10.1 அறிமுகம்

1637 ஆம் ஆண்டில் டெக்கார்ட் ஒளியின் துகள் மாதிரியை வழங்கினார் மற்றும் ஸ்னெல்லின் விதியைப் பெற்றெடுத்தார். இது ஒரு இடைமுகத்தில் ஒளியின் பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் விதிகளை விளக்கியது. ஒளிக்கதிர் (ஒளிவிலகலின் போது) இயல்புக்கு நெருக்கமாக வளைந்தால், இரண்டாவது ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகம் அதிகமாக இருக்கும் என்று துகள் மாதிரி கணித்தது. ஒளியின் இந்த துகள் மாதிரி ஐசக் நியூட்டனால் அவரது OPTICKS என்ற புகழ்பெற்ற புத்தகத்தில் மேலும் வளர்ச்சியடைந்தது மற்றும் இந்த புத்தகத்தின் மிகப்பெரிய புகழ் காரணமாக, துகள் மாதிரி பெரும்பாலும் நியூட்டனுக்கு இணைக்கப்படுகிறது.

1678 ஆம் ஆண்டில், டச்சு இயற்பியலாளர் கிறிஸ்டியான் ஹைஜென்ஸ் ஒளியின் அலைக் கோட்பாட்டை முன்வைத்தார் - இந்த அத்தியாயத்தில் நாம் விவாதிக்கப் போகும் ஒளியின் இந்த அலை மாதிரியே ஆகும். நாம் பார்ப்பது போல், அலை மாதிரி பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் நிகழ்வுகளைத் திருப்திகரமாக விளக்க முடியும்; இருப்பினும், ஒளிவிலகலின் போது அலை இயல்புக்கு நெருக்கமாக வளைந்தால், இரண்டாவது ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகம் குறைவாக இருக்கும் என்று அது கணித்தது. இது ஒளியின் துகள் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி செய்யப்பட்ட கணிப்புக்கு முரணானது. நீரில் ஒளியின் வேகம் காற்றில் உள்ள வேகத்தை விட குறைவு என்பதை சோதனைகள் மூலம் மிகவும் பின்னர் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது, இது அலை மாதிரியின் கணிப்பை உறுதிப்படுத்தியது; ஃபோகால்ட் 1850 ஆம் ஆண்டில் இந்த சோதனையை மேற்கொண்டார்.

அலைக் கோட்பாடு உடனடியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை, முக்கியமாக நியூட்டனின் அதிகாரம் மற்றும் ஒளி வெற்றிடத்தின் மூலம் பயணிக்க முடியும் என்பதால் மற்றும் ஒரு அலை எப்போதும் ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு பரவுவதற்கு ஒரு ஊடகம் தேவைப்படும் என்று உணரப்பட்டது. இருப்பினும், தாமஸ் யங் 1801 ஆம் ஆண்டில் தனது புகழ்பெற்ற குறுக்கீட்டு சோதனையை நடத்தியபோது, ஒளி உண்மையில் ஒரு அலை நிகழ்வு என்பது உறுதியாக நிறுவப்பட்டது. புலப்படும் ஒளியின் அலைநீளம் அளவிடப்பட்டு மிகவும் சிறியதாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டது; எடுத்துக்காட்டாக, மஞ்சள் ஒளியின் அலைநீளம் சுமார் $0.6 \mu \mathrm{m}$. புலப்படும் ஒளியின் அலைநீளத்தின் சிறிய அளவு காரணமாக (வழக்கமான கண்ணாடிகள் மற்றும் லென்ஸ்களின் பரிமாணங்களுடன் ஒப்பிடுகையில்), ஒளி தோராயமாக நேர் கோடுகளில் பயணிக்கிறது என்று கருதலாம். இது வடிவியல் ஒளியியல் புலமாகும், இது முந்தைய அத்தியாயத்தில் நாம் விவாதித்தோம். உண்மையில், ஒருவர் அலைநீளத்தின் முடிவுறுதலை முற்றிலும் புறக்கணிக்கும் ஒளியியலின் கிளை வடிவியல் ஒளியியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் அலைநீளம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் வரம்பில் ஆற்றல் பரவலின் பாதையாக ஒரு கதிர் வரையறுக்கப்படுகிறது.

1801 ஆம் ஆண்டில் யங் செய்த குறுக்கீட்டு சோதனைக்குப் பிறகு, அடுத்த 40 ஆண்டுகள் அல்லது அதற்கு மேல், ஒளி அலைகளின் குறுக்கீடு மற்றும் விளிம்பு விளைவு தொடர்பான பல சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன; இந்த சோதனைகள் ஒளியின் அலை மாதிரியைக் கருதுவதன் மூலம் மட்டுமே திருப்திகரமாக விளக்க முடியும். இவ்வாறு, பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், அலைக் கோட்பாடு மிகவும் நன்கு நிறுவப்பட்டதாகத் தோன்றியது. ஒரே முக்கிய சிரமம் என்னவென்றால், ஒரு அலை அதன் பரவலுக்கு ஒரு ஊடகம் தேவைப்படுகிறது என்று கருதப்பட்டதால், ஒளி அலைகள் வெற்றிடத்தின் வழியாக எவ்வாறு பரவ முடியும். மேக்ஸ்வெல் ஒளியின் புகழ்பெற்ற மின்காந்தக் கோட்பாட்டை முன்வைத்தபோது இது விளக்கப்பட்டது. மின்சாரம் மற்றும் காந்தவியல் விதிகளை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை மேக்ஸ்வெல் உருவாக்கினார், மேலும் இந்த சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி அவர் அலைச் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுவதைப் பெற்றெடுத்தார், அதில் இருந்து மின்காந்த அலைகளின் இருப்பைக் கணித்தார்*. அலைச் சமன்பாட்டிலிருந்து, மேக்ஸ்வெல் கட்டற்ற இடத்தில் மின்காந்த அலைகளின் வேகத்தைக் கணக்கிட முடிந்தது, மேலும் கோட்பாட்டு மதிப்பு ஒளியின் வேகத்தின் அளவிடப்பட்ட மதிப்புக்கு மிக அருகில் இருப்பதைக் கண்டறிந்தார். இதிலிருந்து, ஒளி ஒரு மின்காந்த அலையாக இருக்க வேண்டும் என்று அவர் முன்மொழிந்தார். இவ்வாறு, மேக்ஸ்வெல்லின் கூற்றுப்படி, ஒளி அலைகள் மாறும் மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்களுடன் தொடர்புடையவை; மாறும் மின்சார புலம் நேரம் மற்றும் இடத்தை மாற்றும் காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் மாறும் காந்தப்புலம் நேரம் மற்றும் இடத்தை மாற்றும் மின்சார புலத்தை உருவாக்குகிறது. மாறும் மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்கள் வெற்றிடத்தில் கூட மின்காந்த அலைகள் (அல்லது ஒளி அலைகள்) பரவுவதற்கு வழிவகுக்கும்.

இந்த அத்தியாயத்தில் நாம் முதலில் ஹைஜென்ஸ் கொள்கையின் அசல் உருவாக்கத்தை விவாதித்து, பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் விதிகளைப் பெறுவோம். 10.4 மற்றும் 10.5 பிரிவுகளில், நாம் மேற்பொருந்துதல் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்ட குறுக்கீட்டு நிகழ்வை விவாதிப்போம். 10.6 பிரிவில் ஹைஜென்ஸ்-ஃப்ரெஸ்னல் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்ட விளிம்பு விளைவு நிகழ்வை விவாதிப்போம். இறுதியாக 10.7 பிரிவில் ஒளி அலைகள் குறுக்கு மின்காந்த அலைகள் என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்ட முனைவாக்க நிகழ்வை விவாதிப்போம்.

• மேக்ஸ்வெல் 1855 ஆம் ஆண்டளவில் மின்காந்த அலைகளின் இருப்பைக் கணித்தார்; அது மிகவும் பின்னர் (சுமார் 1890) ஹென்றிக் ஹெர்ட்ஸ் ஆய்வகத்தில் ரேடியோ அலைகளை உருவாக்கினார். ஜே.சி. போஸ் மற்றும் ஜி. மார்கோனி ஹெர்ட்ஸியன் அலைகளின் நடைமுறை பயன்பாடுகளைச் செய்தனர்

10.2 ஹைஜென்ஸ் கொள்கை

முதலில் ஒரு அலையெதிர் வரையறுப்போம்: நாம் ஒரு அமைதியான நீரின் குளத்தில் ஒரு சிறிய கல்லை வீசும்போது, அலைகள் தாக்கத்தின் புள்ளியிலிருந்து பரவுகின்றன. மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் காலப்போக்கில் அலைவுறத் தொடங்குகிறது. எந்த நேரத்திலும், மேற்பரப்பின் புகைப்படம் வட்ட வளையங்களைக் காட்டும், அங்கு இடையூறு அதிகபட்சமாக இருக்கும். வெளிப்படையாக, அத்தகைய வட்டத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே கட்டத்தில் அலைவுறுகின்றன, ஏனெனில் அவை மூலத்திலிருந்து ஒரே தூரத்தில் உள்ளன. இந்த வகையான புள்ளிகளின் இருப்பிடம், ஒரே கட்டத்தில் அலைவுறுவது அலையெதிர் என்று அழைக்கப்படுகிறது; இவ்வாறு ஒரு அலையெதிர் என்பது நிலையான கட்டத்தின் மேற்பரப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. அலையெதிர் மூலத்திலிருந்து வெளியே நகரும் வேகம் அலையின் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அலையின் ஆற்றல் அலையெதிருக்கு செங்குத்தாக ஒரு திசையில் பயணிக்கிறது.

படம் 10.1 (அ) ஒரு புள்ளி மூலத்திலிருந்து வெளிப்படும் விரிவடையும் கோள அலை. அலையெதிர்கள் கோளமாக உள்ளன.

படம் 10.1 (ஆ) மூலத்திலிருந்து பெரிய தூரத்தில், கோள அலையின் ஒரு சிறிய பகுதியை ஒரு தள அலையால் தோராயமாக மதிப்பிடலாம்.

எல்லா திசைகளிலும் சீராக அலைகளை வெளியிடும் ஒரு புள்ளி மூலம் இருந்தால், ஒரே வீச்சு மற்றும் ஒரே கட்டத்தில் அதிர்வுறும் புள்ளிகளின் இருப்பிடம் கோளங்கள் மற்றும் படம் 10.1(அ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி கோள அலை என அறியப்படுகிறது. மூலத்திலிருந்து பெரிய தூரத்தில், கோளத்தின் ஒரு சிறிய பகுதியை ஒரு தளமாகக் கருதலாம் மற்றும் படம் 10.1(ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி தள அலை என அறியப்படுகிறது.

இப்போது, $t=0$ இல் அலையெதிரின் வடிவத்தை நாம் அறிந்திருந்தால், ஹைஜென்ஸ் கொள்கை பின்னர் $\tau$ நேரத்தில் அலையெதிரின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. இவ்வாறு, ஹைஜென்ஸ் கொள்கை அடிப்படையில் ஒரு வடிவியல் கட்டுமானமாகும், இது எந்த நேரத்திலும் அலையெதிரின் வடிவத்தைக் கொடுக்கிறது, பின்னர் ஒரு நேரத்தில் அலையெதிரின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. ஒரு விரிவடையும் அலையைக் கருத்தில் கொள்வோம் மற்றும் $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ (படம் 10.2) இல் கோள அலையெதிரின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கட்டும். இப்போது, ஹைஜென்ஸ் கொள்கையின்படி, அலையெதிரின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு இரண்டாம் நிலை இடையூறின் மூலமாகும் மற்றும் இந்த புள்ளிகளிலிருந்து வெளிப்படும் அலைகள் அலையின் வேகத்துடன் அனைத்து திசைகளிலும் பரவுகின்றன. அலையெதிரிலிருந்து வெளிப்படும் இந்த அலைகள் பொதுவாக இரண்டாம் நிலை அலைகள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோளங்கள் அனைத்திற்கும் ஒரு பொதுவான தொடுகோட்டை வரைந்தால், பின்னர் ஒரு நேரத்தில் அலையெதிரின் புதிய நிலையைப் பெறுகிறோம்.

படம் 10.2 $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ இல் கோள அலையெதிரைக் குறிக்கிறது ($\mathrm{O}$ மையமாக). $F_{1} F_{2}$ இலிருந்து வெளிப்படும் இரண்டாம் நிலை அலைகளின் உறையானது முன்னோக்கி நகரும் அலையெதிரை உருவாக்குகிறது $G_{1} G_{2}$. பின்னோக்கி அலை $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ இல்லை.

இவ்வாறு, $t=\tau$ இல் அலையெதிரின் வடிவத்தை நாம் தீர்மானிக்க விரும்பினால், கோள அலையெதிரில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலிருந்தும் $v \tau$ ஆரம் கொண்ட கோளங்களை வரைகிறோம், அங்கு $v$ ஊடகத்தில் அலைகளின் வேகத்தைக் குறிக்கிறது. இப்போது இந்த கோளங்கள் அனைத்திற்கும் ஒரு பொதுவான தொடுகோட்டை வரைந்தால், $t=\tau$ இல் அலையெதிரின் புதிய நிலையைப் பெறுகிறோம். படம் 10.2 இல் $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ எனக் காட்டப்பட்டுள்ள புதிய அலையெதிர் மீண்டும் கோளமாகும், புள்ளி $\mathrm{O}$ மையமாக உள்ளது.

படம் 10.3 வலதுபுறம் பரவும் ஒரு தள அலையுக்கான ஹைஜென்ஸ் வடிவியல் கட்டுமானம். $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ என்பது $t=0$ இல் உள்ள தள அலையெதிர் மற்றும் $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ என்பது பின்னர் ⟦59⟨ நேரத்தில் உள்ள அலையெதிர் ஆகும். கோடுகள் $\mathrm{A_1} \mathrm{~A_2}$, $\mathrm{B_1} \mathrm{~B_2} \ldots$ போன்றவை $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ மற்றும் $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ இரண்டிற்கும் செங்குத்தாக உள்ளன மற்றும் கதிர்களைக் குறிக்கின்றன.

மேலே உள்ள மாதிரிக்கு ஒரு குறைபாடு உள்ளது: படம் 10.2 இல் $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ எனக் காட்டப்பட்டுள்ள பின்னோக்கி அலையும் நம்மிடம் உள்ளது. இரண்டாம் நிலை அலைகளின் வீச்சு முன்னோக்கி திசையில் அதிகபட்சமாகவும், பின்னோக்கி திசையில் பூஜ்ஜியமாகவும் இருக்கும் என்று ஹைஜென்ஸ் வாதிட்டார்; இந்த தற்காலிக அனுமானத்தைச் செய்வதன் மூலம், ஹைஜென்ஸ் பின்னோக்கி அலையின் இல்லாமையை விளக்க முடிந்தது. இருப்பினும், இந்த தற்காலிக அனுமானம் திருப்திகரமாக இல்லை மற்றும் பின்னோக்கி அலையின் இல்லாமை உண்மையில் மிகவும் கடுமையான அலைக் கோட்பாட்டிலிருந்து நியாயப்படுத்தப்படுகிறது.

இதேபோன்ற முறையில், ஒரு ஊடகத்தின் வழியாக பரவும் ஒரு தள அலையின் அலையெதிரின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க ஹைஜென்ஸ் கொள்கையைப் பயன்படுத்தலாம் (படம் 10.3).

10.3 ஹைஜென்ஸ் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி தள அலைகளின் ஒளிவிலகல் மற்றும் பிரதிபலிப்பு

10.3.1 ஒரு தள அலையின் ஒளிவிலகல்

ஒளிவிலகல் விதிகளைப் பெறுவதற்கு இப்போது ஹைஜென்ஸ் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவோம். $\mathrm{PP}^{\prime}$ ஊடகம் 1 மற்றும் ஊடகம் 2 ஐப் பிரிக்கும் மேற்பரப்பைக் குறிக்கட்டும், படம் 10.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. $v_{1}$ மற்றும் $v_{2}$ முறையே ஊடகம் 1 மற்றும் ஊடகம் 2 இல் ஒளியின் வேகத்தைக் குறிக்கட்டும். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, $\mathrm{AB}$ தள அலையெதிர் $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{A}$ திசையில் பரவுகிறது, இடைமுகத்தில் $i$ கோணத்தில் படுகிறது. அலையெதிர் BC தூரத்தைக் கடக்க எடுக்கும் நேரம் $\tau$ ஆக இருக்கட்டும். இவ்வாறு,

$B C=v _{1} \tau$

படம் 10.4 ஒரு தள அலை $\mathrm{AB}$ ஊடகம் 1 மற்றும் ஊடகம் 2 ஐப் பிரிக்கும் மேற்பரப்பு $\mathrm{PP}^{\prime}$ இல் $i$ கோணத்தில் படுகிறது. தள அலை ஒளிவிலகலுக்கு உட்படுகிறது மற்றும் $\mathrm{CE}$ ஒளிவிலகல் அலையெதிரைக் குறிக்கிறது. படம் $v_{2}<v_{1}$ க்கு ஒத்திருக்கிறது, இதனால் ஒளிவிலகல் அலைகள் இயல்புக்கு நெருக்கமாக வளைகின்றன.

கிறிஸ்டியான் ஹைஜென்ஸ் (1629 – 1695) டச்சு இயற்பியலாளர், வானியலாளர், கணிதவியலாளர் மற்றும் ஒளியின் அலைக் கோட்பாட்டின் நிறுவனர். அவரது புத்தகம், ஒளியின் மீதான ஆய்வு, இன்றும் கூட கவர்ச்சிகரமான வாசிப்பை வழங்குகிறது. பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகலுக்கு கூடுதலாக, கால்சைட் கனிமத்தால் காட்டப்படும் இரட்டை ஒளிவிலகலை அவர் புத்திசாலித்தனமாக விளக்கினார். வட்ட மற்றும் எளிய ஹார்மோனிக் இயக்கத்தை முதலில் பகுப்பாய்வு செய்தவர் மேலும் மேம்படுத்தப்பட்ட கடிகாரங்கள் மற்றும் தொலைநோக்கிகளை வடிவமைத்து கட்டினார். சனியின் வளையங்களின் உண்மையான வடிவியலை அவர் கண்டுபிடித்தார்.

ஒளிவிலகல் அலையெதிரின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க, இரண்டாவது ஊடகத்தில் உள்ள புள்ளி $A$ இலிருந்து $v_{2} \tau$ ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளத்தை வரைகிறோம் (இரண்டாவது ஊடகத்தில் அலையின் வேகம் $v_{2}$ ). $\mathrm{CE}$ கோளத்திற்கு $\mathrm{C}$ புள்ளியிலிருந்து வரையப்பட்ட ஒரு தொடு தளத்தைக் குறிக்கட்டும். பின்னர், $\mathrm{AE}=v_{2} \tau$ மற்றும் $\mathrm{CE}$ ஒளிவிலகல் அலையெதிரைக் குறிக்கும். இப்போது $\mathrm{ABC}$ மற்றும் $\mathrm{AEC}$ முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொண்டால், நாம் எளிதாகப் பெறுகிறோம்

$$ \begin{equation*} \sin i=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{1} \tau}{\mathrm{AC}} \tag{10.1} \end{equation*} $$

மற்றும்

$$ \begin{equation*} \sin r=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{2} \tau}{\mathrm{AC}} \tag{10.2} \end{equation*} $$

இங்கு $i$ மற்றும் $r$ முறையே படுகோணம் மற்றும் ஒளிவிலகல் கோணங்கள் ஆகும். இவ்வாறு நாம் பெறுகிறோம்

$$ \begin{equation*} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_{1}}{v_{2}} \tag{10.3} \end{equation*} $$

மேலே உள்ள சமன்பாட்டிலிருந்து, $r<i$ (அதாவது, கதிர் இயல்புக்கு நெருக்கமாக வளைந்தால்), இரண்டாவது ஊடகத்தில் ஒளி அலையின் வேகம் $\left(v_{2}\right)$ முதல் ஊடகத்தில் ஒளி அலையின் வேகத்தை விட குறைவாக இருக்கும் $\left(v_{1}\right)$. இந்த கணிப்பு ஒளியின் துகள் மாதிரியிலிருந்து வரும் கணிப்புக்கு எதிரானது மற்றும் பின்னர் சோதனைகள் காட்டியது போல், அலைக் கோட்பாட்டின் கணிப்பு சரியானது. இப்போது, $c$ வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகத்தைக் குறிக்கிறது என்றால்,

$$ \begin{equation*} n_{1}=\frac{c}{v_{1}} \tag{10.4} \end{equation*} $$

மற்றும்

$$ \begin{equation*} n_{2}=\frac{c}{v_{2}} \tag{10.5} \end{equation*} $$

முறையே ஊடகம் 1 மற்றும் ஊடகம் 2 இன் ஒளிவிலகல் எண்கள் என அறியப்படுகின்றன. ஒளிவிலகல் எண்களின் அடிப்படையில், சமன்பாடு (10.3) என எழுதலாம்

$$ \begin{equation*} n_{1} \sin i=n_{2} \sin r \tag{10.6} \end{equation*} $$

இது ஒளிவிலகலின் ஸ்னெல் விதி. மேலும், $\lambda_{1}$ மற்றும் $\lambda_{2}$ முறையே ஊடகம் 1 மற்றும் ஊடகம் 2 இல் ஒளியின் அலைநீளங்களைக் குறிக்கின்றன மற்றும் தூரம் $\mathrm{BC}$ $\lambda_{1}$ க்கு சமமாக இருந்தால், தூரம் $\mathrm{AE}$ $\lambda_{2}$ க்கு சமமாக இருக்கும் (ஏனெனில் $\mathrm{B}$ இலிருந்து முகடு ⟦101⟨ நேரத்தில் $\mathrm{C}$ ஐ அடைந்திருந்தால், $\mathrm{A}$ இலிருந்து முகடு ⟦104⟨ நேரத்தில் $E$ ஐ அடைந்திருக்க வேண்டும்); இவ்வாறு,

$$ \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AE}}=\frac{v_{1}}{v_{2}} $$

அல்லது

$$ \begin{equation*} \frac{v_{1}}{\lambda_{1}}=\frac{v_{2}}{\lambda_{2}} \tag{10.7} \end{equation*} $$

மேலே உள்ள சமன்பாடு, ஒரு அலை ஒரு அடர்த்தியான ஊடகத்தில் ஒளிவிலகும் போது $\left(v_{1}>v_{2}\right)$ அலைநீளம் மற்றும் பரவல் வேகம் குறைகிறது, ஆனால் அதிர்வெண் ⟦106⟨ அப்படியே இருக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது.

10.3.2 ஒரு அடர்வுக் குறைந்த ஊடகத்தில் ஒளிவிலகல்

இப்போது ஒரு தள அலையின் ஒளிவிலகலை ஒரு அடர்வுக் குறைந்த ஊடகத்தில் கருதுகிறோம், அதாவது $v_{2}>v_{1}$. சரியாக இதேபோன்ற முறையில் தொடர்ந்து, படம் 10.5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு ஒளிவிலகல் அலையெதிரை உருவாக்கலாம். ஒளிவிலகல் கோணம் இப்போது படுகோணத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்; இருப்பினும், நம்மிடம் இன்னும் $n_{1} \sin i=n_{2} \sin r$ இருக்கும். பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் ஒரு கோணம் $i_{c}$ ஐ வரையறுக்கிறோம்

$$ \begin{equation*} \sin i_{c}=\frac{n_{2}}{n_{1}} \tag{10.8} \end{equation*} $$

இவ்வாறு, $i=i_{c}$ என்றால் $\sin r=1$ மற்றும் $r=90^{\circ}$. வெளிப்படையாக, ⟦113⟨ க்கு, எந்த ஒளிவிலகல் அலையும் இருக்க முடியாது. கோணம் $i_{c}$ முக்கியமான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் முக்கியமான கோணத்தை விட அதிகமான அனைத்து படுகோணங்களுக்கும், எந்த ஒளிவிலகல் அலையும் இருக்காது மற்றும் அலை முழு அகப் பிரதிபலிப்பு என அறியப்படுவதை அனுபவிக்கும். முழு அகப் பிரதிபலிப்பு நிகழ்வு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் பிரிவு 9.4 இல் விவாதிக்கப்பட்டது.

படம் 10.5 $v_{2}>v_{1}$ என்ற அடர்வுக் குறைந்த ஊடகத்தில் படும் ஒரு தள அலையின் ஒளிவிலகல். தள அலை இயல்பிலிருந்து விலகி வளைகிறது.

10.3.3 ஒரு தள மேற்பரப்பால் ஒரு தள அலையின் பிரதிபலிப்பு

அடுத்து ஒரு தள அலை $\mathrm{AB}$ ஐ ஒரு பிரதிபலிக்கும் மேற்பரப்பு MN இல் $i$ கோணத்தில் படுவதைக் கருதுகிறோம். $v$ ஊடகத்தில் அலையின் வேகத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் ⟦119⟨ அலையெதிர் புள்ளி $B$ இலிருந்து $C$ க்கு முன்னேற எடுக்கும் நேரத்தைக் குறிக்கிறது என்றால் தூரம்

$$ \mathrm{BC}=v \tau $$

பிரதிபலித்த அலையெதிரை உருவாக்க, படம் 10.6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி புள்ளி $\mathrm{A}$ இலிருந்து $v \tau$ ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளத்தை வரைகிறோம். ⟦124⟨ இந்த கோளத்திற்கு புள்ளி $\mathrm{C}$ இலிருந்து வரையப்பட்ட தொடு தளத்தைக் குறிக்கட்டும். வெளிப்படையாக

$$ \mathrm{AE}=\mathrm{BC}=v \tau $$

படம் 10.6 பிரதிபலிக்கும் மேற்பரப்பு MN மூலம் ஒரு தள அலை $A B$ இன் பிரதிபலிப்பு. $\mathrm{AB}$ மற்றும் ⟦128⟨ படு மற்றும் பிரதிபலித்த அலையெதிர்களைக் குறிக்கின்றன.

இப்போது $\mathrm{EAC}$ மற்றும் $\mathrm{BAC}$ முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொண்டால், அவை ஒத்தவை என்பதைக் காண்போம், எனவே, படம் 10.6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி கோணங்கள் $i$ மற்றும் ⟦132⟨ சமமாக இருக்கும். இது பிரதிபலிப்பு விதி.

பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் விதிகளைப் பெற்றவுடன், பட்டகங்கள், லென்ஸ்கள் மற்றும் கண்ணாடிகளின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்ள முடியும். இந்த நிகழ்வுகள் ஒளியின் நேர்கோட்டுப் பரவலை அடிப்படையாகக் கொண்டு அத்தியாயம் 9 இல் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டன. இங்கே நாம் அலைமுனைகள் பிரதிபலிப்பு அல்லது ஒளிவிலகலை அனுபவிக்கும்போது அவற்றின் நடத்தையை விவரிக்கிறோம். படம் 10.7(அ) இல் ஒரு மெல்லிய பட்டகத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு தள அலையைக் கருதுகிறோம். வெளிப்படையாக, கண்ணாடியில் ஒளி அலைகளின் வேகம் குறைவாக இருப்பதால், உள்வரும் அலையெதிரின் கீழ் பகுதி (இது கண்ணாடியின் மிகப்பெரிய தடிமன் வழியாக பயணிக்கிறது) தாமதமடையும், இதன் விளைவாக படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி வெளிப்படும் அலையெதிரில் சாய்வு ஏற்படும். படம் 10.7(ஆ) இல் ஒரு மெல்லிய குவி லென்ஸில் படும் ஒரு தள அலையைக் கருதுகிறோம்; படு தள அலையின் மையப் பகுதி லென்ஸின் மிகத் தடிமனான பகுதியைக் கடந்து, மிகவும் தாமதமடைகிறது. வெளிப்படும் அலையெதிர் மையத்தில் ஒரு தாழ்வைக் கொண்டுள்ளது, எனவே அலையெதிர் கோளமாக மாறி F புள்ளியில் ஒன்றிணைகிறது, இது குவியம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. படம் 10.7(இ) இல் ஒரு தள அலை ஒரு குழி ஆடியில் படுகிறது மற்றும் பிரதிபலிப்பின் போது குவியப் புள்ளியில் ஒன்றிணையும் ஒரு கோள அலை உள்ளது $\mathrm{F}$. இதேபோன்ற முறையில், குழி லென்ஸ்கள் மற்றும் குவி ஆடிகளால் ஒளிவிலகல் மற்றும் பிரதிபலிப்பைப் புரிந்துகொள்ள முடியும்.

மேலே உள்ள விவாதத்திலிருந்து, ஒரு பொருளின் ஒரு புள்ளியிலிருந்து தொடர