3.1 முன்னுரை

அத்தியாயம் 1-ல், எல்லா மின்னூட்டங்களும், அவை கட்டிலா மின்னூட்டங்களாக இருந்தாலும் சரி, கட்டுப்பட்ட மின்னூட்டங்களாக இருந்தாலும் சரி, ஓய்வு நிலையில் உள்ளன என்று கருதப்பட்டன. இயக்கத்தில் உள்ள மின்னூட்டங்கள் ஒரு மின்னோட்டத்தை உருவாக்குகின்றன. இத்தகைய மின்னோட்டங்கள் இயற்கையாகவே பல சூழ்நிலைகளில் ஏற்படுகின்றன. மின்னல் என்பது ஒரு வகையான நிகழ்வாகும், இதில் மின்னூட்டங்கள் மேகங்களிலிருந்து பூமியை நோக்கி வளிமண்டலத்தின் வழியாகப் பாய்கின்றன, சில நேரங்களில் பேரழிவு விளைவிக்கும் விளைவுகளுடன். மின்னலில் மின்னூட்டங்களின் பாய்வு நிலையானதாக இல்லை, ஆனால் நம் அன்றாட வாழ்வில் மின்னூட்டங்கள் ஒரு நிலையான முறையில் பாயும் பல சாதனங்களைக் காண்கிறோம், ஆறில் நீர் சீராகப் பாய்வது போல. ஒரு டார்ச் மற்றும் செல் இயக்கப்படும் கடிகாரம் இத்தகைய சாதனங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள். இந்த அத்தியாயத்தில், நிலையான மின்சார மின்னோட்டங்கள் தொடர்பான சில அடிப்படை விதிகளைப் படிப்போம்.

3.2 மின்சார மின்னோட்டம்

மின்னூட்டங்களின் பாய்வுத் திசைக்கு செங்குத்தாக வைக்கப்பட்டுள்ள ஒரு சிறிய பரப்பை கற்பனை செய்து பாருங்கள். நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மின்னூட்டங்கள் இரண்டும் அப்பரப்பின் குறுக்கே முன்னோக்கியும் பின்னோக்கியும் பாயக்கூடும். ஒரு குறிப்பிட்ட நேர இடைவெளி $t$-ல், அப்பரப்பின் குறுக்கே முன்னோக்கித் திசையில் பாயும் நேர்மறை மின்னூட்டத்தின் நிகர அளவு (அதாவது, முன்னோக்கி கழித்தல் பின்னோக்கி) $q_{+}$ ஆக இருக்கட்டும். இதேபோல், அப்பரப்பின் குறுக்கே முன்னோக்கித் திசையில் பாயும் எதிர்மறை மின்னூட்டத்தின் நிகர அளவு $q_{-}$ ஆக இருக்கட்டும். நேர இடைவெளி $t$-ல், அப்பரப்பின் குறுக்கே முன்னோக்கித் திசையில் பாயும் மின்னூட்டத்தின் நிகர அளவு, $q=q_{+}-q_{-}$ ஆகும். இது நிலையான மின்னோட்டத்திற்கு $t$-க்கு விகிதசமனாக இருக்கும் மற்றும் ஈவு

$$ \begin{equation*} I=\frac{q}{t} \tag{3.1} \end{equation*} $$

முன்னோக்கித் திசையில் அப்பரப்பின் குறுக்கே உள்ள மின்னோட்டமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. (இது ஒரு எதிர்மறை எண்ணாக மாறினால், அது பின்னோக்கித் திசையில் ஒரு மின்னோட்டம் இருப்பதைக் குறிக்கிறது.)

மின்னோட்டங்கள் எப்போதும் நிலையானதாக இருக்காது, எனவே பொதுவாக, மின்னோட்டத்தை பின்வருமாறு வரையறுக்கிறோம். ஒரு கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பின் குறுக்கே நேர இடைவெளி $\Delta t [$-ல், அதாவது, $t$ மற்றும் $(t+\Delta t)]$ நேரங்களுக்கு இடையே, பாயும் நிகர மின்னூட்டம் $\Delta Q$ ஆக இருக்கட்டும். பின்னர், நேரம் $t$-ல் கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பின் குறுக்கே உள்ள மின்னோட்டம், $\Delta t$ பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி செல்லும் எல்லையில், $\Delta Q$ மற்றும் $\Delta t$ ஆகியவற்றின் விகிதத்தின் மதிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது,

$$ \begin{equation*} I(t) \equiv \lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} \tag{3.2} \end{equation*} $$

SI அலகுகளில், மின்னோட்டத்தின் அலகு ஆம்பியர் ஆகும். ஒரு ஆம்பியர் மின்னோட்டங்களின் காந்த விளைவுகள் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது, அதை அடுத்த அத்தியாயத்தில் படிப்போம். ஒரு ஆம்பியர் பொதுவாக வீட்டு உபயோகப் பொருட்களில் உள்ள மின்னோட்டங்களின் அளவு வரிசையாகும். சராசரி மின்னல் பல்லாயிரக்கணக்கான ஆம்பியர்கள் வரிசையில் மின்னோட்டங்களைச் சுமந்து செல்கிறது, மறுபுறம், நம் நரம்புகளில் உள்ள மின்னோட்டங்கள் மைக்ரோ ஆம்பியர்களில் உள்ளன.

3.3 கடத்திகளில் மின்சார மின்னோட்டங்கள்

ஒரு மின்சார புலம் பயன்படுத்தப்பட்டால், ஒரு மின்சார மின்னூட்டம் ஒரு விசையை அனுபவிக்கும். அது நகர்வதற்கு கட்டிலா நிலையில் இருந்தால், அது நகர்ந்து ஒரு மின்னோட்டத்திற்கு பங்களிக்கும். இயற்கையில், அயனோஸ்பியர் என்று அழைக்கப்படும் வளிமண்டலத்தின் மேல் அடுக்குகளில் போல, கட்டிலா மின்னூட்டத் துகள்கள் உண்மையில் உள்ளன. இருப்பினும், அணுக்கள் மற்றும் மூலக்கூறுகளில், எதிர்மறையாக மின்னூட்டம் பெற்ற எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் நேர்மறையாக மின்னூட்டம் பெற்ற அணுக்கருக்கள் ஒன்றுக்கொன்று பிணைக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே அவை நகர்வதற்கு கட்டிலா நிலையில் இல்லை. பருப்பொருள் பல மூலக்கூறுகளால் ஆனது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கிராம் நீரில் தோராயமாக $10^{22}$ மூலக்கூறுகள் உள்ளன. இந்த மூலக்கூறுகள் மிக நெருக்கமாக அடுக்கப்பட்டுள்ளதால், எலக்ட்ரான்கள் தனிப்பட்ட அணுக்கருக்களுடன் இனி இணைக்கப்படவில்லை. சில பொருட்களில், எலக்ட்ரான்கள் இன்னும் பிணைக்கப்பட்டிருக்கும், அதாவது, ஒரு மின்சார புலம் பயன்படுத்தப்பட்டாலும் கூட அவை முடுக்கிவிடாது. மற்ற பொருட்களில், குறிப்பாக உலோகங்களில், சில எலக்ட்ரான்கள் நடைமுறையில் பருப்பொருளுக்குள் நகர்வதற்கு கட்டிலா நிலையில் உள்ளன. பொதுவாக கடத்திகள் என்று அழைக்கப்படும் இந்தப் பொருட்கள், ஒரு மின்சார புலம் பயன்படுத்தப்படும் போது அவற்றில் மின்சார மின்னோட்டங்கள் உருவாகின்றன.

திட கடத்திகளை நாம் கருத்தில் கொண்டால், நிச்சயமாக அணுக்கள் ஒன்றுக்கொன்று இறுக்கமாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளன, அதனால் மின்னோட்டம் எதிர்மறையாக மின்னூட்டம் பெற்ற எலக்ட்ரான்களால் சுமந்து செல்லப்படுகிறது. இருப்பினும், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மின்னூட்டங்கள் இரண்டும் நகரக்கூடிய மின்பகுப்புக் கரைசல்கள் போன்ற பிற வகை கடத்திகள் உள்ளன. நமது விவாதங்களில், நிலையான நேர்மறை அயனிகளின் பின்னணியில் எதிர்மறையாக மின்னூட்டம் பெற்ற எலக்ட்ரான்களால் மின்னோட்டம் சுமந்து செல்லப்படும் வகையில், திட கடத்திகளில் மட்டுமே கவனம் செலுத்துவோம்.

முதலில் மின்சார புலம் இல்லாத நிலையைக் கவனியுங்கள். எலக்ட்ரான்கள் வெப்ப இயக்கத்தின் காரணமாக நகரும், அப்போது அவை நிலையான அயனிகளுடன் மோதிக் கொள்ளும். ஒரு அயனியுடன் மோதும் ஒரு எலக்ட்ரான், மோதலுக்கு முன்பு இருந்த அதே வேகத்துடன் வெளியேறுகிறது. இருப்பினும், மோதலுக்குப் பிறகு அதன் திசைவேகத்தின் திசை முற்றிலும் சீரற்றது. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், எலக்ட்ரான்களின் திசைவேகங்களுக்கு எந்தவொரு விருப்பத் திசையும் இல்லை. எனவே சராசரியாக, எந்த ஒரு திசையில் பயணிக்கும் எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை, எதிர் திசையில் பயணிக்கும் எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, எந்த நிகர மின்சார மின்னோட்டமும் இருக்காது.

இப்போது அத்தகைய ஒரு கடத்தித் துண்டுக்கு ஒரு மின்சார புலம் பயன்படுத்தப்பட்டால் என்ன நடக்கும் என்று பார்ப்போம். நமது எண்ணங்களை கவனம் செலுத்த, ஆரம் $R$ கொண்ட ஒரு உருளை வடிவில் கடத்தியை கற்பனை செய்து பாருங்கள் (படம் 3.1). இப்போது நாம் ஒரு மின்கடத்தாப் பொருளின் ஒரே ஆரம் கொண்ட இரண்டு மெல்லிய வட்ட வட்டுகளை எடுத்து, ஒரு வட்டில் நேர்மறை மின்னூட்டம் $+Q$ பரவியிருக்கும் வகையில் வைத்து, அதேபோல் மற்ற வட்டில் $-Q$ வைக்கிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். நாம் இரண்டு வட்டுகளை உருளையின் இரண்டு தட்டையான மேற்பரப்புகளில் இணைக்கிறோம். ஒரு மின்சார புலம் உருவாக்கப்பட்டு நேர்மறை மின்னூட்டத்திலிருந்து எதிர்மறை மின்னூட்டத்தை நோக்கி செலுத்தப்படும். எலக்ட்ரான்கள் இந்த புலத்தின் காரணமாக $+Q$ நோக்கி முடுக்கிவிடப்படும். இவ்வாறு அவை மின்னூட்டங்களை நடுநிலையாக்க நகரும். எலக்ட்ரான்கள், அவை நகரும் வரை, ஒரு மின்சார மின்னோட்டத்தை உருவாக்கும். எனவே கருதப்படும் சூழ்நிலையில், மிகக் குறுகிய காலத்திற்கு ஒரு மின்னோட்டம் இருக்கும், அதன் பிறகு எந்த மின்னோட்டமும் இருக்காது.

படம் 3.1 ஒரு உலோக உருளையின் முனைகளில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின்னூட்டங்கள் $+Q$ மற்றும் $-Q$. எலக்ட்ரான்கள் மின்னூட்டங்களை நடுநிலையாக்குவதற்காக உருவாக்கப்பட்ட மின்சார புலத்தின் காரணமாக நகரும். எனவே மின்னூட்டங்கள் $+Q$ மற்றும் $-Q$ தொடர்ச்சியாக நிரப்பப்படாவிட்டால், மின்னோட்டம் சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு நின்றுவிடும்.

கடத்திக்குள் நகரும் எலக்ட்ரான்களால் நடுநிலையாக்கப்பட்ட எந்தவொரு மின்னூட்டங்களையும் ஈடுசெய்ய புதிய மின்னூட்டங்களை உருளையின் முனைகளுக்கு வழங்கும் ஒரு பொறிமுறையையும் நாம் கற்பனை செய்யலாம். அந்த நிலையில், கடத்தியின் உடலில் ஒரு நிலையான மின்சார புலம் இருக்கும். இது ஒரு குறுகிய காலத்திற்கு மின்னோட்டத்தை விட தொடர்ச்சியான மின்னோட்டத்தை விளைவிக்கும். ஒரு நிலையான மின்சார புலத்தை பராமரிக்கும் பொறிமுறைகள் செல்கள் அல்லது பேட்டரிகள் ஆகும், அவற்றை இந்த அத்தியாயத்தில் பின்னர் படிப்போம். அடுத்த பிரிவுகளில், கடத்திகளில் ஒரு நிலையான மின்சார புலத்திலிருந்து ஏற்படும் நிலையான மின்னோட்டத்தைப் படிப்போம்.

3.4 ஓம் விதி

படம் 3.2 நீளம் $l$ மற்றும் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு A கொண்ட ஒரு செவ்வகத் தகட்டிற்கான $\mathrm{R}=\rho \mathrm{l} / \mathrm{A}$ உறவை விளக்குகிறது.

மின்னோட்டங்களின் பாய்வு தொடர்பான ஒரு அடிப்படை விதியை ஜி.எஸ். ஓம் 1828-ல் கண்டுபிடித்தார், மின்னோட்டங்களின் பாய்வுக்கு காரணமான இயற்பியல் பொறிமுறை கண்டுபிடிக்கப்படுவதற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே. ஒரு கடத்தி வழியாக ஒரு மின்னோட்டம் $I$ பாய்கிறது என்றும், கடத்தியின் முனைகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு $V$ என்றும் கற்பனை செய்து பாருங்கள். பின்னர் ஓம் விதி கூறுகிறது

$$ \begin{align*} V & \propto I \\ \text { or, } V & =R I \tag{3.3} \end{align*} $$

இங்கு விகிதசம மாறிலி $R$ கடத்தியின் மின்தடை என்று அழைக்கப்படுகிறது. மின்தடையின் SI அலகுகள் ஓம் ஆகும், மற்றும் $\Omega$ குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. மின்தடை $R$ கடத்தியின் பொருளை மட்டுமல்லாமல் கடத்தியின் பரிமாணங்களையும் சார்ந்துள்ளது. $R$ கடத்தியின் பரிமாணங்களைச் சார்ந்திருப்பதை பின்வருமாறு எளிதாக தீர்மானிக்கலாம்.

ஜார்ஜ் சைமன் ஓம் (1787– 1854) ஜெர்மன் இயற்பியலாளர், மியூனிக்கில் பேராசிரியர். வெப்பக் கடத்தலுக்கும் மின்சாரக் கடத்தலுக்கும் இடையே உள்ள ஒப்புமையால் ஓம் தனது விதிக்கு வழிநடத்தப்பட்டார்: மின்சார புலம் வெப்பநிலை சரிவுக்கு ஒப்பானது, மற்றும் மின்சார மின்னோட்டம் வெப்பப் பாய்வுக்கு ஒப்பானது.

சமன்பாடு (3.3) ஐ பூர்த்தி செய்யும் ஒரு கடத்தியை நீளம் $l$ மற்றும் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு $A$ கொண்ட ஒரு தகடு வடிவில் கருதுங்கள் [படம் 3.2(அ)]. இரண்டு ஒத்த தகடுகளை பக்கவாட்டாக வைப்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள் [படம் 3.2(ஆ)], இதனால் சேர்க்கையின் நீளம் $2 l$ ஆகும். சேர்க்கை வழியாக பாயும் மின்னோட்டம், தகடுகள் ஒவ்வொன்றின் வழியாகவும் பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு சமமாகும். முதல் தகட்டின் முனைகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு $V$ என்றால், இரண்டாவது தகடு முதல் தகட்டிற்கு ஒத்ததாக இருப்பதாலும், இரண்டு வழியாகவும் ஒரே மின்னோட்டம் I பாய்வதாலும், இரண்டாவது தகட்டின் முனைகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும் $V$ ஆகும். சேர்க்கையின் முனைகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு தெளிவாக இரண்டு தனிப்பட்ட தகடுகளின் மின்னழுத்த வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், எனவே $2 V$ க்கு சமமாகும். சேர்க்கை வழியாக உள்ள மின்னோட்டம் $I$ மற்றும் சேர்க்கையின் மின்தடை $R_{\mathrm{C}}$ [சமன்பாடு (3.3) இலிருந்து],

$$ \begin{equation*} R_{C}=\frac{2 V}{I}=2 R \tag{3.4} \end{equation*} $$

ஏனெனில் $V / I=R$, தகடுகள் ஒவ்வொன்றின் மின்தடை. எனவே, ஒரு கடத்தியின் நீளத்தை இரட்டிப்பாக்குவது மின்தடையை இரட்டிப்பாக்குகிறது. பொதுவாக, மின்தடை நீளத்திற்கு விகிதசமனாக இருக்கும்,

$$ \begin{equation*} R \propto l \tag{3.5} \end{equation*} $$

அடுத்து, தகட்டை நீளவாக்கில் வெட்டுவதன் மூலம் இரண்டாகப் பிரிப்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள், இதனால் தகடு நீளம் $l$ கொண்ட இரண்டு ஒத்த தகடுகளின் சேர்க்கையாகக் கருதலாம், ஆனால் ஒவ்வொன்றும் $A / 2$ குறுக்குவெட்டுப் பரப்பைக் கொண்டிருக்கும் [படம் 3.2(இ)].

தகட்டின் குறுக்கே கொடுக்கப்பட்ட மின்னழுத்தம் $V$ க்கு, முழுத் தகடு வழியாக உள்ள மின்னோட்டம் $I$ என்றால், இரண்டு அரைத் தகடுகள் ஒவ்வொன்றின் வழியாகவும் பாயும் மின்னோட்டம் தெளிவாக $I / 2$ ஆகும். அரைத் தகடுகளின் முனைகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு $V$, அதாவது, முழுத் தகட்டின் குறுக்கே உள்ளதைப் போலவே இருப்பதால், ஒவ்வொரு அரைத் தகட்டின் மின்தடை $R_{1}$ ஆகும்

$$ \begin{equation*} R_{1}=\frac{V}{(I / 2)}=2 \frac{V}{I}=2 R \tag{3.6} \end{equation*} $$

எனவே, ஒரு கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பை பாதியாகக் குறைப்பது மின்தடையை இரட்டிப்பாக்குகிறது. பொதுவாக, மின்தடை $R$ குறுக்குவெட்டுப் பரப்பிற்கு நேர்மாறான விகிதசமனாக இருக்கும்,

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{1}{A} \tag{3.7} \end{equation*} $$

சமன்பாடுகள் (3.5) மற்றும் (3.7) ஆகியவற்றை இணைத்தால், நமக்கு கிடைக்கும்

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{l}{A} \tag{3.8} \end{equation*} $$

எனவே கொடுக்கப்பட்ட கடத்திக்கு

$$ \begin{equation*} R=\rho \frac{l}{A} \tag{3.9} \end{equation*} $$

இங்கு விகிதசம மாறிலி $\rho$ கடத்தியின் பொருளைச் சார்ந்துள்ளது, ஆனால் அதன் பரிமாணங்களைச் சார்ந்ததல்ல. $\rho$ மின்தடைத்திறன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கடைசி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, ஓம் விதி படிக்கிறது

$$ \begin{equation*} V=I \times R=\frac{I \rho}{A} \tag{3.10} \end{equation*} $$

ஒரு அலகு பரப்பிற்கு (மின்னோட்டத்திற்கு செங்குத்தாக எடுக்கப்பட்ட) மின்னோட்டம், $I / A$, மின்னோட்ட அடர்த்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் $j$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. மின்னோட்ட அடர்த்தியின் SI அலகுகள் $\mathrm{A} / \mathrm{m}^{2}$ ஆகும். மேலும், முனைகளில் உள்ள சீரான மின்சார புலத்தின் அளவு $E$ என்றால், $E l$ ஆகும். இவற்றைப் பயன்படுத்தி, கடைசி சமன்பாடு படிக்கிறது

$$ \begin{align*} & E l=j \rho l \\ \text { or, } & E=j \rho \tag{3.11} \end{align*} $$

$E$ மற்றும் $j$ அளவுகளுக்கான மேலே உள்ள தொடர்பை உண்மையில் ஒரு திசையன் வடிவத்தில் வார்த்தையிடலாம். மின்னோட்ட அடர்த்தி, (இதை நாம் மின்னோட்டத்திற்கு செங்குத்தான அலகு பரப்பு வழியாக உள்ள மின்னோட்டமாக வரையறுத்துள்ளோம்) $\mathbf{E}$ வழியாகவும் செலுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு திசையன் $\mathbf{j}(\equiv j \mathbf{E} / \mathrm{E})$ ஆகும். எனவே, கடைசி சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்,

$$ \begin{align*} \mathbf{E} & =\mathbf{j} \rho \tag{3.12}\\ \text { or, } & \mathbf{j}=\sigma \mathbf{E} \tag{3.13} \end{align*} $$

இங்கு $\sigma \equiv 1 / \rho$ மின்கடத்துதிறன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஓம் விதி பெரும்பாலும் சமன்பாடு (3.3) க்கு கூடுதலாக சமன்பாடு (3.13) போன்ற ஒரு சமமான வடிவத்தில் கூறப்படுகிறது. அடுத்த பிரிவில், எலக்ட்ரான்களின் நகர்வின் பண்புகளிலிருந்து ஓம் விதியின் தோற்றத்தைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம்.

3.5 எலக்ட்ரான்களின் நகர்வு மற்றும் மின்தடைத்திறனின் தோற்றம்

முன்பு குறிப்பிட்டது போல, ஒரு எலக்ட்ரான் கனமான நிலையான அயனிகளுடன் மோதிக் கொள்ளும், ஆனால் மோதலுக்குப் பிறகு, அது அதே வேகத்துடன் ஆனால் சீரற்ற திசைகளில் வெளியேறும். நாம் எல்லா எலக்ட்ரான்களையும் கருத்தில் கொண்டால், அவற்றின் திசைகள் சீரற்றதாக இருப்பதால், அவற்றின் சராசரி திசைவேகம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். எனவே, $N$ எலக்ட்ரான்கள் இருந்தால் மற்றும் $i^{\text {th }}$ வது எலக்ட்ரானின் திசைவேகம் $(i=1,2,3, \ldots N)$ ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் $\mathbf{v}_{i}$ என்றால்,

$$ \begin{equation*} \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \mathbf{v}_{i}=0 \tag{3.14} \end{equation*} $$

இப்போது ஒரு மின்சார புலம் இருக்கும் போது சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள். எலக்ட்ரான்கள் இந்த புலத்தின் காரணமாக முடுக்கிவிடப்படும்

$$ \begin{equation*} \mathbf{a}=\frac{-e \mathbf{E}}{m} \tag{3.15} \end{equation*} $$

இங்கு $-e$ ஒரு எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் மற்றும் $\boldsymbol{m}$ அதன் நிறை. மீண்டும் $\boldsymbol{i^\text {th }}$ வது எலக்ட்ரானை ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் $\boldsymbol{t}$ இல் கருதுங்கள். இந்த எலக்ட்ரான் $t$ க்கு சிறிது நேரத்திற்கு முன்பு அதன் கடைசி மோதலைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் அதன் கடைசி மோதலுக்குப் பிறகு கடந்த நேரம் $t_{i}$ ஆக இருக்கட்டும். அதன் கடைசி மோதலுக்குப் பிறகு உடனடியாக அதன் திசைவேகம் $\mathbf{v_i}$ என்றால், நேரம் $t$ இல் அதன் திசைவேகம் $\mathbf{V}_{i}$ ஆகும்

$$ \begin{equation*} \mathbf{v} _{i}=\mathbf{v} _{i}+\left(-\frac{e \mathbf{E}}{m}\right) t _{i} \tag{3.16} \end{equation*} $$

ஏனெனில் அதன் கடைசி மோதலுடன் தொடங்கி, அது சமன்பாடு (3.15) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட முடுக்கத்துடன் ஒரு நேர இடைவெளி $t_{i}$ க்கு முடுக்கிவிடப்பட்டது (படம் 3.3). நேரம் $t$ இல் எலக்ட்ரான்களின் சராசரி திசைவேகம் அனைத்து $\mathbf{v_i}$ களின் சராசரியாகும். $\mathbf{v_i}$ களின் சராசரி பூஜ்ஜியமாகும் [சமன்பாடு (3.14)], ஏனெனில் எந்தவொரு மோதலுக்குப் பிறகும் உடனடியாக, ஒரு எலக்ட்ரானின் திசைவேகத்தின் திசை முற்றிலும் சீரற்றது. எலக்ட்ரான்களின் மோதல்கள் வழக்கமான இடைவெளிகளில் நடக்காது, ஆனால் சீரற்ற நேரங்களில் நடக்கும். தொடர்ச்சியான மோதல்களுக்கு இடையே உள்ள சராசரி நேரத்தை $\tau$ ஆல் குறிப்போம். பின்னர் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், சில எலக்ட்ரான்கள் $\tau$ க்கும் அதிகமான நேரத்தையும், சில $\tau$ க்கும் குறைவான நேரத்தையும் செலவிட்டிருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சமன்பாடு (3.16) இல் உள்ள நேரம் $\boldsymbol{t_i}$ சிலவற்றிற்கு $\tau$ க்கும் குறைவாகவும், நாம் $\boldsymbol{i}=1,2 \ldots . . N$ மதிப்புகள் வழியாகச் செல்லும்போது சிலவற்றிற்கு $\tau$ க்கும் அதிகமாகவும் இருக்கும். $t_{i}$ இன் சராசரி மதிப்பு பின்னர் $\tau$ (தளர்வு நேரம் என்று அறியப்படுகிறது). எனவே, சமன்பாடு (3.16) ஐ எந்த நேரத்திலும் $\boldsymbol{t}$ உள்ள $N$-எலக்ட்ரான்களுக்கு சராசரியாகக் கணக்கிடுவது சராசரி திசைவேகம் $\mathbf{v_{\boldsymbol{d}}}$ க்கு நமக்குத் தருகிறது

படம் 3.3 ஒரு புள்ளி $A$ இலிருந்து மற்றொரு புள்ளி B க்கு மீண்டும் மீண்டும் மோதல்கள் மூலம் ஒரு எலக்ட்ரான் நகரும் திட்டவட்டமான படம், மற்றும் மோதல்களுக்கு இடையே நேர்கோட்டுப் பயணம் (திடக் கோடுகள்). காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு மின்சார புலம் பயன்படுத்தப்பட்டால், எலக்ட்ரான் புள்ளி $\mathrm{B}^{\prime}$ இல் முடிவடைகிறது (புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகள்). மின்சார புலத்திற்கு எதிர் திசையில் ஒரு சிறிய நகர்வு தெரியும்.

$$ \begin{align*} & \mathbf{v_d} \equiv\left(\mathbf{V_i}\right)_{\text {average }}=\left(\mathbf{v_i}\right)-\frac{e \mathbf{E}}{m}\left(t_i\right)\\ & =0-\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau =-\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau \tag{3.17} \end{align*} $$

படம் 3.4 ஒரு உலோகக் கடத்தியில் மின்னோட்டம். ஒரு உலோகத்தில் மின்னோட்ட அடர்த்தியின் அளவு, அலகு பரப்பு மற்றும் நீளம் $v_{d}$ கொண்ட ஒரு உருளையில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் அளவு ஆகும்.

இந்த கடைசி முடிவு ஆச்சரியமாக உள்ளது. எலக்ட்ரான்கள் முடுக்கிவிடப்பட்டாலும், நேரத்தைச் சாராத சராசரி திசைவேகத்துடன் எலக்ட்ரான்கள் நகர்கின்றன என்று அது நமக்குச் சொல்கிறது. இது நகர்வு நிகழ்வு மற்றும் சமன்பாடு (3.17) இல் உள்ள திசைவேகம் $\mathbf{v _\mathbf{d}}$ $\mathbf{d}$ நகர்வு திசைவேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நகர்வு காரணமாக, $\mathbf{E}$ க்கு செங்குத்தாக உள்ள எந்தப் பரப்பின் குறுக்கேயும் மின்னூட்டங்களின் நிகர போக்குவரத்து இருக்கும். ஒரு தளப் பரப்பு $A$ ஐக் கவனியுங்கள், இது கடத்திக்குள் அமைந்துள்ளது, அதாவது பரப்பிற்கு இயல்பானது $\mathbf{E}$ க்கு இணையாக உள்ளது (படம் 3.4). பின்னர் நகர்வு காரணமாக, ஒரு மிகச் சிறிய நேர அளவு $\Delta \mathbf{t}$ இல், $\left|\mathbf{v_\mathbf{d}}\right| \Delta \mathbf{t}$ வரையிலான தொலைவில் உள்ள பரப்பின் இடதுபுறத்தில் உள்ள அனைத்து எலக்ட்ரான்களும் அப்பரப்பைக் கடந்திருக்கும். உலோகத்தில் ஒரு அலகு கனஅளவிற்கு கட்டிலா எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை $\mathbf{n}$ என்றால், அப்படிப்பட்ட $\mathbf{n} \Delta \mathbf{t}\left|\mathbf{v_\mathbf{d}}\right| \mathbf{A}$ எலக்ட்ரான்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானும் ஒரு மின்னூட்டம் $-\mathbf{e}$ ஐச் சுமந்து செல்வதால், இந்தப் பரப்பின் குறுக்கே $\mathbf{A}$ வலதுபுறம் நேரம் $\Delta t$ இல் கொண்டு செல்லப்பட்ட மொத்த மின்னூட்டம் $-n e A\left|\mathrm{v_d}\right| \Delta t$ ஆகும். $\mathbf{E}$ இடதுபுறம் நோக்கிச் செலுத்தப்படுவதால், $\mathbf{E}$ வழ