9.1 ਪਰਿਚਯ

ਕੁਦਰਤ ਨੇ ਮਨੁੱਖੀ ਅੱਖ (ਰੈਟੀਨਾ) ਨੂੰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਦੀ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਨਾਲ ਨਿਵਾਜਿਆ ਹੈ। ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਦੇ ਇਸ ਖੇਤਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਵਿਕਿਰਣ (ਲਗਭਗ $400 \mathrm{~nm}$ ਤੋਂ $750 \mathrm{~nm}$ ਦੀ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ) ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਅਤੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਦੀ ਇੰਦਰੀ ਦੁਆਰਾ ਹੀ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਦੀ ਦੁਨੀਆ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਅਤੇ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ।

ਆਮ ਅਨੁਭਵ ਤੋਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਦੋ ਚੀਜ਼ਾਂ ਸਹਿਜੇ ਹੀ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ, ਇਹ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਸਮਾਂ ਲੱਗਾ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਗਤੀ ਸੀਮਿਤ ਅਤੇ ਮਾਪਣਯੋਗ ਹੈ। ਨਿਰਵਾਯੂ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਵਰਤਮਾਨ ਵਿੱਚ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਮੁੱਲ $c=2.99792458 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ਲੈਣਾ ਕਾਫੀ ਹੈ। ਨਿਰਵਾਯੂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਗਤੀ ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਤੀ ਹੈ।

ਇਹ ਸਹਿਜ ਧਾਰਨਾ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕਰਦਾ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਅਧਿਆਇ 8 ਵਿੱਚ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗੋਚਰ ਹਿੱਸੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗ ਹੈ। ਦੋਨਾਂ ਤੱਥਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਮੇਲਣਾ ਹੈ? ਇਸਦਾ ਉੱਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਆਮ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ (ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕੁਝ $\mathrm{cm}$ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦਾ)। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਧਿਆਇ 10 ਵਿੱਚ ਸਿੱਖੋਗੇ, ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਤਰੰਗ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਰਗ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਕਿਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਕਿਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੰਡਲ ਨਾਲ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਰਨ-ਪੁੰਜ ਬਣਦੀ ਹੈ।

ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਕਿਰਨ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਪਰਾਵਰਤਨ, ਅਪਵਰਤਨ ਅਤੇ ਵਿਖੰਡਨ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਪਰਾਵਰਤਨ ਅਤੇ ਅਪਵਰਤਨ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਸਮਤਲ ਅਤੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਪਰਾਵਰਤਕ ਅਤੇ ਅਪਵਰਤਕ ਸਤਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਿੰਬ ਬਣਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਕ ਯੰਤਰਾਂ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਮਨੁੱਖੀ ਅੱਖ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਦੀ ਬਣਤਰ ਅਤੇ ਕਾਰਜ-ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹਾਂ।

9.2 ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਪਰਾਵਰਤਨ

ਚਿੱਤਰ 9.1 ਆਪਾਤੀ ਕਿਰਨ, ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨ ਅਤੇ ਪਰਾਵਰਤਕ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਲੰਬ ਇੱਕੋ ਤਲ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਅਸੀਂ ਪਰਾਵਰਤਨ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨਾਲ ਜਾਣੂ ਹਾਂ। ਪਰਾਵਰਤਨ ਕੋਣ (ਭਾਵ, ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨ ਅਤੇ ਪਰਾਵਰਤਕ ਸਤਹ ਜਾਂ ਦਰਪਣ ‘ਤੇ ਲੰਬ ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਕੋਣ) ਆਪਾਤ ਕੋਣ (ਆਪਾਤੀ ਕਿਰਨ ਅਤੇ ਲੰਬ ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਕੋਣ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਕਿ ਆਪਾਤੀ ਕਿਰਨ, ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨ ਅਤੇ ਆਪਾਤ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਪਰਾਵਰਤਕ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਲੰਬ ਇੱਕੋ ਤਲ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 9.1)। ਇਹ ਨਿਯਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਰਾਵਰਤਕ ਸਤਹ ‘ਤੇ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਸਮਤਲ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਵਕਰ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਮਾਨ੍ਯ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੀ ਚਰਚਾ ਨੂੰ ਵਕਰ ਸਤਹਾਂ ਦੇ ਖਾਸ ਕੇਸ, ਭਾਵ ਗੋਲਾਕਾਰ ਸਤਹਾਂ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਲੰਬ ਨੂੰ ਆਪਾਤ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਲੰਬ ਮੰਨਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਭਾਵ, ਲੰਬ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵ ਉਹ ਰੇਖਾ ਜੋ ਦਰਪਣ ਦੇ ਵਕਰਤਾ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਆਪਾਤ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਅਧਿਐਨ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣ ਦੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਇਸਦਾ ਧਰੁਵ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਲੈਂਜ਼ ਦੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਇਸਦਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਕ ਕੇਂਦਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਧਰੁਵ ਅਤੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣ ਦੇ ਵਕਰਤਾ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗੋਲਾਕਾਰ ਲੈਂਜ਼ਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਉਹ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਕ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਮੁੱਖ ਫੋਕਸ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਦੇਖੋਗੇ।

9.2.1 ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਰੰਪਰਾ

ਚਿੱਤਰ 9.2 ਕਾਰਤੇਸੀਅਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਰੰਪਰਾ।

ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਰਾਵਰਤਨ ਅਤੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਲੈਂਜ਼ਾਂ ਦੁਆਰਾ ਅਪਵਰਤਨ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੂਤਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਇੱਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਰੰਪਰਾ ਅਪਣਾਉਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਾਰਤੇਸੀਅਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਰੰਪਰਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਸ ਪਰੰਪਰਾ ਅਨੁਸਾਰ, ਸਾਰੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਰਪਣ ਦੇ ਧਰੁਵ ਜਾਂ ਲੈਂਜ਼ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਕ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਮਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਆਪਾਤੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀਆਂ ਗਈਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੋ ਦੂਰੀਆਂ ਆਪਾਤੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 9.2)। x-ਧੁਰੇ ਅਤੇ ਦਰਪਣ/ਲੈਂਜ਼ ਦੇ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ($x$-ਧੁਰੇ) ਦੇ ਸਾਪੇਖ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਮਾਪੀਆਂ ਗਈਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 9.2)। ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਮਾਪੀਆਂ ਗਈਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਆਮ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੀ ਪਰੰਪਰਾ ਨਾਲ, ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਅਤੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਲੈਂਜ਼ਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਸਾਰੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕੇਸਾਂ ਨੂੰ ਸੰਭਾਲ ਸਕਦਾ ਹੈ।

9.2.2 ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣਾਂ ਦੀ ਫੋਕਸ ਦੂਰੀ

ਚਿੱਤਰ 9.3 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਕਿਰਨ-ਪੁੰਜ (a) ਇੱਕ ਅਵਤਲ ਦਰਪਣ, ਅਤੇ (b) ਇੱਕ ਉੱਤਲ ਦਰਪਣ ‘ਤੇ ਆਪਾਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਰਨਾਂ ਪੈਰੈਕਸੀਅਲ ਹਨ, ਭਾਵ, ਉਹ ਦਰਪਣ ਦੇ ਧਰੁਵ $\mathrm{P}$ ਦੇ ਨੇੜੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ‘ਤੇ ਆਪਾਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਨਾਲ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨਾਂ ਇੱਕ ਅਵਤਲ ਦਰਪਣ ਦੇ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{F}$ ‘ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ [ਚਿੱਤਰ 9.3(a)]। ਇੱਕ ਉੱਤਲ ਦਰਪਣ ਲਈ, ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨਾਂ ਇਸਦੇ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{F}$ ਤੋਂ ਫੈਲਦੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ [ਚਿੱਤਰ 9.3(b)]। ਬਿੰਦੂ $\mathrm{F}$ ਨੂੰ ਦਰਪਣ ਦਾ ਮੁੱਖ ਫੋਕਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪੈਰੈਕਸੀਅਲ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨ-ਪੁੰਜ, ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਨਾਲ ਕੁਝ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਆਪਾਤ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨਾਂ $\mathrm{F}$ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਲੰਬ ਇੱਕ ਤਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕੇਂਦਰਿਤ (ਜਾਂ ਫੈਲਦੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਤ) ਹੁੰਦੀਆਂ। ਇਸਨੂੰ ਦਰਪਣ ਦਾ ਫੋਕਲ ਤਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 9.3(c)]।

ਚਿੱਤਰ 9.3 ਅਵਤਲ ਅਤੇ ਉੱਤਲ ਦਰਪਣ ਦਾ ਫੋਕਸ।

ਫੋਕਸ $\mathrm{F}$ ਅਤੇ ਦਰਪਣ ਦੇ ਧਰੁਵ $\mathrm{P}$ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਦਰਪਣ ਦੀ ਫੋਕਸ ਦੂਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ $f$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ $f=R / 2$, ਜਿੱਥੇ $R$ ਦਰਪਣ ਦੇ ਵਕਰਤਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਪਾਤੀ ਕਿਰਨ ਦੇ ਪਰਾਵਰਤਨ ਦੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਚਿੱਤਰ 9.4 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 9.4 (a) ਅਵਤਲ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣ, ਅਤੇ (b) ਉੱਤਲ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਆਪਾਤੀ ਕਿਰਨ ਦੇ ਪਰਾਵਰਤਨ ਦੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ।

ਮੰਨ ਲਓ $\mathrm{C}$ ਦਰਪਣ ਦਾ ਵਕਰਤਾ ਕੇਂਦਰ ਹੈ। ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਇੱਕ ਕਿਰਨ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਦਰਪਣ ‘ਤੇ $\mathrm{M}$ ‘ਤੇ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ $\mathrm{CM}$ M ‘ਤੇ ਦਰਪਣ ‘ਤੇ ਲੰਬ ਹੋਵੇਗੀ। ਮੰਨ ਲਓ $\theta$ ਆਪਾਤ ਕੋਣ ਹੈ, ਅਤੇ MD, $\mathrm{M}$ ਤੋਂ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਲੰਬ ਹੈ। ਫਿਰ,

$$ \angle \mathrm{MCP}=\theta \text { and } \angle \mathrm{MFP}=2 \theta $$

ਹੁਣ,

$$ \begin{equation*} \tan \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \text { and } \tan 2 \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \tag{9.1} \end{equation*} $$

ਛੋਟੇ $\theta$ ਲਈ, ਜੋ ਕਿ ਪੈਰੈਕਸੀਅਲ ਕਿਰਨਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ, $\tan \theta \approx \theta$, $\tan 2 \theta \approx 2 \theta$. ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ (9.1) ਦਿੰਦੀ ਹੈ

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}}=2 \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \tag{9.2} \end{equation*} $$

ਜਾਂ,

$$\mathrm{FD}=\frac{\mathrm{CD}}{2} {(9.3)} $$

ਹੁਣ, ਛੋਟੇ $\theta$ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ $D$ ਬਿੰਦੂ $P$ ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, $\mathrm{FD}=f$ ਅਤੇ $\mathrm{CD}=R$. ਸਮੀਕਰਨ (9.2) ਫਿਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ $f=R / 2$

9.2.3 ਦਰਪਣ ਸਮੀਕਰਨ

ਚਿੱਤਰ 9.5 ਇੱਕ ਅਵਤਲ ਦਰਪਣ ਦੁਆਰਾ ਬਿੰਬ ਬਣਨ ਦਾ ਕਿਰਨ ਚਿੱਤਰ।

ਜੇ ਕਿਰਨਾਂ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਨਿਕਲ ਕੇ ਪਰਾਵਰਤਨ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਅਪਵਰਤਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਬਿੰਬ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਿੰਬ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ ਕਿਰਨਾਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਇਹ ਕਾਲਪਨਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ ਕਿਰਨਾਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਪਰ ਪਿਛਾਂਹ ਵੱਲ ਵਧਾਏ ਜਾਣ ‘ਤੇ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਫੈਲਦੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਬਿੰਬ ਪਰਾਵਰਤਨ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਅਪਵਰਤਨ ਦੁਆਰਾ ਸਥਾਪਿਤ ਵਸਤੂ ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ-ਤੋਂ-ਬਿੰਦੂ ਸੰਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਕਿਰਨਾਂ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਾਰਗਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦਰਪਣ ‘ਤੇ ਪਰਾਵਰਤਨ ਕਾਰਨ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਬਿੰਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਕਿਰਨਾਂ ਚੁਣਨਾ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ:

(i) ਉਹ ਕਿਰਨ ਜੋ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ। ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨ ਦਰਪਣ ਦੇ ਫੋਕਸ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।

(ii) ਇੱਕ ਅਵਤਲ ਦਰਪਣ ਲਈ ਵਕਰਤਾ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਕਿਰਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਉੱਤਲ ਦਰਪਣ ਲਈ ਇਸ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੀ ਕਿਰਨ। ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨ ਸਿਰਫ਼ ਮਾਰਗ ਦਾ ਪਿੱਛਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।

(iii) ਅਵਤਲ ਦਰਪਣ ਦੇ ਫੋਕਸ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ (ਜਾਂ ਵੱਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ) ਕਿਰਨ ਜਾਂ ਉੱਤਲ ਦਰਪਣ ਦੇ ਫੋਕਸ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ (ਜਾਂ ਵੱਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ) ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੀ ਕਿਰਨ। ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

(iv) ਧਰੁਵ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੋਣ ‘ਤੇ ਆਪਾਤ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਕਿਰਨ। ਪਰਾਵਰਤਿਤ ਕਿਰਨ ਪਰਾਵਰਤਨ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 9.5 ਤਿੰਨ ਕਿਰਨਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿਰਨ ਚਿੱਤਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਅਵਤਲ ਦਰਪਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਵਸਤੂ $\mathrm{AB}$ ਦੇ ਬਿੰਬ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ (ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਵਾਸਤਵਿਕ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਬਿੰਦੂ A ਤੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਤਿੰਨ ਕਿਰਨਾਂ ਨਿਕਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਰੋਤ ਤੋਂ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਕਿਰਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਕਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ $\mathrm{A}^{\prime}$, $\mathrm{A}$ ਦਾ ਬਿੰਬ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜੇ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{A}$ ਤੋਂ ਉਤਪੰਨ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਹਰੇਕ ਕਿਰਨ ਅਤੇ ਅਵਤਲ ਦਰਪਣ ‘ਤੇ ਪੈਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪਰਾਵਰਤਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਿੰਦੂ $\mathrm{A}^{\prime}$ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਦਰਪਣ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਵਸਤੂ ਦੂਰੀ $(u)$, ਬਿੰਬ ਦੂਰੀ $(v)$ ਅਤੇ ਫੋਕਸ ਦੂਰੀ $(f)$ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਚਿੱਤਰ 9.5 ਤੋਂ, ਦੋ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}$ ਅਤੇ MPF ਸਮਰੂਪ ਹਨ। (ਪੈਰੈਕਸੀਅਲ ਕਿਰਨਾਂ ਲਈ, MP ਨੂੰ CP ‘ਤੇ ਲੰਬ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।) ਇਸ ਲਈ,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}} $$

$$ \text {or }\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}}(\mathrm{QPM}=\mathrm{AB})$$

ਕਿਉਂਕਿ $\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{PB}^{\prime}$, ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ ਅਤੇ $\mathrm{ABP}$ ਵੀ ਸਮਰੂਪ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ,

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{B} \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} \tag{9.5} \end{equation*} $$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ (9.4) ਅਤੇ (9.5) ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$$ \begin{equation*} \frac{B^{\prime} F}{F P}=\frac{B^{\prime} P-F P}{F P}=\frac{B^{\prime} P}{B P} \tag{9.6} \end{equation*} $$

ਸਮੀਕਰਨ (9.6) ਦੂਰੀਆਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਣ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਰੰਪਰਾ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਧਿਆਨ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਵਸਤੂ ਤੋਂ ਦਰਪਣ MPN ਵੱਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਜੋਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਧਰੁਵ $\mathrm{P}$ ਤੋਂ ਵਸਤੂ $A B$, ਬਿੰਬ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਫੋਕਸ $\mathrm{F}$ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਆਪਾਤੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਉਲਟ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਤਿੰਨਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੋਣਗੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ,

$$ \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}=-v, \mathrm{FP}=-f, \mathrm{BP}=-u $$

ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ (9.6) ਵਿੱਚ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$$ \frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u} $$

ਜਾਂ

$$\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$$

$$ \frac{v}{f}=1+\frac{v}{u} $$

ਇਸਨੂੰ $v$ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ‘ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$$ \begin{equation*} \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \tag{9.7} \end{equation*} $$

ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਪਣ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵਸਤੂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਸਾਪੇਖ ਬਿੰਬ ਦਾ ਆਕਾਰ ਵਿਚਾਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮਾਤਰਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਿਕ ਵੱਡਦਰਸ਼ਨ $(m)$ ਨੂੰ ਬਿੰਬ ਦੀ ਉਚਾਈ $\left(h^{\prime}\right)$ ਅਤੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਉਚਾਈ $(h)$ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h} \tag{9.8} \end{equation*} $$

$h$ ਅਤੇ $h^{\prime}$ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਰੰਪਰਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਧਨਾਤਮਕ ਜਾਂ ਰਿਣਾਤਮਕ ਲਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਤਿਕੋਣਾਂ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ ਅਤੇ $\mathrm{ABP}$ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} $$

ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਰੰਪਰਾ ਨਾਲ, ਇਹ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

$$ \frac{-h^{\prime}}{h}=\frac{-v}{-u} $$

ਤਾਂ ਕਿ

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h}=-\frac{v}{u} \tag{9.9} \end{equation*} $$

ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਦਰਪਣ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਮੀਕਰਨ (9.7), ਅਤੇ ਵੱਡਦਰਸ਼ਨ ਸੂਤਰ, ਸਮੀਕਰਨ (9.9), ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਵਤਲ ਦਰਪਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਵਾਸਤਵਿਕ, ਉਲਟੇ ਬਿੰਬ ਦੇ ਕੇਸ ਲਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਰੰਪਰਾ ਦੇ ਢੁਕਵੇਂ ਉਪਯੋਗ ਨਾਲ, ਇਹ,