ਅਧਿਆਇ 12 ਗਤਿਕ ਸਿਧਾਂਤ ਅਭਿਆਸ

ਉੱਤਰ

ਆਕਸੀਜਨ ਅਣੂ ਦਾ ਵਿਆਸ, $d=3 \mathring{A}$

ਰੇਡੀਅਸ, $r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5 \mathring{A}=1.5 \times 10^{-8} cm$

STP ‘ਤੇ 1 ਮੋਲ ਆਕਸੀਜਨ ਗੈਸ ਵੱਲੋਂ ਕਬਜ਼ਾ ਕੀਤਾ ਅਸਲ ਵਾਲੀਅਮ

ਆਕਸੀਜਨ ਗੈਸ ਦਾ ਅਣੂਆਂ ਦਾ ਵਾਲੀਅਮ,

$ V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \cdot N $

ਜਿੱਥੇ, $N$ ਅਵੋਗੈਡਰੋ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ $=6.023 \times 10^{23}$ ਅਣੂ $/ mole$

$\therefore V=\frac{4}{3} \times 3.14 \times(1.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.023 \times 10^{23}=8.51 cm^{3}$

ਆਕਸੀਜਨ ਦੇ ਅਸਲ ਵਾਲੀਅਮ ਨਾਲ ਅਣੂਆਂ ਦੇ ਵਾਲੀਅਮ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ $=\frac{8.51}{22400}$

$=3.8 \times 10^{-4}$

ਉੱਤਰ

ਆਦਰਸ਼ ਗੈਸ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਦਬਾਅ $(P)$, ਵਾਲੀਅਮ $(V)$ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਤਾਪਮਾਨ $(T)$ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ: $P V=n R T$

ਜਿੱਥੇ,

$R$ ਸਾਰਵਭੌਮ ਗੈਸ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ $=8.314 J mol^{-1} K^{-1}$

$n=$ ਮੋਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $=1$

$T=$ ਮਿਆਰੀ ਤਾਪਮਾਨ $=273 K$

$P=$ ਮਿਆਰੀ ਦਬਾਅ $=1 atm=1.013 \times 10^{5} Nm^{-2}$

$\therefore V=\frac{n R T}{P}$

$=\frac{1 \times 8.314 \times 273}{1.013 \times 10^{5}}$

$=0.0224 m^{3}$

$=22.4$ ਲਿਟਰ

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, STP ‘ਤੇ ਗੈਸ ਦਾ ਮੋਲਰ ਵਾਲੀਅਮ 22.4 ਲਿਟਰ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

(a) ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਛਿਟਕੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਗੈਸ ਦੇ ਆਦਰਸ਼ ਵਿਹਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ ਅਨੁਪਾਤ $\frac{P V}{T}$ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। $\mu R$ ($\mu$ ਮੋਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ $R$ ਸਾਰਵਭੌਮ ਗੈਸ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ) ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਗੁਣਵੱਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਗੈਸ ਦੇ ਦਬਾਅ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ।

(b) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਛਿਟਕੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਆਦਰਸ਼ ਗੈਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਤਾਪਮਾਨ $T_1$ ਵਾਲੀ ਕਰਵ ਤਾਪਮਾਨ $T_2$ ਵਾਲੀ ਕਰਵ ਨਾਲੋਂ ਛਿਟਕੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਗੈਸ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਵਧਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇੱਕ ਅਸਲ ਗੈਸ ਆਦਰਸ਼ ਗੈਸ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਵੱਲ ਵਧਦੀ ਹੈ।

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਲਾਟ ਲਈ $T_1>T_2$ ਸੱਚ ਹੈ।

(c) ਅਨੁਪਾਤ $P V / T$ ਦਾ ਮੁੱਲ, ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਕਰਵ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਉਹ $\mu R$ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਆਦਰਸ਼ ਗੈਸ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:

$P V=\mu R T$

$\frac{P V}{T}=\mu R$

ਜਿੱਥੇ,

$P$ ਦਬਾਅ ਹੈ

$T$ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ

$V$ ਵਾਲੀਅਮ ਹੈ

$\mu$ ਮੋਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ

$R$ ਸਾਰਵਭੌਮ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ

ਆਕਸੀਜਨ ਦਾ ਅਣੂ ਭਾਰ $=32.0 g$

ਆਕਸੀਜਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ $=1 \times 10^{-3} kg=1 g$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore \frac{P V}{T}=\frac{1}{32} \times 8.314$ $=0.26 J K^{-1}$

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਅਨੁਪਾਤ $P V / T$ ਦਾ ਮੁੱਲ, ਜਿੱਥੇ ਕਰਵ $y$-ਅਕਸ ‘ਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਉਹ

$0.26 J K^{-1}$ ਹੈ।

(d) ਜੇ ਅਸੀਂ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਦੇ $1.00 \times 10^{-3} kg$ ਲਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਪਲਾਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ $y$-ਅਕਸ ‘ਤੇ ਜਿੱਥੇ ਕਰਵ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਉੱਥੇ $P V / T$ ਦਾ ਇੱਕੋ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਦਾ ਅਣੂ ਭਾਰ $(2.02 u)$ ਆਕਸੀਜਨ ਦੇ ਅਣੂ ਭਾਰ $(32.0 u)$ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।

ਸਾਡੇ ਕੋਲ:

$\frac{P V}{T}=0.26 J K^{-1}$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$H_2=2.02 u$ ਦਾ ਅਣੂ ਭਾਰ $(M)$

ਸਥਿਰ ਤਾਪਮਾਨ ‘ਤੇ $\frac{P V}{T}=\mu R$

ਜਿੱਥੇ, $\mu=\frac{m}{M}$

$m=$ $H_2$ ਦੀ ਮਾਤਰਾ

$\therefore \quad m=\frac{P V}{T} \times \frac{M}{R}$

$=\frac{0.26 \times 2.02}{8.31}$

$=6.3 \times 10^{-2} g=6.3 \times 10^{-5} kg$

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, $H_2$ ਦੇ $6.3 \times 10^{-5} kg$ ਉਹੀ ਮੁੱਲ $P V / T$ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

ਉੱਤਰ

ਆਕਸੀਜਨ ਦਾ ਵਾਲੀਅਮ, $V_1=30$ ਲਿਟਰ $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

ਗੇਜ ਦਬਾਅ, $P_1=15 atm=15 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ਤਾਪਮਾਨ, $T_1=27^{\circ} C=300 K$

ਸਾਰਵਭੌਮ ਗੈਸ ਸਥਿਰਾਂਕ, $R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚ ਆਕਸੀਜਨ ਗੈਸ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੋਲ $n_1$ ਹਨ।

ਗੈਸ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:

$P_1 V_1=n_1 R T_1$

$\therefore n_1=\frac{P_1 V_1}{R T_1}$

$=\frac{15.195 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{(8.314) \times 300}=18.276$

ਪਰ, $n_1=\frac{m_1}{M}$

ਜਿੱਥੇ,

$m_1=$ ਆਕਸੀਜਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮਾਤਰਾ

$M=$ ਆਕਸੀਜਨ ਦਾ ਅਣੂ ਭਾਰ $=32 g$

$\therefore m_1=n_1 M=18.276 \times 32=584.84 g$

ਜਦੋਂ ਕੁਝ ਆਕਸੀਜਨ ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚੋਂ ਕੱਢੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਬਾਅ ਅਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਘਟ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਵਾਲੀਅਮ, $V_2=30$ ਲਿਟਰ $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

ਗੇਜ ਦਬਾਅ, $P_2=11 atm=11 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ਤਾਪਮਾਨ, $T_2=17^{\circ} C=290 K$

ਮੰਨ ਲਓ $n_2$ ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚ ਬਚੇ ਹੋਏ ਆਕਸੀਜਨ ਦੇ ਮੋਲ ਹਨ।

ਗੈਸ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:

$P_2 V_2=n_2 R T_2$

$\therefore n_2=\frac{P_2 V_2}{R T_2}$

$=\frac{11.143 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{8.314 \times 290}=13.86$

ਪਰ, $n_2=\frac{m_2}{M}$

ਜਿੱਥੇ,

$m_2$ ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚ ਬਚੀ ਹੋਈ ਆਕਸੀਜਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ

$\therefore m_2=n_2 M=13.86 \times 32=453.1 g$

ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚੋਂ ਕੱਢੀ ਗਈ ਆਕਸੀਜਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚ ਆਕਸੀਜਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮਾਤਰਾ - ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚ ਆਕਸੀਜਨ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਮਾਤਰਾ

$=m_1-m_2$

$=584.84 g-453.1 g$

$=131.74 g$

$=0.131 kg$

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚੋਂ $0.131 kg$ ਆਕਸੀਜਨ ਕੱਢੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਹਵਾ ਬੁਲਬੁਲੇ ਦਾ ਵਾਲੀਅਮ, $V_1=1.0 cm^{3}=1.0 \times 10^{-6} m^{3}$

ਬੁਲਬੁਲਾ ਉੱਚਾਈ ਤੱਕ ਚੜ੍ਹਦਾ ਹੈ, $d=40 m$

ਡੂੰਘਾਈ ‘ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ, $40 m, T_1=12^{\circ} C=285 K$

ਝੀਲ ਦੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ, $T_2=35^{\circ} C=308 K$

ਝੀਲ ਦੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਦਬਾਅ:

$P_2=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ਡੂੰਘਾਈ ‘ਤੇ ਦਬਾਅ:

$P_1=1 atm+d \rho g$

ਜਿੱਥੇ,

ਪਾਣੀ ਦਾ ਘਣਤਾ $\rho$ ਹੈ

ਗੁਰਤਵਾਕਰਸ਼ਣ ਦਾ ਤੇਜ਼ $g$ ਹੈ

$\therefore P_1=1.013 \times 10^{5}+40 \times 10^{3} \times 9.8=493300 Pa$

ਸਾਡੇ ਕੋਲ: $\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$

ਜਿੱਥੇ, $V_2$ ਉਹ ਵਾਲੀਅਮ ਹੈ ਜਦੋਂ ਬੁਲਬੁਲਾ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ

$V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$

$=\frac{(493300)(1.0 \times 10^{-6}) 308}{285 \times 1.013 \times 10^{5}}$

ਜਾਂ $5.263 cm^{3}$

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਹਵਾ ਬੁਲਬੁਲਾ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਵਾਲੀਅਮ $5.263 cm^{3}$ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਕਮਰੇ ਦਾ ਵਾਲੀਅਮ, $V=25.0 m^{3}$

ਕਮਰੇ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ, $T=27^{\circ} C=300 K$

ਕਮਰੇ ਵਿੱਚ ਦਬਾਅ, $P=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ਦਬਾਅ $(P)$, ਵਾਲੀਅਮ $(V)$ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਤਾਪਮਾਨ $(T)$ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਦਰਸ਼ ਗੈਸ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

$P V=k_B N T$

ਜਿੱਥੇ,

ਬੋਲਟਜ਼ਮੈਨ ਸਥਿਰਾਂਕ $K_B$ ਹੈ $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

ਕਮਰੇ ਵਿੱਚ ਹਵਾ ਦੇ ਅਣੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $N$ ਹੈ

$ \begin{aligned} & \quad N=\frac{P V}{k_B T} \\ & =\frac{1.013 \times 10^{5} \times 25}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}=6.11 \times 10^{26} \text{ ਅਣੂ } \end{aligned} $

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕਮਰੇ ਵਿੱਚ ਹਵਾ ਦੇ ਅਣੂਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ $6.11 \times 10^{26}$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਕਮਰੇ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ‘ਤੇ, $T=27^{\circ} C=300 K$

ਔਸਤ ਥਰਮਲ ਊਰਜਾ $=\frac{3}{2} k T$

ਜਿੱਥੇ $k$ ਬੋਲਟਜ਼ਮੈਨ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$\therefore \frac{3}{2} k T=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 300$

$=6.21 \times 10^{-21} J$

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਕਮਰੇ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ‘ਤੇ ਹੇਲੀਅਮ ਅਣੂ ਦੀ ਔਸਤ ਥਰਮਲ ਊਰਜਾ $(27^{\circ} C)$ ਹੈ $6.21 \times$ $10^{-21} J$।

ਸੂਰਜ ਦੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ, $T=6000 K$

ਔਸਤ ਥਰਮਲ ਊਰਜਾ $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 6000$

$=1.241 \times 10^{-19} J$

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਸੂਰਜ ਦੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਹੇਲੀਅਮ ਅਣੂ ਦੀ ਔਸਤ ਥਰਮਲ ਊਰਜਾ $1.241 \times$ ਹੈ $10^{-19} J$।

ਤਾਪਮਾਨ ‘ਤੇ, $T=10^{7} K$

ਔਸਤ ਥਰਮਲ ਊਰਜਾ $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 10^{7}$

$=2.07 \times 10^{-16} J$

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਤਾਰੇ ਦੇ ਕੋਰ ‘ਤੇ ਹੇਲੀਅਮ ਅਣੂ ਦੀ ਔਸਤ ਥਰਮਲ ਊਰਜਾ $2.07 \times 10^{-16} J$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਹਾਂ। ਸਭ ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਣੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

ਨਹੀਂ। ਨੀਓਨ ਦੀ root mean square ਗਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਤਿੰਨਾਂ ਬਰਤਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਸਮਰੱਥਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਾਲੀਅਮ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ।

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਹਰ ਗੈਸ ਦਾ ਦਬਾਅ, ਵਾਲੀਅਮ ਅਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ।

ਅਵੋਗੈਡਰੋ ਦੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਤਿੰਨਾਂ ਬਰਤਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਣੂਆਂ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਅਵੋਗੈਡਰੋ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, $N=6.023 \times 10^{23}$, ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਗੈਸ ਦੀ root mean square ਗਤੀ ($v_{rms}$), ਜਿਸਦਾ ਭਾਰ $m$ ਹੈ ਅਤੇ ਤਾਪਮਾਨ $T$ ਹੈ, ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$ v_{rms}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}} $

ਜਿੱਥੇ, $k$ ਬੋਲਟਜ਼ਮੈਨ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ

ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗੈਸਾਂ ਲਈ, $k$ ਅਤੇ $T$ ਸਥਿਰ ਹਨ।

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ $v_{\text{rms }}$ ਸਿਰਫ਼ ਅਣੂਆਂ ਦੇ ਭਾਰ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ,

$ v_{rms} \propto \sqrt{\frac{1}{m}} $

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਤਿੰਨਾਂ ਕੇਸਾਂ ਵਿੱਚ ਅਣੂਆਂ ਦੀ root mean square ਗਤੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਨੀਓਨ, ਕਲੋਰੀਨ ਅਤੇ ਯੂਰੇਨੀਅਮ ਹੈਕਸਾਫਲੋਰਾਈਡ ਵਿੱਚੋਂ, ਨੀਓਨ ਦਾ ਭਾਰ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗੈਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਨੀਓਨ ਦੀ root mean square ਗਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਹੇਲੀਅਮ ਅਣੂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ, $T_{He}=-20^{\circ} C=253 K$

ਆਰਗਨ ਦਾ ਪਰਮਾਣਵ ਭਾਰ, $M_{Ar}=39.9 u$

ਹੇਲੀਅਮ ਦਾ ਪਰਮਾਣਵ ਭਾਰ, $M_{He}=4.0 u$

ਮੰਨ ਲਓ, $(v_{rms})_{Ar}$ ਆਰਗਨ ਦੀ rms ਗਤੀ ਹੈ।

ਮੰਨ ਲਓ $(v_{rms})_{He}$ ਹੇਲੀਅਮ ਦੀ rms ਗਤੀ ਹੈ।

ਆਰਗਨ ਦੀ rms ਗਤੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$(v_{rms})_{Ar} $

$=\sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}\ldots(i)$

ਜਿੱਥੇ,

$R$ ਸਾਰਵਭੌਮ ਗੈਸ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ

$T_{Ar}$ ਆਰਗਨ ਗੈਸ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ

ਹੇਲੀਅਮ ਦੀ rms ਗਤੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$(v_{rms})_{He}$

$=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \ldots($ ii $)$

ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ:

$(v_{\text{rms }})_{Ar}$

$=(v_{rms})_{He}$

$ \begin{aligned} & \sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \\ \\ & \frac{T_{Ar}}{M_{Ar}}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \\ \\ & T_{Ar}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \times M_{Ar} \\ \\ & =\frac{253}{4} \times 39.9 \\ \\ & =2523.675=2.52 \times 10^{3} K \end{aligned} $

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਆਰਗਨ ਅਣੂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ $2.52 \times 10^{3} K$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

Mean free path $=1.11 \times 10^{-7} m$

ਟੱਕਰ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ $=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

ਲਗਾਤਾਰ ਟੱਕਰ ਦਾ ਸਮਾਂ $\approx 500 \times($ ਟੱਕਰ ਦਾ ਸਮਾਂ $)$

ਨਾਈਟ੍ਰੋਜਨ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਦਬਾਅ, $P=2.0 atm=2.026 \times 10^{5} Pa$

ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਤਾਪਮਾਨ, $T=17^{\circ} C=290 K$

ਨਾਈਟ੍ਰੋਜਨ ਅਣੂ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ, $r=1.0 \mathring{A}=1 \times 10^{10} m$

ਵਿਆਸ, $d=2 \times 1 \times 10^{10}=2 \times 10^{10} m$

ਨਾਈਟ੍ਰੋਜਨ ਦਾ ਅਣੂ ਭਾਰ, $M=28.0 g=28 \times 10^{-3} kg$

ਨਾਈਟ੍ਰੋਜਨ ਦੀ root mean square ਗਤੀ ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: $v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}$

ਜਿੱਥੇ,

$R$ ਸਾਰਵਭੌਮ ਗੈਸ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ $=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}}=508.26 m / s$

Mean free path $(l)$ ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$l=\frac{k T}{\sqrt{2} \times d^{2} \times P}$

ਜਿੱਥੇ,

ਬੋਲਟਜ਼ਮੈਨ ਸਥਿਰਾਂਕ $k$ ਹੈ $=1.38 \times 10^{-23} kg m^{2} s^{-2} K^{-1}$

$\therefore l=\frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.14 \times(2 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}}$

$=1.11 \times 10^{-7} m$

ਟੱਕਰ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ $=\frac{v_{\text{rms }}}{l}$

$=\frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}}=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

ਟੱਕਰ ਦਾ ਸਮਾਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$T=\frac{d}{v_{\text{ms }}}$

$=\frac{2 \times 10^{-10}}{508.26}=3.93 \times 10^{-13} s$

ਲਗਾਤਾਰ ਟੱਕਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ:

$T^{\prime}=\frac{l}{v_{\text{ms }}}$

$ \begin{aligned} & =\frac{1.11 \times 10^{-7} m}{508.26 m / s}=2.18 \times 10^{-10} s \\ & \quad \frac{T^{\prime}}{T}=\frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}}=500 \end{aligned} $

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਲਗਾਤਾਰ ਟੱਕਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਟੱਕਰ ਲਈ ਲਏ ਗਏ ਸਮੇਂ ਦਾ 500 ਗੁਣਾ ਹੈ।