PYQ NEET- ਮੋਸ਼ਨ ਇਨ ਅ ਪਲੇਨ L-4

ਸਵਾਲ: ਇੱਕ ਕਣ ਜੋ ਤ੍ਰਿਜਿਆ $R$ ਦੇ ਗੋਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕਸਾਰ ਗਤੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ $T$ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਕਣ ਉਸੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਕੋਣ $\theta$ ‘ਤੇ ਹੋਰੀਜ਼ੋਨਟਲ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ $4 R$ ਹੋਵੇਗੀ। ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਕੋਣ $\theta$ ਤਦ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

ਜਵਾਬ: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

ਹੱਲ:#

ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਗੋਲਾਕਾਰ ਪਾਥ ਦੀ ਤ੍ਰਿਜਿਆ $=R$

ਕਣ ਵੱਲੋਂ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ $=T$

ਜਦੋਂ ਕਣ ਨੂੰ ਉਸੀ ਗਤੀ ਨਾਲ (ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਗੋਲਾਕਾਰ ਕক্ষਾ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ) ਕੋਣ $\theta$ ‘ਤੇ ਹੋਰੀਜ਼ੋਨਟਲ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$ (ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ) ਇਹ ਵੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, ਗੋਲਾਕਾਰ ਪਾਥ ਵਿੱਚ ਕਣ ਦੀ ਗਤੀ, $$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ Eq. (i) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ $$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$