13.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਅਖਬਾਰਾਂ, ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ, ਮੈਗਜ਼ੀਨਾਂ, ਕਿਤਾਬਾਂ ਆਦਿ ਵਿੱਚ ਗਰਾਫ਼ ਦੇਖੇ ਹਨ? ਗਰਾਫ਼ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਤੱਥਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ, ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਅਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਰਾਫ਼ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਨੁਮਾਇੰਦੇ ਹਨ। ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਟੇਬਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਇਹ ਖਾਸ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸੱਚ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਰੁਝਾਨ ਜਾਂ ਤੁਲਨਾ ਦਿਖਾਉਣੀ ਹੋਵੇ।

ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੁਝ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਗਰਾਫ਼ ਦੇਖੇ ਹਨ। ਆਓ ਇੱਥੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਯਾਦ ਕਰੀਏ।

13.1.1 ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਗਰਾਫ਼

ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਗਰਾਫ਼ ਉਹ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਮਿਆਦਾਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਬਦਲਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਰੇਨੂ ਬੀਮਾਰ ਹੋ ਗਈ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਡਾਕਟਰ ਨੇ ਉਸਦੇ ਸਰੀਰ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਰਿਕਾਰਡ ਰੱਖਿਆ, ਜੋ ਹਰ ਚਾਰ ਘੰਟੇ ਬਾਅਦ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਹ ਇੱਕ ਗਰਾਫ਼ (ਚਿੱਤਰ 13.1 ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 13.2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੀ।

ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ “ਟਾਈਮ-ਟੈਂਪਰੇਚਰ ਗਰਾਫ਼” ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਡੇਟਾ ਦਾ ਚਿੱਤਰਾਤਮਕ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਹੈ, ਜੋ ਟੈਬੂਲਰ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਹਰੀਜੱਟਲ ਲਾਈਨ (ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ $x$-ਧੁਰਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ਉਹ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ। ਲੰਬਕਾਰੀ ਲਾਈਨ (ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ $y$-ਧੁਰਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ‘ਤੇ ਕੀ ਲੇਬਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ?

ਚਿੱਤਰ 13.1

ਡੇਟਾ ਦਾ ਹਰ ਟੁਕੜਾ ਵਰਗ ਗਰਿੱਡ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਸਮਾਂ $arrow$

ਚਿੱਤਰ 13.1

ਫਿਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਲਾਈਨ ਗਰਾਫ਼ ਹੈ।

ਇਹ ਗਰਾਫ਼ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ? ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ; 10 a.m. ‘ਤੇ ਵੱਧ (ਚਿੱਤਰ 13.3 ਵੇਖੋ) ਅਤੇ ਫਿਰ 6 p.m. ਤੱਕ ਘੱਟਦਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 6 a.m. ਤੋਂ $10 a . m$ ਦੀ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ ਤਾਪਮਾਨ $3^{\circ} C(=40^{\circ} C-37^{\circ} C)$ ਵਧ ਗਿਆ ਸੀ।

8 a.m. ‘ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਕੋਈ ਰਿਕਾਰਡ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਗਰਾਫ਼ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ $37^{\circ} C$ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀ (ਕਿਵੇਂ?)।

ਉਦਾਹਰਨ 1 : (“ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ” ‘ਤੇ ਇੱਕ ਗਰਾਫ਼)

ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਗਰਾਫ਼ (ਚਿੱਤਰ 13.3) ਸਾਲ 2007 ਦੇ ਦਸ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੈਚਾਂ ਦੌਰਾਨ ਦੋ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ਾਂ A ਅਤੇ B ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਕੁੱਲ ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਗਰਾਫ਼ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।

(i) ਦੋਵਾਂ ਧੁਰਿਆਂ ‘ਤੇ ਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ?

(ii) ਕਿਹੜੀ ਲਾਈਨ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ A ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ?

(iii) ਕੀ 2007 ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਰਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਸਨ? ਜੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਮੈਚ ਵਿੱਚ?

(iii) ਦੋਵਾਂ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਕੌਣ ਵਧੇਰੇ ਸਥਿਰ ਹੈ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਕਿਵੇਂ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹੋ?

ਹੱਲ:

(i) ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰਾ (ਜਾਂ $x$-ਧੁਰਾ) ਸਾਲ 2007 ਦੌਰਾਨ ਖੇਡੇ ਗਏ ਮੈਚਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰਾ (ਜਾਂ $y$-ਧੁਰਾ) ਹਰੇਕ ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਬਣਾਏ ਗਏ ਕੁੱਲ ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

(ii) ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ A ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। (ਇਹ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗਰਾਫ਼ ਦੇ ਸਿਖਰ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ)। (iii) ਚੌਥੇ ਮੈਚ ਦੌਰਾਨ, ਦੋਵਾਂ ਨੇ 60 ਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਈ ਹੈ। (ਇਹ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਦੋਵੇਂ ਗਰਾਫ਼ ਮਿਲਦੇ ਹਨ)।

(iv) ਬੱਲੇਬਾਜ਼ A ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ “ਪੀਕ” ਹੈ ਪਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਡੂੰਘੀਆਂ “ਵੈਲੀਆਂ” ਹਨ। ਉਹ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਤੀਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। $B$, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਨੇ ਕਦੇ ਵੀ 40 ਰਨਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਾ ਸਕੋਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਉਸਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਕੋਰ ਸਿਰਫ਼ 100 ਹੈ ਜਦਕਿ A ਦਾ 115 ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ A ਨੇ ਦੋ ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਕੁੱਲ 5 ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ 40 ਤੋਂ ਘੱਟ ਰਨ ਬਣਾਏ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ A ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਤਾਰ-ਚੜ੍ਹਾਅ ਹਨ, $B$ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਸਥਿਰ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 2 : ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਗਰਾਫ਼ (ਚਿੱਤਰ 13.4) ਸ਼ਹਿਰ P ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰ Q ਤੱਕ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਿਆਂ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਕਾਰ ਦੀ ਸ਼ਹਿਰ $P$ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ $350 km$ ਦੂਰ ਹਨ। ਗਰਾਫ਼ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਉੱਤਰ ਦਿਓ:

(i) ਦੋਵਾਂ ਧੁਰਿਆਂ ‘ਤੇ ਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ?

(ii) ਕਾਰ ਨੇ ਆਪਣੀ ਯਾਤਰਾ ਕਿੱਥੋਂ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ?

(iii) ਪਹਿਲੇ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਕਾਰ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਗਈ?

ਚਿੱਤਰ 13.3

(iv) ਕਾਰ (i) ਦੂਜੇ ਘੰਟੇ ਦੌਰਾਨ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਗਈ? (ii) ਤੀਜੇ ਘੰਟੇ ਦੌਰਾਨ?

(v) ਕੀ ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਘੰਟਿਆਂ ਦੌਰਾਨ ਗਤੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਸੀ? ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ?

(vi) ਕੀ ਕਾਰ ਨੇ ਕਿਸੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਕੁਝ ਸਮੇਂ ਲਈ ਰੁਕੀ? ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।

(vii) ਕਾਰ ਸ਼ਹਿਰ Q ਤੱਕ ਕਦੋਂ ਪਹੁੰਚੀ?

ਚਿੱਤਰ 13.4

ਹੱਲ:

(i) ਹਰੀਜੱਟਲ $(x)$ ਧੁਰਾ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਕਾਰੀ $(y)$ ਧੁਰਾ ਸ਼ਹਿਰ $P$ ਤੋਂ ਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

(ii) ਕਾਰ ਨੇ ਸ਼ਹਿਰ P ਤੋਂ ਸਵੇਰੇ 8 ਵਜੇ ਚਲਾਉਣੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ।

(iii) ਕਾਰ ਨੇ ਪਹਿਲੇ ਘੰਟੇ ਦੌਰਾਨ $50 km$ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ। [ਇਸ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਵੇਰੇ 8 ਵਜੇ ਇਹ ਸ਼ਹਿਰ P ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਸੀ। ਸਵੇਰੇ 9 ਵਜੇ ਇਹ 50ਵੇਂ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ‘ਤੇ ਸੀ (ਗਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ)। ਇਸ ਲਈ ਸਵੇਰੇ 8 ਵਜੇ ਅਤੇ ਸਵੇਰੇ 9 ਵਜੇ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਕਾਰ ਨੇ $50 km$ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ]।

(iv) ਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ

(a) $2 nd$ ਘੰਟਾ (ਭਾਵ, ਸਵੇਰੇ 9 ਵਜੇ ਤੋਂ $10 am)$ ਤੱਕ) $100 km,(150-50)$ ਹੈ।

(b) $3 rd$ ਘੰਟਾ (ਭਾਵ, $10 am$ ਤੋਂ $11 am)$ ਤੱਕ) $50 km(200-150)$ ਹੈ।

(v) ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ (iii) ਅਤੇ (iv) ਦੇ ਉੱਤਰਾਂ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ ਹਰ ਸਮੇਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਸੀ। (ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਗਰਾਫ਼ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗਤੀ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੀ ਰਹੀ)।

(vi) ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਾਰ ਸ਼ਹਿਰ $P$ ਤੋਂ $200 km$ ਦੂਰ ਸੀ ਜਦੋਂ ਸਮਾਂ $11 a . m$ ਸੀ। ਅਤੇ ਦੁਪਹਿਰ 12 ਵਜੇ ਵੀ। ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਾਰ ਨੇ ਸਵੇਰੇ 11 ਵਜੇ ਤੋਂ ਦੁਪਹਿਰ 12 ਵਜੇ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਦੌਰਾਨ ਯਾਤਰਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ “ਯਾਤਰਾ” ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹਰੀਜੱਟਲ ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟ ਇਸ ਤੱਥ ਦਾ ਸਬੂਤ ਹੈ।

(vii) ਕਾਰ ਸ਼ਹਿਰ $Q$ ਤੱਕ ਦੁਪਹਿਰ 2 ਵਜੇ ਪਹੁੰਚੀ।

ਕਸਰਤ 13.1

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਰਾਫ਼ ਹਸਪਤਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਰੀਜ਼ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਹਰ ਘੰਟੇ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

(a) ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ ਮਰੀਜ਼ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ?

(b) ਮਰੀਜ਼ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕਦੋਂ $38.5^{\circ} C$ ਸੀ?

ਸਮਾਂ $arrow$ (c) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ ਮਰੀਜ਼ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਦੋ ਵਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਸੀ। ਇਹ ਦੋ ਸਮੇਂ ਕਿਹੜੇ ਸਨ?

(d) ਦੁਪਹਿਰ 1.30 ਵਜੇ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ? ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ‘ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਪਹੁੰਚੇ?

(e) ਕਿਹੜੀਆਂ ਮਿਆਦਾਂ ਦੌਰਾਨ ਮਰੀਜ਼ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਵਧਣ ਦਾ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤਾ?

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਲਾਈਨ ਗਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਨਿਰਮਾਣ ਕੰਪਨੀ ਲਈ ਸਾਲਾਨਾ ਵਿਕਰੀ ਅੰਕੜੇ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

(a) (i) 2002 (ii) 2006 ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਕੀ ਸੀ?

(b) (i) 2003 (ii) 2005 ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਕੀ ਸੀ?

(c) 2002 ਅਤੇ 2006 ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

(d) ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਤਰ ਸੀ?

3. ਬੋਟਨੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਲਈ, ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪੌਦਿਆਂ, ਪੌਦਾ $A$ ਅਤੇ ਪੌਦਾ $B$ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਉਗਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। 3 ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਲਈ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ।

(b) ਪੌਦਾ B (i) 2 ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਬਾਅਦ (ii) 3 ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਬਾਅਦ ਕਿੰਨਾ ਉੱਚਾ ਸੀ?

(c) ਤੀਜੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਪੌਦਾ A ਕਿੰਨਾ ਵਧਿਆ?

(d) ਦੂਜੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੋਂ ਤੀਜੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ ਪੌਦਾ B ਕਿੰਨਾ ਵਧਿਆ?

(e) ਕਿਸ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਪੌਦਾ A ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਧਿਆ?

(f) ਕਿਸ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਪੌਦਾ B ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਧਿਆ?

(g) ਕੀ ਇੱਥੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਦੋਵੇਂ ਪੌਦੇ ਇੱਕੋ ਉਚਾਈ ਦੇ ਸਨ? ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ।

4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਦਿਨ ਲਈ ਤਾਪਮਾਨ ਪੂਰਵ-ਅਨੁਮਾਨ ਅਤੇ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

(a) ਕਿਹੜੇ ਦਿਨਾਂ ‘ਤੇ ਪੂਰਵ-ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੀ?

(b) ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਅਧਿਕਤਮ ਪੂਰਵ-ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ?

(c) ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਨਿਊਨਤਮ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ?

(d) ਕਿਸ ਦਿਨ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਪੂਰਵ-ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੱਖਰਾ ਸੀ?

5. ਲੀਨੀਅਰ ਗਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

(a) ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਹਾੜੀ ਸ਼ਹਿਰ ਨੂੰ ਬਰਫ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ।

(b) ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਿੰਡ ਵਿੱਚ ਮਰਦਾਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ)।

6. ਇੱਕ ਕੂਰੀਅਰ-ਵਿਅਕਤੀ ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਇੱਕ ਨੇੜਲੇ ਉਪਨਗਰੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਪਾਰੀ ਨੂੰ ਪਾਰਸਲ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਲਈ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਿਆਂ ‘ਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ।

(a) ਸਮੇਂ ਦੇ ਧੁਰੇ ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਸਕੇਲ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ?

(b) ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲਿਆ?

(c) ਵਪਾਰੀ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ?

(d) ਕੀ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਰਸਤੇ ਵਿੱਚ ਰੁਕਿਆ? ਸਮਝਾਓ।

(e) ਕਿਸ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ ਉਸਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਸਵਾਰੀ ਕੀਤੀ?

7. ਕੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਸਮਾਂ-ਤਾਪਮਾਨ ਗਰਾਫ਼ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।

13.2 ਕੁਝ ਕਾਰਜ

ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਜਿੰਨੀ ਵੱਧ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਹੂਲਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਉੱਨਾ ਹੀ ਵੱਧ ਤੁਸੀਂ ਇਸਦੇ ਲਈ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਜੇਕਰ ਵਧੇਰੇ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਖਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੱਲ ਜ਼ਰੂਰ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਘੱਟ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੱਲ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਪ੍ਰਬੰਧਨਯੋਗ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਹ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਬਿਜਲੀ ਬਿੱਲ ਦੀ ਰਕਮ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ (ਜਾਂ ਕਈ ਵਾਰ ਨਿਯੰਤਰਣ ਚਲ) ਹੈ ਅਤੇ ਬਿਜਲੀ ਬਿੱਲ ਦੀ ਰਕਮ ਨਿਰਭਰ ਚਲ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਕਾਰ ਦੇ ਪੈਟਰੋਲ ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਜਿੰਨਾ ਪੈਟਰੋਲ ਖਰੀਦਦੇ ਹੋ, ਉਹ ਇਹ ਤੈਅ ਕਰੇਗਾ ਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ ਕਿਹੜਾ ਹੈ? ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਉਦਾਹਰਨ 3 : (ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਲਾਗਤ)

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਲਾਗਤ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਡੇਟਾ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।

ਹੱਲ: (i) ਆਓ ਦੋਵਾਂ ਧੁਰਿਆਂ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਢੁਕਵਾਂ ਸਕੇਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ (ਚਿੱਤਰ 13.5)।

ਚਿੱਤਰ 13.5 (ii) ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਲੀਟਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ।

(iii) ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ।

(iv) ਬਿੰਦੂ ਪਲਾਟ ਕਰੋ: $(10,500),(15,750),(20,1000),(25,1250)$।

(v) ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਹੈ। (ਇਹ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਗਰਾਫ਼ ਹੈ)। ਇਹ ਗਰਾਫ਼ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿਉਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ? ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਇਹ ਗਰਾਫ਼ ਸਾਡੀ ਕੁਝ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਅਸੀਂ 12 ਲੀਟਰ ਪੈਟਰੋਲ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਰਕਮ ਲੱਭਣੀ ਹੈ। ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ 12 ਨੂੰ ਲੱਭੋ।

12 ਤੋਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਲਾਈਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਗਰਾਫ਼ ਨੂੰ $P$ ‘ਤੇ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ (ਮੰਨ ਲਓ)।

$P$ ਤੋਂ ਤੁਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਲਈ ਇੱਕ ਹਰੀਜੱਟਲ ਲਾਈਨ ਲਓ। ਇਹ ਮਿਲਣ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਗਰਾਫ਼ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ, ਸਿੱਧੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਵਿੱਚ ਹਨ। (ਕਿਵੇਂ?)।

ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਗਰਾਫ਼ ਹਮੇਸ਼ਾ ਰੇਖਿਕ ਹੋਣਗੇ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ₹ 800 ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਪੈਟਰੋਲ ਖਰੀਦ