ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦਾ NEET ਪ੍ਰਸ਼ਨ - ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੀਕਰਨ

NEET 2019: ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੀਕਰਨ $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ ਨੂੰ ਹलੋਂ।

ਹਲਾਨ:

ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੀਕਰਨ $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ $P = 1$ ਅਤੇ $Q = \cos x$ ਹਨ। ਇੰਟੀਗਰੇਟਿੰਗ ਫੈਕਟਰ $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$ ਹੈ।

ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ $\mu(x)$ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ,

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

ਜਾਂ, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਇੰਟੀਗਰੇਟ ਕਰਨ ਨਾਲ,

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ $e^x$ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਨਾਲ,

$$ y = \sin x + C e^{-x}