8.1 அறிமுகம்

அத்தியாயம் 6-ல், நாம் பொருட்களின் சுழற்சியைப் பற்றி படித்தோம், பின்னர் ஒரு பொருளின் இயக்கம் அதன் நிறை எவ்வாறு விநியோகிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது என்பதை உணர்ந்தோம். நாம் விறைப்பான பொருட்களின் எளிமையான சூழ்நிலைகளுக்கு மட்டுமே நம்மைக் கட்டுப்படுத்திக் கொண்டோம். ஒரு விறைப்பான பொருள் பொதுவாக ஒரு திட்டவட்டமான வடிவம் மற்றும் அளவைக் கொண்ட கடினமான திடப்பொருளைக் குறிக்கிறது. ஆனால் உண்மையில், பொருட்களை நீட்டலாம், அழுத்தலாம் மற்றும் வளைக்கலாம். கணிசமான அளவு விறைப்புத்தன்மை கொண்ட எஃகு கம்பி கூட போதுமான அளவு வெளிப்புற விசை அதன் மீது செலுத்தப்படும் போது சிதைக்கப்படலாம். இதன் பொருள் திடப்பொருட்கள் முற்றிலும் விறைப்பானவை அல்ல.

ஒரு திண்மம் திட்டவட்டமான வடிவம் மற்றும் அளவைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு பொருளின் வடிவம் அல்லது அளவை மாற்ற (அல்லது சிதைக்க) ஒரு விசை தேவைப்படுகிறது. நீங்கள் ஒரு சுருள்வில் விற்சுருளின் முனைகளை மெதுவாக இழுத்தால், அதன் நீளம் சிறிது அதிகரிக்கிறது. நீங்கள் விற்சுருளின் முனைகளை விட்டுவிட்டால், அது அதன் அசல் அளவு மற்றும் வடிவத்தை மீண்டும் பெறுகிறது. ஒரு பொருளின் பண்பு, பயன்படுத்தப்பட்ட விசை நீக்கப்படும் போது அதன் அசல் அளவு மற்றும் வடிவத்தை மீண்டும் பெற முனைகிறது, இது மீட்சித்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் ஏற்படும் சிதைவு மீள் சிதைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், நீங்கள் புட்டி அல்லது சேற்றின் ஒரு துண்டின் மீது விசையைப் பயன்படுத்தினால், அவை முந்தைய வடிவத்தை மீண்டும் பெறுவதற்கான பெரும் போக்கைக் கொண்டிருக்கவில்லை, மேலும் அவை நிரந்தரமாக சிதைக்கப்படுகின்றன. இத்தகைய பொருட்கள் நெகிழி என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்தப் பண்பு நெகிழ்வுத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. புட்டி மற்றும் சேறு சிறந்த நெகிழிகளுக்கு அருகில் உள்ளன.

பொருட்களின் மீள் நடத்தை பொறியியல் வடிவமைப்பில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கட்டிடத்தை வடிவமைக்கும் போது, எஃகு, கான்கிரீட் போன்ற பொருட்களின் மீள் பண்புகள் பற்றிய அறிவு அவசியம். பாலங்கள், தானுந்துகள், கயிற்றுவழிகள் போன்றவற்றின் வடிவமைப்பிலும் இதுவே உண்மை. மிகவும் இலகுவாக ஆனால் போதுமான வலிமை கொண்ட விமானத்தை நாம் வடிவமைக்க முடியுமா? இலகுவான ஆனால் வலிமையான செயற்கை உறுப்பை நாம் வடிவமைக்க முடியுமா? ரயில் பாதை ஏன் I போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது? பித்தளை நொறுங்காத போது கண்ணாடி ஏன் நொறுங்கக்கூடியது? இத்தகைய கேள்விகளுக்கான பதில்கள் ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான வகையான சுமைகள் அல்லது விசைகள் வெவ்வேறு திடப்பொருட்களை சிதைக்க எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதைப் படிப்பதுடன் தொடங்குகின்றன. இந்த அத்தியாயத்தில், நாம் பல கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கும் திண்மங்களின் மீள் நடத்தை மற்றும் இயந்திர பண்புகளைப் படிப்போம்.

8.2 தகைவு மற்றும் திரிபு

ஒரு பொருளின் மீது விசைகள் பயன்படுத்தப்படும்போது, அந்த பொருள் இன்னும் நிலையான சமநிலையில் இருக்கும் வகையில், அது பொருளின் தன்மை மற்றும் சிதைக்கும் விசையின் அளவைப் பொறுத்து சிறிய அல்லது பெரிய அளவிற்கு சிதைக்கப்படுகிறது. பல பொருட்களில் சிதைவு பார்வைக்கு கவனிக்கத்தக்கதாக இருக்காது, ஆனால் அது இருக்கிறது. ஒரு பொருள் சிதைக்கும் விசைக்கு உட்படுத்தப்படும் போது, அதில் ஒரு மீட்டல் விசை உருவாகிறது. இந்த மீட்டல் விசை பயன்படுத்தப்பட்ட விசைக்கு சமமான அளவு கொண்டது ஆனால் திசையில் எதிர்மாறாக உள்ளது. ஓரலகு பரப்பளவிற்கான மீட்டல் விசை தகைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறுக்குவெட்டுக்கு செங்குத்தாக பயன்படுத்தப்படும் விசை $F$ ஆகவும், பொருளின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு $A$ ஆகவும் இருந்தால்

$$ \text{Magnitude of the stress} =F / A \tag{8.1}$$

தகைவின் SI அலகு $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ அல்லது பாஸ்கல் $(\mathrm{Pa})$ மற்றும் அதன் பரிமாண வாய்பாடு $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$ ஆகும்.

ஒரு வெளிப்புற விசை ஒரு திண்மத்தின் மீது செயல்படும் போது, அதன் பரிமாணங்களை மாற்ற மூன்று வழிகள் உள்ளன. இவை படம் 8.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. படம் 8.1(a) இல், ஒரு உருளை அதன் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பிற்கு செங்குத்தாக பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு சம விசைகளால் நீட்டப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் ஓரலகு பரப்பளவிற்கான மீட்டல் விசை இழுவைத் தகைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. உருளை பயன்படுத்தப்படும் விசைகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் அழுத்தப்பட்டால், ஓரலகு பரப்பளவிற்கான மீட்டல் விசை அழுத்துத் தகைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இழுவை அல்லது அழுத்துத் தகைவு நெடுக்குத் தகைவு என்றும் அழைக்கப்படலாம்.

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், உருளையின் நீளத்தில் மாற்றம் உள்ளது. பொருளின் (இந்த வழக்கில் உருளை) அசல் நீளம் $L$ உடன் தொடர்புடைய நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் $\Delta L$ நெடுக்குத் திரிபு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

$$ \begin{equation*} \text { Longitudinal strain }=\frac{\Delta L}{L} \tag{8.2} \end{equation*} $$

இருப்பினும், படம் 8.1(b) இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, உருளையின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பிற்கு இணையாக இரண்டு சமமான மற்றும் எதிரெதிர் சிதைக்கும் விசைகள் பயன்படுத்தப்பட்டால், உருளையின் எதிரெதிர் முகங்களுக்கு இடையே தொடர்புடைய இடப்பெயர்ச்சி உள்ளது. பயன்படுத்தப்பட்ட தொடுவிசையின் காரணமாக உருவாகும் ஓரலகு பரப்பளவிற்கான மீட்டல் விசை தொடு அல்லது நறுக்குத் தகைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பயன்படுத்தப்பட்ட தொடுவிசையின் விளைவாக, படம் 8.1(b) இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, உருளையின் எதிரெதிர் முகங்களுக்கு இடையே $\Delta x$ தொடர்புடைய இடப்பெயர்ச்சி உள்ளது. இவ்வாறு உற்பத்தி செய்யப்படும் திரிபு நறுக்குத் திரிபு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது முகங்களின் தொடர்புடைய இடப்பெயர்ச்சி $\Delta x$ மற்றும் உருளையின் நீளம் $L$ ஆகியவற்றின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

$$ \begin{equation*} \text { Shearing strain }=\frac{\Delta x}{L}=\tan \theta \tag{8.3} \end{equation*} $$

இங்கு $\theta$ என்பது செங்குத்து (உருளையின் அசல் நிலை) இலிருந்து உருளையின் கோண இடப்பெயர்ச்சி ஆகும். பொதுவாக $\theta$ மிகவும் சிறியது, $\tan \theta$ கிட்டத்தட்ட கோணம் $\theta$ க்கு சமம், (எடுத்துக்காட்டாக $\theta=10^{\circ}$ எனில், $\theta$ மற்றும் $\tan \theta$ க்கு இடையே $1 \%$ வித்தியாசம் மட்டுமே உள்ளது). ஒரு புத்தகம் கையால் அழுத்தப்பட்டு கிடைமட்டமாக தள்ளப்படும் போது, படம் 8.2 (c) இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, இதைக் காட்சிப்படுத்தலாம்.

$$\text{Thus, shearing strain } =\tan \theta \approx \theta \tag{8.4}$$

படம் 8.1 (d) இல், அதிக அழுத்தத்தில் உள்ள திரவத்தில் வைக்கப்பட்ட ஒரு திடக் கோளம் அனைத்து பக்கங்களிலும் சீராக அழுத்தப்படுகிறது. திரவத்தால் பயன்படுத்தப்படும் விசை மேற்பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் செங்குத்து திசையில் செயல்படுகிறது, மேலும் உடல் நீரியல் அழுத்தத்தின் கீழ் உள்ளது என்று கூறப்படுகிறது. இது அதன் வடிவியல் வடிவத்தில் எந்த மாற்றமும் இல்லாமல் அதன் கன அளவு குறைவதற்கு வழிவகுக்கிறது.

படம் 8.1 (a) இழுவைத் தகைவின் கீழ் உள்ள ஒரு உருளை வடிவ உடல் ∆L மூலம் நீள்கிறது (b) ஒரு உருளையின் மீது உள்ள நறுக்குத் தகைவு அதை θ கோணத்தால் சிதைக்கிறது (c) நறுக்குத் தகைவுக்கு உட்பட்ட ஒரு உடல் (d) ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மேற்பரப்புக்கு செங்குத்தாக ஒரு தகைவின் கீழ் உள்ள ஒரு திட உடல் (நீரியல் தகைவு). கன அளவு திரிபு ∆V/V ஆகும், ஆனால் வடிவத்தில் எந்த மாற்றமும் இல்லை.

திரவத்தால் பயன்படுத்தப்படும் விசைகளுக்கு சமமான மற்றும் எதிரெதிர் உள் மீட்டல் விசைகளை உடல் உருவாக்குகிறது (திரவத்திலிருந்து வெளியே எடுக்கப்படும் போது உடல் அதன் அசல் வடிவம் மற்றும் அளவை மீட்டெடுக்கிறது). இந்த வழக்கில் உள் மீட்டல் விசை ஒரு அலகு பரப்பளவிற்கு நீரியல் தகைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் அளவு நீரியல் அழுத்தத்திற்கு சமம் (ஓரலகு பரப்பளவிற்கு பயன்படுத்தப்படும் விசை).

ஒரு நீரியல் அழுத்தத்தால் உற்பத்தி செய்யப்படும் திரிபு கன அளவு திரிபு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம் $(\Delta V)$ மற்றும் அசல் கன அளவு $(V)$ ஆகியவற்றின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

$$ \begin{equation*} \text { Volume Strain }=\frac{\Delta V}{V} \tag{8.5} \end{equation*} $$

திரிபு என்பது பரிமாணத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் அசல் பரிமாணத்திற்கான விகிதமாக இருப்பதால், அதற்கு அலகுகள் அல்லது பரிமாண வாய்பாடு இல்லை.

8.3 ஹூக்கின் விதி

படம் (8.1) இல் சித்தரிக்கப்பட்ட சூழ்நிலைகளில் தகைவு மற்றும் திரிபு வெவ்வேறு வடிவங்களை எடுக்கும். சிறிய சிதைவுகளுக்கு, தகைவு மற்றும் திரிபு ஒன்றுக்கொன்று விகிதாசாரமாக இருக்கும். இது ஹூக்கின் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இவ்வாறு,

தகைவு $\propto$ திரிபு

$$ \begin{equation*} \text { stress }=k \times \text { strain } \tag{8.6} \end{equation*} $$

இங்கு $k$ என்பது விகிதாசார மாறிலி மற்றும் மீள்மைக் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஹூக்கின் விதி ஒரு அனுபவ விதி மற்றும் பெரும்பாலான பொருட்களுக்கு செல்லுபடியாகும் எனக் காணப்படுகிறது. இருப்பினும், இந்த நேரியல் உறவைக் காட்டாத சில பொருட்கள் உள்ளன.

8.4 தகைவு-திரிபு வளைகோடு

இழுவைத் தகைவின் கீழ் கொடுக்கப்பட்ட பொருளுக்கு இடையேயான உறவை சோதனை மூலம் காணலாம். இழுவைப் பண்புகளின் ஒரு நிலையான சோதனையில், ஒரு சோதனை உருளை அல்லது கம்பி பயன்படுத்தப்படும் விசையால் நீட்டப்படுகிறது. நீளத்தில் பின்ன மாற்றம் (திரிபு) மற்றும் திரிபை ஏற்படுத்த தேவையான பயன்படுத்தப்பட்ட விசை பதிவு செய்யப்படுகிறது. பயன்படுத்தப்படும் விசை படிப்படியாக அதிகரிக்கப்படுகிறது மற்றும் நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் கவனிக்கப்படுகிறது. தகைவு (இது ஓரலகு பரப்பளவிற்கு பயன்படுத்தப்படும் விசைக்கு சமமான அளவு கொண்டது) மற்றும் உற்பத்தி செய்யப்படும் திரிபு ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு வரைபடம் வரையப்படுகிறது. ஒரு உலோகத்திற்கான பொதுவான வரைபடம் படம் 8.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அழுத்தம் மற்றும் நறுக்குத் தகைவுக்கான ஒத்த வரைபடங்களும் பெறப்படலாம். தகைவு-திரிபு வளைகோடுகள் பொருளுக்கு பொருள் மாறுபடும். அதிகரித்து வரும் சுமைகளுடன் கொடுக்கப்பட்ட பொருள் எவ்வாறு சிதைகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள இந்த வளைகோடுகள் நமக்கு உதவுகின்றன. வரைபடத்திலிருந்து, $\mathrm{O}$ முதல் $\mathrm{A}$ வரையிலான பகுதியில், வளைகோடு நேரியல் என்று நாம் பார்க்கலாம். இந்தப் பகுதியில், ஹூக்கின் விதி பின்பற்றப்படுகிறது. பயன்படுத்தப்பட்ட விசை நீக்கப்படும் போது உடல் அதன் அசல் பரிமாணங்களை மீண்டும் பெறுகிறது. இந்தப் பகுதியில், திண்மம் ஒரு மீள் பொருளாக செயல்படுகிறது.

படம் 8.2 ஒரு உலோகத்திற்கான பொதுவான தகைவு-திரிபு வளைகோடு.

A முதல் B வரையிலான பகுதியில், தகைவு மற்றும் திரிபு விகிதாசாரமாக இல்லை. இருப்பினும், சுமை நீக்கப்படும் போது உடல் இன்னும் அதன் அசல் பரிமாணத்திற்கு திரும்புகிறது. வளைகோட்டில் உள்ள புள்ளி $\mathrm{B}$ விளைச்சல் புள்ளி (மீள் எல்லை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் தொடர்புடைய தகைவு பொருளின் விளைச்சல் வலிமை $\left(\sigma_{y}\right)$ என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சுமை மேலும் அதிகரிக்கப்பட்டால், உருவாகும் தகைவு விளைச்சல் வலிமையை மீறுகிறது மற்றும் தகைவில் ஒரு சிறிய மாற்றத்திற்காக கூட திரிபு விரைவாக அதிகரிக்கிறது. $B$ மற்றும் $D$ க்கு இடையே உள்ள வளைகோட்டின் பகுதி இதைக் காட்டுகிறது. சுமை நீக்கப்படும் போது, $\mathrm{B}$ மற்றும் $\mathrm{D}$ க்கு இடையே உள்ள சில புள்ளி $\mathrm{C}$ இல் சொல்லலாம், உடல் அதன் அசல் பரிமாணத்தை மீண்டும் பெறாது. இந்த வழக்கில், தகைவு பூஜ்ஜியமாக இருந்தாலும், திரிபு பூஜ்ஜியமாக இல்லை. பொருளுக்கு ஒரு நிரந்தர தொகுப்பு உள்ளது என்று கூறப்படுகிறது. சிதைவு நெகிழிச் சிதைவு என்று கூறப்படுகிறது. வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளி $D$ என்பது பொருளின் இறுதி இழுவை வலிமை $\left(\sigma_{u}\right)$ ஆகும். இந்த புள்ளிக்கு அப்பால், கூடுதல் திரிபு குறைக்கப்பட்ட பயன்படுத்தப்பட்ட விசையால் கூட உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது மற்றும் புள்ளி $\mathrm{E}$ இல் முறிவு ஏற்படுகிறது. இறுதி வலிமை மற்றும் முறிவு புள்ளிகள் $\mathrm{D}$ மற்றும் $\mathrm{E}$ நெருக்கமாக இருந்தால், பொருள் நொறுங்கக்கூடியது என்று கூறப்படுகிறது. அவை வெகு தொலைவில் இருந்தால், பொருள் நீட்டக்கூடியது என்று கூறப்படுகிறது.

படம் 8.3 இதயத்திலிருந்து இரத்தத்தைக் கொண்டு செல்லும் பெரிய குழாயின் (குழல்) மீள் திசுவுக்கான தகைவு-திரிபு வளைகோடு.

முன்பு கூறப்பட்டது போல், தகைவு-திரிபு நடத்தை பொருளுக்கு பொருள் மாறுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, ரப்பரை அதன் அசல் நீளத்தின் பல மடங்கு வரை இழுக்க முடியும் மற்றும் இன்னும் அதன் அசல் வடிவத்திற்கு திரும்பும். படம் 8.3 இதயத்தில் உள்ள பெருநாடியின் மீள் திசுவுக்கான தகைவு-திரிபு வளைகோட்டைக் காட்டுகிறது. மீள் பகுதி மிகப் பெரியதாக இருந்தாலும், பெரும்பாலான பகுதிகளில் பொருள் ஹூக்கின் விதியைப் பின்பற்றவில்லை என்பதைக் கவனியுங்கள். இரண்டாவதாக, நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட நெகிழிப் பகுதி இல்லை. பெருநாடி திசு, ரப்பர் போன்ற பொருட்கள் பெரிய திரிபுகளை ஏற்படுத்த நீட்டப்படலாம், அவை மீள்மங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

8.5 மீள் குணகங்கள்

தகைவு-திரிபு வளைகோட்டின் மீள் எல்லைக்குள் உள்ள விகிதாசாரப் பகுதி (படம் 8.2 இல் OA பகுதி) கட்டமைப்பு மற்றும் உற்பத்திப் பொறியியல் வடிவமைப்புகளுக்கு மிகவும் முக்கியமானது. தகைவு மற்றும் திரிபின் விகிதம், மீள்மைக் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பொருளின் ஒரு பண்பாகக் காணப்படுகிறது.

8.5.1 யங்கின் குணகம்

சோதனைக் கண்காணிப்பு, கொடுக்கப்பட்ட பொருளுக்கு, தகைவு இழுவையாக இருந்தாலும் அல்லது அழுத்தமாக இருந்தாலும், உற்பத்தி செய்யப்படும் திரிபின் அளவு ஒன்றே என்பதைக் காட்டுகிறது. இழுவை (அல்லது அழுத்துத்) தகைவு $(\sigma)$ மற்றும் நெடுக்குத் திரிபு $(\varepsilon)$ ஆகியவற்றின் விகிதம்

யங்கின் குணகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் $Y$ குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

$$ \begin{equation*} Y=\frac{\sigma}{\varepsilon} \tag{8.7} \end{equation*} $$

சமன்பாடுகள் (8.1) மற்றும் (8.2) இலிருந்து, நம்மிடம் உள்ளது

$$ \begin{align*} Y & =(F / A) /(\Delta L / L) \\ & =(F \times L) /(A \times \Delta L) \tag{8.8} \end{align*} $$

திரிபு ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு என்பதால், யங்கின் குணகத்தின் அலகு தகைவின் அலகுக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ அல்லது பாஸ்கல் (Pa). அட்டவணை 8.1 சில பொருட்களின் யங்கின் குணகங்கள் மற்றும் விளைச்சல் வலிமைகளின் மதிப்புகளைக் கொடுக்கிறது.

அட்டவணை 8.1 இல் கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து, உலோகங்களுக்கு யங்கின் குணகங்கள் பெரியவை என்பதைக் காணலாம்.

அட்டவணை 8.1 சில பொருட்களின் யங்கின் குணகங்கள் மற்றும் விளைச்சல் வலிமைகள்

அழுத்தத்தின் கீழ் சோதிக்கப்பட்ட பொருள்

எனவே, இந்த பொருட்கள் நீளத்தில் சிறிய மாற்றத்தை உருவாக்க ஒரு பெரிய விசை தேவைப்படுகிறது. $0.1 \mathrm{~cm}^{2}$ குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு கொண்ட மெல்லிய எஃகு கம்பியின் நீளத்தை $0.1 \%$ அதிகரிக்க, $2000 \mathrm{~N}$ விசை தேவைப்படுகிறது. அதே குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு கொண்ட அலுமினியம், பித்தளை மற்றும் செம்பு கம்பிகளில் அதே திரிபை உருவாக்க தேவையான விசைகள் முறையே $690 \mathrm{~N}$, $900 \mathrm{~N}$ மற்றும் $1100 \mathrm{~N}$ ஆகும். எஃகு செம்பு, பித்தளை மற்றும் அலுமினியத்தை விட அதிக மீள்மை கொண்டது என்பதே இதன் பொருள். கனரக இயந்திரங்கள் மற்றும் கட்டமைப்பு வடிவமைப்புகளில் எஃகு விரும்பப்படுவதற்கு இதுவே காரணம். மரம், எலும்பு, கான்கிரீட் மற்றும் கண்ணாடி மிகவும் சிறிய யங்கின் குணகங்களைக் கொண்டுள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 8.1 ஒரு கட்டமைப்பு எஃகு கம்பியின் ஆரம் $10 \mathrm{~mm}$ மற்றும் நீளம் $1.0 \mathrm{~m}$ ஆகும். ஒரு $100 \mathrm{kN}$ விசை அதன் நீளத்தில் அதை நீட்டுகிறது. (அ) தகைவு, (ஆ) நீட்சி மற்றும் (இ) கம்பியின் திரிபைக் கணக்கிடவும். கட்டமைப்பு எஃகின் யங்கின் குணகம் $2.0 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ ஆகும்.

பதில் கம்பியின் ஒரு முனையில் ஒரு கிளாம்ப் மூலம் பிடிக்கப்பட்டுள்ளது என்றும், விசை $F$ கம்பியின் நீளத்திற்கு இணையாக மறுமுனையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்றும் நாம் கருதுகிறோம். பின்னர் கம்பியின் மீதான தகைவு கொடுக்கப்படுகிறது

$$ \begin{aligned} \text { Stress } & =\frac{F}{A}=\frac{F}{\pi r^{2}} \\ & =\frac{100 \times 10^{3} \mathrm{~N}}{3.14 \times\left(10^{-2} \mathrm{~m}\right)^{2}} \\ & =3.18 \times 10^{8} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} \end{aligned} $$

நீட்சி,

$$ \begin{aligned} \Delta L & =\frac{(F / A) L}{Y} \\ & =\frac{\left(3.18 \times 10^{8} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}\right)(1 \mathrm{~m})}{2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}} \\ & =1.59 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \\ & =1.59 \mathrm{~mm} \end{aligned} $$

திரிபு கொடுக்கப்படுகிறது

$$ \begin{aligned} \text{Strain }& = \Delta L / L \\ & =\left(1.59 \times 10^{-3} \mathrm{~m}\right) /(1 \mathrm{~m}) \\ & =1.59 \times 10^{-3} \\ & =0.16 \% \end{aligned} $$

எடுத்துக்காட்டு 8.2 நீளம் $2.2 \mathrm{~m}$ கொண்ட ஒரு செம்புக் கம்பி மற்றும் நீளம் $1.6 \mathrm{~m}$ கொண்ட ஒரு எஃகுக் கம்பி, இரண்டும் விட்டம் $3.0 \mathrm{~mm}$ கொண்டவை, முனை முதல் முனை வரை இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு சுமையால் நீட்டப்படும் போது, நிகர நீட்சி $0.70 \mathrm{~mm}$ எனக் காணப்படுகிறது. பயன்படுத்தப்படும் சுமையைப் பெறவும்.

பதில் செம்பு மற்றும் எஃகு கம்பிகள் இழுவைத் தகைவின் கீழ் உள்ளன, ஏனெனில் அவை ஒரே இழுவை (சுமை $W$ க்கு சமம்) மற்றும் ஒரே குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு $A$ கொண்டவை. சமன்பாடு (8.7) இலிருந்து நம்மிடம் தகைவு $=$ திரிபு $\times$ யங்கின் குணகம் உள்ளது. எனவே

$$ W / A=Y_{c} \times\left(\Delta L_{c} / L_{c}\right)=Y_{s} \times\left(\Delta L_{s} / L_{s}\right) $$

இங்கு கீழ்க்குறிகள் $c$ மற்றும் $s$ முறையே செம்பு மற்றும் துருப்பிடிக்காத எஃகு ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன. அல்லது,

$$ \Delta L_{c} / \Delta L_{s}=\left(Y_{s} / Y_{c}\right) \times\left(L_{c} / L_{s}\right) $$

கொடுக்கப்பட்டது $$ L_{c}=2.2 \mathrm{~m}, L_{s}=1.6 \mathrm{~m} , $$

அட்டவணை $$9.1 Y_{c}=1.1 \times 10^{11} \mathrm{~N}^{-2}$$ இலிருந்து, மற்றும்

$$ Y_{s}^{c}=2.0 \times 10^{11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{-2} . $$

$$\Delta L_{c} / \Delta L_{s}=\left(2.0 \times 10^{11} / 1.1 \times 10^{11}\right) \times(2.2 / 1.6)=2.5$$.

மொத்த நீட்சி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

$$ \Delta L_{c}+\Delta L_{s}=7.0 \times 10^{-4} \mathrm{~m} $$

மேலே உள்ள சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது,

$$ \Delta L _{c}=5.0 \times 10^{-4} \mathrm{~m} \text {, and } \Delta L _{s}=2.0 \times 10^{-4} \mathrm{~m} $$

எனவே

$W=\left(A \times Y_{c} \times \Delta L_{c}\right) / L_{c}$

$=\pi\left(1.5 \times 10^{-3}\right)^{2} \times\left[\left(5.0 \times 10^{-4} \times 1.1 \times 10^{11}\right) / 2.2\right]$

$=1.8 \times 10^{2} \mathrm{~N}$

எடுத்துக்காட்டு 8.3 ஒரு சர்க்கஸில் மனித பிரமிடில், சமநிலையான குழுவின் முழு எடையும், அவரது முதுகில் படுத்திருக்கும் ஒரு நிகழ்ச்சி நடிகரின் கால்களால் ஆதரிக்கப்படுகிறது (படம் 8.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி). நிகழ்ச்சி நடத்தும் அனைத்து நபர்களின் மொத்த நிறை மற்றும் அதில் ஈடுபட்டுள்ள மேசைகள், தகடுகள் போன்றவை $280 \mathrm{~kg}$ ஆகும். பிரமிடின் அடிப்பகுதியில் முதுகில் படுத்திருக்கும் நிகழ்ச்சி நடிகரின் நிறை $60 \mathrm{~kg}$ ஆகும். இந்த நிகழ்ச்சி நடிகரின் ஒவ்வொரு தொடை எலும்புக்கும் (பெமர்) நீளம் $50 \mathrm{~cm}$ மற்றும் பயனுள்ள ஆரம் $2.0 \mathrm{~cm}$ உள்ளது. கூடுதல் சுமையின் கீழ் ஒவ்வொரு தொடை எலும்பும் எவ்வளவு அழுத்தப்படுகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

படம் 8.4 சர்க்கஸில் மனித பிரமிடு.

பதில் அனைத்து நிகழ்ச்சி நடிகர்கள், மேசைகள், தகடுகள் போன்றவற்றின் மொத்த நிறை $\quad=280 \mathrm{~kg}$

நிகழ்ச்சி நடிகரின் நிறை $=60 \mathrm{~kg}$

பிரமிடின் அடிப்பகுதியில் உள்ள நிகழ்ச்சி நடிகரின் கால்களால் ஆதரிக்கப்படும் நிறை

$=280-60=220 \mathrm{~kg}$

இந்த ஆதரிக்கப்படும் நிறையின் எட