2.1 அறிமுகம்

அத்தியாயங்கள் 6 மற்றும் 8 (வகுப்பு XI) இல், நிலை ஆற்றல் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. ஒரு வெளிப்புற விசை, ஒரு பொருளை ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு, சுருள் விசை அல்லது ஈர்ப்பு விசை போன்ற ஒரு விசைக்கு எதிராக எடுத்துச் செல்லும் போது, அந்த வேலை அந்த பொருளின் நிலை ஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது. வெளிப்புற விசை நீக்கப்படும் போது, பொருள் இயங்கி, இயக்க ஆற்றலைப் பெற்று, சம அளவு நிலை ஆற்றலை இழக்கிறது. இவ்வாறு இயக்க மற்றும் நிலை ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகை பாதுகாக்கப்படுகிறது. இந்த வகை விசைகள் மாறா விசைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சுருள் விசை மற்றும் ஈர்ப்பு விசை ஆகியவை மாறா விசைகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்.

இரண்டு (நிலையான) மின்னூட்டங்களுக்கு இடையேயான கூலூம் விசையும் ஒரு மாறா விசையாகும். இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனெனில் இரண்டும் தொலைவின் தலைகீழ்-வர்க்க சார்பைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் முக்கியமாக விகிதாசார மாறிலிகளில் வேறுபடுகின்றன - ஈர்ப்பு விதியில் உள்ள நிறைகள் கூலூம் விதியில் மின்னூட்டங்களால் மாற்றப்படுகின்றன. எனவே, ஒரு ஈர்ப்புப் புலத்தில் ஒரு நிறையின் நிலை ஆற்றலைப் போலவே, ஒரு மின்னியல் புலத்தில் ஒரு மின்னூட்டத்தின் மின்னியல் நிலை ஆற்றலை நாம் வரையறுக்கலாம்.

சில மின்னூட்ட அமைப்பின் காரணமாக ஒரு மின்னியல் புலம் $\mathbf{E}$ ஐக் கவனியுங்கள். முதலில், எளிமைக்காக, தோற்றத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள ஒரு மின்னூட்டம் $Q$ காரணமாக ஏற்படும் புலம் $\mathbf{E}$ ஐக் கவனியுங்கள். இப்போது, ஒரு சோதனை மின்னூட்டம் $q$ ஐ ஒரு புள்ளி $\mathrm{R}$ இலிருந்து ஒரு புள்ளி $\mathrm{P}$ க்கு, மின்னூட்டம் $Q$ காரணமாக அதன் மீது ஏற்படும் விலக்கு விசைக்கு எதிராகக் கொண்டு வருகிறோம் என்று கற்பனை செய்யுங்கள். படம் 2.1 ஐக் குறிப்பிடுகையில், $Q$ மற்றும் $q$ இரண்டும் நேர்மறையாகவோ அல்லது இரண்டும் எதிர்மறையாகவோ இருந்தால் இது நிகழும். திட்டவட்டமாக, $Q, q>0$ ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.

படம் 2.1 ஒரு சோதனை மின்னூட்டம் $q(>0)$, புள்ளி $\mathrm{R}$ இலிருந்து புள்ளி $\mathrm{P}$ க்கு, தோற்றத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின்னூட்டம் $Q(>0)$ காரணமாக அதன் மீது ஏற்படும் விலக்கு விசைக்கு எதிராக நகர்த்தப்படுகிறது.

இங்கே இரண்டு கருத்துகள் கூறப்படலாம். முதலாவதாக, சோதனை மின்னூட்டம் $q$ மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால், அது அசல் அமைப்பை, அதாவது தோற்றத்தில் உள்ள மின்னூட்டம் $Q$ ஐக் குழப்பாது என்று கருதுகிறோம் (அல்லது, ⟦115⟨ ஐ தோற்றத்தில் சில குறிப்பிடப்படாத விசையால் நிலையாக வைத்திருக்கிறோம்). இரண்டாவதாக, மின்னூட்டம் ⟦116⟨ ஐ $\mathrm{R}$ இலிருந்து $\mathrm{P}$ க்குக் கொண்டு வரும் போது, விலக்கு மின்சார விசை $\mathbf{F_\mathrm{E}}$ (அதாவது, $\mathbf{F_\mathrm{ext}}=-\mathbf{F_\mathrm{E}}$) க்கு எதிராக எதிர்க்கும் அளவுக்கு ஒரு வெளிப்புற விசை ⟦119⟨ ஐப் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் பொருள், மின்னூட்டம் ⟦122⟨ $\mathrm{R}$ இலிருந்து $\mathrm{P}$ க்குக் கொண்டு வரப்படும் போது, அதன் மீது நிகர விசை அல்லது முடுக்கம் இல்லை, அதாவது அது மிகவும் மெதுவான நிலையான வேகத்தில் கொண்டு வரப்படுகிறது. இந்த நிலையில், வெளிப்புற விசையால் செய்யப்படும் வேலை மின்சார விசையால் செய்யப்படும் வேலையின் எதிர்மறையாகும், மேலும் அது மின்னூட்டம் ⟦125⟨ இன் நிலை ஆற்றல் வடிவில் முழுமையாக சேமிக்கப்படுகிறது. $P$ ஐ அடைந்ததும் வெளிப்புற விசை நீக்கப்பட்டால், மின்சார விசை மின்னூட்டத்தை $Q$ இலிருந்து வெகு தொலைவில் எடுத்துச் செல்லும் - சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் (நிலை ஆற்றல்) $\mathrm{P}$ இல், மின்னூட்டம் ⟦129⟨ க்கு இயக்க ஆற்றலை வழங்க பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதனால் இயக்க மற்றும் நிலை ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகை பாதுகாக்கப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு மின்னூட்டம் ⟦130⟨ ஐ $\mathrm{R}$ இலிருந்து $\mathrm{P}$ க்கு நகர்த்துவதில் வெளிப்புற விசைகளால் செய்யப்படும் வேலை

$$ \begin{align*} \mathrm{W_\mathrm{RP}} & =\int_{\mathrm{R^{\mathrm{P}}}} \mathbf{F_\text {ext }} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \\ & =-\int_{\mathrm{R}}^{\mathrm{P}} \mathbf{F\text {ext }} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \tag{2.1} \end{align*} $$

இந்த வேலை மின்னியல் விலக்கு விசைக்கு எதிராக செய்யப்படுகிறது மற்றும் நிலை ஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது.

மின்சார புலத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும், ⟦133⟨ மின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு துகள் ஒரு குறிப்பிட்ட மின்னியல் நிலை ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது, இந்த வேலை அதன் நிலை ஆற்றலை புள்ளிகள் $\mathrm{R}$ மற்றும் $\mathrm{P}$ க்கு இடையேயான நிலை ஆற்றல் வேறுபாட்டிற்கு சமமான அளவு அதிகரிக்கிறது.

எனவே, நிலை ஆற்றல் வேறுபாடு

$$ \begin{equation*} \Delta U=U_{P}-U_{R}=W_{R P} \tag{2.2} \end{equation*} $$

(இங்கே கவனிக்கவும், இந்த இடப்பெயர்ச்சி மின்சார விசைக்கு எதிர் திசையில் உள்ளது, எனவே மின்சார புலத்தால் செய்யப்படும் வேலை எதிர்மறையானது, அதாவது $-W_{R P}$.)

எனவே, எந்தவொரு தன்னிச்சையான மின்னூட்ட அமைப்பின் மின்சார புலத்திற்காக, ஒரு மின்னூட்டம் ⟦137⟨ ஐ ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு (முடுக்கம் இல்லாமல்) நகர்த்துவதில் ஒரு வெளிப்புற விசையால் செய்யப்பட வேண்டிய வேலையாக இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையேயான மின்சார நிலை ஆற்றல் வேறுபாட்டை நாம் வரையறுக்கலாம்.

இந்த கட்டத்தில் இரண்டு முக்கியமான கருத்துகள் கூறப்படலாம்:

(i) சமன்பாடு (2.2) இன் வலது பக்கம் மின்னூட்டத்தின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிலைகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. இதன் பொருள், ஒரு மின்னூட்டத்தை ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு நகர்த்துவதில் ஒரு மின்னியல் புலத்தால் செய்யப்படும் வேலை ஆரம்ப மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளிக்குச் செல்ல எடுக்கும் பாதையிலிருந்து சுயாதீனமானது. இது ஒரு மாறா விசையின் அடிப்படைப் பண்பாகும். வேலை பாதையைச் சார்ந்திருந்தால், நிலை ஆற்றல் என்ற கருத்து அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. ஒரு மின்னியல் புலத்தால் செய்யப்படும் வேலையின் பாதை சுயாதீனத்தை கூலூம் விதியைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்க முடியும். இந்த நிரூபணத்தை இங்கே தவிர்க்கிறோம்.

கவுண்ட் அலெசாண்ட்ரோ வோல்டா

(1745 – 1827) இத்தாலிய இயற்பியலாளர், பாவியாவில் பேராசிரியர். விலங்கு மின்சாரம் லூயிஜி கால்வானி, 1737–1798 ஆகியோரால் தவளை தசை திசுவை வேறுபட்ட உலோகங்களுடன் தொடர்பு கொள்ளும் சோதனைகளில் காணப்பட்டது, அது விலங்கு திசுக்களின் எந்த விதிவிலக்கு பண்பு காரணமாக இல்லை, ஆனால் எந்த ஈரமான உடலும் வேறுபட்ட உலோகங்களுக்கு இடையில் இடைப்பட்டால் அது உருவாக்கப்படும் என வோல்டா நிறுவினார். இது முதல் வோல்டாயிக் குவியல், அல்லது பேட்டரியை உருவாக்க வழிவகுத்தது, இது ஈரமான அட்டைப்பலகை (மின்பகுளி) வட்டுகளின் பெரிய குவியல்களை உலோக வட்டுகளுக்கு (மின்முனைகள்) இடையே இடைப்பட்டதாகக் கொண்டிருந்தது.

(ii) சமன்பாடு (2.2) நிலை ஆற்றல் வேறுபாட்டை இயற்பியல் ரீதியாக அர்த்தமுள்ள அளவான வேலையின் அடிப்படையில் வரையறுக்கிறது. தெளிவாக, இவ்வாறு வரையறுக்கப்பட்ட நிலை ஆற்றல் ஒரு கூட்டல் மாறிலிக்குள் தீர்மானிக்கப்படாதது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், நிலை ஆற்றலின் உண்மையான மதிப்பு இயற்பியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதல்ல; நிலை ஆற்றலின் வேறுபாடு மட்டுமே குறிப்பிடத்தக்கது. நிலை ஆற்றல் வேறுபாட்டை மாற்றாது என்பதால், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் நிலை ஆற்றலுக்கு ஒரு தன்னிச்சையான மாறிலி ⟦138⟨ ஐ எப்போதும் சேர்க்கலாம்:

$$ \left(U_{P}+\alpha\right)-\left(U_{R}+\alpha\right)=U_{P}-U_{R} $$

வேறுவிதமாகக் கூறினால், நிலை ஆற்றல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒரு சுதந்திரம் உள்ளது. முடிவிலியில் மின்னியல் நிலை ஆற்றல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் வகையில் தேர்வு செய்வது வசதியானது. இந்த தேர்வுடன், புள்ளி ⟦139⟨ ஐ முடிவிலியில் எடுத்துக் கொண்டால், சமன்பாடு (2.2) இலிருந்து கிடைக்கும்

$$ \begin{equation*} W_{\infty P}=U_{P}-U_{\infty}=U_{P} \tag{2.3} \end{equation*} $$

புள்ளி ⟦140⟨ தன்னிச்சையானது என்பதால், சமன்பாடு (2.3) எந்தப் புள்ளியிலும் ஒரு மின்னூட்டம் ⟦141⟨ இன் நிலை ஆற்றலுக்கான வரையறையை நமக்கு வழங்குகிறது. ஒரு புள்ளியில் மின்னூட்டம் ⟦142⟨ இன் நிலை ஆற்றல் (எந்த மின்னூட்ட அமைப்பின் காரணமாக ஏற்படும் புலத்தின் முன்னிலையில்) முடிவிலியிலிருந்து அந்த புள்ளிக்கு மின்னூட்டம் ⟦143⟨ ஐக் கொண்டு வருவதில் வெளிப்புற விசையால் (மின்சார விசைக்கு சமமான மற்றும் எதிர்) செய்யப்படும் வேலையாகும்.

2.2 மின்னியல் மின்னழுத்தம்

எந்தவொரு பொதுவான நிலையான மின்னூட்ட அமைப்பையும் கவனியுங்கள். சோதனை மின்னூட்டம் ⟦144⟨ இன் நிலை ஆற்றலை மின்னூட்டம் ⟦145⟨ மீது செய்யப்படும் வேலையின் அடிப்படையில் வரையறுக்கிறோம். இந்த வேலை வெளிப்படையாக ⟦146⟨ க்கு விகிதாசாரமாகும், ஏனெனில் எந்தப் புள்ளியிலும் உள்ள விசை ⟦147⟨ ஆகும், இங்கு ⟦148⟨ என்பது கொடுக்கப்பட்ட மின்னூட்ட அமைப்பின் காரணமாக அந்த புள்ளியில் உள்ள மின்சார புலமாகும். எனவே, வேலையை மின்னூட்டத்தின் அளவு ⟦149⟨ ஆல் வகுப்பது வசதியானது, இதன் விளைவாக வரும் அளவு ⟦150⟨ இலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அலகு சோதனை மின்னூட்டத்திற்கு செய்யப்படும் வேலை மின்னூட்ட அமைப்புடன் தொடர்புடைய மின்சார புலத்தின் பண்பாகும். இது கொடுக்கப்பட்ட மின்னூட்ட அமைப்பின் காரணமாக ஏற்படும் மின்னியல் மின்னழுத்தம் ⟦151⟨ என்ற கருத்துக்கு வழிவகுக்கிறது. சமன்பாடு (2.1) இலிருந்து, நாம் பெறுகிறோம்:

புள்ளி $\mathrm{R}$ இலிருந்து $\mathrm{P}$ க்கு ஒரு அலகு நேர்மறை மின்னூட்டத்தைக் கொண்டு வருவதில் வெளிப்புற விசையால் செய்யப்படும் வேலை

$$ \begin{equation*} =V_{P}-V_{R} \quad=\frac{U_{P}-U_{R}}{q} \tag{2.4} \end{equation*} $$

இங்கு $V_{P}$ மற்றும் $V_{R}$ ஆகியவை முறையே $\mathrm{P}$ மற்றும் $\mathrm{R}$ இல் உள்ள மின்னியல் மின்னழுத்தங்கள். முன்பு போலவே, மின்னழுத்தத்தின் உண்மையான மதிப்பு அல்ல, மின்னழுத்த வேறுபாடு இயற்பியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கது என்பதைக் கவனிக்கவும். முன்பு போலவே, முடிவிலியில் மின்னழுத்தம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் என்று தேர்வு செய்தால், சமன்பாடு (2.4) குறிக்கிறது:

முடிவிலியிலிருந்து ஒரு புள்ளி $=$ க்கு ஒரு அலகு நேர்மறை மின்னூட்டத்தைக் கொண்டு வருவதில் வெளிப்புற விசையால் செய்யப்படும் வேலை அந்த புள்ளியில் உள்ள மின்னியல் மின்னழுத்தம் $(V)$ ஆகும்.

படம் 2.2 எந்தவொரு கொடுக்கப்பட்ட மின்னூட்ட அமைப்பின் காரணமாக ஏற்படும் மின்னியல் புலத்தால் ஒரு சோதனை மின்னூட்டம் ⟦160⟨ மீது செய்யப்படும் வேலை பாதையிலிருந்து சுயாதீனமானது, மேலும் அதன் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிலைகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.

வேறுவிதமாகக் கூறினால், மின்னியல் புலம் உள்ள ஒரு பகுதியில் எந்தப் புள்ளியிலும் உள்ள மின்னியல் மின்னழுத்தம் ⟦161⟨ என்பது முடிவிலியிலிருந்து அந்தப் புள்ளிக்கு ஒரு அலகு நேர்மறை மின்னூட்டத்தை (முடுக்கம் இல்லாமல்) கொண்டு வருவதில் செய்யப்படும் வேலையாகும்.

நிலை ஆற்றல் குறித்து முன்பு கூறப்பட்ட தகுதி வாய்ந்த கருத்துகள் மின்னழுத்தத்தின் வரையறைக்கும் பொருந்தும். அலகு சோதனை மின்னூட்டத்திற்கு செய்யப்படும் வேலையைப் பெற, நாம் ஒரு மிகச்சிறிய சோதனை மின்னூட்டம் ⟦162⟨ ஐ எடுத்து, அதை முடிவிலியிலிருந்து அந்தப் புள்ளிக்குக் கொண்டு வருவதில் செய்யப்படும் வேலை ⟦163⟨ ஐப் பெற்று, விகிதம் ⟦164⟨ ஐத் தீர்மானிக்க வேண்டும். மேலும், பாதையின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வெளிப்புற விசை அந்த புள்ளியில் சோதனை மின்னூட்டத்தின் மீது செயல்படும் மின்னியல் விசைக்கு சமமாகவும் எதிராகவும் இருக்க வேண்டும்.

2.3 புள்ளி மின்னூட்டத்தின் காரணமாக மின்னழுத்தம்

தோற்றத்தில் ஒரு புள்ளி மின்னூட்டம் ⟦165⟨ ஐக் கவனியுங்கள் (படம் 2.3). திட்டவட்டமாக, ⟦166⟨ நேர்மறையாக இருக்கட்டும். தோற்றத்திலிருந்து நிலை திசையன் ⟦168⟨ கொண்ட எந்தப் புள்ளி ⟦167⟨ இல் உள்ள மின்னழுத்தத்தை நாம் தீர்மானிக்க விரும்புகிறோம். அதற்காக முடிவிலியிலிருந்து P புள்ளிக்கு ஒரு அலகு நேர்மறை சோதனை மின்னூட்டத்தைக் கொண்டு வருவதில் செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிட வேண்டும். ⟦169⟨ க்கு, சோதனை மின்னூட்டத்தின் மீது விலக்கு விசைக்கு எதிராக செய்யப்படும் வேலை நேர்மறையானது. வேலை பாதையிலிருந்து சுயாதீனமானது என்பதால், நாம் ஒரு வசதியான பாதையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் - முடிவிலியிலிருந்து புள்ளி ⟦170⟨ வரை ஆரம் திசையில்.

படம் 2.3 முடிவிலியிலிருந்து ஒரு அலகு நேர்மறை சோதனை மின்னூட்டத்தை புள்ளி ⟦171⟨ க்குக் கொண்டு வருவதில் செய்யப்படும் வேலை, மின்னூட்டம் ⟦172⟨ இன் விலக்கு விசைக்கு எதிராக, மின்னூட்டம் ⟦174⟨ காரணமாக ⟦173⟨ இல் உள்ள மின்னழுத்தமாகும்.

பாதையில் ஏதேனும் இடைப்பட்ட புள்ளி ⟦175⟨ இல், ஒரு அலகு நேர்மறை மின்னூட்டத்தின் மீது செயல்படும் மின்னியல் விசை $$ \begin{equation*} \frac{Q \times 1}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime 2}} \hat{\mathbf{r}}^{\prime} \tag{2.5} \end{equation*} $$

இங்கு ⟦176⟨ என்பது ⟦177⟨ வழியாக உள்ள அலகு திசையன் ஆகும். $\mathbf{r^\prime}$ இலிருந்து $\mathbf{r^\prime}+\Delta \mathbf{r^\prime}$ வரை இந்த விசைக்கு எதிராக செய்யப்படும் வேலை

$$ \begin{equation*} \Delta W=-\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{\prime 2}} \Delta r^{\prime} \tag{2.6} \end{equation*} $$

எதிர்மறை குறி தோன்றுகிறது, ஏனெனில் ⟦180⟨ நேர்மறையானது. மொத்த வேலை (W) வெளிப்புற விசையால் செய்யப்படுவது சமன்பாடு (2.6) ஐ $r^{\prime}=\infty$ இலிருந்து $r^{\prime}=r$ வரை தொகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது,

$$ \begin{equation*} W=-\int _{\infty}^{r} \frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime 2}} d r^{\prime}=\left.\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime}}\right| _{\infty} ^{r}=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r} \tag{2.7} \end{equation*} $$

இது, வரையறையின்படி, மின்னூட்டம் ⟦184⟨ காரணமாக ⟦183⟨ இல் உள்ள மின்னழுத்தமாகும்

$$ \begin{equation*} V(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{0} r} \tag{2.8} \end{equation*} $$

சமன்பாடு (2.8) மின்னூட்டம் ⟦185⟨ இன் எந்த அடையாளத்திற்கும் உண்மையாகும், இருப்பினும் அதன் வழித்தோன்றலில் ⟦186⟨ ஐக் கருதினோம். ⟦187⟨ க்கு, அதாவது முடிவிலியிலிருந்து புள்ளிக்கு ஒரு அலகு நேர்மறை சோதனை மின்னூட்டத்தைக் கொண்டு வருவதில் (வெளிப்புற விசையால்) செய்யப்படும் வேலை எதிர்மறையானது. இது முடிவிலியிலிருந்து புள்ளி ⟦188⟨ க்கு ஒரு அலகு நேர்மறை மின்னூட்டத்தைக் கொண்டு வருவதில் மின்னியல் விசையால் செய்யப்படும் வேலை நேர்மறையானது என்று சொல்வதற்கு சமம். [இது இருக்க வேண்டியது போலவே உள்ளது, ஏனெனில் ⟦189⟨ க்கு, ஒரு அலகு நேர்மறை சோதனை மின்னூட்டத்தின் மீது செயல்படும் விசை கவர்ச்சிகரமானது, எனவே மின்னியல் விசை மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி (முடிவிலியிலிருந்து P வரை) ஒரே திசையில் உள்ளன.] இறுதியாக, சமன்பாடு (2.8) முடிவிலியில் மின்னழுத்தம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் தேர்வுடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதை நாம் கவனிக்கிறோம்.

படம் 2.4 ஒரு புள்ளி மின்னூட்டம் ⟦195⟨ க்கு மின்னழுத்தம் ⟦190⟨ ⟦191⟨ [⟦192⟨ அலகுகளில்] (நீல வளைவு) மற்றும் புலம் ⟦193⟨ [⟦194⟨ அலகுகளில்] (கருப்பு வளைவு) ஆகியவற்றின் மாறுபாடு.

படம் (2.4) மின்னியல் மின்னழுத்தம் $(\propto 1 / r)$ மற்றும் மின்னியல் புலம் $\left(\propto 1 / r^{2}\right).$ ஆகியவை $r$ உடன் எவ்வாறு மாறுபடுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2.1

(a) ⟦200⟨ மின்னூட்டம் ⟦201⟨ தொலைவில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளி ⟦199⟨ இல் உள்ள மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

(b) எனவே முடிவிலியிலிருந்து P புள்ளிக்கு ⟦202⟨ மின்னூட்டத்தைக் கொண்டு வருவதில் செய்யப்படும் வேலையைப் பெறுங்கள். பதில் மின்னூட்டம் கொண்டு வரப்படும் பாதையைப் பொறுத்தது?

தீர்வு

(a) $V=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q}{r}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2} \times \frac{4 \times 10^{-7} \mathrm{C}}{0.09 \mathrm{~m}}$

$$ =4 \times 10^{4} \mathrm{~V} $$

(b) $W=q V=2 \times 10^{-9} \mathrm{C} \times 4 \times 10^{4} \mathrm{~V}$

$$ =8 \times 10^{-5} \mathrm{~J} $$

இல்லை, செய்யப்படும் வேலை பாதையிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும். எந்தவொரு தன்னிச்சையான மிகச்சிறிய பாதையையும் இரண்டு செங்குத்தாக இடப்பெயர்ச்சிகளாகத் தீர்க்க முடியும்: ஒன்று ⟦205⟨ வழியாகவும், மற்றொன்று ⟦206⟨ க்கு செங்குத்தாகவும். பிந்தையதற்கு ஒத்திருக்கும் வேலை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

2.4 மின்சார இருமுனையின் காரணமாக மின்னழுத்தம்

கடந்த அத்தியாயத்தில் நாம் கற்றுக்கொண்டது போல, ஒரு மின்சார இருமுனையானது இரண்டு மின்னூட்டங்கள் $q$ மற்றும் ⟦208⟨ ஆகியவற்றை ஒரு (சிறிய) தொலைவு ⟦209⟨ ஆல் பிரிக்கிறது. அதன் மொத்த மின்னூட்டம் பூஜ்ஜியம். இது ஒரு இருமுனைத் திருப்புத்திறன் திசையன் ⟦210⟨ மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அதன் அளவு ⟦211⟨ மற்றும் அது $-q$ இலிருந்து ⟦213⟨ (படம் 2.5) வரையிலான திசையில் சுட்டிக்காட்டுகிறது. நிலை திசையன் ⟦214⟨ கொண்ட ஒரு புள்ளியில் ஒரு இருமுனையின் மின்சார புலம் அளவு ⟦215⟨ மட்டுமல்ல, ⟦216⟨ மற்றும் ⟦217⟨ க்கு இடையே உள்ள கோணத்தையும் சார்ந்துள்ளது என்பதையும் நாம் கண்டோம். மேலும், பெரிய தொலைவில், புலம் ⟦218⟨ (ஒற்றை மின்னூட்டத்தின் காரணமாக ஏற்படும் புலத்தின் பொதுவானது) போலல்லாமல் ⟦219⟨ போல் வீழ்ச்சியடைகிறது. இப்போது, ஒரு இருமுனையின் காரணமாக ஏற்படும் மின்சார மின்னழுத்தத்தை நாம் தீர்மானிக்கிறோம் மற்றும் அதை ஒரு ஒற்றை மின்னூட்டத்தின் காரணமாக ஏற்படும் மின்னழுத்தத்துடன் ஒப்பிடுகிறோம்.

முன்பு போல, நாம் இருமுனையின் மையத்தில் தோற்றத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். இப்போது மின்சார புலம் மேற்பார்வைக் கோட்பாட்டைப் பின்பற்றுகிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். மின்னழுத்தம் புலத்தால் செய்யப்படும் வேலை தொடர்புடையது என்பதால், மின்னியல் மின்னழுத்தமும் மேற்பார்வைக் கோட்பாட்டைப் பின்பற்றுகிறது. எனவே, இருமுனையின் காரணமாக ஏற்படும் மின்னழுத்தம் மின்னூட்டங்கள் $q$ மற்றும் ⟦221⟨ காரணமாக ஏற்படும் மின்னழுத்தங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்

$$ \begin{equation*} V=\frac{1}{4 \pi \varepsilon _{o}}\left(\frac{q}{r _{1}}-\frac{q}{r _{2}}\right) \tag{2.9} \end{equation*} $$

படம் 2.5 ஒரு இருமுனையின் காரணமாக மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடுவதில் ஈடுபட்டுள்ள அளவுகள்.

இங்கு $r_1$ மற்றும் $r_2$ ஆகியவை முறையே $q$ மற்றும் $-q$ இலிருந்து புள்ளி ⟦224⟨ இன் தொலைவுகள். இப்போது, வடிவவியலால்,

$$ \begin{align*} & r_{1}^{2}=r^{2}+a^{2}-2 a r \cos \theta \\ & r_{2}^{2}=r^{2}+a^{2}+2 a r \cos \theta \tag{2.10} \end{align*} $$

நாம் ⟦227⟨ ஐ ⟦228⟨ ஐ விட மிகப் பெரியதாக எடுத்துக்கொள்கிறோம் மற்றும் ⟦229⟨ வரையிலான முதல் வரிசை வரையிலான சொற்களை மட்டுமே வைத்திருக்கிறோம்

$$ \begin{align*} & r_{1}^{2}=r^{2} \quad 1-\frac{2 a \cos \theta}{r}+\frac{a^{2}}{r^{2}} \\ & \cong r^{2} \quad 1-\frac{2 a \cos \theta}{r} \tag{2.11} \end{align*} $$

இதேபோல்,

$$ \begin{equation*} r_{2}^{2} \cong r^{2} \quad 1+\frac{2 a \cos \theta}{r} \tag{2.12} \end{equation*} $$

இருசொல் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி மற்றும் ⟦230⟨ வரையிலான முதல் வரிசை வரையிலான சொற்களை வைத்திருக்க, நாம் பெறுகிறோம்,

$\frac{1}{r_{1}} \cong \frac{1}{r}^{r} 1-\frac{2 a \cos \theta}{-1 / 2}^{\frac{1}{r}} 1+\frac{a}{r} \cos \theta$

$\frac{1}{r_{2}} \cong \frac{1}{r} 1+\frac{2 a \cos \theta}{r}^{-1 / 2} \cong \frac{1}{r} 1-\frac{a}{r} \cos \theta$

சமன்பாடுகள் (2.9) மற்றும் (2.13) மற்றும் ⟦233⟨ ஐப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்

$V=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 a \cos \theta}{r^{2}}=\frac{p \cos \theta}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$

இப்போது, $p \cos \theta=\mathbf{p} . \hat{\mathbf{r}}$ இங்கு ⟦236⟨ என்பது நிலை திசையன் ⟦237⟨ வழியாக உள்ள அலகு திசையன் ஆகும்.

ஒரு இருமுனையின் மின்சார மின்னழுத்தம் பின்னர் வழங்கப்படுகிறது

$$ \begin{equation*} V=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{\mathbf{p} \cdot \hat{\mathbf{r}}}{r^{2}} ; \quad(r»a) \tag{2.15} \end{equation*} $$

சமன்பாடு (2.15) என்பது, குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி, இருமுனையின் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது பெரிய தொலைவுகளுக்கு மட்டுமே தோராயமாக உண்மையாகும், எனவே ⟦238⟨ இல் உள்ள உயர் வரிசை சொற்கள் புறக்கணிக்கத்தக்கவை. தோற்றத்தில் ஒரு புள்ளி இருமுனை ⟦239⟨ க்கு, சமன்பாடு (2.15) என்பது, இருப்பினும், சரியானது.

சமன்பாடு (2.15) இலிருந்து, இருமுனை அச்சு ⟦240⟨ இல் உள்ள மின்னழுத்தம் வழங்கப்படுகிறது

$$ \begin{equation*} V= \pm \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{p}{r^{2}} \tag{2.16} \end{equation*} $$

(⟦241⟨ க்கு நேர்மறை குறி, ⟦242⟨ க்கு எதிர்மறை குறி.) நடுக்கோட்டுத் தளத்தில் ⟦243⟨ இல் உள்ள மின்னழுத்தம் பூஜ்ஜியமாகும்.

ஒரு ஒற்றை மின்னூட்டத்திலிருந்து ஒரு இருமுனையின் மின்சார மின்னழுத்தத்தின் முக்கியமான மாறுபட்ட அம்சங்கள் சமன்பாடுகள் (2.8) மற்றும் (2.15) இலிருந்து தெளிவாக உள்ளன:

(i) ஒரு இருமுனையின் காரணமாக ஏற்படும் மின்னழுத்தம் ⟦244⟨ மட்டுமல்ல, நிலை திசையன் ⟦245⟨ மற்றும் இருமுனைத் திருப்புத்திறன் திசையன் ⟦246⟨ க்க