3.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਾਗਜ਼ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਸਤਹ ਲਈ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਾਗਜ਼ ਤੋਂ ਪੈਂਸਿਲ ਨੂੰ ਉਠਾਏ ਬਿਨਾਂ (ਅਤੇ ਇਕਹਿਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਡਰਾਇੰਗ ਦੇ ਕਿਸੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਟਰੇਸ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ) ਕਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਕਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।

3.1.1 ਉੱਤਲ ਅਤੇ ਨਤੋਲ ਬਹੁਭੁਜ

ਕੇਵਲ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਬੰਦ ਵਕਰ ਬਹੁਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਬਹੁਭੁਜ ਹਨ $\hspace{30 mm}$ ਬਹੁਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ ਅਤੇ ਕੁਝ ਨਤੋਲ ਬਹੁਭੁਜ ਹਨ। (ਚਿੱਤਰ 3.1)

ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ $\hspace{40 mm}$ ਨਤੋਲ ਬਹੁਭੁਜ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਬਹੁਭੁਜ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ? ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਵੀ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਉਸਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੀ ਪਿਆ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਨਤੋਲ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ? ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ ਤੋਂ ਕੀ ਮਤਲਬ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਨਤੋਲ ਬਹੁਭੁਜ ਤੋਂ ਕੀ ਮਤਲਬ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਹਰ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮੋਟੀਆਂ-ਮੋਟੀਆਂ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ।

ਇਸ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਸਾਡੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕੇਵਲ ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।

3.1.2 ਨਿਯਮਿਤ ਅਤੇ ਅਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ

ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ‘ਸਮ-ਕੋਣੀ’ ਅਤੇ ‘ਸਮ-ਭੁਜੀ’ ਦੋਵੇਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਅਤੇ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਇਤ ਸਮ-ਕੋਣੀ ਹੈ ਪਰ ਸਮ-ਭੁਜੀ ਨਹੀਂ। ਕੀ ਇੱਕ ਆਇਤ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ? ਕੀ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ? ਕਿਉਂ?

ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ $\hspace{40 mm}$ ਬਹੁਭੁਜ ਜੋ ਨਿਯਮਿਤ ਨਹੀਂ ਹਨ

[ਨੋਟ: $\wedge \neq$ ਜਾਂ $\not$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ]।

ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵੇਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਸਮ-ਭੁਜੀ ਹੋਵੇ ਪਰ ਸਮ-ਕੋਣੀ ਨਾ ਹੋਵੇ? ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਵੇਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਆਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰੋ-ਆਇਤ, ਵਰਗ, ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਆਦਿ।

ਕੀ ਕੋਈ ਤਿਕੋਣ ਹੈ ਜੋ ਸਮ-ਭੁਜੀ ਹੋਵੇ ਪਰ ਸਮ-ਕੋਣੀ ਨਾ ਹੋਵੇ?

ਅਭਿਆਸ 3.1

1. ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।

(1)$\hspace{20 mm}$(2)$\hspace{20 mm}$(3)$\hspace{20 mm}$(4)

(5) $\hspace{20 mm}$ (6)$\hspace{20 mm}$(7)$\hspace{20 mm}$(8)

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ।

(ਉ) ਸਧਾਰਨ ਵਕਰ $\quad$ (ਅ) ਸਧਾਰਨ ਬੰਦ ਵਕਰ $\quad$ (ੲ) ਬਹੁਭੁਜ

(ਸ) ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ $\quad$ (ਹ) ਨਤੋਲ ਬਹੁਭੁਜ

2. ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?

ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ:

(i) 3 ਭੁਜਾਵਾਂ $\quad$ (ii) 4 ਭੁਜਾਵਾਂ $\quad$ (iii) 6 ਭੁਜਾਵਾਂ

3.2 ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

ਕਈ ਮੌਕਿਆਂ ਤੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਗਿਆਨ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਤੇ ਰੌਸ਼ਨੀ ਪਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਫਰਸ਼ ਤੇ ਇੱਕ ਟੁਕੜਾ ਚਾਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਬਹੁਭੁਜ ਬਣਾਓ। (ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪੰਜਭੁਜ $ABCDE$ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ) (ਚਿੱਤਰ 3.2)।

ਅਸੀਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਕੁੱਲ ਮਾਪ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਯਾਨੀ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5$। A ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। $\overline{AB}$ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਤੁਰੋ। B ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਕੇ, ਤੁਹਾਨੂੰ $m \angle 1$ ਦੇ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ $\overline{BC}$ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਤੁਰ ਸਕੋ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ $C$ ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ $m \angle 2$ ਦੇ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ $\overline{CD}$ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਤੁਰ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਚਲਦੇ ਰਹੋ, ਜਦ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਭੁਜਾ AB ਤੇ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਆ ਜਾਂਦੇ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾ ਲਿਆ ਹੋਵੇਗਾ।

ਚਿੱਤਰ 3.2

ਇਸ ਲਈ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5=360^{\circ}$।

ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਭਾਵੇਂ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੁਝ ਵੀ ਹੋਵੇ।

ਇਸ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ $360^{\circ}$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 1 : ਚਿੱਤਰ 3.3 ਵਿੱਚ ਮਾਪ $x$ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ:

$ \begin{aligned}x+90^{\circ}+50^{\circ}+110^{\circ} & =360^{\circ} \quad( ਕਿਉਂ?) \\ x+250^{\circ} & =360^{\circ} \\ x & =110^{\circ}\end{aligned} $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛਭੁਜ ਲਓ ਚਿੱਤਰ 3.4।

1. ਇਸਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ $x, y, z, p, q, r$ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕੀ ਹੈ?

2. ਕੀ $x=y=z=p=q=r$ ? ਕਿਉਂ?

3. ਹਰੇਕ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?

(i) ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ

(ii) ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ

4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਲਈ ਇਸ ਗਤੀਵਿਧੀ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਓ:

(i) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਅ਷ਟਭੁਜ

(ii) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ 20-ਭੁਜ

ਚਿੱਤਰ 3.4

ਉਦਾਹਰਨ 2 : ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $45^{\circ}$ ਹੈ।

ਹੱਲ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮਾਪ $=360^{\circ}$

ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $=45^{\circ}$

ਇਸ ਲਈ, ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $=\frac{360}{45}=8$

ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ 8 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ।

ਅਭਿਆਸ 3.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ $x$ ਪਤਾ ਕਰੋ।

(ਉ)

(ਅ)

2. ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀਆਂ: (i) 9 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ (ii) 15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ

3. ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $24^{\circ}$ ਹੈ?

4. ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ $165^{\circ}$ ਹੈ?

5. (ਉ) ਕੀ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੋਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $22^{\circ}$ ਹੋਵੇ?

(ਅ) ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਕਿਉਂ?

6. (ਉ) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਲਈ ਸੰਭਵ ਨਿਊਨਤਮ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਕੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ?

(ਅ) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਲਈ ਸੰਭਵ ਅਧਿਕਤਮ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਕੀ ਹੈ?

3.3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ

ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਜਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ, ਇਸਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਾਮ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।

3.3.1 ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ

ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇਹ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਹਨ $\hspace{20 mm}$ ਇਹ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਉਪਰੋਕਤ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਕਿਉਂ ਹਨ ਜਦਕਿ ਕੁਝ ਨਹੀਂ। (ਨੋਟ: \to ਨਿਸ਼ਾਨ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ)।

ਇਹ ਕਰੋ

1. ਸਰਵਾਂਗਸਮ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕੱਟ-ਆਉਟ ਲਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ $3 cm, 4 cm, 5 cm$ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ (ਚਿੱਤਰ 3.5)।

ਚਿੱਤਰ 3.5

ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। (ਇਸਨੂੰ ਜਾਂਚੋ!) ਇੱਥੇ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ? ਕੀ ਗੈਰ-ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ?

ਤੁਸੀਂ ਇੱਕੋ ਸੈੱਟ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਹੋਰ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰਾਂ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ।

2. ਆਪਣੇ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤ ਦੇ ਇੰਸਟਰੂਮੈਂਟ ਬਾਕਸਾਂ ਤੋਂ ਚਾਰ ਸੈੱਟ-ਸਕੁਏਰ ਲਓ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਾਈਡ-ਬਾਈ-ਸਾਈਡ ਰੱਖਣ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋ।

ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਦੀਆਂ ਗੈਰ-ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਪਰੋਕਤ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਜਾਂਚਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਟਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਮਿਲਿਆ?

3.3.2 ਪਤੰਗ

ਪਤੰਗ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕਿਸਮ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ $AB=AD$ ਅਤੇ $BC=CD$।

ਇਹ ਪਤੰਗ ਹਨ $\hspace{30 mm}$ ਇਹ ਪਤੰਗ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਇਨ੍ਹਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਹ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਕਿ ਪਤੰਗ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ

(i) ਇੱਕ ਪਤੰਗ ਦੀਆਂ 4 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਇਹ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ)।

(ii) ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਬਿਲਕੁਲ ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਲਗਾਤਾਰ ਜੋੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਵਰਗ ਇੱਕ ਪਤੰਗ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਇੱਕ ਮੋਟਾ ਚਿੱਟਾ ਕਾਗਜ਼ ਲਓ।

ਕਾਗਜ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਫੋਲਡ ਕਰੋ।

ਚਿੱਤਰ 3.6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੇ ਦੋ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਖਿੱਚੋ।

ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਕੱਟੋ ਅਤੇ ਖੋਲ੍ਹੋ।

ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪਤੰਗ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3.6)।

ਕੀ ਪਤੰਗ ਦੀ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ?

ਚਿੱਤਰ 3.6

ਪਤੰਗ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਵਿਕਰਣ ਫੋਲਡ ਕਰੋ। ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਸੈੱਟ-ਸਕੁਏਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਕੋਣ ‘ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਕੀ ਵਿਕਰਣ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹਨ?

ਜਾਂਚ ਕਰੋ (ਕਾਗਜ਼ ਫੋਲਡ ਕਰਕੇ ਜਾਂ ਮਾਪ ਕੇ) ਕਿ ਕੀ ਵਿਕਰਣ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਦੁਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਪਤੰਗ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਣ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਫੋਲਡ ਕਰਕੇ, ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।

ਵਿਕਰਣ ਫੋਲਡਾਂ ‘ਤੇ ਧਿਆਨ ਦਿਓ; ਕੀ ਉਹ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਕਰਣ ਕੋਣ ਸਮਦੁਭਾਜਕ ਹੈ?

ਦੂਜਿਆਂ ਨਾਲ ਆਪਣੀਆਂ ਖੋਜਾਂ ਸਾਂਝੀਆਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਸਾਰ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਕਿਤੇ ਹੋਰ ਤੁਹਾਡੇ ਹਵਾਲੇ ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਦਿਖਾਓ ਕਿ $\triangle ABC$ ਅਤੇ $\triangle ADC$ ਸਰਵਾਂਗਸਮ ਹਨ। ਇਸ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਕੀ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ?

ਚਿੱਤਰ 3.7

3.3.3 ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ

ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਾਮ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨਾਲ ਕੁਝ ਸਬੰਧ ਹੈ।

$\overline{QP} | \overline{SR}$ $\overline{QS} | \overline{PR}$

ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ $\hspace{20 mm}$ ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਇਨ੍ਹਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਤੋਂ ਕੀ ਮਤਲਬ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਆਪਣੀਆਂ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਸਾਂਝਾ ਕਰੋ।

ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਆਇਤ ਵੀ ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕਾਰਡਬੋਰਡ ਸਟ੍ਰਿਪਾਂ ਲਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਚੌੜਾਈਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 3.8)।

ਸਟ੍ਰਿਪ 1 $\hspace{40 mm}$ ਸਟ੍ਰਿਪ 2

ਇੱਕ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ (ਚਿੱਤਰ 3.9) ਵਿੱਚ ਖਿੱਚੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇਸਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿੱਚੋ।

ਹੁਣ ਦੂਜੀ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਦੋ ਹੋਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿੱਚਣ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ (ਚਿੱਤਰ 3.10)।

ਚਿੱਤਰ 3.9

ਇਹ ਚਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨੂੰ ਘੇਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਜੋੜੀਆਂ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3.11)।

ਚਿੱਤਰ 3.10 $\hspace{40 mm}$ ਚਿੱਤਰ 3.11

ਇਹ ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀਆਂ ਵਿਪਰੀਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

3.3.4 ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅੰਸ਼

ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਚਾਰ ਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੁਝ ਸ਼ਬਦ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ $ABCD$ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 3.12)।

ਚਿੱਤਰ 3.12

$\overline{AB}$ ਅਤੇ $\overline{DC}$, ਵਿਪਰੀਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ। $\overline{AD}$ ਅਤੇ $\overline{BC}$ ਵਿਪਰੀਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜੋੜੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।

$\angle A$ ਅਤੇ $\angle C$ ਵਿਪਰੀਤ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਹਨ; ਵਿਪਰੀਤ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜੋੜੀ $\angle B$ ਅਤੇ $\angle D$ ਹੋਵੇਗੀ।

$\overline{AB}$ ਅਤੇ $\overline{BC}$ ਲਗਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਉੱਥੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਦੂਜੀ ਖਤਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੀ $\overline{BC}$ ਅਤੇ $\overline{CD}$ ਵੀ ਲਗਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ? ਲਗਦੀਆਂ ਭੁਜ