ-ਨਾਲ-ਬਦਲਦੀ ਧਾਰਾ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਮੈਕਸਵੈਲ ਨੇ ਐਮਪੀਅਰ ਦੇ ਸਰਕਟੀ ਨਿਯਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਸੰਗਤੀ ਦੇਖੀ। ਉਸਨੇ ਇਸ ਅਸੰਗਤੀ ਨੂੰ ਦੂਰ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਧਾਰਾ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੱਤਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਉਸਨੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਕਿਹਾ।

ਮੈਕਸਵੈਲ ਨੇ ਵਿਦਿਅਤ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰਾਂ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਰੋਤਾਂ, ਚਾਰਜ ਅਤੇ ਧਾਰਾ ਘਣਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ। ਇਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੋਰੰਟਜ਼ ਬਲ ਫਾਰਮੂਲੇ (ਅਧਿਆਇ 4) ਦੇ ਨਾਲ, ਉਹ ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਅਤ-ਚੁੰਬਕਤਾ ਦੇ ਸਾਰੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਵਿਦਿਅਤ-ਚੁੰਬਕੀ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ (ਜੁੜੇ ਹੋਏ) ਸਮੇਂ-ਨਾਲ-ਬਦਲਦੇ ਵਿਦਿਅਤ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਹਨ ਜੋ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਫੈਲਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਨੁਸਾਰ, ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੋਣ ਦਾ ਪਤਾ ਚੱਲਿਆ

ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਗਤੀ $(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s})$, ਜੋ ਕਿ ਆਪਟੀਕਲ ਮਾਪਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨੇ ਇਸ ਗੌਰਵਸ਼ਾਲੀ ਸਿੱਟੇ ਵੱਲ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਤ-ਚੁੰਬਕੀ ਤਰੰਗ ਹੈ। ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੇ ਕੰਮ ਨੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਦਿਅਤਤਾ, ਚੁੰਬਕਤਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕੀਤਾ। ਹਰਟਜ਼ ਨੇ, 1885 ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵਿਦਿਅਤ-ਚੁੰਬਕੀ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ। ਮਾਰਕੋਨੀ ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਇਸਦੇ ਤਕਨੀਕੀ ਉਪਯੋਗ ਨੇ ਸੰਚਾਰ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਲਿਆਂਦੀ ਜਿਸਦੀ ਅਸੀਂ ਅੱਜ ਗਵਾਹੀ ਦੇ ਰਹੇ ਹਾਂ।

ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਦੀ ਲੋੜ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਵਿਦਿਅਤ-ਚੁੰਬਕੀ ਤਰੰਗਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵਰਣਨਾਤਮਕ ਵੇਰਵਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਵਿਦਿਅਤ-ਚੁੰਬਕੀ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ, $\gamma$ ਕਿਰਨਾਂ (ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ $\sim 10^{-12} \mathrm{~m}$) ਤੋਂ ਲੰਬੀਆਂ ਰੇਡੀਓ ਤਰੰਗਾਂ (ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ $\sim 10^{6} \mathrm{~m}$) ਤੱਕ ਫੈਲੀ ਹੋਈ ਹੈ, ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

8.2 ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ

ਅਸੀਂ ਅਧਿਆਇ 4 ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਤ ਧਾਰਾ ਇਸਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਮੈਕਸਵੈਲ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਤਾਰਕਿਕ ਸੁਸੰਗਤਤਾ ਲਈ, ਇੱਕ ਬਦਲਦਾ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ ਵੀ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਰੇਡੀਓ ਤਰੰਗਾਂ, ਗਾਮਾ ਕਿਰਨਾਂ ਅਤੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗੋਚਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਵਿਦਿਅਤ-ਚੁੰਬਕੀ ਤਰੰਗਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਸਾਰੇ ਰੂਪਾਂ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇੱਕ ਬਦਲਦਾ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਆਓ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੇ ਚਾਰਜ ਹੋਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਐਮਪੀਅਰ ਦਾ ਸਰਕਟੀ ਨਿਯਮ, ਜੋ ਕਿ (ਅਧਿਆਇ 4) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਲਾਗੂ ਕਰੀਏ

$$ \begin{equation*} \oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i(t) \tag{8.1} \end{equation*} $$

ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਲੱਭਣ ਲਈ। ਚਿੱਤਰ 8.1(a) ਇੱਕ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪਲੇਟ ਕੈਪੇਸੀਟਰ $C$ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਰਕਟ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸਮੇਂ-ਨਿਰਭਰ ਧਾਰਾ $i(t)$ ਵਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪਲੇਟ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ $\mathrm{P}$, ‘ਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਲੱਭੀਏ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਗੋਲਾਕਾਰ ਲੂਪ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ $r$ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਮਤਲ ਧਾਰਾ-ਵਾਹਕ ਤਾਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੋ ਤਾਰ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਮਮਿਤੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 8.1(a)]। ਸਮਰੂਪਤਾ ਤੋਂ, ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਗੋਲਾਕਾਰ ਲੂਪ ਦੀ ਪਰਿਧੀ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਲੂਪ ‘ਤੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ‘ਤੇ ਪਰਿਮਾਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ $B$ ਖੇਤਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਣ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ (8.1) ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ $B(2 \pi r)$ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

$$ \begin{equation*} B(2 \pi r)=\mu_{0} i(t) \tag{8.2} \end{equation*} $$

ਜੇਮਸ ਕਲਾਰਕ ਮੈਕਸਵੈਲ (1831 – 1879) ਐਡਿਨਬਰਗ, ਸਕਾਟਲੈਂਡ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਏ, ਉਨ੍ਹੀਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਮਹਾਨ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਗੈਸ ਵਿੱਚ ਅਣੂਆਂ ਦਾ ਥਰਮਲ ਵੇਗ ਵੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਉਹ ਚਿਪਚਿਪਾਹਟ ਵਰਗੀਆਂ ਮਾਪਣਯੋਗ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਤੋਂ ਅਣੂ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਦੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਹਿਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਨ। ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਵਿਦਿਅਤਤਾ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ (ਕੂਲਾਂਬ, ਓਰਸਟੇਡ, ਐਮਪੀਅਰ ਅਤੇ ਫੈਰਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੇ ਗਏ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੁਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ ਸੀ ਜਿਸਨੂੰ ਹੁਣ ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਤੋਂ ਉਹ ਇਸ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਿੱਟੇ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚੇ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਤ-ਚੁੰਬਕੀ ਤਰੰਗ ਹੈ। ਦਿਲਚਸਪ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਮੈਕਸਵੈਲ ਇਸ ਵਿਚਾਰ (ਜੋ ਕਿ ਫੈਰਾਡੇ ਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਲਾਈਸਿਸ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦ੍ਰਿੜਤਾ ਨਾਲ ਸੁਝਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ) ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਨਹੀਂ ਸਨ ਕਿ ਵਿਦਿਅਤਤਾ ਕਣਿਕਾ ਸੁਭਾਅ ਦੀ ਸੀ।

ਚਿੱਤਰ 8.1 ਇੱਕ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪਲੇਟ ਕੈਪੇਸੀਟਰ $C$, ਇੱਕ ਸਰਕਟ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸਮੇਂ-ਨਿਰਭਰ ਧਾਰਾ $i(t)$ ਵਹਿੰਦੀ ਹੈ, (a) ਅਰਧ-ਵਿਆਸ $r$ ਦਾ ਇੱਕ ਲੂਪ, ਲੂਪ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ; (b) ਇੱਕ ਘੜੇ-ਆਕਾਰ ਦੀ ਸਤਹ ਜੋ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਰਿਮ (a) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਲੂਪ ਹੈ; (c) ਇੱਕ ਟਿੱਫਿਨ-ਆਕਾਰ ਦੀ ਸਤਹ ਜਿਸਦਾ ਗੋਲਾਕਾਰ ਲੂਪ ਇਸਦਾ ਰਿਮ ਹੈ ਅਤੇ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਗੋਲਾਕਾਰ ਤਲ $S$ ਹੈ। ਤੀਰ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇਕਸਾਰ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਹੁਣ, ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜਿਸਦੀ ਸੀਮਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਘੜੇ ਵਰਗੀ ਸਤਹ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 8.1(b)] ਜੋ ਕਿਤੇ ਵੀ ਧਾਰਾ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਛੂਹਦੀ, ਪਰ ਇਸਦਾ ਤਲ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ; ਇਸਦਾ ਮੂੰਹ ਉਪਰੋਕਤ ਗੋਲਾਕਾਰ ਲੂਪ ਹੈ। ਇਕ ਹੋਰ ਅਜਿਹੀ ਸਤਹ ਟਿੱਫਿਨ ਬਾਕਸ (ਢੱਕਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ) ਵਰਗੀ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 8.1(c)]। ਐਮਪੀਅਰ ਦੇ ਸਰਕਟੀ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਪਰਿਮਾਪ ਵਾਲੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਤਹਾਂ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ (8.1) ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਨਹੀਂ ਬਦਲਿਆ ਹੈ ਪਰ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ਅਤੇ $\mu_{0} i$ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਚਿੱਤਰ 8.1(b) ਅਤੇ (c) ਦੀ ਸਤਹ ਦੁਆਰਾ ਕੋਈ ਧਾਰਾ ਨਹੀਂ ਲੰਘਦੀ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਹੈ; ਇੱਕ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ, ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਹੈ; ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ, $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਸਾਡੇ ਐਮਪੀਅਰ ਦੇ ਸਰਕਟੀ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨਿਯਮ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਘਾਟ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਗੁੰਮ ਹੋਇਆ ਪਦ ਅਜਿਹਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਿੰਦੂ $P$ ‘ਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਮਿਲੇ, ਭਾਵੇਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਤਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੋਵੇ।

ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਚਿੱਤਰ 8.1(c) ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵੇਖ ਕੇ ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਪਦ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕੀ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੀਆਂ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਤਹ $\mathrm{S}$ ਦੁਆਰਾ ਕੁਝ ਲੰਘ ਰਿਹਾ ਹੈ? ਹਾਂ, ਬੇਸ਼ਕ, ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ! ਜੇਕਰ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੀਆਂ ਪਲੇਟਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $A$ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਚਾਰਜ $Q$ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ $\mathbf{E}$ ਦਾ ਪਰਿਮਾਣ $(Q / A) / \varepsilon_{0}$ ਹੈ (ਸਮੀਕਰਨ 2.41 ਵੇਖੋ)। ਖੇਤਰ ਚਿੱਤਰ 8.1(c) ਦੀ ਸਤਹ $S$ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ। ਇਹ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ $A$ ਉੱਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਪਰਿਮਾਣ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਬਾਹਰ ਗਾਇਬ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤਾਂ ਸਤਹ $S$ ਦੁਆਰਾ ਵਿਦਿਅਤ ਫਲਕਸ $\Phi_{E}$ ਕੀ ਹੈ? ਗੌਸ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਹੈ

$$ \begin{equation*} \Phi_{\mathrm{E}}=|\mathbf{E}| A=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{Q}{A} A=\frac{Q}{\varepsilon_{0}} \tag{8.3} \end{equation*} $$

ਹੁਣ ਜੇਕਰ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਪਲੇਟਾਂ ‘ਤੇ ਚਾਰਜ $Q$ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਧਾਰਾ $i=(\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t)$ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ (8.3) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

$$ \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \frac{Q}{\varepsilon_{0}}=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} $$

ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਸੁਸੰਗਤਤਾ ਲਈ,

$$ \begin{equation*} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=i \tag{8.4} \end{equation*} $$

ਇਹ ਐਮਪੀਅਰ ਦੇ ਸਰਕਟੀ ਨਿਯਮ ਵਿੱਚ ਗੁੰਮ ਹੋਇਆ ਪਦ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਸ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਸਾਧਾਰਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸਤਹ ਦੁਆਰਾ ਚਾਲਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਲਈ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਕੁੱਲ ਧਾਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਪਦ ਜੋੜ ਕੇ ਜੋ ਕਿ ਉਸੇ ਸਤਹ ਦੁਆਰਾ ਵਿਦਿਅਤ ਫਲਕਸ ਦੇ ਬਦਲਣ ਦੀ ਦਰ ਦਾ $\varepsilon_{0}$ ਗੁਣਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਾਰੀਆਂ ਸਤਹਾਂ ਲਈ ਧਾਰਾ $i$ ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਧਾਰਣੀਕ੍ਰਿਤ ਐਮਪੀਅਰ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਤੇ ਵੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ $B$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ $P$ ‘ਤੇ $B$ ਗੈਰ-ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ਭਾਵੇਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਤਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਲਈ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੋਵੇ। ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{P}$ ‘ਤੇ $B$ [ਚਿੱਤਰ 8.1(a)] ਬਿੰਦੂ $\mathrm{M}$ ‘ਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਚਾਰਜਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਵਾਹ ਦੇ ਕਾਰਨ ਚਾਲਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਲਈ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਨੂੰ ਚਾਲਨ ਧਾਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ (8.4) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਧਾਰਾ, ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਪਦ ਹੈ, ਅਤੇ ਬਦਲਦੇ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ (ਜਾਂ ਵਿਦਿਅਤ ਵਿਸਥਾਪਨ, ਇੱਕ ਪੁਰਾਣਾ ਪਦ ਜੋ ਕਦੇ-ਕਦਾਈਂ ਅਜੇ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦੇ ਕਾਰਨ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸਨੂੰ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਜਾਂ ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 8.2 ਉਪਰੋਕਤ ਚਰਚਾ ਕੀਤੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪਲੇਟ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਿਦਿਅਤ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 8.2 (a) ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਬਿੰਦੂ M ‘ਤੇ ਵਿਦਿਅਤ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ $\mathbf{E}$ ਅਤੇ $\mathbf{B}$। (b) ਚਿੱਤਰ (a) ਦਾ ਇੱਕ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਦ੍ਰਿਸ਼।

ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸਾਧਾਰਣੀਕਰਨ ਫਿਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਦਾ ਸਰੋਤ ਸਿਰਫ਼ ਵਹਿੰਦੇ ਚਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕਾਰਨ ਚਾਲਨ ਵਿਦਿਅਤ ਧਾਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਬਲਕਿ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਦਰ ਵੀ ਹੈ। ਹੋਰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਕੁੱਲ ਧਾਰਾ $i$ ਚਾਲਨ ਧਾਰਾ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ $i_{c}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਜਿਸਨੂੰ $i_{\mathrm{d}}\left(=\varepsilon_{0}\left(\mathrm{~d} \Phi_{E} /\right.\right.$ $\mathrm{d} t))$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

$$ \begin{equation*} i=i_{c}+i_{d}=i_{c}+\varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \tag{8.5} \end{equation*} $$

ਸਪਸ਼ਟ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਪਲੇਟਾਂ ਦੇ ਬਾਹਰ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਰਫ਼ ਚਾਲਨ ਧਾਰਾ $i_{\mathrm{c}}=i$ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੋਈ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਭਾਵ, $i_{d}=0$। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਕੈਪੇਸੀਟਰ ਦੇ ਅੰਦਰ, ਕੋਈ ਚਾਲਨ ਧਾਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਭਾਵ, $i_{\mathrm{c}}=0$, ਅਤੇ ਇੱਥੇ ਸਿਰਫ਼ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿ $i_{d}=i$।

ਸਾਧਾਰਣੀਕ੍ਰਿਤ (ਅਤੇ ਸਹੀ) ਐਮਪੀਅਰ ਦੇ ਸਰਕਟੀ ਨਿਯਮ ਦਾ ਰੂਪ ਸਮੀਕਰਨ (8.1) ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਫਰਕ ਨਾਲ: “ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਤਹ ਜਿਸਦਾ ਬੰਦ ਲੂਪ ਪਰਿਮਾਪ ਹੈ, ਦੁਆਰਾ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਕੁੱਲ ਧਾਰਾ” ਚਾਲਨ ਧਾਰਾ ਅਤੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ। ਸਾਧਾਰਣੀਕ੍ਰਿਤ ਨਿਯਮ ਹੈ ਅਤੇ ਐਮਪੀਅਰ-ਮੈਕਸਵੈਲ ਨਿਯਮ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

$$ \begin{equation*} \int \mathbf{B} \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i_{c}+\mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \tag{8.6} \end{equation*} $$

ਸਾਰੇ ਪਹਿਲੂਆਂ ਵਿੱਚ, ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਦਾ ਚਾਲਨ ਧਾਰਾ ਵਰਗਾ ਹੀ ਭੌਤਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਚਾਲਕ ਤਾਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਰ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ, ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰ $\mathbf{E}$ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਹੋਰ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਉਪਰੋਕਤ ਚਾਰਜ ਹੋ ਰਿਹਾ ਕੈਪੇਸੀਟਰ, ਸਪੇਸ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਚਾਲਨ ਅਤੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਦੋਵੇਂ ਮੌਜੂਦ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਸਪੇਸ ਦੇ ਇੱਕੋ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਚਾਲਕ ਜਾਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੰਸੂਲੇਟਿੰਗ ਮਾਧਿਅਮ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਸਭ ਤੋਂ ਦਿਲਚਸਪ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਦੇ ਵੱਡੇ ਖੇਤਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਚਾਲਨ ਧਾਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਸਮੇਂ-ਨਾਲ-ਬਦਲਦੇ ਵਿਦਿਅਤ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਕਾਰਨ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਕੋਈ (ਚਾਲਨ) ਧਾਰਾ ਸਰੋਤ ਨੇੜੇ ਨਹੀਂ ਹੈ! ਅਜਿਹੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਧਾਰਾ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਤੌਰ '