ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੀ NEET ਪ੍ਰਸ਼ਨ - ਅਣਨਿਆਂਕਿਤ ਐਂਟਗਰੇਲ

1. ਜਵਾਬ: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

ਵਿਆਖਿਆ:

ਅਸੀਂ ਐਂਟਗਰੇਲ ਦੇ ਐਂਟਰੀਪੋਲ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਹਿੱਸੇਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

ਦੋਵੇਂ ਤਰਫਾਂ ਨੂੰ $x^2+4x+3$ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਕਰਨ ਨਾਲ ਅਸੀਂ $A=1$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। $x=-3$ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਕਰਨ ਨਾਲ ਅਸੀਂ $B=-1$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਹਿੱਸੇਵਾਂ ਦੇ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਕਤਾਰ ਦੇ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਨੂੰ ਐਂਟਗਰਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।