அத்தியாயம் 01 அலகுகள் மற்றும் அளவீடு
1.1 அறிமுகம்
எந்தவொரு இயற்பியல் அளவின் அளவீடும், அலகு எனப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை, தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட, சர்வதேச அளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறிப்புத் தரத்துடன் ஒப்பிடுவதை உள்ளடக்கியது. ஒரு இயற்பியல் அளவின் அளவீட்டின் முடிவு, ஒரு அலகுடன் (அல்லது எண் அளவீடு) சேர்ந்த ஒரு எண்ணால் (அல்லது எண் அளவீடு) வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இயற்பியல் அளவுகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாகத் தோன்றினாலும், அவை ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடையவை என்பதால், அனைத்து இயற்பியல் அளவுகளையும் வெளிப்படுத்த நமக்கு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் மட்டுமே தேவை. அடிப்படை அல்லது அடிப்படை அளவுகளுக்கான அலகுகள் அடிப்படை அல்லது அடிப்படை அலகுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மற்ற அனைத்து இயற்பியல் அளவுகளின் அலகுகளையும் அடிப்படை அலகுகளின் சேர்க்கைகளாக வெளிப்படுத்தலாம். வழித்தோன்றல் அளவுகளுக்காகப் பெறப்பட்ட இத்தகைய அலகுகள் வழித்தோன்றல் அலகுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த அலகுகளின் முழுமையான தொகுப்பு, அடிப்படை அலகுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல் அலகுகள் இரண்டும், அலகுகளின் அமைப்பு என அறியப்படுகிறது.
1.2 சர்வதேச அலகு முறை
முன்னதாக, வெவ்வேறு நாடுகளின் விஞ்ஞானிகள் அளவீட்டிற்கு வெவ்வேறு அலகு முறைகளைப் பயன்படுத்தி வந்தனர். சமீப காலம் வரை மூன்று அத்தகைய முறைகள், CGS, FPS (அல்லது பிரிட்டிஷ்) முறை மற்றும் MKS முறை பரவலாகப் பயன்பாட்டில் இருந்தன.
இந்த முறைகளில் நீளம், நிறை மற்றும் நேரத்திற்கான அடிப்படை அலகுகள் பின்வருமாறு:
- CGS முறையில் அவை முறையே சென்டிமீட்டர், கிராம் மற்றும் வினாடி.
- FPS முறையில் அவை முறையே அடி, பவுண்ட் மற்றும் வினாடி.
- MKS முறையில் அவை முறையே மீட்டர், கிலோகிராம் மற்றும் வினாடி.
தற்போது அளவீட்டிற்காக சர்வதேச அளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அலகுகளின் முறை, Système Internationale d’ Unites (சர்வதேச அலகு முறைக்கான பிரெஞ்சு சொல்) ஆகும், இது SI என சுருக்கமாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. 1971 ஆம் ஆண்டில் Bureau International des Poids et measures (சர்வதேச எடைகள் மற்றும் அளவீடுகள் பணியகம், BIPM) மூலம் உருவாக்கப்பட்ட, குறியீடுகள், அலகுகள் மற்றும் சுருக்கெழுத்துகளின் நிலையான திட்டத்துடன் கூடிய SI, நவம்பர் 2018 இல் எடைகள் மற்றும் அளவீடுகள் குறித்த பொதுக் கூட்டத்தால் சமீபத்தில் திருத்தப்பட்டது. இந்தத் திட்டம் இப்போது அறிவியல், தொழில்நுட்ப, தொழில்துறை மற்றும் வணிகப் பணிகளில் சர்வதேசப் பயன்பாட்டிற்காக உள்ளது. SI அலகுகள் தசம முறையைப் பயன்படுத்தியதால், அமைப்பிற்குள் மாற்றங்கள் மிகவும் எளிமையானவை மற்றும் வசதியானவை. இந்தப் புத்தகத்தில் நாம் SI அலகுகளைப் பின்பற்றுவோம்.
SI இல், அட்டவணை 1.1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி ஏழு அடிப்படை அலகுகள் உள்ளன. ஏழு அடிப்படை அலகுகளுக்கு கூடுதலாக, (a) தளக் கோணம் $\mathrm{d} \theta$ ஆனது வில்லின் நீளம் ds மற்றும் ஆரம் $r$ ஆகியவற்றின் விகிதமாகவும், (b) திண்மக் கோணம் $\mathrm{d} \Omega$ ஆனது கோளப்பரப்பின் வெட்டப்பட்ட பரப்பு $\mathrm{d} A$ மற்றும் அதன் ஆரத்தின் வர்க்கம் $r$ ஆகியவற்றின் விகிதமாகவும் வரையறுக்கப்பட்ட இரு கூடுதல் அலகுகள் உள்ளன, இது முறையே படம் 1.1(a) மற்றும் (b) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. தளக் கோணத்திற்கான அலகு ரேடியன் ஆகும், இதன் குறியீடு rad ஆகும். திண்மக் கோணத்திற்கான அலகு ஸ்டெரேடியன் ஆகும், இதன் குறியீடு sr ஆகும். இவை இரண்டும் பரிமாணமற்ற அளவுகள்.
படம். 1.1 (a) தளக் கோணம் dθ மற்றும் (b) திண்மக் கோணம் dΩ ஆகியவற்றின் விளக்கம்.
அட்டவணை 1.1 SI அடிப்படை அளவுகள் மற்றும் அலகுகள்*
| SI அலகுகள் | |||
|---|---|---|---|
| அடிப்படை அளவு | பெயர் | குறியீடு | வரையறை |
| நீளம் | மீட்டர் | $\mathrm{m}$ | மீட்டர், குறியீடு $\mathrm{m}$, என்பது நீளத்தின் SI அலகு ஆகும். இது வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகத்தின் நிலையான எண் மதிப்பை $c$ 299792458 ஆக எடுத்துக்கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது இது அலகில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$, இங்கு வினாடி சீசியம் அதிர்வெண் $\Delta \nu c s$ அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. |
| நிறை | கிலோகிராம் | $\mathrm{kg}$ | கிலோகிராம், குறியீடு $\mathrm{kg}$, என்பது நிறையின் SI அலகு ஆகும். இது பிளாங்க் மாறிலியின் நிலையான எண் மதிப்பை $h$ $6.6260701510^{-34}$ ஆக எடுத்துக்கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது இது அலகில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது $\mathrm{J} \mathrm{s}$, இது $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$ க்கு சமம், இங்கு மீட்டர் மற்றும் வினாடி ஆகியவை $c$ மற்றும் $\Delta V c s$ அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. |
| நேரம் | வினாடி | $\mathrm{s}$ | வினாடி, குறியீடு s, என்பது நேரத்தின் SI அலகு ஆகும். இது சீசியம் அதிர்வெண்ணின் நிலையான எண் மதிப்பை $\Delta V c s$, சீசியம்-133 அணுவின் துண்டிக்கப்படாத அடித்தள நிலை மீநுண்ணிய மாற்றம் அதிர்வெண்ணை, 9192631770 ஆக எடுத்துக்கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது, இது அலகில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது $\mathrm{Hz}$, இது s ${ }^{-1}$ க்கு சமம். |
| மின்சாரம் | ஆம்பியர் | A | ஆம்பியர், குறியீடு $\mathrm{A}$, என்பது மின்னோட்டத்தின் SI அலகு ஆகும். இது அடிப்படை மின்னூட்டத்தின் நிலையான எண் மதிப்பை $e$ $1.60217663410^{-19}$ ஆக எடுத்துக்கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது இது அலகில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது $C$, இது $\mathrm{A}$ க்கு சமம், இங்கு வினாடி $\Delta V c s$ அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. |
| வெப்ப இயக்கவியல் வெப்பநிலை | கெல்வின் | K | கெல்வின், குறியீடு $\mathrm{K}$, என்பது வெப்ப இயக்கவியல் வெப்பநிலையின் SI அலகு ஆகும். இது போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலியின் நிலையான எண் மதிப்பை $\mathrm{k}$ $1.38064910^{-23}$ ஆக எடுத்துக்கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது இது அலகில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது $\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1}$, இது $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$ க்கு சமம், இங்கு கிலோகிராம், மீட்டர் மற்றும் வினாடி ஆகியவை $h, c$ மற்றும் $\Delta V c s$ அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. |
| பொருளின் அளவு | மோல் | mol | மோல், குறியீடு mol, என்பது பொருளின் அளவின் SI அலகு ஆகும். ஒரு மோல் சரியாக $6.0221407610^{23}$ அடிப்படை நிறுவனங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த எண் அவோகாட்ரோ மாறிலியின் நிலையான எண் மதிப்பு, $N_{A}$, இது அலகு mol $^{-1}$ இல் வெளிப்படுத்தப்படும் போது மற்றும் அவோகாட்ரோ எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொருளின் அளவு, குறியீடு $n$, ஒரு அமைப்பின் குறிப்பிட்ட அடிப்படை நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையின் அளவீடு ஆகும். ஒரு அடிப்படை நிறுவனம் ஒரு அணு, ஒரு மூலக்கூறு, ஒரு அயன், ஒரு எலக்ட்ரான், வேறு எந்த துகள் அல்லது குறிப்பிட்ட துகள்களின் குழுவாக இருக்கலாம். |
| ஒளிச்செறிவு | கேண்டெலா | $\mathrm{cd}$ | கேண்டெலா, குறியீடு cd, என்பது கொடுக்கப்பட்ட திசையில் ஒளிச்செறிவின் SI அலகு ஆகும். இது அதிர்வெண் $54010^{12} \mathrm{~Hz}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ed}}$ கொண்ட ஒற்றைநிற கதிர்வீச்சின் ஒளி விளைவுத்திறனின் நிலையான எண் மதிப்பை 683 ஆக எடுத்துக்கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது, இது அலகில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது $\mathrm{lm} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, இது $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, அல்லது $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$ க்கு சமம், இங்கு கிலோகிராம், மீட்டர் மற்றும் வினாடி ஆகியவை $h, c$ மற்றும் $\Delta v c s$ அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. |
அட்டவணை 1.2 பொது பயன்பாட்டிற்காகத் தக்கவைக்கப்பட்ட சில அலகுகள் (SI க்கு வெளியே இருந்தாலும்)
| பெயர் | குறியீடு | SI அலகில் மதிப்பு |
|---|---|---|
| நிமிடம் | min | $60 \mathrm{~s}$ |
| மணி | $\mathrm{h}$ | $60 \mathrm{~min}=3600 \mathrm{~s}$ |
| நாள் | $\mathrm{d}$ | $24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s}$ |
| ஆண்டு | $\mathrm{y}$ | $365.25 \mathrm{~d}=3.156 \times 10^{7} \mathrm{~s}$ |
| பாகை | o | $1^{\circ}=(\pi / 180) \mathrm{rad}$ |
| லிட்டர் | $\mathrm{L}$ | $\mathrm{I} \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ |
| டன் | $\mathrm{t}$ | $10^{3} \mathrm{~kg}$ |
| கரட் | $\mathrm{c}$ | $200 \mathrm{mg}$ |
| பார் | bar | $0.1 \mathrm{MPa}=10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
| கியூரி | $\mathrm{Ci}$ | $3.7 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1}$ |
| ரோன்ட்ஜென் | $\mathrm{R}$ | $2.58 \times 10^{-4} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$ |
| குவிண்டால் | $\mathrm{q}$ | $100 \mathrm{~kg}^{2}$ |
| பார்ன் | $\mathrm{b}$ | $100 \mathrm{fm}^{2}=10^{-28} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ஏர் | $\mathrm{a}$ | $1 \mathrm{dam}^{2}=10^{2} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ஹெக்டேர் | ha | $1 \mathrm{hm}^{2}=10^{4} \mathrm{~m}^{2}$ |
| நிலையான வளிமண்டல அழுத்தம் | atm | $101325 \mathrm{~Pa}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
மோல் பயன்படுத்தப்படும் போது, அடிப்படை நிறுவனங்கள் குறிப்பிடப்பட வேண்டும் என்பதைக் கவனிக்கவும். இந்த நிறுவனங்கள் அணுக்கள், மூலக்கூறுகள், அயன்கள், எலக்ட்ரான்கள், பிற துகள்கள் அல்லது அத்தகைய துகள்களின் குறிப்பிட்ட குழுக்களாக இருக்கலாம்.
ஏழு அடிப்படை அலகுகளிலிருந்து பெறக்கூடிய (பின் இணைப்பு A 6) சில இயற்பியல் அளவுகளுக்கு நாம் அலகுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். SI அடிப்படை அலகுகளின் அடிப்படையில் சில வழித்தோன்றல் அலகுகள் (பின் இணைப்பு A 6.1) இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சில SI வழித்தோன்றல் அலகுகளுக்கு சிறப்புப் பெயர்கள் வழங்கப்பட்டுள்ளன (பின் இணைப்பு A 6.2) மற்றும் சில வழித்தோன்றல் SI அலகுகள் இந்த சிறப்புப் பெயர்கள் கொண்ட அலகுகள் மற்றும் ஏழு அடிப்படை அலகுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன (பின் இணைப்பு A 6.3). இவை உங்கள் விரைவான குறிப்பிற்காக பின் இணைப்பு A 6.2 மற்றும் A 6.3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. பொது பயன்பாட்டிற்காகத் தக்கவைக்கப்பட்ட பிற அலகுகள் அட்டவணை 1.2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
பெருக்கிகள் மற்றும் துணை-பெருக்கிகளுக்கான பொதுவான SI முன்னொட்டுகள் மற்றும் குறியீடுகள் பின் இணைப்பு A2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இயற்பியல் அளவுகள், வேதியியல் தனிமங்கள் மற்றும் நியூக்ளைடுகளுக்கான குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான பொதுவான வழிகாட்டுதல்கள் பின் இணைப்பு A7 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் SI அலகுகள் மற்றும் சில பிற அலகுகளுக்கானவை உங்கள் வழிகாட்டுதல் மற்றும் விரைவான குறிப்பிற்காக பின் இணைப்பு A8 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
1.3 குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள்
மேலே விவாதிக்கப்பட்டபடி, ஒவ்வொரு அளவீடும் பிழைகளை உள்ளடக்கியது. எனவே, அளவீட்டின் முடிவு அளவீட்டின் துல்லியத்தைக் குறிக்கும் வகையில் தெரிவிக்கப்பட வேண்டும். பொதுவாக, அளவீட்டின் தெரிவிக்கப்பட்ட முடிவானது, நம்பகமாக அறியப்பட்ட எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும், முதல் நிச்சயமற்ற இலக்கத்தையும் உள்ளடக்கிய ஒரு எண்ணாகும். நம்பகமான இலக்கங்கள் மற்றும் முதல் நிச்சயமற்ற இலக்கம் ஆகியவை குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் அல்லது குறிப்பிடத்தக்க எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு எளிய ஊசலின் அலைவு நேரம் $1.62 \mathrm{~s}$ என்று நாம் சொன்னால், 1 மற்றும் 6 ஆகிய இலக்கங்கள் நம்பகமானவை மற்றும் நிச்சயமானவை, அதேசமயம் இலக்கம் 2 நிச்சயமற்றது. எனவே, அளவிடப்பட்ட மதிப்பு மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு பொருளின் நீளம் அளவீட்டிற்குப் பிறகு $287.5 \mathrm{~cm}$ என்று தெரிவிக்கப்பட்டால், அதில் நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளன, இலக்கங்கள் $2,8,7$ நிச்சயமானவை, அதேசமயம் இலக்கம் 5 நிச்சயமற்றது. வெளிப்படையாக, குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை விட அதிக இலக்கங்களை உள்ளடக்கிய அளவீட்டின் முடிவைத் தெரிவிப்பது மிதமிஞ்சியது மற்றும் தவறானது, ஏனெனில் இது அளவீட்டின் துல்லியம் குறித்த தவறான கருத்தைத் தரும்.
குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிப்பதற்கான விதிகளை பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து புரிந்துகொள்ளலாம். குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள், ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அளவிடும் கருவியின் மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து அளவீட்டின் துல்லியத்தைக் குறிக்கின்றன. வெவ்வேறு அலகுகளின் மாற்றத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது, ஒரு அளவீட்டில் உள்ள குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் அல்லது எண்களின் எண்ணிக்கையை மாற்றாது. இந்த முக்கியமான கருத்து பின்வரும் கவனிப்புகளில் பெரும்பாலானவற்றைத் தெளிவுபடுத்துகிறது:
(1) எடுத்துக்காட்டாக, நீளம் $2.308 \mathrm{~cm}$ நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் வெவ்வேறு அலகுகளில், அதே மதிப்பை $0.02308 \mathrm{~m}$ அல்லது 23.08 $\mathrm{mm}$ அல்லது $23080 \mu \mathrm{m}$ என எழுதலாம்.
இந்த எண்கள் அனைத்தும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன (இலக்கங்கள் 2, 3, 0, 8), அதாவது நான்கு.
இது தசமப் புள்ளியின் இடம் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிப்பதில் எந்தப் பங்கும் வகிக்காது என்பதைக் காட்டுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் விதிகளைத் தருகிறது:
- அனைத்து பூஜ்ஜியமற்ற இலக்கங்களும் குறிப்பிடத்தக்கவை.
- இரண்டு பூஜ்ஜியமற்ற இலக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள அனைத்து பூஜ்ஜியங்களும் குறிப்பிடத்தக்கவை, தசமப் புள்ளி எங்கிருந்தாலும், இருந்தால்.
- எண் 1 ஐ விடக் குறைவாக இருந்தால், தசமப் புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் ஆனால் முதல் பூஜ்ஜியமற்ற இலக்கத்திற்கு இடதுபுறத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியம்(கள்) குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல. [$\underline{0} . \underline{00} 2308$ இல், அடிக்கோடிட்ட பூஜ்ஜியங்கள் குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல].
- தசமப் புள்ளி இல்லாத எண்ணில் இறுதி அல்லது பின்தொடர்கின்ற பூஜ்ஜியம்(கள்) குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல.
[எனவே $123 \mathrm{~m}=12300 \mathrm{~cm}=123000 \mathrm{~mm}$ மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, பின்தொடர்கின்ற பூஜ்ஜியம்(கள்) குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல.] இருப்பினும், நீங்கள் அடுத்த கவனிப்பையும் பார்க்கலாம்.
- தசமப் புள்ளியுடன் கூடிய எண்ணில் பின்தொடர்கின்ற பூஜ்ஜியம்(கள்) குறிப்பிடத்தக்கவை.
[எண்கள் 3.500 அல்லது 0.06900 ஒவ்வொன்றும் நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன.]
(2) பின்தொடர்கின்ற பூஜ்ஜியம்(கள்) குறித்து சில குழப்பங்கள் இருக்கலாம். ஒரு நீளம் $4.700 \mathrm{~m}$ என்று தெரிவிக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இங்குள்ள பூஜ்ஜியங்கள் அளவீட்டின் துல்லியத்தை வெளிப்படுத்துவதற்காகவே உள்ளன, எனவே, குறிப்பிடத்தக்கவை என்பது தெளிவாகிறது. [அவை இல்லையென்றால், அவற்றை வெளிப்படையாக எழுதுவது மிதமிஞ்சியதாக இருக்கும், தெரிவிக்கப்பட்ட அளவீடு வெறுமனே $4.7 \mathrm{~m}$ ஆக இருந்திருக்கும்]. இப்போது நாம் அலகுகளை மாற்றினால்,
$4.700 \mathrm{~m}=470.0 \mathrm{~cm}=4700 \mathrm{~mm}=0.004700 \mathrm{~km}$
கடைசி எண்ணில் தசமம் இல்லாத எண்ணில் பின்தொடர்கின்ற பூஜ்ஜியம்(கள்) இருப்பதால், மேலே உள்ள கவனிப்பு (1) இலிருந்து எண்ணில் இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளன என்று தவறாக முடிவு செய்வோம், ஆனால் உண்மையில், அதில் நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளன மற்றும் அலகுகளின் வெறும் மாற்றம் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை மாற்ற முடியாது.
(3) குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிப்பதில் இத்தகைய தெளிவின்மைகளை அகற்ற, சிறந்த வழி ஒவ்வொரு அளவீட்டையும் அறிவியல் குறியீட்டில் (10 இன் அடுக்கில்) தெரிவிப்பதாகும். இந்தக் குறியீட்டில், ஒவ்வொரு எண்ணும் $a \times 10^{b}$ என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இங்கு $a$ என்பது 1 மற்றும் 10 க்கு இடையே உள்ள எண்ணாகும், மற்றும் $b$ என்பது 10 இன் எந்த நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை அடுக்கு (அல்லது அடுக்கு) ஆகும். எண்ணின் தோராயமான கருத்தைப் பெற, நாம் எண்ணை $a$ ஐ 1 ஆக ($a \leq 5$ க்கு) மற்றும் 10 ஆக ($5<a \leq 10$ க்கு) முழுமைப்படுத்தலாம். பின்னர் எண்ணை தோராயமாக $10^{\mathrm{b}}$ என வெளிப்படுத்தலாம், இதில் 10 இன் அடுக்கு (அல்லது அடுக்கு) b இயற்பியல் அளவின் அளவு வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு மதிப்பீடு மட்டுமே தேவைப்படும் போது, அளவு $10^{\mathrm{b}}$ வரிசையில் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, பூமியின் விட்டம் $\left(1.28 \times 10^{7} \mathrm{~m}\right)$ $10^{7} \mathrm{~m}$ வரிசையில் உள்ளது, அளவு வரிசை 7 உடன். ஹைட்ரஜன் அணுவின் விட்டம் $\left(1.06 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ $10^{-10} \mathrm{~m}$ வரிசையில் உள்ளது, அளவு வரிசை -10 உடன். எனவே, பூமியின் விட்டம் ஹைட்ரஜன் அணுவை விட 17 அளவு வரிசைகள் பெரியது.
முதல் இலக்கத்திற்குப் பிறகு தசமத்தை எழுதுவது பெரும்பாலும் வழக்கமாக உள்ளது. இப்போது மேலே (a) இல் குறிப்பிடப்பட்ட குழப்பம் மறைந்துவிடும்:
$$ \begin{aligned} & 4.700 \mathrm{~m}=4.700 \times 10^{2} \mathrm{~cm} \\ = & 4.700 \times 10^{3} \mathrm{~mm}=4.700 \times 10^{-3} \mathrm{~km} \end{aligned} $$
10 இன் அடுக்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைத் தீர்மானிப்பதற்கு பொருந்தாது. இருப்பினும், அறிவியல் குறியீட்டில் அடிப்படை எண்ணில் தோன்றும் அனைத்து பூஜ்ஜியங்களும் குறிப்பிடத்தக்கவை. இந்த வழக்கில் ஒவ்வொரு எண்ணிலும் நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளன.
எனவே, அறிவியல் குறியீட்டில், அடிப்படை எண்ணில் $a$ பின்தொடர்கின்ற பூஜ்ஜியம்(கள்) குறித்து எந்த குழப்பமும் எழுவதில்லை. அவை எப்போதும் குறிப்பிடத்தக்கவை.
(4) அறிவியல் குறியீட்டு முறை அளவீட்டைத் தெரிவிப்பதற்கு சிறந்தது. ஆனால் இது ஏற்றுக்கொள்ளப்படாவிட்டால், முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட விதிகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
- 1 ஐ விட அதிகமான எண்ணுக்கு, எந்த தசமமும் இல்லாமல், பின்தொடர்கின்ற பூஜ்ஜியம்(கள்) குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல.
- தசமத்துடன் கூடிய எண்ணுக்கு, பின்தொடர்கின்ற பூஜ்ஜியம்(கள்) குறிப்பிடத்தக்கவை.
(5) 1 ஐ விடக் குறைவான எண்ணுக்கு (0.1250 போன்ற) தசமத்தின் இடதுபுறத்தில் வழக்கமாக வைக்கப்படும் இலக்கம் 0 ஒருபோதும் குறிப்பிடத்தக்கதல்ல. இருப்பினும், அத்தகைய எண்ணின் முடிவில் உள்ள பூஜ்ஜியங்கள் ஒரு அளவீட்டில் குறிப்பிடத்தக்கவை.
(6) முழுமைப்படுத்தப்பட்ட எண்களோ அல்லது அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளைக் குறிக்கும் எண்களோ அல்லாத பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல் காரணிகள் சரியானவை மற்றும் எண்ணற்ற குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக $r=\frac{d}{2}$ அல்லது $\mathrm{s}=2 \pi r$ இல், காரணி 2 ஒரு சரியான எண் மற்றும் அதை 2.0, 2.00 அல்லது 2.0000 என தேவைக்கேற்ப எழுதலாம். இதேபோல், $T=\frac{t}{n}, n$ இல் ஒரு சரியான எண்.
1.3.1 குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுடன் கணித செயல்பாடுகளுக்கான விதிகள்
அளவுகளின் தோராயமான அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளை (அதாவது வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்ட மதிப்புகள்) உள்ளடக்கிய கணக்கீட்டின் முடிவு அசல் அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மையை பிரதிபலிக்க வேண்டும். முடிவு அடிப்படையாகக் கொண்ட அசல் அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளை விட அதிக துல்லியமாக இருக்க முடியாது. பொதுவாக, இறுதி முடிவில் அதிலிருந்து பெறப்பட்ட அசல் தரவை விட அதிகமான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் இருக்கக்கூடாது. எனவே, ஒரு பொருளின் நிறை, $4.237 \mathrm{~g}$ (நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள்) என அளவிடப்பட்டு, அதன் கன அளவு $2.51 \mathrm{~cm}^{3}$ என அளவிடப்பட்டால், அதன் அடர்த்தி, வெறும் எண்கணித வகுத்தல் மூலம், 11 தசம இடங்கள் வரை $1.68804780876 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ஆகும். மதிப்பு அடிப்படையாகக் கொண்ட அளவீடுகள் மிகக் குறைந்த துல்லியத்தைக் கொண்டிருக்கும் போது, அடர்த்தியின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பை அத்தகைய துல்லியத்துடன் பதிவு செய்வது வெளிப்படையாக அபத்தமானது மற்றும் பொருத்தமற்றது. குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுடன் கணித செயல்பாடுகளுக்கான பின்வரும் விதிகள் கணக்கீட்டின் இறுதி முடிவு உள்ளீட்டு அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளின் துல்லியத்துடன் சீரான துல்லியத்துடன் காட்டப்படுகிறது என்பதை உறுதி செய்கின்றன:
(1) பெருக்கல் அல்லது வகுத்தலில், இறுதி முடிவு அசல் எண்ணில் உள்ளதைப் போலவே பல குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், மிகக் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுடன்.
எனவே, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், அடர்த்தி மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்குத் தெரிவிக்கப்பட வேண்டும்.
⟦
BETA
