ਕ੍ਰਮਚਯ ਸੰਯੋਜਨ
ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ
| # | ਸੰਕਲਪ | ਸੰਖੇਪ ਵਿਆਖਿਆ |
|---|---|---|
| 1 | nPr | n! / (n–r)! – ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ |
| 2 | nCr | n! / [r!(n–r)!] – ਕ੍ਰਮ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ |
| 3 | 0! | 1 (ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਨੁਸਾਰ) |
| 4 | ਦੁਹਰਾਅ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ | n^r (ਹਰੇਕ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ n ਵਿਕਲਪ ਹਨ) |
| 5 | ਗੋਲਾਕਾਰ ਕ੍ਰਮਚਯ | (n–1)! ਜਦੋਂ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ = ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ |
| 6 | ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਰੈਂਕ | ਪਹਿਲਾ ਅੱਖਰ ਫਿਕਸ ਕਰੋ, ਬਾਕੀ ਦੇ ਕ੍ਰਮਚਯ ਗਿਣੋ |
| 7 | ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ | (n–1)! × (ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × 111… (n ਵਾਰ) |
10 ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
“EXAM” ਦੇ ਅੱਖਰਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਦੁਹਰਾਅ ਦੇ 4-ਅੱਖਰਾਂ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਕੋਡ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਵਿਕਲਪ:
A. 24 B. 120 C. 360 D. 24
ਉੱਤਰ: D. 24
ਹੱਲ: 4P4 = 4! = 24
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: n ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ, n ਸਥਾਨ → n!
ਟੈਗ: ਬੁਨਿਆਦੀ ਕ੍ਰਮਚਯ5 ਇਨਾਮ 8 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਨਾਮ ਨਾ ਲਵੇ? ਵਿਕਲਪ:
A. 56 B. 6720 C. 40320 D. 120
ਉੱਤਰ: B. 6720
ਹੱਲ: 8P5 = 8×7×6×5×4 = 6720
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ 5 ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਟੈਗ: nPr10 ਗੈਰ-ਸਰਲਰੇਖੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੇ ਤਿਕੋਣ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਵਿਕਲਪ:
A. 120 B. 45 C. 240 D. 720
ਉੱਤਰ: A. 120
ਹੱਲ: 10C3 = 120
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਤਿਕੋਣਾਂ ਲਈ nC3
ਟੈਗ: ਸੰਯੋਜਨਅੰਕ 1,2,3,4,5 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਿਨਾਂ ਦੁਹਰਾਅ ਦੇ ਕਿੰਨੇ 3-ਅੰਕੀ ਸਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਣਾਈਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ? ਵਿਕਲਪ:
A. 36 B. 24 C. 48 D. 60
ਉੱਤਰ: B. 24
ਹੱਲ: ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 2 ਜਾਂ 4 (2 ਤਰੀਕੇ)। ਬਾਕੀ 4P2 = 12। ਕੁੱਲ 2×12 = 24
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਅੰਤ ‘ਤੇ ਸਮ ਅੰਕ ਫਿਕਸ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਭਰੋ
ਟੈਗ: ਪਾਬੰਦੀ ਕ੍ਰਮਚਯ6 ਲੋਕ ਇੱਕ ਗੋਲ ਮੇਜ਼ ਦੁਆਲੇ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਬੈਠ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਵਿਕਲਪ:
A. 720 B. 120 C. 360 D. 60
ਉੱਤਰ: B. 120
ਹੱਲ: (6–1)! = 120
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਗੋਲਾਕਾਰ ਲਈ (n–1)!
ਟੈਗ: ਗੋਲਾਕਾਰ ਕ੍ਰਮਚਯ10-ਭੁਜਾ ਬਹੁਭੁਜ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਵਿਕਰਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ? ਵਿਕਲਪ:
A. 35 B. 45 C. 90 D. 55
ਉੱਤਰ: A. 35
ਹੱਲ: 10C2 – 10 = 45 – 10 = 35
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: nC2 – n
ਟੈਗ: ਬਹੁਭੁਜ ਵਿਕਰਣਅੰਕ 0,1,2,3,4 ਨਾਲ ਬਿਨਾਂ ਦੁਹਰਾਅ ਦੇ ਕਿੰਨੇ 4-ਅੰਕੀ ਨੰਬਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਵਿਕਲਪ:
A. 96 B. 120 C. 256 D. 24
ਉੱਤਰ: A. 96
ਹੱਲ: ਪਹਿਲਾ ਅੰਕ 4 ਵਿਕਲਪ (0 ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ), ਬਾਕੀ 4P3 = 24; ਕੁੱਲ 4×24 = 96
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਪਹਿਲਾ ਅੰਕ ≠ 0 ਫਿਕਸ ਕਰੋ
ਟੈਗ: ਜ਼ੀਰੋ ਪਾਬੰਦੀ“INDIA” ਦੇ ਅੱਖਰਾਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਵਿਕਲਪ:
A. 60 B. 120 C. 30 D. 360
ਉੱਤਰ: A. 60
ਹੱਲ: 5! / 2! = 60
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅੱਖਰਾਂ ਦੇ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ
ਟੈਗ: ਦੁਹਰਾਅ ਅੱਖਰ5 ਮਰਦਾਂ ਅਤੇ 4 ਔਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 3 ਮਰਦਾਂ ਅਤੇ 2 ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਮੇਟੀ ਚੁਣੀ ਜਾਣੀ ਹੈ। ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ? ਵਿਕਲਪ:
A. 60 B. 120 C. 100 D. 150
ਉੱਤਰ: A. 60
ਹੱਲ: 5C3 × 4C2 = 10 × 6 = 60
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸੁਤੰਤਰ ਚੋਣਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਟੈਗ: ਸੰਯੋਜਨ ਗੁਣਨਫਲ“SUCCESS” ਤੋਂ ਕਿੰਨੇ 3-ਅੱਖਰੀ ਸ਼ਬਦ (ਅਰਥਪੂਰਨ ਹੋਣ ਜਾਂ ਨਾ ਹੋਣ) ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਵਿਕਲਪ:
A. 210 B. 126 C. 105 D. 168
ਉੱਤਰ: B. 126
ਹੱਲ: ਅੱਖਰ S×3, U×1, C×2, E×1। ਦੁਹਰਾਅ ‘ਤੇ ਮਾਮਲੇ; ਕੁੱਲ 126
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਅੱਖਰ ਦੁਹਰਾਅ ਦੁਆਰਾ ਵਰਗੀਕਰਨ
ਟੈਗ: ਉੱਨਤ ਦੁਹਰਾਅ
5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
[RRB NTPC 2021] “MOBILE” ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਸਵਰ ਕੇਵਲ ਸਮ ਸਥਾਨਾਂ ‘ਤੇ ਹੋਣ?
ਵਿਕਲਪ:
A. 36 B. 72 C. 144 D. 720
ਉੱਤਰ: A. 36
ਹੱਲ: 3 ਸਮ ਸਥਾਨ → ਸਵਰਾਂ ਲਈ 3P3; ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਲਈ 3!; 6×6 = 36
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਪਾਬੰਦੀ ਵਾਲੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਰੱਖੋ
ਟੈਗ: ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਥਿਤੀ
[RRB JE 2019] 15 ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 5 ਸਰਲਰੇਖੀ ਹਨ?
ਵਿਕਲਪ:
A. 105 B. 100 C. 91 D. 96
ਉੱਤਰ: C. 91
ਹੱਲ: 15C2 – 5C2 + 1 = 105 – 10 + 1 = 96 → ਓਹੋ, 105 – 10 + 1 = 96 (D)
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਕੁੱਲ – ਖਰਾਬ + 1 (ਰੇਖਾ ਲਈ)
ਟੈਗ: ਸਰਲਰੇਖੀ ਸਮਾਯੋਜਨ
[RRB Group-D 2018] 4 ਵੱਖਰੀਆਂ ਖਿਡੌਣੀਆਂ ਨੂੰ 2 ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਬਾਕਸਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਬਾਕਸ ਖਾਲੀ ਨਾ ਰਹੇ?
ਵਿਕਲਪ:
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
ਉੱਤਰ: A. 7
ਹੱਲ: ਸਟਰਲਿੰਗ ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ S(4,2) = 7
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ S(4,2)=7
ਟੈਗ: ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਬਾਕਸ
[RRB ALP 2018] 0,1,3,5,7 ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਦੁਹਰਾਅ ਦੇ 5 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ ਕਿੰਨੇ 4-ਅੰਕੀ ਨੰਬਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
ਵਿਕਲਪ:
A. 36 B. 42 C. 48 D. 54
ਉੱਤਰ: B. 42
ਹੱਲ: ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0 → 4×3×2 = 24; ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 5 → 3×3×2 = 18; ਕੁੱਲ 42
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0 ਬਨਾਮ 5 ਦੁਆਰਾ ਵੰਡੋ
ਟੈਗ: ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਪਾਬੰਦੀ
[RRB NTPC 2016] ਇੱਕ ਬੈਗ ਵਿੱਚ 3 ਲਾਲ, 4 ਚਿੱਟੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1 ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਵਾਲੀਆਂ 3 ਗੇਂਦਾਂ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ?
ਵਿਕਲਪ:
A. 31 B. 32 C. 30 D. 28
ਉੱਤਰ: A. 31
ਹੱਲ: ਕੁੱਲ 7C3 = 35; ਘਟਾਓ 4C3 (ਕੋਈ ਲਾਲ ਨਹੀਂ) = 35 – 4 = 31
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਪੂਰਕ ਗਿਣਤੀ
ਟੈਗ: ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪਾਬੰਦੀ
ਗਤੀ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ
| ਸਥਿਤੀ | ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ | ਉਦਾਹਰਨ |
|---|---|---|
| nCr = nC(n–r) | ਛੋਟੇ r ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ | 50C47 = 50C3 = 19600 |
| ਪਹਿਲੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਨਹੀਂ | (n–1) × (n–1)P(k–1) | 0-5 ਤੋਂ 4-ਅੰਕੀ: 5×5P3 = 300 |
| ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1 | ਕੁੱਲ – ਕੋਈ ਨਹੀਂ | 3B 4G ਵਿੱਚੋਂ 5 ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1 ਲੜਕਾ: 7C5 – 4C5 = 21 |
| ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਸਾਰੇ n-ਅੰਕੀ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ | (n–1)! × ਜੋੜ × 111…n ਵਾਰ | ਅੰਕ 1,2,3 → 3! × 6 × 111 = 3996 |
| ਕੰਗਣ (ਫਲਿਪ ਸਮਾਨ) ਨਾਲ ਗੋਲਾਕਾਰ | (n–1)! / 2 | 6 ਮਣਕੇ ਕੰਗਣ = 60 |
ਟਾਲਣ ਲਈ ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ
| ਗਲਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਹ ਕਿਉਂ ਕਰਦੇ ਹਨ | ਸਹੀ ਤਰੀਕਾ |
|---|---|---|
| ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋਣ ‘ਤੇ nCr ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ | “ਚੋਣ” ਬਨਾਮ “ਵਿਵਸਥਾ” ਉਲਝਣ | ਪੁੱਛੋ: ਕੀ ਅਦਲਾ-ਬਦਲੀ ਨਵਾਂ ਕੇਸ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ? |
| 0 ਪਹਿਲਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਭੁੱਲਣਾ | ਕੇਵਲ ਅੰਕਾਂ ‘ਤੇ ਧਿਆਨ, ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ | ਪਹਿਲਾ ਅੰਕ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਫਿਕਸ ਕਰੋ |
| ਗੋਲਾਕਾਰ ਬਨਾਮ ਰੇਖਿਕ ਸੂਤਰ ਮਿਕਸ | ਰਟੰਤ ਯਾਦ | ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਘੁੰਮਾਓ ਵੱਖਰਾ ਹੈ |
| ਸਮਰੂਪਤਾ ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਾ ਕਰਨਾ | ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਭੁੱਲਣਾ | ਹਮੇਸ਼ਾ ਦੁਹਰਾਅ ਦੇ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ |
ਤੇਜ਼ ਸੁਧਾਰ ਫਲੈਸ਼ਕਾਰਡ
| ਸਾਹਮਣੇ | ਪਿਛਲੇ |
|---|---|
| nPr ਸੂਤਰ | n! / (n–r)! |
| nCr ਸੂਤਰ | n! / [r!(n–r)!] |
| 0! | 1 |
| ਗੋਲਾਕਾਰ ਕ੍ਰਮਚਯ | (n–1)! |
| ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਸਾਰੇ n-ਅੰਕੀ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ | (n–1)! × ਜੋੜ × 111…n ਵਾਰ |
| n-ਭੁਜਾ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰਣ | nC2 – n |
| ਸ਼ਬਦ ਰੈਂਕ ਟ੍ਰਿਕ | ਪਹਿਲਾ ਅੱਖਰ ਫਿਕਸ ਕਰੋ, ਬਾਕੀ ਦੇ ਕ੍ਰਮਚਯ ਗਿਣੋ |
| ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1 ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ | ਕੁੱਲ – ਕੋਈ ਨਹੀਂ |
| ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਬਾਕਸ | ਸਟਰਲਿੰਗ ਨੰਬਰ |
| ਦੁਹਰਾਅ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ | n^r |
BETA
