ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੀ NEET ਸਵਾਲ- ਕਤਾਰ ਅਤੇ ਕਤਾਰਾਂ

• 2018:

ਕਤਾਰ $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪ੍ਰਤੀਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲਗਭਗ $\ln(n) + \gamma$ ਹੈ।

ਇਸਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਬੂਤ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

S = \frac{n}{2}(a + l)

ਜਿੱਥੋਂ $S$ ਕਤਾਰ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ, $n$ ਪ੍ਰਤੀਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, $a$ ਪਹਿਲਾ ਪ੍ਰਤੀਕ ਹੈ, ਅਤੇ $l$ ਆਖਰੀ ਪ੍ਰਤੀਕ ਹੈ।

ਇਸ ਵਿੱਚ, $a = 1$ ਅਤੇ $l = \frac{1}{n}$ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

ਇਸ ਲਈ, ਕਤਾਰ $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪ੍ਰਤੀਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ``` S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}