ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੀ NEET ਪ੍ਰਸ਼ਨ-ਸਮੱਸਿਆ ਮੈਟ੍ਰੀਸ਼ੀਆਂ ਦੀ

$A$ ਇੱਕ $3 \times 3$ ਮੈਟ੍ਰੀਸ਼ੀਆ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਵਿਲੋਮਾਂ $1, -1, 2$ ਹਨ। ਜੇ $|A| = -2$, ਤਾਂ $A^2$ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਹੈ:

ਜਵਾਬ: 16

ਵਿਆਖਿਆ:

ਮੈਟ੍ਰੀਸ਼ੀਆ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਉਸ ਦੀਆਂ ਵਿਲੋਮਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਾਂ ਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ $A$ ਦੀ ਵਿਲੋਮਾਂ $1, -1, 2$ ਹਨ, ਇਸ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$ ਹੈ। $A^2$ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ $A$ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ $(-2)^2 = 4$ ਹੈ।

ਜੇ $A$ ਇੱਕ $3 \times 3$ ਮੈਟ੍ਰੀਸ਼ੀਆ ਹੈ ਜੋ ਕਿ $A^2 = A$, ਤਾਂ $A$ ਅਤੇ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਨਿਰਵਾਹਕ ਹੋਵੇਗਾ।

ਜਵਾਬ: ਗਲਤ

ਵਿਆਖਿਆ:

ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰੀਸ਼ੀਆ ਨਿਰਵਾਹਕ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇ ਉਸ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇ। ਜੇ $A^2 = A$, ਤਾਂ $A$ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਅਨਾਵਰਤਕ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਾਰ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

2017:** ਜੇ $A$ ਇੱਕ $3 \times 3$ ਮੈਟ੍ਰੀਸ਼ੀਆ ਹੈ, ਤਾਂ $A^2$ ਇੱਕ $3 \times 3$ ਮੈਟ੍ਰੀਸ਼ੀਆ ਹੈ।