2.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕਈ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲੇ ਹੋ।

ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਉਹ ਹਨ:

$ 5 x, 2 x-3,3 x+y, 2 x y+5, x y z+x+y+z, x^{2}+1, y+y^{2} $

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ: $5 x=25,2 x-3=9,2 y+\frac{5}{2}=\frac{37}{2}, 6 z+10=-2$

ਤੁਸੀਂ ਯਾਦ ਰੱਖੋਗੇ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਸਮਾਨਤਾ (=) ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਇਹ ਚਿੰਨ੍ਹ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।

ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਲ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, $2 x y+5$ ਵਿੱਚ ਦੋ ਚਲ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਰਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਜੋ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਉਹ ਰੇਖੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਚਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਘਾਤ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਇਹ ਰੇਖੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਹਨ:

$ 2 x, 2 x+1,3 y-7,12-5 z, \frac{5}{4}(x-4)+10 $

ਇਹ ਰੇਖੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ:

$ x^{2}+1, y+y^{2}, 1+z+z^{2}+z^{3} \quad(\text{ ਕਿਉਂਕਿ ਚਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਘਾਤ }>1) $

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਧਾਰਨ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹੇ ਸਨ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਨ।

ਆਓ ਅਸੀਂ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਈ ਕਰੀਏ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ:

(ਉ) ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ (LHS) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ (RHS) ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

(ਅ) ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, LHS ਅਤੇ RHS ‘ਤੇ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਚਲ ਦੇ ਕੁਝ ਖਾਸ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

(ਈ) ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ?

ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸੰਤੁਲਿਤ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਉਹੀ ਗਣਿਤੀ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜੋ ਸੰਤੁਲਨ ਖਰਾਬ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਕੁਝ ਅਜਿਹੇ ਕਦਮ ਹੱਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। $x=5$ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ

$2 x-3=7$. $x=5$ ਲਈ,

LHS $=2 \times 5-3=7=$ RHS

ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, $x=10$ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। $x=10$ ਲਈ, LHS $=2 \times 10-3=17$. ਇਹ RHS ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ

2.2 ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਚਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੋ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ $2 x-3=7$ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ $2 x-3$ ਅਤੇ 7 ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਮਿਲੇ ਹਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ RHS ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਸੀ। ਪਰ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ; ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ $2 x-3=x+2$ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਹਨ; LHS ‘ਤੇ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ $(2 x-3)$ ਹੈ ਅਤੇ RHS ‘ਤੇ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ $(x+2)$ ਹੈ।

• ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇਸ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਹਨ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 : ਹੱਲ ਕਰੋ $2 x-3=x+2$

ਹੱਲ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

$$ \begin{align*}2 x & =x+2+3 \\ \text{or } \hspace{10 mm} 2 x & =x+5 \\ \text{or } \hspace{10 mm} 2 x-x & =x+5-x \quad \text{ subtracting } x \text{ from both sides } \\ \text{or } \hspace{10 mm} x & =5 \tag{solution} \end{align*} $$

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ, ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ (ਸਥਿਰ) ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਚਲ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਪਦ ਘਟਾਇਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਚਲ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਵੀ ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ $x$ ਘਟਾਉਣਾ, $x$ ਨੂੰ LHS ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 2 : ਹੱਲ ਕਰੋ $5 x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-14$

ਹੱਲ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

$ 2 \times(5 x+\frac{7}{2})=2 \times(\frac{3}{2} x-14) $

$ (2 \times 5 x)+(2 \times \frac{7}{2})=(2 \times \frac{3}{2} x)-(2 \times 14) $

ਜਾਂ: $ \hspace{10 mm}10 x+7=3 x-28 $

ਜਾਂ: $ \hspace{10 mm}10 x-3 x+7=-28 \quad(\text{ 3 x ਨੂੰ LHS ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨਾ) } $

ਜਾਂ: $ \hspace{10 mm}7 x+7=-28 $

$ \begin{aligned} \text{ਜਾਂ }\hspace{10 mm}& 7 x=-28-7 \\ \text{ਜਾਂ }\hspace{10 mm}& 7 x=-35 \end{aligned} $

ਜਾਂ $\quad x=\frac{-35}{7}$

ਜਾਂ $\quad x=-5 $

ਅਭਿਆਸ 2.1

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।

1. $3 x=2 x+18$

2. $5 t-3=3 t-5$

3. $5 x+9=5+3 x$

4. $4 z+3=6+2 z$

5. $2 x-1=14-x$

6. $8 x+4=3(x-1)+7$

7. $x=\frac{4}{5}(x+10)$

8. $\frac{2 x}{3}+1=\frac{7 x}{15}+3$

9. $2 y+\frac{5}{3}=\frac{26}{3}-y$

10. $3 m=5 m-\frac{8}{5}$

2.3 ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣਾ

ਉਦਾਹਰਣ 16 : ਹੱਲ ਕਰੋ $\frac{6 x+1}{3}+1=\frac{x-3}{6}$

ਹੱਲ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ,

$\boxed{\text{Why 6 ? Because it is the smallest multiple (or LCM) of the given denominators.}} $ ਜਾਂ

$ \begin{gathered} & \frac{6(6 x+1)}{3}+6 \times 1 = \frac{6(x-3)}{6} \\ \text{ਜਾਂ } & 2(6 x+1)+6 = x-3 \\ \end{gathered} $

$ \begin{gathered} \text{ਜਾਂ } & 12 x+2+6 = x-3 \quad \text{ (ਬਰੈਕਟ ਖੋਲ੍ਹਣਾ) } \\ \text{ਜਾਂ } & 12 x+8 = x-3 \\ \text{ਜਾਂ } & 12 x-x+8 = -3 \\ \text{ਜਾਂ } & 11 x+8 = -3 \\ \text{ਜਾਂ } & 11 x = -3-8 \\ \text{ਜਾਂ } & 11 x = -11 \\ & x = -1 \quad \text{ (ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੱਲ) } \end{gathered} $

ਜਾਂਚ: $LHS=\frac{6(-1)+1}{3}+1=\frac{-6+1}{3}+1=\frac{-5}{3}+\frac{3}{3}=\frac{-5+3}{3}=\frac{-2}{3}$

$ \begin{aligned} & \text{ RHS }=\frac{(-1)-3}{6}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3} \\ & \text{ LHS }=\text{ RHS. } \quad \text{ (ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ) } \end{aligned} $

ਉਦਾਹਰਣ 17 : ਹੱਲ ਕਰੋ $5 x-2(2 x-7)=2(3 x-1)+\frac{7}{2}$

ਹੱਲ: ਆਓ ਬਰੈਕਟ ਖੋਲ੍ਹੀਏ,

$ \begin{array}{ll} \text{ LHS }=5 x-4 x+14=x+14 \\ RHS=6 x-2+\frac{7}{2}=6 x-\frac{4}{2}+\frac{7}{2}=6 x+\frac{3}{2} \\ \text{ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ } & x+14=6 x+\frac{3}{2} \\ \text{ ਜਾਂ } & 14=6 x-x+\frac{3}{2} \\ \text{ ਜਾਂ } & 14=5 x+\frac{3}{2} \\ & 14-\frac{3}{2}=5 x & (\text{ਤਬਦੀਲ ਕਰਨਾ } \frac{3}{2})\\ & \frac{28-3}{2}=5 x \\ & \frac{25}{2}=5 x \\ & x=\frac{25}{2} \times \frac{1}{5}=\frac{5 \times 5}{2 \times 5}=\frac{5}{2} \end{array} $

ਇਸ ਲਈ, ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੱਲ ਹੈ $x=\frac{5}{2}$.

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ} \\ \text{ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਨੂੰ} \\ \text{ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ? ਇੱਥੇ, ਸਾਨੂੰ} \\ \text{ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ } \\ \text{ਹਰਾਂ ਦੇ LCM ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ} \\ \text{ਸੀ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ} \\ \text{ਦੇ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਹਨ}\\ \hline \end{array}$

ਜਾਂਚ ਕਰੋ $:$ LHS $=5 \times \frac{5}{2}-2(\frac{5}{2} \times 2-7)$

$ \begin{aligned} & \quad=\frac{25}{2}-2(5-7)=\frac{25}{2}-2(-2)=\frac{25}{2}+4=\frac{25+8}{2}=\frac{33}{2} \\ & \text{ RHS }=2(\frac{5}{2} \times 3-1)+\frac{7}{2}=2(\frac{15}{2}-\frac{2}{2})+\frac{7}{2}=\frac{2 \times 13}{2}+\frac{7}{2} \\ &=\frac{26+7}{2}=\frac{33}{2}=\text{ LHS. (ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ) } \end{aligned} $

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਇਸ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ} \\ \text{ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟ ਖੋਲ੍ਹ ਕੇ ਅਤੇ} \\ \text{ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਸਮਾਨ} \\ \text{ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾ ਕੇ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰੂਪ} \\ \text{ਵਿੱਚ ਲਿਆਂਦਾ ਹੈ।}\\ \hline \end{array}$

ਅਭਿਆਸ 2.2

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

1. $\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=\frac{x}{3}+\frac{1}{4}$

2. $\frac{n}{2}-\frac{3 n}{4}+\frac{5 n}{6}=21$

3. $x+7-\frac{8 x}{3}=\frac{17}{6}-\frac{5 x}{2}$

4. $\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}$

5. $\frac{3 t-2}{4}-\frac{2 t+3}{3}=\frac{2}{3}-t$

6. $m-\frac{m-1}{2}=1-\frac{m-2}{3}$

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।

7. $3(t-3)=5(2 t+1)$

8. $15(y-4)-2(y-9)+5(y+6)=0$

9. $3(5 z-7)-2(9 z-11)=4(8 z-13)-17$

10. $0.25(4 f-3)=0.05(10 f-9)$

ਅਸੀਂ ਕੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੈ?

1. ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

2. ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸੀਂ ਕਲਾਸ VI, VII ਅਤੇ VIII ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਚਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਮੀਕਰਨ ਰੇਖੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਯਾਨੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਚਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਘਾਤ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

3. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਰੇਖੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸੀਂ ਕਲਾਸ VI ਅਤੇ VII ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹੇ ਸਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਸੀ।

4. ਜਿਵੇਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸਿਓਂ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਤਬਦੀਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

5. ਕਦੇ-ਕਦਾਈਂ, ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤਾਂ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੇ, ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਢੁਕਵੀਂ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

6. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਉਪਯੋਗਿਤਾ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ; ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਉਮਰਾਂ, ਪਰਿਮਾਪਾਂ, ਕਰੰਸੀ ਨੋਟਾਂ ਦੇ ਸੁਮੇਲ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।