PYQ NEET- ਤਿੰਨ ਆਯਾਮੀ ਜੀਓਮੈਟਰੀ

1. ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਬੁਨਿਆਦੀ ਬਿੰਦੂ (1, 2, 3) ਨੂੰ ਪਾਸ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੇ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ ਨੂੰ ਲੰਬ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਤਲ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਲੱਭੋ।

ਜਵਾਬ: ਵੈਕਟਰ $\vec{n} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ ਤਲ ਨੂੰ ਲੰਬ ਹੈ। ਤਲ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨੂੰ $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ $d$ ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (1, 2, 3) ਨੂੰ ਸਮੀਖਿਆ ਵਿੱਚ ਪਾਉਣ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ $d = 15$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਤਲ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 15$ ਹੈ।

2. ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਤਲਾਂ $2x - y + 2z = 8$ ਅਤੇ $4x -