ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਿਉਂਤਪਤੀ

ਗਤੀ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ#

ਗਤੀ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੂਲ ਧਾਰਨਾ ਹੈ ਜੋ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੇਠ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਢਾਂਚਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਗਤੀ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਹਨ।

ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮ#

1. ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਨਿਯਮ (ਜੜ੍ਹਤਾ ਦਾ ਨਿਯਮ): ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਜੋ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੀ ਰਹੇਗੀ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਜੋ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਵੇਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰਦੀ ਰਹੇਗੀ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇਸ ‘ਤੇ ਕੋਈ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ।
2. ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਨਿਯਮ (ਤਵਰਣ ਦਾ ਨਿਯਮ): ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਵਰਣ ਇਸ ‘ਤੇ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਕੁੱਲ ਬਲ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$$ F = ma $$

ਜਿੱਥੇ:

• F ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ (ਨਿਊਟਨ ਵਿੱਚ)
• m ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ)
• a ਵਸਤੂ ਦੇ ਤਵਰਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ (ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ ਵਿੱਚ)

3. ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਤੀਜਾ ਨਿਯਮ (ਕਿਰਿਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦਾ ਨਿਯਮ): ਹਰੇਕ ਕਿਰਿਆ ਲਈ, ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਉਲਟ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੂਜੀ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਬਲ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਵਸਤੂ ਪਹਿਲੀ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਪਰ ਉਲਟ ਬਲ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਗਤੀ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ#

ਗਤੀ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ, ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਤਵਰਣ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$$ a = F/m $$

ਜਿੱਥੇ:

• a ਵਸਤੂ ਦੇ ਤਵਰਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ (ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਰਗ ਵਿੱਚ)
• F ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ (ਨਿਊਟਨ ਵਿੱਚ)
• m ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ)

ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਤਵਰਣ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਬਲ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਲੋੜੀਂਦੇ ਤਵਰਣ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਬਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਿਉਂਤਪਤੀ

ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ, ਵੇਗ ਅਤੇ ਤਵਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮ

ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮ ਤਿੰਨ ਮੂਲ ਨਿਯਮ ਹਨ ਜੋ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਹਨ:

1. ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਨਿਯਮ (ਜੜ੍ਹਤਾ ਦਾ ਨਿਯਮ): ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਜੋ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੀ ਰਹੇਗੀ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਜੋ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਵੇਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰਦੀ ਰਹੇਗੀ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇਸ ‘ਤੇ ਕੋਈ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ।
2. ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਨਿਯਮ (ਤਵਰਣ ਦਾ ਨਿਯਮ): ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਵਰਣ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
3. ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਤੀਜਾ ਨਿਯਮ (ਕਿਰਿਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦਾ ਨਿਯਮ): ਹਰੇਕ ਕਿਰਿਆ ਲਈ, ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਉਲਟ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਿਉਂਤਪਤੀ

ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਪੁੰਜ $m$ ਦੇ ਇੱਕ ਕਣ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ $x$ ਕਣ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਹੈ, $v$ ਇਸਦਾ ਵੇਗ ਹੈ, ਅਤੇ $a$ ਇਸਦਾ ਤਵਰਣ ਹੈ।

ਕਣ ‘ਤੇ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ:

$$ma = F$$

ਜਿੱਥੇ $F$ ਕਣ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਹੈ।

ਜੇ ਬਲ ਸਥਿਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਤਵਰਣ ਵੀ ਸਥਿਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਟ ਕਰਕੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$v = u + at$$

$$x = ut + \frac{1}{2}at^2$$

ਜਿੱਥੇ $u$ ਕਣ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਹੈ।

ਜੇ ਬਲ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਤਵਰਣ ਵੀ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਸਮੀਕਰਨ $v = u + at$ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਏਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

$$a = \frac{dv}{dt}$$

ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ $ma = F$ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

$$m\frac{dv}{dt} = F$$

ਇਹ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਪੁੰਜ $m$ ਦੇ ਇੱਕ ਕਣ ਲਈ ਗਤੀ ਦਾ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।

ਗਤੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਿਉਂਤਪਤੀ

ਪਰਿਚਯ

ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਗਤੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਗਤੀ ਦਾ ਦੂਜਾ ਨਿਯਮ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ, ਤਵਰਣ ਅਤੇ ਇਸ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹ ਸਮਝ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਲ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਮੁੱਖ ਧਾਰਨਾਵਾਂ

• ਪੁੰਜ (m): ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਜੜ੍ਹਤਾ ਦਾ ਮਾਪ, ਜਾਂ ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦਾ ਵਿਰੋਧ।
• ਤਵਰਣ (a): ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਦਰ।
• ਕੁੱਲ ਬਲ (F): ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਸਾਰੇ ਬਲਾਂ ਦਾ ਵੈਕਟਰ ਯੋਗ।

ਵਿਉਂਤਪਤੀ

ਗਤੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਤੋਂ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਪੜਾਅ 1: ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ

ਮੋਮੈਂਟਮ (p) ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ (m) ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਵੇਗ (v) ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$$p = mv$$

ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ (dp/dt) ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ (F) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ:

$$\frac{dp}{dt} = F$$

ਪੜਾਅ 2: ਕੈਲਕੂਲਸ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ

ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਫੈਲਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{dv}{dt} + v\frac{dm}{dt}$$

ਕਿਉਂਕਿ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਹਾਰਕ ਕਾਰਜਾਂ ਲਈ ਪੁੰਜ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ dm/dt = 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਸਰਲ ਹੋ ਕੇ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{dv}{dt}$$

ਪੜਾਅ 3: ਤਵਰਣ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

ਤਵਰਣ (a) ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤੀ (x) ਦੇ ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$$a = \frac{d^2x}{dt^2}$$

ਕਿਉਂਕਿ ਵੇਗ (v) ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ dv/dt ਨੂੰ dx/dt ਨਾਲ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{d^2x}{dt^2}$$

ਪੜਾਅ 4: ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨ

ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਬਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਗਤੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਾਂ:

$$F = ma$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਤਵਰਣ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਮਹੱਤਤਾ

ਗਤੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਤਵਰਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਧਾਰਣ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਗਤੀ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਜਟਿਲ ਮਕੈਨੀਕਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਤੱਕ।

ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਿਉਂਤਪਤੀ#

ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਗਤੀ ਦਾ ਦੂਜਾ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਨਿਯਮ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ, ਤਵਰਣ ਅਤੇ ਇਸ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਮੂਲ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਵਿਉਂਤਪਤੀ

ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਨਿਯਮ ਤੋਂ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਜੋ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੀ ਰਹੇਗੀ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਜੋ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਵੇਗ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦੀ ਰਹੇਗੀ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇਸ ‘ਤੇ ਕੋਈ ਬਾਹਰੀ ਬਲ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ।

ਪੁੰਜ $m$ ਦੀ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜੇ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਕੁੱਲ ਬਲ $F$ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਤਵਰਣ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦੇਵੇਗੀ। ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਵਰਣ $a$ ਸਿੱਧਾ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕੁੱਲ ਬਲ $F$ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪੁੰਜ $m$ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$$F = ma$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਗਤੀ ਦਾ ਦੂਜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ। ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਤਵਰਣ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਵਿਆਖਿਆ

ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੋਮੈਂਟਮ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਵੇਗ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਇਸਦੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕੋਈ ਕੁੱਲ ਬਲ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਮੋਮੈਂਟਮ ਬਦਲ ਜਾਵੇਗਾ। ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਕੁੱਲ ਬਲ ਹੋਵੇਗਾ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ ਓਨੀ ਹੀ ਵੱਡੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਵਸਤੂ ਦਾ ਪੁੰਜ ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੁੱਲ ਬਲ ਲਈ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ ਓਨੀ ਹੀ ਛੋਟੀ ਹੋਵੇਗੀ।

ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ

ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ। ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:

• ਗੁਰੂਤਾ ਕਾਰਨ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਤਵਰਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ।
• ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਤਵਰਣ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਹਿਲਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਬਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ।
• ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਿਤੀਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਗਤੀ ਅਤੇ ਚੱਕਰੀ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨਾ।

ਗਤੀ ਦਾ ਦੂਜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ, ਤਵਰਣ ਅਤੇ ਇਸ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਕਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਗਤੀ ਦੇ ਤੀਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਿਉਂਤਪਤੀ#

ਗਤੀ ਦਾ ਤੀਜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਬਲ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਤਵਰਣ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਵਰਣ ਇਸ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਵਿਉਂਤਪਤੀ

ਪੁੰਜ m ਦੀ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ-ਅਯਾਮ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਬਲ F ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੇਠ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ। ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਵਰਣ, a, ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$$F = ma$$

a ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

$$a = \frac{F}{m}$$

ਇਹ ਗਤੀ ਦਾ ਤੀਜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਵਰਣ ਇਸ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਕੁੱਲ ਬਲ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ

ਗਤੀ ਦੇ ਤੀਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ। ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:

• ਗੁਰੂਤਾ ਕਾਰਨ ਡਿੱਗਦੀ ਵਸਤੂ ਦੇ ਤਵਰਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ।
• ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਤਵਰਣ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਹਿਲਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਬਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ।
• ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨਾ।
• ਮਕੈਨੀਕਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਪ੍ਰਿੰਗ ਅਤੇ ਪੈਂਡੂਲਮ, ਦੀ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ।

ਗਤੀ ਦਾ ਤੀਜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਟੂਲ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਲ, ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਤਵਰਣ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਕਿਸਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ‘ਤੇ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਉਦਾਹਰਣ#

ਉਦਾਹਰਣ 1: ਸਥਿਰ ਤਵਰਣ#

ਇੱਕ ਕਾਰ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ 2 m/s$^2$ ਦੀ ਸਥਿਰ ਦਰ ਨਾਲ ਤਵਰਣ ਕਰਦੀ ਹੈ। 10 ਸਕਿੰਟ ਬਾਅਦ ਇਸਦਾ ਵੇਗ ਕੀ ਹੈ?

ਹੱਲ:

ਅਸੀਂ ਸਥਿਰ ਤਵਰਣ ਲਈ ਗਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$v = u + at$$

ਜਿੱਥੇ:

• v ਅੰਤਿਮ ਵੇਗ ਹੈ
• u ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਹੈ (ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ,