12.1 அறிமுகம்

பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டுக்குள், பொருளின் அணுக் கருதுகோளுக்கு ஆதரவாக போதுமான சான்றுகள் திரட்டப்பட்டன. 1897 ஆம் ஆண்டில், ஆங்கில இயற்பியலாளர் ஜே. ஜே. தாம்சன் (1856-1940) மேற்கொண்ட வாயுக்கள் வழியே மின்னிறக்க சோதனைகள், வெவ்வேறு தனிமங்களின் அணுக்கள் எதிர்மின்னூட்டம் கொண்ட கூறுகளை (எலக்ட்ரான்கள்) கொண்டுள்ளன என்பதை வெளிப்படுத்தியது, அவை அனைத்து அணுக்களுக்கும் ஒரே மாதிரியானவை. எனினும், அணுக்கள் மொத்தத்தில் மின்சார நடுநிலையானவை. எனவே, ஒரு அணு எலக்ட்ரான்களின் எதிர்மின்னூட்டத்தை நடுநிலையாக்க சில நேர்மின்னூட்டத்தையும் கொண்டிருக்க வேண்டும். ஆனால் அணுவின் உள்ளே நேர்மின்னூட்டம் மற்றும் எலக்ட்ரான்களின் அமைப்பு என்ன? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு அணுவின் கட்டமைப்பு என்ன?

அணுவின் முதல் மாதிரியை ஜே. ஜே. தாம்சன் 1898 இல் முன்மொழிந்தார். இந்த மாதிரியின்படி, அணுவின் நேர்மின்னூட்டம் அணுவின் கன அளவு முழுவதும் சீராக பரவியுள்ளது மற்றும் எதிர்மின்னூட்டம் கொண்ட எலக்ட்ரான்கள் அதில் கொட்டை விதைகள் தர்பூசணியில் பதிந்திருப்பது போல் பதிந்துள்ளன. இந்த மாதிரி அழகாக பிளம் புட்டிங் மாதிரி என்று அழைக்கப்பட்டது. எனினும், இந்த அத்தியாயத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, அணுக்கள் குறித்த பிந்தைய ஆய்வுகள், எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் நேர்மின்னூட்டங்களின் பரவல் இந்த மாதிரியில் முன்மொழியப்பட்டதிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டது என்பதைக் காட்டியது.

அடர்ந்த பொருள் (திடப்பொருட்கள் மற்றும் திரவங்கள்) மற்றும் அனைத்து வெப்பநிலைகளிலும் அடர்த்தியான வாயுக்கள் மின்காந்த கதிர்வீச்சை வெளியிடுகின்றன என்பதை நாம் அறிவோம், இதில் பல அலைநீளங்களின் தொடர்ச்சியான பரவல் உள்ளது, இருப்பினும் வெவ்வேறு தீவிரங்களுடன். இந்த கதிர்வீச்சு ஒவ்வொரு அணு அல்லது மூலக்கூறும் அதன் அண்டை அணுக்களுடன் உள்ள தொடர்பின் காரணமாக ஏற்படும் அணுக்கள் மற்றும் மூலக்கூறுகளின் அலைவுகளால் ஏற்படுகிறது என்று கருதப்படுகிறது. இதற்கு மாறாக, ஒரு சுடரில் சூடாக்கப்பட்ட அல்லது பழக்கமான நியான் அடையாளம் அல்லது பாதரச ஆவி விளக்கு போன்ற ஒரு பளபளப்பு குழாயில் மின்சாரத்தால் தூண்டப்பட்ட அரிதான வாயுக்களிலிருந்து வெளிப்படும் ஒளி சில குறிப்பிட்ட தனி அலைநீளங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. நிறமாலை ஒரு தொடர் பிரகாசமான கோடுகளாக தோன்றுகிறது. இத்தகைய வாயுக்களில், அணுக்களுக்கு இடையே உள்ள சராசரி இடைவெளி பெரியது. எனவே, வெளிப்படும் கதிர்வீச்சு அணுக்கள் அல்லது மூலக்கூறுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளுக்கு பதிலாக தனிப்பட்ட அணுக்களால் ஏற்படுகிறது என்று கருதலாம்.

பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், ஒவ்வொரு தனிமமும் கதிர்வீச்சின் ஒரு சிறப்பியல்பு நிறமாலையுடன் தொடர்புடையது என்பதும் நிறுவப்பட்டது, எடுத்துக்காட்டாக, ஹைட்ரஜன் எப்போதும் கோடுகளுக்கு இடையே நிலையான ஒப்பீட்டு நிலையைக் கொண்ட கோடுகளின் தொகுப்பைத் தருகிறது. இந்த உண்மை ஒரு அணுவின் உள் கட்டமைப்புக்கும் அது வெளிப்படுத்தும் கதிர்வீச்சின் நிறமாலைக்கும் இடையே நெருங்கிய தொடர்பைக் குறிப்பிட்டது. 1885 ஆம் ஆண்டில், ஜோஹான் ஜேக்கப் பால்மர் (1825 - 1898) ஒரு எளிய அனுபவ சூத்திரத்தைப் பெற்றார், இது அணு ஹைட்ரஜனால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட கோடுகளின் ஒரு குழுவின் அலைநீளங்களைக் கொடுத்தது. ஹைட்ரஜன் அறியப்பட்ட தனிமங்களில் எளிமையானது என்பதால், இந்த அத்தியாயத்தில் அதன் நிறமாலையை விரிவாகக் கருதுவோம்.

ஜே. ஜே. தாம்சனின் முன்னாள் ஆராய்ச்சி மாணவரான எர்னஸ்ட் ரதர்ஃபோர்டு (1871-1937), சில கதிரியக்க தனிமங்களால் வெளிப்படுத்தப்படும் $\alpha$-துகள்கள் குறித்த சோதனைகளில் ஈடுபட்டிருந்தார். 1906 ஆம் ஆண்டில், அணுக் கட்டமைப்பை ஆராய்வதற்காக இந்த $\alpha$-துகள்களின் சிதறலை அணுக்களால் செய்யும் ஒரு சிறந்த சோதனையை முன்மொழிந்தார். இந்த சோதனை பின்னர் 1911 ஆம் ஆண்டளவில் ஹான்ஸ் கைகர் (1882-1945) மற்றும் எர்னஸ்ட் மார்ஸ்டன் (1889-1970, அவர் 20 வயது மாணவர் மற்றும் இன்னும் பட்டம் பெறவில்லை) ஆகியோரால் செய்யப்பட்டது. விவரங்கள் பிரிவு 12.2 இல் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன. முடிவுகளின் விளக்கம் ரதர்ஃபோர்டின் கோள் மாதிரி அணுவின் (அணுவின் அணுக்கரு மாதிரி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) பிறப்புக்கு வழிவகுத்தது. இதன்படி, அணுவின் முழு நேர்மின்னூட்டமும் மற்றும் பெரும்பாலான நிறை அணுக்கரு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு சிறிய கன அளவில் செறிவூட்டப்பட்டுள்ளது, மேலும் எலக்ட்ரான்கள் சூரியனைச் சுற்றி கிரகங்கள் சுற்றுவது போலவே அணுக்கருவைச் சுற்றி சுழல்கின்றன.

எர்னஸ்ட் ரதர்ஃபோர்டு (1871 – 1937)

எர்னஸ்ட் ரதர்ஃபோர்டு (1871 – 1937) நியூசிலாந்தில் பிறந்த, பிரிட்டிஷ் இயற்பியலாளர், கதிரியக்க கதிர்வீச்சு குறித்த முன்னோடி பணியை செய்தார். அவர் ஆல்பா-கதிர்கள் மற்றும் பீட்டா-கதிர்களைக் கண்டுபிடித்தார். ஃபெடெரிக் சோடியுடன் சேர்ந்து, கதிரியக்கத்தின் நவீன கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். அவர் தோரியத்தின் ‘வெளிப்பாடு’யைப் படித்து, ஒரு புதிய உன்னத வாயுவைக் கண்டுபிடித்தார், இது ரேடானின் ஓரிடத்தான், இப்போது தோரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உலோகத் தகடுகளிலிருந்து ஆல்பா-கதிர்களை சிதறடிப்பதன் மூலம், அவர் அணுக்கருவைக் கண்டுபிடித்து அணுவின் கோள் மாதிரியை முன்மொழிந்தார். அவர் அணுக்கருவின் தோராயமான அளவையும் மதிப்பிட்டார்.

ரதர்ஃபோர்டின் அணுக்கரு மாதிரி இன்று நாம் அணுவை எவ்வாறு பார்க்கிறோம் என்பதை நோக்கி ஒரு முக்கியமான படியாகும். எனினும், அணுக்கள் ஏன் குறிப்பிட்ட அலைநீளங்களின் ஒளியை மட்டுமே வெளிப்படுத்துகின்றன என்பதை இது விளக்க முடியவில்லை. ஒரு எலக்ட்ரான் மற்றும் ஒரு புரோட்டான் ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஹைட்ரஜன் போன்ற எளிமையான அணு, குறிப்பிட்ட அலைநீளங்களின் சிக்கலான நிறமாலையை எவ்வாறு வெளிப்படுத்த முடியும்? ஒரு அணுவின் பாரம்பரிய படத்தில், எலக்ட்ரான் சூரியனைச் சுற்றி ஒரு கிரகம் சுற்றுவது போலவே அணுக்கருவைச் சுற்றி சுழல்கிறது. எனினும், அத்தகைய மாதிரியை ஏற்றுக்கொள்வதில் சில கடுமையான சிரமங்கள் உள்ளன என்பதை நாம் பார்ப்போம்.

12.2 ஆல்பா-துகள் சிதறல் மற்றும் ரதர்ஃபோர்டின் அணுவின் அணுக்கரு மாதிரி

எர்னஸ்ட் ரதர்ஃபோர்டின் பரிந்துரையின் பேரில், 1911 ஆம் ஆண்டில், எச். கைகர் மற்றும் ஈ. மார்ஸ்டன் சில சோதனைகளை மேற்கொண்டனர். அவர்களின் ஒரு சோதனையில், காட்டப்பட்டுள்ளபடி

படம் 12.1 கைகர்-மார்ஸ்டன் சிதறல் சோதனை. முழு கருவியும் வெற்றிட அறையில் வைக்கப்பட்டுள்ளது (இந்த படத்தில் காட்டப்படவில்லை).

படம். 12.1, அவர்கள் ஒரு ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ கதிரியக்க மூலத்திலிருந்து வெளிப்படும் $5.5 \mathrm{MeV} \alpha$-துகள்களின் கற்றையை தங்கத்தால் செய்யப்பட்ட மெல்லிய உலோகத் தகட்டை நோக்கி செலுத்தினர். படம் 12.2 இந்த சோதனையின் திட்டவட்டமான வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. ஒரு ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ கதிரியக்க மூலத்தால் வெளிப்படுத்தப்படும் ஆல்பா-துகள்கள் ஈய செங்கற்கள் வழியாக அவற்றின் பயணத்தின் மூலம் ஒரு குறுகிய கற்றையாக இணைக்கப்பட்டன. கற்றை $2.1 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ தடிமன் கொண்ட தங்கத்தின் மெல்லிய தகட்டின் மீது விழ அனுமதிக்கப்பட்டது. சிதறிய ஆல்பா-துகள்கள் துத்தநாக சல்பைடு திரை மற்றும் நுண்ணோக்கி ஆகியவற்றைக் கொண்ட சுழலக்கூடிய கண்டுபிடிப்பான் மூலம் கவனிக்கப்பட்டன. திரையில் மோதும் சிதறிய ஆல்பா-துகள்கள் குறுகிய ஒளி ஒளிர்வுகள் அல்லது மின்னொளிர்வுகளை உருவாக்கின. இந்த ஒளிர்வுகளை ஒரு நுண்ணோக்கி மூலம் பார்க்கலாம் மற்றும் சிதறிய துகள்களின் எண்ணிக்கையின் பரவலை சிதறல் கோணத்தின் செயல்பாடாகப் படிக்கலாம்.

படம் 12.2 கைகர்-மார்ஸ்டன் சோதனையின் திட்டவட்டமான அமைப்பு.

வெவ்வேறு கோணங்களில் சிதறிய $\alpha$-துகள்களின் மொத்த எண்ணிக்கையின் ஒரு பொதுவான வரைபடம், ஒரு குறிப்பிட்ட நேர இடைவெளியில், படம் 12.3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த படத்தில் உள்ள புள்ளிகள் தரவு புள்ளிகளைக் குறிக்கின்றன மற்றும் திட வளைவு என்பது இலக்கு அணு ஒரு சிறிய, அடர்த்தியான, நேர்மின்னூட்டம் கொண்ட அணுக்கருவைக் கொண்டுள்ளது என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் கோட்பாட்டு கணிப்பாகும். பல $\alpha$-துகள்கள் தகட்டின் வழியாக செல்கின்றன. அதாவது அவை எந்த மோதல்களையும் அனுபவிப்பதில்லை. படு $\alpha$-துகள்களில் சுமார் $0.14 %$ மட்டுமே $1^{\circ}$ க்கும் அதிகமாக சிதறுகின்றன; மற்றும் சுமார் 8000 இல் 1 $90^{\circ}$ க்கும் அதிகமாக விலகுகிறது. ரதர்ஃபோர்டு வாதிட்டார், $\alpha$-துகளை பின்னோக்கி திசைதிருப்ப, அது ஒரு பெரிய விலக்கு விசையை அனுபவிக்க வேண்டும். அணுவின் நிறையின் பெரும்பகுதி மற்றும் அதன் நேர்மின்னூட்டம் அதன் மையத்தில் இறுக்கமாக செறிவூட்டப்பட்டிருந்தால் இந்த சக்தி வழங்கப்படலாம். பின்னர் உள்வரும் $\alpha$-துகள் நேர்மின்னூட்டத்தை ஊடுருவாமல் மிக அருகில் செல்ல முடியும், மேலும் அத்தகைய நெருக்கமான மோதல் ஒரு பெரிய விலகலை ஏற்படுத்தும். இந்த ஒப்பந்தம் அணுக்கரு அணுவின் கருதுகோளுக்கு ஆதரவாக இருந்தது. இதனால்தான் ரதர்ஃபோர்டு அணுக்கருவின் கண்டுபிடிப்புக்கு காரணம் கூறப்படுகிறது.

அணுவின் ரதர்ஃபோர்டின் அணுக்கரு மாதிரியில், முழு நேர்மின்னூட்டமும் மற்றும் அணுவின் பெரும்பாலான நிறை அணுக்கருவில் செறிவூட்டப்பட்டுள்ளது, எலக்ட்ரான்கள் சில தூரத்தில் உள்ளன. எலக்ட்ரான்கள் சூரியனைச் சுற்றி கிரகங்கள் சுற்றுவது போலவே அணுக்கருவைச் சுற்றி சுற்றுப்பாதைகளில் நகரும். ரதர்ஃபோர்டின் சோதனைகள் அணுக்கருவின் அளவு சுமார் $10^{-15} \mathrm{~m}$ முதல் $10^{-14} \mathrm{~m}$ வரை இருக்கும் என்று பரிந்துரைத்தன. இயக்கக் கோட்பாட்டிலிருந்து, ஒரு அணுவின் அளவு $10^{-10} \mathrm{~m}$ என அறியப்பட்டது,

படம் 12.3 கைகர் மற்றும் மார்ஸ்டன் படங்கள் 12.1 மற்றும் 12.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ள அமைப்பைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட வெவ்வேறு கோணங்களில் ஒரு மெல்லிய தகட்டால் $\alpha$-துகள்களின் சிதறல் குறித்த சோதனைத் தரவு புள்ளிகள் (புள்ளிகளால் காட்டப்பட்டுள்ளன). ரதர்ஃபோர்டின் அணுக்கரு மாதிரி திட வளைவை கணிக்கிறது, இது சோதனையுடன் நல்ல ஒப்பந்தத்தில் உள்ளது.

அணுக்கருவின் அளவை விட சுமார் 10,000 முதல் 100,000 மடங்கு பெரியது (பத்தாம் வகுப்பு இயற்பியல் பாடப்புத்தகத்தில் அத்தியாயம் 10, பிரிவு 10.6 ஐப் பார்க்கவும்). எனவே, எலக்ட்ரான்கள் அணுக்கருவின் அளவை விட சுமார் 10,000 முதல் 100,000 மடங்கு தூரத்தில் இருப்பதாகத் தோன்றுகின்றன. எனவே, ஒரு அணுவின் பெரும்பகுதி வெற்று இடமாகும். அணு பெரும்பாலும் வெற்று இடமாக இருப்பதால், பெரும்பாலான $\alpha$-துகள்கள் ஒரு மெல்லிய உலோகத் தகட்டின் வழியாக நேரடியாக ஏன் செல்கின்றன என்பதைப் பார்ப்பது எளிது. எனினும், $\alpha$-துகள் ஒரு அணுக்கருவின் அருகே வரும்போது, அங்குள்ள தீவிர மின்சார புலம் அதை ஒரு பெரிய கோணத்தில் சிதறடிக்கிறது. அணு எலக்ட்ரான்கள், மிகவும் இலகுவாக இருப்பதால், $\alpha$-துகள்களை குறிப்பிடத்தக்க அளவில் பாதிப்பதில்லை.

படம் 12.3 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சிதறல் தரவை ரதர்ஃபோர்டின் அணுவின் அணுக்கரு மாதிரியைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்யலாம். தங்கத் தகடு மிகவும் மெல்லியதாக இருப்பதால், $\alpha$-துகள்கள் அதன் வழியாக செல்லும் போது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சிதறலை அனுபவிக்காது என்று கருதலாம். எனவே, ஒரு ஒற்றை அணுக்கருவால் சிதறடிக்கப்பட்ட ஆல்பா-துகளின் பாதையின் கணக்கீடு போதுமானது. ஆல்பா துகள்கள் ஹீலியம் அணுக்களின் கருக்கள் மற்றும், எனவே, இரண்டு அலகுகளை, $2 e$, நேர்மின்னூட்டத்தைக் கொண்டு ஹீலியம் அணுவின் நிறையைக் கொண்டுள்ளன. தங்க அணுக்கருவின் மின்னூட்டம் $Z e$, இங்கு $Z$ என்பது அணுவின் அணு எண்; தங்கத்திற்கு $Z=79$. தங்கத்தின் அணுக்கரு ஒரு $\alpha$-துகளை விட சுமார் 50 மடங்கு கனமாக இருப்பதால், அது முழு சிதறல் செயல்பாட்டிலும் நிலையானதாக இருக்கும் என்று கருதுவது நியாயமானது. இந்த அனுமானங்களின் கீழ், ஒரு ஆல்பா-துகளின் பாதையை நியூட்டனின் இரண்டாவது இயக்க விதி மற்றும் ஆல்பா-துகள் மற்றும் நேர்மின்னூட்டம் கொண்ட அணுக்கருவுக்கு இடையேயான நிலைமின்னியல் விலக்கு விசைக்கான கூலம்பின் விதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். இந்த விசையின் அளவு:

$$ \begin{equation*} F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{r^{2}} \tag{12.1} \end{equation*} $$

இங்கு $r$ என்பது $\alpha$-துகள் மற்றும் அணுக்கருவுக்கு இடையே உள்ள தூரம். விசை $\alpha$-துகள் மற்றும் அணுக்கருவை இணைக்கும் கோட்டுடன் இயக்கப்படுகிறது. ஒரு $\alpha$-துகள் மீதான விசையின் அளவு மற்றும் திசை அது அணுக்கருவை நெருங்கி அதிலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது தொடர்ந்து மாறுகிறது.

12.2.1 ஆல்பா-துகள் பாதை

ஒரு $\alpha$-துகள் கண்டறிந்த பாதை, மோதலின் தாக்க அளவுரு, $b$ ஐப் பொறுத்தது. தாக்க அளவுரு என்பது $\alpha$-துகளின் ஆரம்ப திசைவேக வெக்டரின் அணுக்கருவின் மையத்திலிருந்து (படம் 12.4) செங்குத்து தூரம் ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட $\alpha$-துகள்களின் கற்றை ஒரு

படம் 12.4 ஒரு இலக்கு அணுக்கருவின் கூலம்ப் புலத்தில் $\alpha$-துகள்களின் பாதை. தாக்க அளவுரு, $b$ மற்றும் சிதறல் கோணம் $\theta$ ஆகியவையும் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன.

தாக்க அளவுருக்களின் பரவலைக் கொண்டுள்ளது $b$, எனவே கற்றை வெவ்வேறு நிகழ்தகவுகளுடன் (படம் 12.4) பல்வேறு திசைகளில் சிதறடிக்கப்படுகிறது. (ஒரு கற்றையில், அனைத்து துகள்களும் கிட்டத்தட்ட ஒரே இயக்க ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளன.) ஒரு $\alpha$-துகள் அணுக்கருவுக்கு அருகில் (சிறிய தாக்க அளவுரு) பெரிய சிதறலை அனுபவிக்கிறது என்பது காணப்படுகிறது. நேரடி மோதலின் விஷயத்தில், தாக்க அளவுரு குறைந்தபட்சம் மற்றும் $\alpha$-துகள் $(\theta \cong \pi)$ பின்னோக்கி மீண்டும் வருகிறது. ஒரு பெரிய தாக்க அளவுருவுக்கு, $\alpha$-துகள் கிட்டத்தட்ட விலகாமல் சென்று ஒரு சிறிய விலகல் $(\theta \cong 0)$ ஐக் கொண்டுள்ளது.

படு துகள்களின் எண்ணிக்கையில் ஒரு சிறிய பகுதி மட்டுமே பின்னோக்கி மீண்டும் வருகிறது என்பதன் மூலம், நேரடி மோதலுக்கு உட்படும் $\alpha$-துகள்களின் எண்ணிக்கை சிறியது என்பதைக் குறிக்கிறது. இது, அணுவின் நிறை மற்றும் நேர்மின்னூட்டம் ஒரு சிறிய கன அளவில் செறிவூட்டப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, ரதர்ஃபோர்டு சிதறல் என்பது அணுக்கருவின் அளவுக்கு ஒரு மேல் வரம்பை தீர்மானிக்க ஒரு சக்திவாய்ந்த வழியாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 12.1 ரதர்ஃபோர்டின் அணுவின் அணுக்கரு மாதிரியில், அணுக்கரு (ஆரம் சுமார் $10^{-15} \mathrm{~m}$ ) சூரியனுக்கு ஒப்பானது, அதைச் சுற்றி எலக்ட்ரான் சுற்றுப்பாதையில் (ஆரம் $\approx 10^{-10} \mathrm{~m}$ ) பூமி சூரியனைச் சுற்றி வருவது போல நகரும். சூரியக் குடும்பத்தின் பரிமாணங்கள் அணுவின் அதே விகிதாச்சாரத்தைக் கொண்டிருந்தால், பூமி உண்மையில் இருப்பதை விட சூரியனுக்கு அருகில் இருக்குமா அல்லது தொலைவில் இருக்குமா? பூமியின் சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் சுமார் $1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$. சூரியனின் ஆரம் $7 \times 10^{8} \mathrm{~m}$ என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

தீர்வு எலக்ட்ரானின் சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் மற்றும் அணுக்கருவின் ஆரம் விகிதம் $\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right) /\left(10^{-15} \mathrm{~m}\right)=10^{5}$, அதாவது, எலக்ட்ரானின் சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் அணுக்கருவின் ஆரத்தை விட $10^{5}$ மடங்கு பெரியது. சூரியனைச் சுற்றியுள்ள பூமியின் சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் சூரியனின் ஆரத்தை விட $10^{5}$ மடங்கு பெரியதாக இருந்தால், பூமியின் சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் $10^{5} \times 7 \times 10^{8} \mathrm{~m}=$ $7 \times 10^{13} \mathrm{~m}$ ஆக இருக்கும். இது பூமியின் உண்மையான சுற்றுப்பாதை ஆரத்தை விட 100 மடங்கு அதிகமாகும். எனவே, பூமி சூரியனிலிருந்து மிகவும் தொலைவில் இருக்கும். இது ஒரு அணு நமது சூரியக் குடும்பத்தை விட மிகப் பெரிய அளவிலான வெற்று இடத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 12.2 ஒரு கைகர்-மார்ஸ்டன் சோதனையில், ஒரு $7.7 \mathrm{MeV} \alpha$-துகள் தற்காலிகமாக ஓய்வெடுக்கும் முன் மற்றும் அதன் திசையை மாற்றும் முன் அணுக்கருவுக்கு மிக அருகிலுள்ள அணுகும் தூரம் என்ன?

தீர்வு இங்கே முக்கிய யோசனை என்னவென்றால், முழு சிதறல் செயல்பாட்டிலும், ஒரு $\alpha$-துகள் மற்றும் ஒரு தங்க அணுக்கருவைக் கொண்ட அமைப்பின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாக்கப்படுகிறது. துகள் மற்றும் அணுக்கரு தொடர்பு கொள்வதற்கு முன், அமைப்பின் ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் $E_{i}$, மற்றும் அது அதன் இயந்திர ஆற்றல் $E_{f}$ க்கு சமமாக இருக்கும் போது $\alpha$-துகள் தற்காலிகமாக நிற்கும். ஆரம்ப ஆற்றல் $E_{i}$ என்பது உள்வரும் $\alpha$ - துகளின் இயக்க ஆற்றல் $K$ மட்டுமே. இறுதி ஆற்றல் $E_{f}$ என்பது அமைப்பின் மின்சார நிலை ஆற்றல் $U$ மட்டுமே. நிலை ஆற்றல் $U$ சமன்பாடு (12.1) இலிருந்து கணக்கிடலாம்.

$d$ என்பது $\alpha$-துகள் மற்றும் தங்க அணுக்கருவுக்கு இடையேயான மையத்திலிருந்து மையத்திற்கான தூரமாக இருக்கட்டும், அப்போது $\alpha$-துகள் அதன் நிறுத்தும் புள்ளியில் உள்ளது. பின்னர் நாம் ஆற்றல் பாதுகாப்பை $E_{i}=E_{f}$ என எழுதலாம்

$$ K=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{d}=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d} $$

எனவே மிக அருகிலுள்ள அணுகும் தூரம் $d$ மூலம் வழங்கப்படுகிறது

$$ d=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K} $$

இயற்கையான தோற்றத்தின் $\alpha$-துகள்களில் காணப்படும் அதிகபட்ச இயக்க ஆற்றல்

$$7.7 \mathrm{MeV}$ \text { or } $1.2 \times 10^{-12} \mathrm{~J}$. \text {Since} $1 / 4 \pi \varepsilon_{0}=9.0 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}$$.

எனவே $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ உடன், நம்மிடம் உள்ளது,

$$ \begin{aligned} d & =\frac{(2)\left(9.0 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / C^{2}\right)\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right)^{2} \mathrm{Z}}{1.2 \times 10^{-12} \mathrm{~J}} \\ & =3.84 \times 10^{-16} \mathrm{Zm} \end{aligned} $$

தகட்டுப் பொருள் தங்கத்தின் அணு எண் $Z=79$, அதனால்

$d(\mathrm{Au})=3.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}=30 \mathrm{fm} .(1 \mathrm{fm}$ (அதாவது ஃபெர்மி )$=10^{-15} \mathrm{~m}$. $)$

எனவே, தங்க அணுக்கருவின் ஆரம் $3.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ ஐ விட குறைவாக உள்ளது. இது கவனிக்கப்பட்ட முடிவுடன் மிகவும் நல்ல ஒப்பந்தத்தில் இல்லை, ஏனெனில் தங்க அணுக்கருவின் உண்மையான ஆரம் $6 \mathrm{fm}$. முரண்பாட்டின் காரணம் என்னவென்றால், மிக அருகிலுள்ள அணுகும் தூரம் தங்க அணுக்கருவின் ஆரங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் $\alpha$-துகளை விட கணிசமாக அதிகமாக உள்ளது. எனவே, $\alpha$-துகள் உண்மையில் தங்க அணுக்கருவைத் தொடாமலேயே அதன் இயக்கத்தை மாற்றுகிறது.

12.2.2 எலக்ட்ரான் சுற்றுப்பாதைகள்

கிளாசிக்கல் கருத்துகளை உள்ளடக்கிய ரதர்ஃபோர்டின் அணுவின் அணுக்கரு மாதிரி, அணுவை மின்சார ரீதியாக நடுநிலையான கோளமாக சித்தரிக்கிறது, இது மையத்தில் மிகச் சிறிய, பாரிய மற்றும் நேர்மின்னூட்டம் கொண்ட அணுக்கருவைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் சுழலும் எலக்ட்ரான்கள் அவற்றின் சொந்த மாறும் நிலையான சுற்றுப்பாதைகளால் சூழப்பட்டுள்ளன. நிலைமின்னியல் ஈர்ப்பு விசை, $F_{e}$ சுழலும் எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் அணுக்கருவுக்கு இடையே அவற்றை அவற்றின் சுற்றுப்பாதைகளில் வைத்திருக்க தேவையான மையநோக்கு விசையை $\left(F_{c}\right)$ வழங்குகிறது. எனவே, ஹைட்ரஜன் அணுவில் ஒரு மாறும் நிலையான சுற்றுப்பாதைக்கு

$$ \begin{gather*} F_{e}=F_{c} \\ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}=\frac{m v^{2}}{r} \tag{12.2} \end{gather*} $$

எனவே சுற்றுப்பாதை ஆரம் மற்றும் எலக்ட்ரான் வேகத்திற்கு இடையேயான தொடர்பு

$$ \begin{equation*} r=\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} m v^{2}} \tag{12.3} \end{equation*} $$

ஹைட்ர