ਅਧਿਆਇ 8 ਠੋਸਾਂ ਦੀਆਂ ਮਕੈਨਿਕਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਭਿਆਸ

ਉੱਤਰ

ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, $L_1=4.7 m$

ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਖੇਤਰ, $A_1=3.0 \times 10^{-5} m^{2}$

ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, $L_2=3.5 m$

ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਖੇਤਰ, $A_2=4.0 \times 10^{-5} m^{2}$

ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ $=\Delta L_1=\Delta L_2=\Delta L$

ਦੋਹਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਬਲ $=F$

ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ:

$$ \begin{align*} & Y_1=\frac{F_1}{A_1} \times \frac{L_1}{\Delta L} \\ & =\frac{F \times 4.7}{3.0 \times 10^{-5} \times \Delta L} \tag{i} \end{align*} $$

ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ:

$$ \begin{align*} Y_2 & =\frac{F_2}{A_2} \times \frac{L_2}{\Delta L_2} \\ & =\frac{F \times 3.5}{4.0 \times 10^{-5} \times \Delta L} \tag{ii} \end{align*} $$

(i) ਨੂੰ (ii) ਨਾਲ ਵੰਡਣ ‘ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$ \frac{Y_1}{Y_2}=\frac{4.7 \times 4.0 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5} \times 3.5}=1.79: 1 $

ਸਟੀਲ ਅਤੇ ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ $1.79: 1$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਸਾਫ ਹੈ ਕਿ ਸਟ੍ਰੈਸ $150 \times 10^{6} N / m^{2}$ ਲਈ, ਸਟ੍ਰੇਨ 0.002 ਹੈ।

$\therefore$ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ, $Y=\frac{\text{ Stress }}{\text{ Strain }}$

$ =\frac{150 \times 10^{6}}{0.002}=7.5 \times 10^{10} N / m^{2} $

ਅਤੇ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਦਾਰਥ ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ $7.5 \times 10^{10} N / m^{2}$ ਹੈ।

ਇੱਕ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਯੀਲਡ ਸਟ੍ਰੈਂਥ ਉਹ ਅਧਿਕਤਮ ਸਟ੍ਰੈਸ ਹੈ ਜੋ ਪਦਾਰਥ ਲਚਕੀ ਹੱਦ ਤੋਂ ਪਾਰ ਹੋਏ ਬਿਨਾਂ ਸਹਿ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਸਾਫ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਯੀਲਡ ਸਟ੍ਰੈਂਥ 300 $\times 10^{6} Nm /{ }^{2}$ ਜਾਂ $3 \times 10^{8} N / m^{2}$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

(a) A

(b) A

ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਟ੍ਰੇਨ ਲਈ, ਪਦਾਰਥ $\mathbf{A}$ ਲਈ ਸਟ੍ਰੈਸ ਪਦਾਰਥ $\mathbf{B}$ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦੋਹਾਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ $=\frac{\text{ Stress }}{\text{ Strain }}$

ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਟ੍ਰੇਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਪਦਾਰਥ ਲਈ ਸਟ੍ਰੈਸ ਵੱਧ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਪਦਾਰਥ ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ ਵੀ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ, ਪਦਾਰਥ A ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ ਪਦਾਰਥ $\mathbf{B}$ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।

ਇੱਕ ਪਦਾਰਥ ਨੂੰ ਟੁੱਟਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਲੋੜੀਦੀ ਸਟ੍ਰੈਸ ਦੀ ਮਾਤਰਾ, ਜੋ ਕਿ ਉਸਦੇ ਫ੍ਰੈਕਚਰ ਪਾਇੰਟ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ, ਉਸ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਫ੍ਰੈਕਚਰ ਪਾਇੰਟ ਸਟ੍ਰੈਸ-ਸਟ੍ਰੇਨ ਕਰਵ ਦਾ ਅਧਿਕਤਮ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਦਾਰਥ $\mathbf{A}$ ਪਦਾਰਥ $\mathbf{B}$ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਸਟ੍ਰੇਨ ਸਹਿ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਪਦਾਰਥ $\mathbf{A}$ ਪਦਾਰਥ $\mathbf{B}$ ਨਾਲੋਂ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

(a) ਝੂਠ

(b) ਸੱਚ

ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਟ੍ਰੈਸ ਲਈ, ਰਬੜ ਵਿੱਚ ਸਟ੍ਰੇਨ ਸਟੀਲ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ, $Y=\frac{\text{ Stress }}{\text{ Strain }}$

ਸਥਿਰ ਸਟ੍ਰੈਸ ਲਈ: $Y \propto \frac{1}{\text{ Strain }}$

ਅਤੇ, ਰਬੜ ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ ਸਟੀਲ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।

ਸ਼ੀਅਰ ਮਾਡਿਊਲਸ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਟ੍ਰੈਸ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਰੀਰ ਦੀ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਇੱਕ ਕੋਇਲ ਦੀ ਖਿੱਚਣੀ ਉਸਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਲਚਕਤਾ ਦਾ ਸ਼ੀਅਰ ਮਾਡਿਊਲਸ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ $=1.49 \times 10^{-4} m$

ਪੀਤਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ $=1.3 \times 10^{-4} m$

ਤਾਰਾਂ ਦਾ ਵਿਆਸ, $d=0.25 m$

ਅਤੇ, ਤਾਰਾਂ ਦੀ ਤ੍ਰਿਜਿਆ, $\quad r=\frac{d}{2}=0.125 cm$

ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, $L_1=1.5 m$

ਪੀਤਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, $L_2=1.0 m$

ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ‘ਤੇ ਲੱਗੀ ਕੁੱਲ ਬਲ:

$F_1=(4+6) g=10 \times 9.8=98 N$

ਸਟੀਲ ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ:

$Y_1=\frac{(\frac{F_1}{A_1})}{(\frac{\Delta L_1}{L_1})}$

ਜਿੱਥੇ,

$\Delta L_1=$ ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ

$A_1=$ ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਖੇਤਰ $=\pi r_1^{2}$

ਸਟੀਲ ਦਾ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ, $Y_1=2.0 \times 10^{11} Pa$

$ \begin{aligned} \therefore \Delta L_1 & =\frac{F_1 \times L_1}{A_1 \times Y_1}=\frac{F_1 \times L_1}{\pi r_1^{2} \times Y_1} \\ & =\frac{98 \times 1.5}{\pi(0.125 \times 10^{-2})^{2} \times 2 \times 10^{11}}=1.49 \times 10^{-4} m \end{aligned} $

ਪੀਤਲ ਦੇ ਤਾਰ ‘ਤੇ ਕੁੱਲ ਬਲ:

$F_2=6 \times 9.8=58.8 N$

ਪੀਤਲ ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ:

$Y_2=\frac{(\frac{F_2}{A_2})}{(\frac{\Delta L_2}{L_2})}$

ਜਿੱਥੇ,

$\Delta L_2=$ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ $A_2=$ ਪੀਤਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਖੇਤਰ

$\therefore \Delta L_2=\frac{F_2 \times L_2}{A_2 \times Y_2}=\frac{F_2 \times L_2}{\pi r_2^{2} \times Y_2}$

$=\frac{58.8 \times 1.0}{\pi \times(0.125 \times 10^{-2})^{2} \times(0.91 \times 10^{11})}=1.3 \times 10^{-4} m$

ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ $=1.49 \times 10^{-4} m$

ਪੀਤਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ $=1.3 \times 10^{-4} m$

ਉੱਤਰ

ਐਲੂਮਿਨੀਅਮ ਦੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ, $L=10 cm=0.1 m$

ਘਣ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਭਾਰ, $m=100 kg$

ਐਲੂਮਿਨੀਅਮ ਦਾ ਸ਼ੀਅਰ ਮਾਡਿਊਲਸ $(\eta)$

$ =\frac{\text{ ਸ਼ੀਅਰ ਸਟ੍ਰੈਸ }}{\text{ ਸ਼ੀਅਰ ਸਟ੍ਰੇਨ }}=\frac{\frac{F}{A}}{L} $

ਸ਼ੀਅਰ ਮਾਡਿਊਲਸ, $\eta$

ਜਿੱਥੇ,

$F=$ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਬਲ $=m g=100 \times 9.8=980 N$

$A=$ ਘਣ ਦੇ ਇੱਕ ਚਿਹਰੇ ਦਾ ਖੇਤਰ $=0.1 \times 0.1=0.01 m^{2}$

$\Delta L=$ ਘਣ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਝੁਕਾਅ

$\therefore \Delta L=\frac{F L}{A \eta}$

$ =\frac{980 \times 0.1}{10^{-2} \times(25 \times 10^{9})} $

$=3.92 \times 10^{-7} m$

ਘਣ ਦੇ ਇਸ ਚਿਹਰੇ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਝੁਕਾਅ $3.92 \times 10^{-7} m$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਵੱਡੀ ਬਣਤਰ ਦਾ ਭਾਰ, $M=50,000 kg$

ਕਾਲਮ ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤ੍ਰਿਜਿਆ, $r=30 cm=0.3 m$

ਕਾਲਮ ਦੀ ਬਾਹਰੀ ਤ੍ਰਿਜਿਆ, $R=60 cm=0.6 m$

ਸਟੀਲ ਦਾ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ, $Y=2 \times 10^{11} Pa$

ਕੁੱਲ ਲਾਗੂ ਬਲ, $F=M g=50000 \times 9.8 N$

ਸਟ੍ਰੈਸ $=$ ਇੱਕ ਕਾਲਮ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਬਲ $=\frac{50000 \times 9.8}{4}=122500 N$

ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ, $Y=\frac{\text{ Strcss }}{\text{ Strain }}$

ਸਟ੍ਰੇਨ $=\frac{\frac{F}{A}}{Y}$

ਜਿੱਥੇ,

ਖੇਤਰ, $A=\pi(R^{2}-r^{2})=\pi((0.6)^{2}-(0.3)^{2})$

ਸਟ੍ਰੇਨ $=\frac{122500}{\pi[(0.6)^{2}-(0.3)^{2}] \times 2 \times 10^{11}}=7.22 \times 10^{-7}$

ਅਤੇ, ਹਰੇਕ ਕਾਲਮ ਦੀ ਕੰਪ੍ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਟ੍ਰੇਨ $7.22 \times 10^{-7}$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, $l=19.1 mm=19.1 \times 10^{-3} m$

ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ, $b=15.2 mm=15.2 \times 10^{-3} m$

ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਦਾ ਖੇਤਰ:

$A=l \times b$

$=19.1 \times 10^{-3} \times 15.2 \times 10^{-3}$ $=2.9 \times 10^{-4} m^{2}$

ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਟੈਨਸ਼ਨ ਬਲ, $F=44500 N$

ਤਾਂਬੇ ਦਾ ਲਚਕਤਾ ਮਾਡਿਊਲਸ, $\eta=42 \times 10^{9} N / m^{2}$

ਲਚਕਤਾ ਮਾਡਿਊਲਸ, $\eta=\frac{\text{ Stress }}{\text{ Strain }}=\frac{\frac{F}{A}}{\text{ Strain }}$

$\therefore$ ਸਟ੍ਰੇਨ $=\frac{F}{A \eta}$

$ =\frac{44500}{2.9 \times 10^{-4} \times 42 \times 10^{9}} $

$=3.65 \times 10^{-3}$

ਉੱਤਰ

ਸਟੀਲ ਕੇਬਲ ਦੀ ਤ੍ਰਿਜਿਆ, $r=1.5 cm=0.015 m$

ਅਧਿਕਤਮ ਅਨੁਮਤ ਸਟ੍ਰੈਸ $=10^{8} N m^{-2}$

ਅਧਿਕਤਮ ਸਟ੍ਰੈਸ $=\frac{\text{ Maximum force }}{\text{ Area of cross-section }}$

$\therefore$ ਅਧਿਕਤਮ ਬਲ $=$ ਅਧਿਕਤਮ ਸਟ੍ਰੈਸ $\times$ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਖੇਤਰ

$=10^{8} \times \pi(0.015)^{2}$

$=7.065 \times 10^{4} N$

ਅਤੇ, ਕੇਬਲ ਅਧਿਕਤਮ ਲੋਡ $7.065 \times 10^{4} N$ ਸਹਾਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਹਰੇਕ ਤਾਰ ‘ਤੇ ਲੱਗਣ ਵਾਲਾ ਟੈਨਸ਼ਨ ਬਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਵਿਸਥਾਰ ਵੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ ਤਾਰਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ, ਸਟ੍ਰੇਨ ਵੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੋਵੇਗੀ।

ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ ਲਈ ਸੰਬੰਧ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$$ \begin{equation*} Y=\frac{\text{ Stress }}{\text{ Strain }}=\frac{\frac{F}{A}}{\text{ Strain }}=\frac{\frac{4 F}{\pi d^{2}}}{\text{ Strain }} \tag{i} \end{equation*} $$

ਜਿੱਥੇ,

$F=$ ਟੈਨਸ਼ਨ ਬਲ

$A=$ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਖੇਤਰ

$d=$ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ

ਸਮੀਕਰਨ $(i)$ ਤੋਂ ਇਹ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ $Y \propto \frac{1}{d^{2}}$

ਲੋਹੇ ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ, $Y_1=190 \times 10^{9} Pa$

ਲੋਹੇ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ $=d_1$

ਤਾਂਬੇ ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ, $Y_2=110 \times 10^{9} Pa$

ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ $=d_2$

ਅਤੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਆਸਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$\frac{d_2}{d_1}=\sqrt{\frac{Y_1}{Y_2}}=\sqrt{\frac{190 \times 10^{9}}{110 \times 10^{9}}}=\sqrt{\frac{19}{11}}=1.31: 1$

ਉੱਤਰ

ਭਾਰ, $m=14.5 kg$

ਸਟੀਲ ਦੇ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, $l=1.0 m$

ਕੋਣੀ ਵੇਗ, $\omega=2 rev / s$

ਤਾਰ ਦਾ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨਲ ਖੇਤਰ, $a=0.065 cm^{2}$

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ $\delta l$ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਹੈ ਜਦੋਂ ਭਾਰ ਆਪਣੇ ਰਸਤੇ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਭਾਰ ਨੂੰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਚੱਕਰ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਾਰ ‘ਤੇ ਕੁੱਲ ਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

$ \begin{aligned} & F=m g+m l \omega^{2} \\ & =14.5 \times 9.8+14.5 \times 1 \times(2)^{2} \\ & =200.1 N \\ & \text{ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ }=\frac{\text{ ਸਟ੍ਰੈਸ }}{\text{ ਸਟ੍ਰੇਨ }} \\ & Y=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta l}{l}}=\frac{F}{A} \frac{l}{\Delta l} \\ & \therefore \Delta l=\frac{F l}{A Y} \end{aligned} $

ਸਟੀਲ ਲਈ ਯੰਗ ਮਾਡਿਊਲਸ $=2 \times 10^{11} Pa$

$ \begin{aligned} \therefore \Delta l & =\frac{200.1 \times 1}{0.065 \times 10^{-4} \times 2 \times 10^{11}}=1539.23 \times 10^{-7} \\ & =1.539 \times 10^{-4} m \end{aligned} $

ਅਤੇ, ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ $1.539 \times 10^{-4} m$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਆਰੰਭਿਕ ਘਣਤਾ, $V_1=100.01=100.0 \times 10^{-3} m^{3}$

ਅੰਤਿਮ ਘਣਤਾ, $V_2=100.51=100.5 \times 10^{-3} m^{3}$

ਘਣਤਾ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ, $\Delta V=V_2-V_1=0.5 \times 10^{-3} m^{3}$

ਦਬਾਅ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ, $\Delta p=100.0 atm=100 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ $=\frac{\Delta p}{\frac{\Delta V}{V_1}}=\frac{\Delta p \times V_1}{\Delta V}$

$ \begin{aligned} & =\frac{100 \times 1.013 \times 10^{5} \times 100 \times 10^{-3}}{0.5 \times 10^{-3}} \\ & =2.026 \times 10^{9} Pa \end{aligned} $

ਹਵਾ ਦਾ ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ $=1.0 \times 10^{5} Pa$

$\therefore \frac{\text{ Bulk modulus of water }}{\text{ Bulk modulus of air }}=\frac{2.026 \times 10^{9}}{1.0 \times 10^{5}}=2.026 \times 10^{4}$

ਇਹ ਅਨੁਪਾਤ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਵਾ ਪਾਣੀ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਸੰਪੀਡ਼ਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਡੂੰਘਾਈ $h$ ਹੈ।

ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਡੂੰਘਾਈ ‘ਤੇ ਦਬਾਅ, $p=80.0 atm=80 \times 1.01 \times 10^{5} Pa$

ਸਤਹ ‘ਤੇ ਪਾਣੀ ਦੀ ਘਣਤਾ, $\rho_1=1.03 \times 10^{3} kg m^{-3}$

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ $\rho_2$ ਪਾਣੀ ਦੀ ਘਣਤਾ ਹੈ ਡੂੰਘਾਈ $h$ ‘ਤੇ।

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ $V_1$ ਪਾਣੀ ਦਾ ਘਣਤਾ ਹੈ ਭਾਰ $m$ ਲਈ ਸਤਹ ‘ਤੇ।

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ $V_2$ ਪਾਣੀ ਦਾ ਘਣਤਾ ਹੈ ਭਾਰ $m$ ਲਈ ਡੂੰਘਾਈ $h$ ‘ਤੇ।

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ $\Delta V$ ਘਣਤਾ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹੈ।

$ \begin{aligned} \Delta V & =V_1-V_2 \\ & =m(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2}) \end{aligned} $

$\therefore$ ਘਣਤਾ ਸਟ੍ਰੇਨ $=\frac{\Delta V}{V_1}$

$ =m(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2}) \times \frac{\rho_1}{m} $

$\therefore \frac{\Delta V}{V_1}=1-\frac{\rho_1}{\rho_2}$

ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ, $B=\frac{p V_1}{\Delta V}$

$ \frac{\Delta V}{V_1}=\frac{p}{B} $

ਪਾਣੀ ਦੀ ਸੰਪੀਡ਼ਿਤਾ $=\frac{1}{B}=45.8 \times 10^{-11} Pa^{-1}$

$$ \begin{equation*} \therefore \frac{\Delta V}{V_1}=80 \times 1.013 \times 10^{5} \times 45.8 \times 10^{-11}=3.71 \times 10^{-3} \tag{ii} \end{equation*} $$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ($i$) ਅਤੇ (ii) ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$ \begin{aligned} & 1-\frac{\rho_1}{\rho_2}=3.71 \times 10^{-3} \\ & \rho_2=\frac{1.03 \times 10^{3}}{1-(3.71 \times 10^{-3})} \\ & \quad=1.034 \times 10^{3} kg m^{-3} \end{aligned} $

ਅਤੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਡੂੰਘਾਈ $(h)$ ‘ਤੇ ਪਾਣੀ ਦੀ ਘਣਤਾ $1.034 \times 10^{3} kg m^{-3}$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਕੱਚ ਦੀ ਸਲੈਬ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਹਾਈਡ੍ਰੌਲਿਕ ਦਬਾਅ, $p=10 atm=10 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ਕੱਚ ਦਾ ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ, $B=37 \times 10^{9} Nm^{-2}$

ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ, $B=\frac{p}{\Delta V}$

ਜਿੱਥੇ,

$ \begin{aligned} & \frac{\Delta V}{V}=\text{ ਘਣਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਤਬਦੀਲੀ } \\ & \begin{aligned} \therefore \frac{\Delta V}{V} & =\frac{p}{B} \\ & =\frac{10 \times 1.013 \times 10^{5}}{37 \times 10^{9}} \\ & =2.73 \times 10^{-5} \end{aligned} \end{aligned} $

ਅਤੇ, ਕੱਚ ਦੀ ਸਲੈਬ ਦੀ ਘਣਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਤਬਦੀਲੀ $2.73 \times 10^{-5}$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਠੋਸ ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, $l=10 cm=0.1 m$

ਹਾਈਡ੍ਰੌਲਿਕ ਦਬਾਅ, $p=7.0 \times 10^{6} Pa$

ਤਾਂਬੇ ਦਾ ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ, $B=140 \times 10^{9} Pa$

ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ, $B=\frac{p}{\frac{\Delta V}{V}}$

ਜਿੱਥੇ,

$\frac{\Delta V}{V}=$ ਘਣਤਾ ਸਟ੍ਰੇਨ

$\Delta V=$ ਘਣਤਾ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ

$V=$ ਮੂਲ ਘਣਤਾ.

$\Delta V=\frac{p V}{B}$

ਘਣ ਦਾ ਮੂਲ ਘਣਤਾ, $V=l^{3}$

$\therefore \Delta V=\frac{p l^{3}}{B}$

$ \begin{aligned} & =\frac{7 \times 10^{6} \times(0.1)^{3}}{140 \times 10^{9}} \\ & =5 \times 10^{-8} m^{3} \\ & =5 \times 10^{-2} cm^{-3} \end{aligned} $

ਅਤੇ, ਠੋਸ ਤਾਂਬੇ ਦੇ ਘਣ ਦੀ ਘਣਤਾ ਸੰਕੋਚਨ $5 \times 10^{-2} cm^{-3}$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਪਾਣੀ ਦੀ ਘਣਤਾ, $V=1 L$

ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਪਾਣੀ ਨੂੰ $0.10 \%$ ਨਾਲ ਸੰਪੀਡ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਹੈ। $\therefore$ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਤਬਦੀਲੀ, $\frac{\Delta V}{V}=\frac{0.1}{100 \times 1}=10^{-3}$

ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ, $B=\frac{\rho}{\Delta V}$

$p=B \times \frac{\Delta V}{V}$

ਪਾਣੀ ਦਾ ਬਲਕ ਮਾਡਿਊਲਸ, $B=2.2 \times 10^{9} Nm^{-2}$

$ \begin{aligned} p & =2.2 \times 10^{9} \times 10^{-3} \\ & =2.2 \times 10^{6} Nm^{-2} \end{aligned} $

ਅਤੇ, ਪਾਣੀ ‘ਤੇ ਦਬਾਅ $2.2 \times 10^{6} Nm^{-2}$ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।