ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ#

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ (rad/s²) ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ:

$$α = \frac{Δω}{Δt}$$

ਜਿੱਥੇ:

• $α$ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ $(rad/s²)$
• $Δω$ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹੈ $(rad/s)$
• $Δt$ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹੈ $(s)$

ਇਕਾਈਆਂ: ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ $(rad/s²)$ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣਾਂ

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ:

• ਇੱਕ ਘੁੰਮਦਾ ਟੋਪ ਜੋ ਹੌਲੀ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਉਸਦਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਕਾਰ ਜੋ ਕੋਨੇ ‘ਤੇ ਮੁੜ ਰਹੀ ਹੈ, ਉਸਦਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਜੋ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਉਸਦਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਢਲੀ ਸੰਕਲਪ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਘੁੰਮ ਰਹੀਆਂ ਹਨ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ#

ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਅਤੇ ਉਹ ਸਮਾਂ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂ ਨੇ ਆਪਣੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਬਦਲੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ 2 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 10 rad/s ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੋਵੇਗਾ:

$$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{10 \ rad/s - 0 \ rad/s}{2 \ s} = 5 \ rad/s²$$

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ SI ਇਕਾਈ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ (rad/s²) ਹੈ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀਆਂ ਕਈ ਹੋਰ ਇਕਾਈਆਂ ਵੀ ਹਨ ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਡਿਗਰੀ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ (°/s²), ਰਿਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਵਰਗ (rpm²), ਅਤੇ ਗ੍ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ (grad/s²)।

ਉਦਾਹਰਣ

ਇੱਕ ਪਹੀਆ 100 ਰਿਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ (rpm) ਦੀ ਸਥਿਰ ਗਤੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਪਹੀਏ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬਲ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸਨੂੰ 20 rpm² ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਹੀਏ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਕੀ ਹੈ?

$$α = Δω / Δt$$

$$α = (20 rpm² - 0 rpm²) / (1 s - 0 s)$$

$$α = 20 rpm² / s$$

ਇਸ ਲਈ, ਪਹੀਏ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ 20 rpm²/s ਹੈ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਢਲੀ ਸੰਕਲਪ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ (rad/s²) ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਫਾਰਮੂਲਾ $α = Δω / Δt$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀਆਂ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਰਤੋਂਾਂ ਹਨ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ#

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ (rad/s²) ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀਆਂ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਹਨ:

1. ਸਥਿਰ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ

ਸਥਿਰ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਦਰ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਜਾਂ ਘੱਟਦੀ ਹੈ।

2. ਚਰ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ

ਚਰ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਇੱਕ ਬਦਲਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਜਾਂ ਘੱਟਦੀ ਹੈ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀਆਂ ਵਰਤੋਂਾਂ#

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਰਤੋਂਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:

• ਰੋਬੋਟਿਕਸ
• ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ
• ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ
• ਐਨੀਮੇਸ਼ਨ
• ਵਰਚੁਅਲ ਰਿਐਲਿਟੀ

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਰਤੋਂਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਰੋਬੋਟਿਕਸ, ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ, ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਐਨੀਮੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਵਰਚੁਅਲ ਰਿਐਲਿਟੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ#

ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪ ਹਨ ਜੋ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।

ਇੱਕ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਵਸਤੂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਣ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਸਤੂ ਦੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

$$a_t = a_c + a_r$$

ਜਿੱਥੇ:

• $a_t$ ਕਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ
• $a_c$ ਕਣ ਦਾ ਅਭਿਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ
• $a_r$ ਕਣ ਦਾ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ

ਅਭਿਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵੱਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$$a_c = \omega^2 r$$

ਜਿੱਥੇ:

• $\omega$ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ
• $r$ ਕਣ ਤੋਂ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ

ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਕਣ ਦੇ ਰਸਤੇ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਵੱਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$$a_r = \alpha r$$

ਜਿੱਥੇ:

• $\alpha$ ਵਸਤੂ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ

ਉਦਾਹਰਣ

ਇੱਕ ਕਣ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ 1 ਮੀਟਰ ਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ 2 ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕਣ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ 1 ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ ਹੈ।

ਕਣ ਦਾ ਅਭਿਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ:

$$a_c = \omega^2 r = (2 \text{ rad/s})^2 (1 \text{ m}) = 4 \text{ m/s}^2$$

ਕਣ ਦਾ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ:

$$a_r = \alpha r = (1 \text{ rad/s}^2) (1 \text{ m}) = 1 \text{ m/s}^2$$

ਕਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ:

$$a_t = a_c + a_r = 4 \text{ m/s}^2 + 1 \text{ m/s}^2 = 5 \text{ m/s}^2$$

ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਸਮਝ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਬਿਹਤਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਵਸਤੂਆਂ ਕਿਵੇਂ ਚਲਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ#

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਘੁੰਮਣ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪ ਹਨ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜੋ ਉਸ ਦਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਬਦਲ ਰਹੀ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ (rad/s²) ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਹੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਹੌਲੀ ਘੁੰਮ ਰਹੀ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

$$α = \frac{(ω_f - ω_i)}{t}$$

ਜਿੱਥੇ:

• $α$ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ $(rad/s²)$ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ
• $ω_f$ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ $(rad/s)$ ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ
• $ω_i$ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ $(rad/s)$ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ
• $t$ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ $(s)$

ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜੋ ਉਸ ਦਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ (rad/s) ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਘੜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮ ਰਹੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਘੜੀ ਦੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮ ਰਹੀ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

$$ω = \frac{Δθ}{t}$$

ਜਿੱਥੇ:

• $ω$ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ $(rad/s)$ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ
• $Δθ$ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹੈ $(rad)$
• $t$ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ $(s)$

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ:

$$α = \frac{dω}{dt}$$

ਜਿੱਥੇ:

• $α$ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ $(rad/s²)$ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ
• $ω$ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ $(rad/s)$ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ
• $t$ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ $(s)$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਦਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਧੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਘੱਟੇਗਾ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ:

• ਝੂਲੇ ‘ਤੇ ਬੈਠਾ ਇੱਕ ਬੱਚਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਕਾਰ ਜੋ ਇੱਕ ਮੋੜ ‘ਤੇ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਹੀ ਹੈ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਘੁੰਮਦਾ ਟੋਪ ਹੌਲੀ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਇੱਕ ਬੈਟਨ ਘੁਮਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। c ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਘੁੰਮਣ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪ ਹਨ। ਉਹ α = dω/dt ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਦਰ ਹੈ।

ਟੌਰਕ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ#

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ (rad/s²) ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਟੌਰਕ

ਟੌਰਕ ਇੱਕ ਬਲ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਲਈ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਨਿਊਟਨ-ਮੀਟਰ (N·m) ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਟੌਰਕ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$$τ = Iα$$

ਜਿੱਥੇ:

• $τ$ ਟੌਰਕ ਹੈ (N·m ਵਿੱਚ)
• $I$ ਵਸਤੂ ਦਾ ਜੜ੍ਹਤਾ ਆਘੂਰਨ ਹੈ (kg·m² ਵਿੱਚ)
• $α$ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ (rad/s² ਵਿੱਚ)

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਟੌਰਕ ਸਿੱਧਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਜਿੰਨਾ ਵੱਧ ਟੌਰਕ ਲਗਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ, ਉਸਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਉਨਾ ਹੀ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗਾ।

ਉਦਾਹਰਣ

1 kg·m² ਦੇ ਜੜ੍ਹਤਾ ਆਘੂਰਨ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਪਹੀਏ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਪਹੀਏ ‘ਤੇ 10 N·m ਦਾ ਟੌਰਕ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੋਵੇਗਾ:

$$α = \frac{τ}{I} = \frac{10 \ N·m}{1 \ kg·m²} = 10 \ rad/s²$$

ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਪਹੀਆ 10 ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਘੁੰਮੇਗਾ।

ਟੌਰਕ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਸਮਝਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂਆਂ ਕਿਵੇਂ ਘੁੰਮਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨੂੰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀਆਂ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ#

ਉਦਾਹਰਣ 1: ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ

ਇੱਕ ਪਹੀਆ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 5 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 100 rad/s ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਤੱਕ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਹੀਏ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਕੀ ਹੈ?

ਹੱਲ:

ਅਸੀਂ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$α = \frac{(ω_f - ω_i)}{t}$$

ਜਿੱਥੇ:

• $α$ $rad/s²$ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ
• $ω_f$ $rad/s$ ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ
• $ω_i$ $rad/s$ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ
• $t$ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਹੈ

ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, $ω_i$ = 0 rad/s, $ω_f$ = 100 rad/s, ਅਤੇ t = 5 ਸਕਿੰਟ। ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$$α = \frac{(100 \ rad/s - 0 \ rad/s)}{5 \ seconds} = 20 \ rad/s²$$

ਇਸ ਲਈ, ਪਹੀਏ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ $20 \ rad/s²$ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 2: ਕੋਣੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੀ ਗਣਨਾ

ਇੱਕ ਪਹੀਆ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 5 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 100 rad/s ਦੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਤੱਕ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਪਹੀਏ ਦਾ ਕੋਣੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਕੀ ਹੈ?

ਹੱਲ:

ਅਸੀਂ ਕੋਣੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$θ = ω_it + \frac{1}{2}αt²$$

ਜਿੱਥੇ:

• $θ$ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਹੈ
• $ω_i$ rad/s ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ
• $α$ rad/s² ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ
• $t$ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਹੈ

ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, $ω_i$ = 0 rad/s, $α$ = 20 rad/s², ਅਤੇ $t$ = 5 ਸਕਿੰਟ। ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$$θ = (0 \ rad/s)(5 \ seconds) + \frac{1}{2} \times (20 \ rad/s²)\times (5 \ seconds)² = 250 \ radians$$

ਇ